穩(wěn)中有變 變中創(chuàng)新

隨著新一輪課程改革穩(wěn)步、深人地向前推進，考查學生探究問題、分析問題與解決問題的能力，以及收集處理信息的能力，已成為中考的主要目標之一.綜觀各地的中考數(shù)學試題，我省中考數(shù)學試題很有特色，2002－2007年中每份試卷的第26題都是一道猜想型信息給予題，做到了穩(wěn)中有變，變中出新.這對今后的教學具有良好的導向作用．現(xiàn)分析如下：

一、猜想型信息給予題（26題）題型特點

綜觀此類題型的設置均是：問題（l）是根據(jù)圖形直接給出結論；問題（2）是考查學生由問題（1）的啟示，能否猜想到什么，并證明其猜想.問題（3）是問題（2）的縱向延伸這樣層層推進，由淺入深，由具體到抽象，既能考查學生的抽象思維與邏輯思維能力，又能較好地區(qū)分學生的探究學習能力．通過變與不變，巧妙而充分地考查了學生的分析、判斷、解決問題的能力和應用能力.

二、解決試題的觀點及數(shù)學思想

觀點：“動中有靜、靜中有動”運動的觀點.所謂動中有靜是指一些圖形通過適當?shù)倪\動或變化后，其有關的性質(zhì)或結論并沒有變化．但動和靜本是矛盾的統(tǒng)一，在一定的條件下動和靜可以互相轉(zhuǎn)化．教學中我發(fā)現(xiàn)學生面對此類問題往往望而生畏，無從下手．但只要將靜止圖形中的一部分通過旋轉(zhuǎn)變換使其動起來，遷移已知條件問題便可迎刃而解，我稱之為“靜中有動”．用運動的觀點動靜結合，觀察圖形、分析條件、發(fā)現(xiàn)結論，培養(yǎng)和提高自己的發(fā)散思維和逆向推導的能力.

思想：1.類比思想：什么是類比思想給學生講學生有可能不是理解的那么透可以采用講故事的教學方法.如：魯班是歷史上著名的能工巧匠.有一次，魯班的手不慎被一片小草割破，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，小草葉子的邊沿布滿了密集的小齒，原來是這些小齒把他的手劃破了，于是，他便產(chǎn)生了聯(lián)想，發(fā)明了鋸子.這里，他運用的就是“類比思想”．事實上，許多發(fā)明家的創(chuàng)造發(fā)明都是利用了“類比思想”，即是在一些事物之間，找出若干相同或相似之處，加以推測、利用．此處，用古代的能工巧匠的發(fā)明故事，既能加深對“類比思想”的理解，又能激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣與民族自豪感.

2.轉(zhuǎn)化思想.即“曹沖稱象”的故事，聰明的曹沖避開直接“稱象”的難題，而是將大象的體重“轉(zhuǎn)化”成石頭的重量，于是問題輕松解得.在學習中遇到的難題想辦法把它轉(zhuǎn)化成為以前熟悉的習題來做.

3.圖形變換思想.是一種重要的思想方法，它是一種以變化的、運動的觀點來處理孤立的、離散的問題的思想，很好地領會這種解題的思想實質(zhì)，并能準確合理地使用，在解題中會收到奇效，也將有效地提高思維品質(zhì).

三、解答此類試題的解題思路

在解題中我們要通過操作、觀察和大膽猜想的方法掌握試題的本質(zhì)，在圖形的運動中找到不變量，然后解決問題.此類問題靈活多變，一般并無固定的解題模式或套路（這里我指的是從知識上來劃分），需根據(jù)題意，從基礎知識和基本數(shù)學思想方法出發(fā)，大膽地進行分析、歸納、猜想、比較、推理等.但有一點我們應明確，學生大膽的猜想圖形2、3結論是否成立如對了可得2分，有時圖形3不成立寫出它的關系也可得2分.圖形2的證明過程得4分.

四、解題策略——遷移（方法與結論）

遷移指的是先前的學習對后續(xù)學習的影響，或一種知識、技能的學習對另一種知識、技能的學習的影響.我們在數(shù)學教學中經(jīng)常會遇到這種遷移現(xiàn)象，利用了知識的遷移作用很大，尤其表現(xiàn)在數(shù)學解題中學生能夠“觸類旁通”、“融會貫通”.在此類試題的解題策略上我把遷移分為方法的遷移，例如：已知四邊形ABCD中，AB⊥ AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC（或它們的延長線）于E、F.當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如圖1所示），易證AE+CF=EF.當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE?埸CF時在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立請給予證明；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.

