離散數(shù)學雙語教學與中文教學之比較

文章編號：1672-5913(2008)20-0064-02

摘 要：本文比較了深圳大學信息工程學院離散數(shù)學課程雙語教學與中文教學在選用教材、課堂講授、學習效果等方面的異同。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學；雙語教學；比較

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

離散數(shù)學不僅是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫理論、操作系統(tǒng)以及信息安全等計算機專業(yè)課的必備數(shù)學基礎，而且對培養(yǎng)學生抽象思維能力和邏輯推理能力起著舉足輕重的作用。因此講授好離散數(shù)學，對奠定學生后續(xù)課程扎實的理論基礎和數(shù)學思維有著非常重要的意義。筆者在多年的教學實踐中，分別進行了離散數(shù)學中文講授和離散數(shù)學雙語講授，下面淡一下這兩種教學活動中的異同。

1 教材比較

雙語教材選用的是Kenneth H.Rosen編寫的“Discrete Mathematics and Its Applications (Fifth Edition)”原版教材[1]，該教材已被美國500多所學校使用，是比較經(jīng)典的離散數(shù)學英文教材。中文教材使用的是耿素云、屈婉玲、張立昂編著的《離散數(shù)學(第三版)》[2]，在國內(nèi)已經(jīng)出版發(fā)行十多年，也被國內(nèi)許多學校選作教材，是比較經(jīng)典的離散數(shù)學中文教材。

兩本教材所涉及的內(nèi)容從大的方面來看基本類似，都包括(1)數(shù)理邏輯(2)集合論(3)組合數(shù)學(4)圖論(5)代數(shù)(6)形式語言與自動機初步等6個方面。但在章節(jié)安排的先后以及所包含的子內(nèi)容方面有所區(qū)別。比如在代數(shù)方面，中文教材講述的理論比較深，涉及到代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)，包括子代數(shù)、積代數(shù)以及典型的代數(shù)系統(tǒng)即群、環(huán)、域、格等，并提及了布爾代數(shù)，而英文教材在代數(shù)方面重點講述了布爾代數(shù)，并擴展到邏輯門電路和電路的極小化問題，與計算機專業(yè)的結(jié)合比較緊密。又如在組合數(shù)學方面，中文教材只涉及到基本計數(shù)原則和基本的排列組合，而英文教材除了包含上述內(nèi)容外還涉及到鴿巢原理、二項式系數(shù)、生成排列組合及高級計數(shù)技術(shù)等內(nèi)容。還有就是英文教材講述了初等數(shù)論的一些內(nèi)容，而中文教材中則沒有涉及。不過，由屈婉玲、耿素云、張立昂編著的高等教育出版社出版的《離散數(shù)學》新增加了初等數(shù)論的內(nèi)容[3]。英文教材中還包括了一章內(nèi)容講述離散概率，個人認為這部分內(nèi)容應該在《概率論》課程講述。

另外，英文教材與中文教材比較大的區(qū)別是英文教材多了講述算法、函數(shù)增長以及數(shù)學推理、歸納與遞歸等內(nèi)容。個人認為這些內(nèi)容對與后續(xù)課程的銜接以及培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力非常有好處。

兩本教材都附帶大量習題，中文教材理論性更強、更加簡潔，而英文教材與計算機專業(yè)的聯(lián)系更加緊密、例子更加豐富。

2 課程講授比較

由于這門課程概念多、理論性強、高度抽象，因此運用多媒體技術(shù)進行教學是必要的，可以使抽象的理論具體化、形象化，幫助學生理解。但筆者發(fā)現(xiàn)學生長時間面對多媒體易產(chǎn)生疲憊、注意力不集中等問題，而且離散數(shù)學理論性、邏輯性強，板書的演算也非常重要，因此在中文和雙語講授過程中筆者都采用了多媒體與板書相結(jié)合的講授方式，一些重要的證明方法或求解方法采用板書推演，引導學生推理和論證的思路。

筆者基于廣泛的教學資源制作了適用于本課程教學的多媒體課件。其中中文課件以中文為主，關(guān)鍵概念提供英文對應的單詞；雙語教學課件采用英文為主，對重要概念、原理和結(jié)論給予中文注釋。這樣一方面有利于解決有限課時和英文講解的矛盾，同時也便于同學參考中文參考書。每次在開學初，筆者就將教學大綱、教學進度表和課件的電子版掛在學校的網(wǎng)上課堂，本班學生可以隨時下載，方便學生預習和復習，同時大大減輕了學生做課堂筆記的壓力，能集中精力參與教與學的交流，提高了課堂學習的質(zhì)量。

課堂講授時，雙語課程的講授以中文為主，對主要的概念和定理，通常是先用英文較緩慢的讀一遍，啟發(fā)學生理解其含義。往往讀完后，一些程度較好的同學已經(jīng)能夠理解大致含義，然后再用中文進行詳細解釋，從而使全班同學都能理解相關(guān)概念。

離散數(shù)學課程本身概念多，又高度抽象，僅僅采用單向講授方法，學生很快就會感到枯燥，因此無論在中文講授還是在雙語講授過程中都需要注意與學生的互動。通過提問使學生集中精力，跟上講授思路；通過課堂討論，強化某些重要概念，糾正對概念的錯誤理解；通過課堂上快速搶答某些問題，激發(fā)學生的學習熱情。

另外在講授時，采用問題驅(qū)動的教學理念，即首先提出問題，然后建立理論，最后使用該理論解決問題。比如在講授命題邏輯時，先引出了Smullyan的騎士和流氓問題，為了解決該問題引出命題邏輯的概念，最后使用復合命題解決了該問題。又比如在講授圖論時，先引出哥尼斯堡七橋問題，再通過建立圖的模型，逐步解決了這個問題。這樣的講述能夠引起學生的興趣，并且有助于他們建立數(shù)學思維的良好習慣。

