用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法測算省際資本和勞動力使用效率

[摘 要] 在一個國家或地區(qū)的生產(chǎn)活動中，資本和勞動使用效率的高低決定了產(chǎn)出的大小和經(jīng)濟增長的快慢。本文采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（DEA），對中國29個省份經(jīng)濟增長的面板數(shù)據(jù)進行分析，得出了1978年～2003年各省份物資資本與勞動力使用效率。發(fā)現(xiàn)中國資本和勞動力使用效率先下降后上升，不存在趨同現(xiàn)象。

[關(guān)鍵詞] DEA方法 物質(zhì)資本 勞動力 使用效率

一個國家或地區(qū)的生產(chǎn)受到“硬因素”（資本和勞動）和“軟因素”（科學技術(shù)水平，社會經(jīng)濟制度，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，各地區(qū)文化傳統(tǒng)）的共同影響。在“硬因素”一定的情況下，“軟因素”的作用至關(guān)重要，既可能使資本和勞動有效地結(jié)合，創(chuàng)造出一個大的產(chǎn)出，也可能使產(chǎn)出很小。因此資本和勞動力使用效率的高低決定了產(chǎn)出的大小和經(jīng)濟增長的快慢，它既包括“水平”效率，又包括“增長”效率。一方面，“水平”效率的提高會導(dǎo)致實際產(chǎn)出的增長，體現(xiàn)在生產(chǎn)集向生產(chǎn)可能性邊界移動;另一方面，“增長”效率的提高，不僅提高了短期的產(chǎn)出水平，而且?guī)砹私?jīng)濟增長的可持續(xù)性，是生產(chǎn)邊界的外移。

本文采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（Data Envelope Approach，簡稱DEA），研究中國各省份的資本和勞動力使用效率。首先在各省份各年截面數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了中國1978年～2003年歷年的生產(chǎn)可能性邊界（Production Frontier），得到每個省各年的第一個Farrell效率指數(shù)，即“水平”效率。然后，通過每個省份在各年生產(chǎn)可能性邊界上的投影點，構(gòu)造出中國1978年～2003年全效生產(chǎn)可能性邊界，得到各省各年的第二個Farrell效率指數(shù)即“增長”效率。最后綜合兩個效率用它們的乘積計算29個省各年的資本和勞動力使用效率。

本文發(fā)現(xiàn)1978年～2003年中國各省歷年平均“水平”效率差距很大，“增長”效率差距不大?！八健毙蚀嬖诓罹嗟闹饕蛟谟诟魇〉娜肆Y本和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)情況不同。技術(shù)的擴散使“水平”效率較低的省區(qū)有較高的“增長”效率?！八健毙?，“增長”效率，資本和勞動力使用效率隨時間變化情況各不相同。1978年～1991年資本和勞動力使用效率不斷下降，1992年～2003年快速回升，到2003年達到67%，從降到升的變化來自于中國在1992年加大了對外開放的力度，引入了更多的綜合改革措施，這導(dǎo)致了外資的大量涌入，F(xiàn)DI有助于先進的技術(shù)和思想在中國傳播，這確實帶來了明顯的效率改進。

一、中國29個省份歷年的“水平”效率

1.Farrell效率指數(shù)

將每一個省份看作一個生產(chǎn)決策單位，假設(shè)在每一個時期t=1，……，T，第k=1……k省使用n=1，……，N種投入xtk，n，得到第m=1，……，M種產(chǎn)出ytk，m。根據(jù)Fare et al.(1994)，若假設(shè)每一期規(guī)模報酬不變（Constant returns to scale，C），投入要素強可處置（Strong Disposability of Inputs，S）則第t期生產(chǎn)可能性邊界可以由投入最小化形式表述為：

（1）

其中z表示每一個橫截面觀察值的權(quán)重。

計算每一個省基于生產(chǎn)可能性邊界的Farrell 效率指數(shù)的非參數(shù)規(guī)劃模型為：

（2）

其中Fti表示t時期第i省Farrell效率指數(shù)。

整個模型的經(jīng)濟含義是：在現(xiàn)有制度、結(jié)構(gòu)和技術(shù)水平下，得到目前的產(chǎn)出水平（觀察值），投入要素是否可以減少，若可以（Farrell 效率指數(shù)小于1），則認為生產(chǎn)缺乏效率，存在浪費，亦即：可以用比現(xiàn)有投入更小的投入獲得當前產(chǎn)出，因而生產(chǎn)活動處于低效率狀態(tài)；反之（Farrell 效率指數(shù)等于1）則認為生產(chǎn)有效率，現(xiàn)有投入得到的產(chǎn)出已是最大產(chǎn)出。所有有效觀測點形成包絡(luò)就是生產(chǎn)可能性邊界。本文中考慮的投入要素為物資資本存量(K)和勞動力(L)，產(chǎn)出(Y)。

