關(guān)于動(dòng)能定理應(yīng)用問題的思考

涂靜秀

摘 要：通過學(xué)生做題的兩種方法，引發(fā)對(duì)動(dòng)能定理應(yīng)用的思考，學(xué)生的思路看似天衣無縫，但實(shí)際是對(duì)動(dòng)能定理內(nèi)容和使用條件理解得不夠準(zhǔn)確，為此，我以教學(xué)中的實(shí)例分析一下學(xué)生在學(xué)習(xí)動(dòng)能定理時(shí)的理解誤區(qū)，以引起物理教師的關(guān)注。

關(guān)鍵詞：動(dòng)能;動(dòng)能定理;標(biāo)量;狀態(tài)量

中圖分類號(hào)：G633.7????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）19-110-1

動(dòng)能定理是高中階段的重要理論，它既深化了學(xué)生對(duì)功的概念的理解，也使學(xué)生進(jìn)一步理解了功與能量變化之間的關(guān)系?！肮κ悄芰孔兓牧慷取?，這不僅拓寬了求功的方法，還為功能關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，因此動(dòng)能定理在物理學(xué)中的地位非同小可。它不僅可以解決直線運(yùn)動(dòng)問題，還可以解決曲線運(yùn)動(dòng)問題;不僅可以解決恒力做功問題，還可以解決變力做功問題。只有深入理解了動(dòng)能定理的內(nèi)容，我們才可能應(yīng)用動(dòng)能定理解決一些比較復(fù)雜的問題。下面從學(xué)生的兩道習(xí)題計(jì)算所產(chǎn)生的不同解法入手，簡(jiǎn)單介紹一下關(guān)于動(dòng)能定理應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題。

一、實(shí)例解析，剖析學(xué)生解法錯(cuò)誤

例1：某人以速度v0水平拋出一小石子，已知小石子拋出時(shí)距水平地面的高度為h，忽略空氣阻力。求小石子落地瞬間的速度大?。?/p>

這是一道平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)的習(xí)題，學(xué)生試著用動(dòng)能定理知識(shí)求解如下：

甲同學(xué)：設(shè)小石子落地的瞬時(shí)速度大小為v，則由動(dòng)能定理得：mgh=12mv2-12mv20v=v20+2gh

乙同學(xué)：設(shè)小石子落地瞬間豎直方向的速度為vy，則在豎直方向上由動(dòng)能定理可得：mgh=12mv2y-0v2y=2gh，則小石子落地的瞬時(shí)速度為v=v20+v2y=v20+2gh

從上面的計(jì)算結(jié)果看，甲乙兩位同學(xué)相同，那么他們的計(jì)算過程是否都正確？根據(jù)動(dòng)能定理內(nèi)容“力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。這里‘力所做的功指的是總功，即合力所做的功，等于物體所受各個(gè)力做功之和?！逼渲小拔矬w動(dòng)能的變化”指的是物體在力做功過程中，初、末狀態(tài)動(dòng)能之差。我們可知乙同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的。動(dòng)能定理不是針對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的某一分過程，而是對(duì)物體的合運(yùn)動(dòng)而言的。

例2：如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q套在桿上的帶負(fù)電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2gR。求：

（1）小球滑至C點(diǎn)時(shí)的速度的大小;

（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差;

（3）若以C點(diǎn)做為參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)），試確定A點(diǎn)的電勢(shì)。

解析：（1）因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故小球從B到C運(yùn)動(dòng)的過程中電場(chǎng)力做功為零。

由幾何關(guān)系知B、C兩點(diǎn)豎直高度差hBC=32R

由動(dòng)能定理得：mghBC=mv2c2-mv2B2

解得vc=7gR

（2）對(duì)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，應(yīng)用動(dòng)能定理得：

mg·32R+WAB=12mv2BWAB=12mgR

UAB=WAB-q=-mgR2q

（3）小球從A到C，重力和電場(chǎng)力均做正功，由動(dòng)能定理得：

mg·3R+W電=mv2c2

由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系：

W電=EPA-EPC=-qφA-（-qφC）

又因?yàn)棣誄=0

所以φA=-mgR2q

在例題2中，由于帶電小球在運(yùn)動(dòng)過程中既受重力也受電場(chǎng)力，而且所受的電場(chǎng)力隨著小球位置的變化而變化，所以小球運(yùn)動(dòng)過程中所受的合力變化，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律很難解決這個(gè)問題，而應(yīng)用動(dòng)能定理解題比較容易。應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓好“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”，即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況，“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息。

二、應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1.動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。

2.應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，理清各力做功的正負(fù)，確定做功過程與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系。

3.動(dòng)能定理表達(dá)式中“=”是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號(hào)。合力做功是物體動(dòng)能變化的原因;合力做的功與動(dòng)能變化可以等量代換。

4.在多過程問題中，可以分段考慮也可以全過程作為一整體進(jìn)行分析，分別分階段應(yīng)用動(dòng)能定理或者全過程應(yīng)用動(dòng)能定理解題，具體問題選擇具體的解題方法，關(guān)鍵是分析清楚各個(gè)過程中的初、末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即速度。

綜上所述，作為高中物理教師，在動(dòng)能定理教學(xué)過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解動(dòng)能內(nèi)容和使用條件，辨別標(biāo)量和狀態(tài)量，注意以上提到的四個(gè)問題，這樣就會(huì)消除動(dòng)能定理學(xué)生理解的誤區(qū)。

（作者單位：蘇州市吳江中學(xué)，江蘇 蘇州215000）