與結論的遷移例如：已知等邊△ABC和點P，高點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3 ， △ABC的高為h.“若點P在一邊BC上（如圖4），此時h3=0.可得結論：h1＋h2＋h3＝h.”當點P在△ABC內(nèi)（如圖5）、點P在△ABC外（如圖6）這兩種情況時，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立h1、h2、h3與h之間又有怎樣的關系？請寫出你的猜想，不需證明.

五、試題的研究給我今后的教育教學帶來了重要的啟示

1.在平時的教學中要積極挖掘課本中的創(chuàng)造性因素，把應用意識和數(shù)學創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)滲透到教學中去，以適應新課改的需要.要以典型的例題、習題、中考試題為原型，針對復習內(nèi)容的重、難點和易混、易錯處，精心選、編有典型性、針對性、靈活性的題目，從不同的角度進行正問、反問、縱變、橫變、縱橫變，對題目的條件、結論、問題背景等適當變化，切實讓學生把典型的題目“吃透”，真正起到做一題，會一類，帶一串，通一片的作用，以利于學生對問題進行深層次探究，提高學生提出問題、分析問題和創(chuàng)造性的解決問題的能力.例如：我在教學三角形的角平分線一課中有一習題我這樣進行變式訓練：1.△ABC的兩內(nèi)角平分線BF、CF交于F，那么∠F與∠A 有什么關系？2.△ABC的兩外角平分線BF、CF交于F，那么∠F與∠A 有什么關系？3.△ABC的內(nèi)角平分線BF與外角平分線CF交于F，那么∠F與∠A 有什么關系？

三角形的外角一課有一習題（如圖7所示）：在五角形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°，你能說明理由嗎？試一試，若當點B沿垂直于AC的方向移到AC上或AC的另一側時（如圖8、9所示），這個結論是否仍然成立？請分別說明理由.

2.在初四的復習教學中要進行階段性的復習.第一階段從知識點上進行分塊復習，例如：數(shù)與式、方程與不等式、三角形與四邊形、函數(shù)等.在分塊復習的同時適當?shù)淖鼍C合試題，讓學生從整體上感知這分塊的知識點在中考中所占的位置與比例.第二階段從專題進行復習.例如21題是化簡求值題，22題是動手實踐題，23題是開放性試題等.對于26題我是這樣引導學生復習的：先讓學生大量做26題，做十題（簡單題）左右，放手讓學生對其題型大膽進行總結，其次老師從解題策略上（方法的遷移與結論的遷移）與解題思路方面進行總結，最后學生再對此類試題進行分析總結針對自己的素質(zhì)，結合自己的學習方法如何才能以最快的保質(zhì)量的速度解出此題.第三階段對學生進行準確性與速度性的訓練（做綜合題與仿真題）.

3.我不得不提的一點就是要想很好地解出26題重要的是對知識的遷移，而影響知識遷移有兩方面：

（1）學生原有的認知結構對知識遷移的影響

認知結構一般是指個人知識的內(nèi)容和組織，是由知識的經(jīng)驗組成的心理結構，知識間組織聯(lián)系的多樣性和條理性等都影響著學生在學習新知識、解決新問題時提取已有知識的速度和準確性，從而影響遷移的發(fā)生.

（2）學生的學習情緒對知識遷移的影響

學生的學習情緒也會影響知識遷移，高漲飽滿熱烈的情緒有利于知識遷移的情緒，有助于將他們已有的知識和技能運用到新的學習中去.反之學習情緒消極低落，就會產(chǎn)生抵觸情緒，難以從已有的知識學習新的知識，提煉新的結論，學生往往只是盲目死記定理公式，這樣難于應對變化的問題，所以我們常說興趣是最好的老師.

尤其是中考的日子越來越近，學生來自各方面的壓力越來越大，心情就自然的很糟糕.針對這種情況，可采取的策略是對學習態(tài)度情緒好的學生經(jīng)常鼓勵，以使好的態(tài)度可以持久或帶動其他同學，而對態(tài)度情緒有欠缺的學生，要及時補缺、補漏，使他們也能獲得成功的喜悅，從而使他們有興趣學習.另外在教學過程中針對初中生的年齡特點創(chuàng)設一些喜聞樂見的問題情境，使他們愿意接受數(shù)學的學習，使得學生的解題能力得到進一步升華.

（作者單位：伊春市嘉蔭縣烏云鎮(zhèn)中學）