學(xué)科內(nèi)統(tǒng)整視角下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計與思考

徐文良 劉志昂

摘 要：復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)和形式，本文從學(xué)科統(tǒng)整的視角對復(fù)習(xí)課進(jìn)行設(shè)計，對學(xué)生的知識、方法和經(jīng)驗進(jìn)行統(tǒng)整，旨在以知識為載體，以能力為目標(biāo)，以統(tǒng)整為手段，發(fā)展學(xué)生的“四基四能”，落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;學(xué)科統(tǒng)整;四基四能

中圖分類號：G633.6????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）19-127-2

學(xué)科統(tǒng)整，又稱課程統(tǒng)整，課程整合、課程綜合化等，是指經(jīng)由課程設(shè)計的統(tǒng)整，以達(dá)成經(jīng)驗的統(tǒng)整、知識的統(tǒng)整和社會的統(tǒng)整。

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課便是一個很好的統(tǒng)整契機(jī)，因而，作為老師，我們應(yīng)該有統(tǒng)整的意識，在統(tǒng)整的理念下進(jìn)行復(fù)習(xí)課的設(shè)計。

一、基于知識的統(tǒng)整

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計中，教師應(yīng)始終以整體聯(lián)系的眼光組織、設(shè)計和處理各章節(jié)、各單元和各知識點的聯(lián)系，讓學(xué)生在整體中、在聯(lián)系中、在比較中學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生在頭腦中將知識“豎成線，橫成片”，或“由點構(gòu)成線，由線構(gòu)成面”，形成立體、開放、整體的知識結(jié)構(gòu)。

在章節(jié)復(fù)習(xí)課中，則主要是對于本章節(jié)知識的一個回憶、梳理和歸類，同時找出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。如《二次根式》的復(fù)習(xí)，不妨設(shè)計出如下的知識框圖來進(jìn)行表述。

二次根式a（a≥0）

二次根式的性質(zhì)

a≥0（a≥0）（a）2=a（a≥0）a2=a（a≥0）

二次根式的化簡與運算

二次根式的乘除

a·b=ab（a≥0，b≥0）

ab=a·b（a≥0，b≥0）

ab=ab（a≥0，b>0）

ab=ab（a≥0，b>0）

二次根式的加減

先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并

在專題復(fù)習(xí)課中，要側(cè)重對相近知識、關(guān)聯(lián)知識的統(tǒng)整。例如《中點四邊形》的專題復(fù)習(xí)課中，一定是統(tǒng)整線段的中點、三角形的中位線等概念，以及三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、矩形、菱形和正方形的判定定理等。

二、基于方法的統(tǒng)整

在知識聯(lián)系為綱的統(tǒng)整的同時，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗也是在不斷的積累、反思、改進(jìn)中融會貫通的，其本身也是一個漸近的、呈螺旋式上升的過程。這種學(xué)習(xí)方法的掌握、學(xué)習(xí)能力的提升需要教師在不同的時期、不同的階段和學(xué)生一起對之進(jìn)行統(tǒng)整。

如在《正方形中的互垂線段》專題復(fù)習(xí)課中，可以這樣設(shè)計：

如圖1，ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且CE=DF。要修建兩條路AE和BF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？

解析：這是一道實際生活背景下的幾何題。將CE=DF轉(zhuǎn)化為BE=CF，運用“SAS”證明△ABE≌△DAF，得到AE=BF和∠BAE=∠CBF，再進(jìn)一步證明AE⊥BF，得到線段之間的特殊位置關(guān)系——垂直、特殊數(shù)量關(guān)系——相等。

1.互逆變式

探尋原命題的逆命題是否成立——簡單的說，就是將題設(shè)中的部分已知條件與部分結(jié)論交換，形成新的命題，探尋是不是真命題。

變式1.如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，那么AE與BF相等嗎？證明你的結(jié)論。

變式2.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=BF，那么AE與BF垂直嗎？證明你的結(jié)論。

2.在正方形中進(jìn)行變式

變式3.如圖2，正方形ABCD中，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF于點M，那么GE與BF相等嗎？證明你的結(jié)論。

變式4.如圖2，正方形ABCD中，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE=BF，那么GE與BF垂直嗎？證明你的結(jié)論。