2.數(shù)據(jù)與計算結(jié)果

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)主要來源于《新中國五十年統(tǒng)計資料匯編》和相關(guān)年度的《中國統(tǒng)計年鑒》。為了保持口徑的統(tǒng)一，從1996年起四川省的數(shù)據(jù)包括重慶市，海南作為一個省成立的時間較晚，相應(yīng)時間序列觀察值較少，本文所考察的省份不包括海南省，同時沒有考察港澳臺的情況，因此，合計為29個省份。

（1）總產(chǎn)出。本文采用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP作為衡量各地區(qū)總產(chǎn)出的基本指標，并且按1978年不變價格進行換算。

（2）資本投入。估算按可比價格計算的資本存量使用了 “永續(xù)盤存法”。由于統(tǒng)計資料中只有1992年之后的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，我們假設(shè)各省每年的GDP平減指數(shù)與固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)相似，對各省每年的固定資產(chǎn)投資進行平減。以1978年為基期，折舊率為6%。則投資時間序列可近似用式(3)表示：

（3）

第一期的資本存量可以用式(4)求出：

（4）

I(0)和λ可以由1978年～2003年的投資序列的對數(shù)值和時間之間的線性規(guī)劃(5)求出：

lnI(t)=1nI(0)+λt t=1，……，26 （5）

用δ表示折舊率，則資本存量可以用式(6)求出：

K(t)=K(t-1)(1-δ)+I(t) t=2，……，26（6）

(2)勞動投入。本文采用各省歷年從業(yè)人員數(shù)作為勞動投入量指標。

采用DEA方法的專業(yè)軟件onfront，根據(jù)1978年～2003年歷年的分省橫截面數(shù)據(jù)，可以求出我國29個省份歷年的“水平”效率。

二、中國29個省份歷年的“增長”效率

1.分析的框架

以上用DEA方法得到了中國29個省份歷年“水平”效率，在此過程中，未將人力資本作為投入要素來考慮。主要原因有：(1）中國在1982年后才開始人力資本相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，并且數(shù)據(jù)的連續(xù)性較差；(2)人力資本與物資資本之間有重疊部分；(3)影響產(chǎn)出的人力資本是人們開發(fā)并掌握的各種技能，它是一個社會綜合素質(zhì)的反映，是將勞動轉(zhuǎn)化為有效勞動的能力，因此是影響資本和勞動力使用效率的一個重要因素。

以下考察29個省份在1978年～2003各年生產(chǎn)可能性邊界上的生產(chǎn)集(Kit，(yit)′（Kit))，i=1，……29，t=1978，1979……2003。同年各省份在產(chǎn)出上的差異僅僅是因為投入不同產(chǎn)生的，已經(jīng)脫離了省與省之間在人力資本，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，技術(shù)水平等方面的“橫向”差異。但對不同年份的產(chǎn)出有影響作用的因素仍為：“硬因素”（資本和勞動）和“軟因素”（技術(shù)水平和社會經(jīng)濟制度，人力資本和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)）。在投入一定時，隨時間變化的“軟因素”通過影響資本和勞動力使用效率而影響產(chǎn)出，如果某省某年人力資本和技術(shù)水平比上年提高，社會經(jīng)濟制度和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)更趨合理，則資本和勞動力使用效率提高，否則降低。將某省份i第t年在生產(chǎn)可能性邊界上的生產(chǎn)集(Kit，(yit)′（Kit))看作一個生產(chǎn)決策單位，根據(jù)1978年～2003年間生產(chǎn)可能性邊界上的生產(chǎn)集(Kit，(yit)′（Kit))（共29×26=754個點），構(gòu)造一個包絡(luò)，定義為中國1978年～2003年全效生產(chǎn)可能性邊界(C)。由各省各年生產(chǎn)集到全效生產(chǎn)可能性邊界的距離計算Farrell效率指數(shù)。這個效率是“增長”效率。一般來說，人力資本和技術(shù)水平隨時間的前進會逐步得到改善，至少不會出現(xiàn)倒退，因此，如果某省當年的“增長”效率比上年的“增長”效率有所下降，意味著當年的社會經(jīng)濟制度和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不如上年更適合該省的經(jīng)濟生產(chǎn)。