學生學習時很關(guān)心學到的東西可以用到哪里，而離散數(shù)學在很多實際問題中都有應用，講課時花一些時間提及這些應用，不僅可以使學生了解到離散數(shù)學的廣泛用途，更可以激發(fā)他們學習離散數(shù)學的積極性。比如在講圖論時，結(jié)合我自己的科研方向講述圖論在抑制計算機病毒傳播的應用，學生們聽得很有興致。

在課堂講授上，由于雙語教學也主要采用中文講授，所以兩種教學活動區(qū)別不大。只是在雙語課時，由于課件基本上是英文的，為照顧學生的理解能力，講授速度會根據(jù)具體情況稍微放慢。離散數(shù)學課程的學習必須通過自己做練習才能對相關(guān)的概念、定理深入理解，因此在兩種教學的課堂講授后，一般都會布置課后習題讓同學們自己練習，要求雙語教學班級的習題采用英文答題，兩本教材都配備了大量習題，基本上能夠滿足需要。

3 學習效果比較

最后比較采用中文教學和采用雙語教學兩個班的考試結(jié)果。雖然兩次考試的題目不相同，但命題人相同，所測試的知識點也基本相同，難易程度相差不大。2006年7月計算機科學與技術(shù)專業(yè)A班(2004級)采用中文教學，共有72名同學參加考試，成績?nèi)绫?。2007年7月信息工程7班(2006級)采用雙語教學，共有67名同學參加考試，成績?nèi)绫?。

從學生的總體考試成績來看，顯然中文教學的考試成績比雙語教學的考試成績要好。這里的原因有很多，比如①中文教學的班級是在大學二年級下學期學的離散數(shù)學，但后來由于學校課程調(diào)整，雙語教學的班級是在大學一年級下學期學的離散數(shù)學，因此在知識儲備和理解力方面會有差異。②不同班級學生自身基礎會有差異。③兩次考試題目難易程度的細微差別也對成績有影響。但筆者認為最重要的原因還在于雙語教學方面。由于雙語教學的課程考試試卷采用全英文命題，并且要求學生使用全英文答題，一些同學因英文水平的局限，考試時不能正確理解題意而失分，還有些同學雖然知道如何求解但不能正確使用英文表達出自己的意思而失分。失分最多的是對離散數(shù)學概念理解問題，這個問題雖然在使用中文教學的班級也存在，但在雙語教學班級出現(xiàn)的更多。一些英語成績比較差的同學對英語教材有畏難情緒，基本沒有看過書，上課時狀態(tài)也比較消極，這些都是造成雙語教學未通過學生的比例遠高于中文教學的原因。

但從兩個班的成績也觀察到，采用中文教學的班級和采用雙語教學的班級得A的同學比例大致相同，都達到36%，說明兩個班都有超過班上三分之一的學生掌握了考試的知識點。

4 結(jié)束語

通過學習效果比較發(fā)現(xiàn)，對于一些英語比較好、學習自覺性比較強的學生，離散數(shù)學雙語教學不僅講述了離散數(shù)學的基本概念，而且對學生熟悉英文專業(yè)詞匯、閱讀英文文獻、熟悉英文論文寫作方式都大有裨益，有助于他們今后科研活動的開展和英語的實際應用能力。比如在我2008年所教的一名同學，她雖不是雙語課程主選班級的同學，但由于自己的興趣主動選修雙語課程，除了課堂布置的作業(yè)，她還登錄MIT公開課程網(wǎng)站，選做了離散數(shù)學的一些題目，最后考試得到A+的成績。而對于一些英語比較差的同學，語言障礙使他們對專業(yè)概念的理解降低，而且面對厚厚的原版教材產(chǎn)生畏難情緒，不愿自己看書，僅依賴課堂講授，使得考試成績不理想。

筆者所在學校的學生之間的差異比較大，因為深圳大學在省外招生是高于一本線的，而在省內(nèi)招生是二本線，所以同一個班的學生在入學時差異就很大。而且學生英語程度的差異也非常明顯，在上雙語課程時，筆者發(fā)現(xiàn)有些同學只要給出一些專業(yè)術(shù)語的中文含義就能夠理解書上大部分概念和定理，而有些同學即使把每個詞的意思都告訴他，卻仍然無法理解整個句子的意思。

因此根據(jù)因材施教的原則，同時也根據(jù)筆者所在學校的具體情況，我認為離散數(shù)學雙語教學與中文教學可以并存。在選修雙語課程應時應該對學生進行一定的篩選，首先選擇那些主觀上希望學雙語課程的同學，因為只有自己感到有需要，才能獲得學習的內(nèi)需力，同時要求選雙語課程的同學要具有較好的英語水平，若英文水平太差，語言的障礙就會制約對離散數(shù)學理論的理解。而對那些僅對離散數(shù)學專業(yè)感興趣，英語水平較低的同學仍推薦他們選中文課程，這樣就可以把精力集中在對離散數(shù)學內(nèi)容的理解上。

參考文獻

[1] Kenneth H. Rosen. 離散數(shù)學及其應用（英文版·第5版）[M]．北京：機械工業(yè)出版社.

[2] 耿素云，屈婉玲，張立昂．離散數(shù)學(第三版)[M]．北京：清華大學出版社.

[3] 屈婉玲，耿素云，張立昂．離散數(shù)學[M]．北京：高等教育出版社.