變式5.如圖3，正方形ABCD中，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE與HF相等嗎？證明你的結(jié)論。

變式6.如圖3，正方形ABCD中，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE=HF，那么GE與HF垂直嗎？證明你的結(jié)論。

顯然，這里都是原題的變式，都是通過平行移動來完成條件的轉(zhuǎn)化，最終化歸為原問題來解決。解決問題的根本辦法都是通過證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)來證明。

三、基于經(jīng)驗的統(tǒng)整

經(jīng)驗統(tǒng)整既是綜合科學(xué)課程的統(tǒng)整屬性之一，也是處理科學(xué)教材組織問題的第二種基本視角。在學(xué)生不斷學(xué)習(xí)和發(fā)展的過程中，新學(xué)習(xí)的經(jīng)驗要與既有的經(jīng)驗在交互作用中不斷整合起來，學(xué)生的經(jīng)驗由此不斷生長，人格也不斷完善。筆者認(rèn)為，科學(xué)教學(xué)中的經(jīng)驗統(tǒng)整即學(xué)生在科學(xué)學(xué)習(xí)過程中所實現(xiàn)的新舊科學(xué)知識經(jīng)驗的整合，通過科學(xué)探究活動方式對學(xué)科知識經(jīng)驗進(jìn)行統(tǒng)整是一種重要的經(jīng)驗統(tǒng)整方式。

如在單元專題復(fù)習(xí)課《一次函數(shù)背景下的三角形面積》中這

樣設(shè)計：

例1 一次函數(shù)y=2x-4的圖像如圖4所示，求△OAB的面積。

問題1：三角形的面積公式是什么？△OAB是什么三角形？它的底和高分別是什么？如何求OA和OB的長？如何求點A和點B的坐標(biāo)？

例2 將圖4中的直線y=2x-4圍繞著點A按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖5），交y軸于點C（0，2）。

問題2：圖中有幾個三角形？它們可以如何分類？面積分別是多少？

例3 將圖5中的直線AC沿著x軸的方向向左平移3個單位（如圖6），分別交x軸于點D，交y軸于點E。

問題3：圖中的三角形中，哪些與前面的三角形不同？它們的面積分別是多少？其面積的求法與前面的三角形有沒有共性？

例4 將圖6中的y軸向右平移4個單位長度，分別與原來的兩條直線交于點G和H（如圖7）。

問題4：是否存在與圖6中不同的三角形？如何求它們的面積？

例5 將圖7中的直線GH圍繞著點H按逆時針旋轉(zhuǎn)，與直線AB交于點M（如圖8），已知點M的縱坐標(biāo)為1，求△FHM的面積。

問題5：求這個三角形的構(gòu)成與前面的三角形是否一樣？如何去求其面積呢？在解決這些問題的過程中，你有哪些感悟和體會？

本課例的設(shè)計，不僅僅是一個逐漸一般化的過程，也是一個解題經(jīng)驗的逐漸積累和形成的過程，更是一個解決問題的過程。這里既有對過去經(jīng)驗的組織和統(tǒng)整，也有新經(jīng)驗的不斷加入并統(tǒng)整到意義的系統(tǒng)中，實現(xiàn)和新舊經(jīng)驗的整合，形成新的、有價值的經(jīng)驗，并為解決后續(xù)的相近、相似問題，積累了寶貴的基本活動經(jīng)驗。

在解決這些問題的過程中，也逐漸構(gòu)建了一個解決問題的模式——在一次函數(shù)背景下的三角形，充分利用坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸平行的直線來求其面積。而例5則需要通過作輔助線，用“割”或者“補”的辦法，轉(zhuǎn)化為上述模式中的三角形來解決，這是對上述模式的識別與應(yīng)用，也促進(jìn)了基本活動經(jīng)驗的螺旋式上升。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計，應(yīng)以知識為載體，以能力為目標(biāo)，以統(tǒng)整為手段。在知識、能力和經(jīng)驗的統(tǒng)整中，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2017.

基金項目：江蘇省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃重點自籌課題——初中生認(rèn)知能力發(fā)展的學(xué)科統(tǒng)整研究（Eb/2018/13）

（作者單位：蘇州高新區(qū)第三中學(xué)校①;蘇州高新區(qū)第五初級中學(xué)校②，江蘇 蘇州215000）