2.計算結(jié)果

使用軟件onfront，根據(jù)29個省份生產(chǎn)可能性邊界上的生產(chǎn)集(Kit，(yit)′（Kit))，i=1，……29，t=1978，1979……2003，可求出我國29個省份歷年的“增長”效率。

三、中國29個省份資本和勞動力使用效率的初步分析

中國1978年～2003年各省歷年平均“水平”效率差距很大。上海各年的“水平”效率均為1，這表明1978年～2003年間，上海同其它省區(qū)相比最有生產(chǎn)效率，其生產(chǎn)集均位于當年的生產(chǎn)可能性邊界上。而青海、西藏歷年“水平”效率的均值不到0.5，相當于上海的1/2。也就是說，若上海投入相等于青海的資本和勞動力，產(chǎn)出將是青海的2倍還多。考察影響“水平”效率大小的各項“軟因素”：人力資本、技術(shù)水平、社會經(jīng)濟制度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。若假設(shè)我國29個省份的社會經(jīng)濟制度無明顯差異，并且技術(shù)具有瞬間擴散性，那么，東部各省效率高的主要原因在于人力資本比西部地區(qū)優(yōu)越。東、中、西各地區(qū)內(nèi)部，各省的“水平”效率也存在差異，例如山西的“水平”效率平均只有0.57，低于中部平均值近10個百分點，除了有人力資本的因素以外，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的合理性也很值得關(guān)注。

中國1978年～2003年各省歷年平均“增長”效率差距不大。一個值得注意的現(xiàn)象是一些“水平”效率低的省份“增長”效率比較高。中國東部各省的“增長”效率平均為0.78，中部為0.82，西部為0.81。 “增長”效率使東、中、西部經(jīng)濟生產(chǎn)表現(xiàn)出趨同性。主要原因在于技術(shù)進步是地區(qū)經(jīng)濟趨同的重要因素，中、西部地區(qū)人力資本缺乏，技術(shù)相對落后，使得它們在進一步的教育普及和技術(shù)的擴散中得到了更多的好處。另一方面，“增長”效率與投入變量和產(chǎn)出變量之間無正、負相關(guān)關(guān)系，說明“增長效率”不受經(jīng)濟生產(chǎn)規(guī)模的影響。

資本和勞動力使用效率是“水平”效率和“增長”效率的乘積?！霸鲩L”效率使各省“水平”效率的差異減弱，東部和西部地區(qū)的資本和勞動力使用效率變得很接近，平均值分別為0.59和0.60，西部平均值較低為0.42。資本和勞動力使用效率的高低決定產(chǎn)出的多少，經(jīng)濟增長的快慢，以此可以解釋西部省區(qū)經(jīng)濟發(fā)展比較落后的現(xiàn)象。

中國的資本和勞動力使用效率經(jīng)歷了先下降后上升兩個階段。1978年～1991年是資本和勞動力使用效率不斷下降的階段，1992年～2003年快速回升，到2003年已達到67%，遠遠超過以往年份。主要原因是中國的經(jīng)濟改革依靠要素密集性特征的變革。1978年改革開放以來，“增長”效率從制度改革中釋放出來，但隨著改革逐步進入攻堅階段，效率的釋放大大低于初期。由于體制的不穩(wěn)定，“水平”效率的上升速度遠低于“增長”效率下降的速度，因此一直到1991年，資本和勞動力使用效率不斷地下降。1992年，中國進一步加大了對外開放的力度，由于引入了更多的綜合改革措施，這導(dǎo)致了外資的大量涌入，F(xiàn)DI有助于先進的技術(shù)和思想在中國傳播，這確實帶來了明顯的效率改進。所以這一段時間內(nèi)，資本和勞動力使用效率得以快速地回升。

可見，中國東、中、西部資本和勞動力平均使用效率的時間序列變動情況基本相同。1978年～1990年使用效率逐漸趨同，從1991年開始，中部的使用效率有很明顯的上升。東部的使用效率也有改善，特別在1999年之后。而西部資本和勞動力使用效率的平均值從1981年～1999年始終徘徊在0.4左右，2000年～2003年雖有提高但上升幅度很小。這使得1991年～2003年東、中、西部在資本和勞動力使用效率不斷地擴大差距，趨同消失。

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