在自主探索中發(fā)展數(shù)學(xué)思維

（本課選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)27.2.1.）

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程.”教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)課堂因活動(dòng)而精彩.

在教學(xué)“兩三角形相似的判定”中，先引導(dǎo)學(xué)生回顧了相似三角形的一些性質(zhì)，以及全等三角形的判定方法，然后創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活問(wèn)題情境：

師：我不小心把許多形狀各異的三角形模塊搞亂了，請(qǐng)同學(xué)們幫個(gè)忙，從以下幾個(gè)三角形中找出相似的三角形.并直觀展示一下你是怎樣判定兩個(gè)三角形相似.

【評(píng)析：從學(xué)生生活中感性材料入手，很快將學(xué)生的注意力牢牢抓住，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使學(xué)生主動(dòng)投入到探究問(wèn)題的解決信息途徑的情境中，通過(guò)學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦去主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)三角形相似的條件，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.學(xué)生面對(duì)這一實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的三角形全等的知識(shí)類比，尋求解決問(wèn)題的策略.在學(xué)生積極參與過(guò)程中感受到探索的樂(lè)趣，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足了學(xué)生的求知、參與成功、交流和自尊的需要.教學(xué)過(guò)程的開放，為學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.】

師：剛才同學(xué)們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，找出了哪些三角形模塊是相似的，結(jié)合這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你們思考一下，在這些相似的條件中，你是選擇哪些盡可能少的條件來(lái)判斷兩個(gè)三角形的相似，小組討論后回答.

（學(xué)生討論，教師巡視小組并給學(xué)生一些指導(dǎo)和建議.）

生1：∠A=∠A1，∠B＝∠B1.

師：還有嗎？

師：還有嗎？

師：噢，沒(méi)關(guān)系，你說(shuō)說(shuō)看.

師：好，請(qǐng)坐.他們小組得到了4種.其他小組看一看，有什么意見嗎？

師：你們同意嗎？哦，原來(lái)大家都同意的.

【評(píng)析：在上述師生互動(dòng)中，教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)及認(rèn)識(shí)策略，通過(guò)學(xué)生的合作與討論猜測(cè)三角形相似的判定條件（生1～3），進(jìn)一步在同伴的幫助下，明晰判定條件（生4～5），經(jīng)歷構(gòu)建知識(shí)意義的活動(dòng)體驗(yàn).自主探究、合作交流的方式，努力為學(xué)生搭建了一個(gè)開放合作、積極互動(dòng)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生在課堂中充分展現(xiàn)自己富有個(gè)性和創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)和見解.顯然，由于學(xué)生認(rèn)知局限性或受以往一些負(fù)遷移等因素的影響，會(huì)生成一些片面或錯(cuò)誤.便以哪些盡可能少的條件來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似的科學(xué)發(fā)展的眼光，理解這些錯(cuò)誤的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生自己去剖析，從而提高學(xué)生的辨析和認(rèn)識(shí)能力.

學(xué)生意識(shí)到通過(guò)類比猜測(cè)所得到的命題不一定都成立，因此學(xué)生有很強(qiáng)的愿望去證明這些他們親自構(gòu)建的命題是否正確.于是，組織小組討論，探究命題的證明.在以下的過(guò)程中，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主合作與交流、傾聽與評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)思維與思想方法.】

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你們的想法.

師：他要證的是“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”.

生7：在△ABC中取AD＝A1B1.

師：在哪條邊上??？

生8：在AB上截取AD＝A1B1，在AC上截取AE＝A1C1，連接DE，可以證出△ADE≌△A1B1C1.

師：很好，怎么證明這兩個(gè)三角形全等？

生9：AD＝A1B1，AE＝A1C1，然后……（學(xué)生推導(dǎo)不下去了.）

師：他的想法很好，但在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，遇到了困難誰(shuí)能幫助他，好你來(lái)說(shuō)說(shuō).

【評(píng)析：在以上片段中，先是一位學(xué)生上黑板報(bào)告他們小組討論的結(jié)果：證明“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”，可是講到一半，這位學(xué)生“卡”住了（生9）.此時(shí)，教師并沒(méi)有急著將正確的證明教給學(xué)生，而是鼓勵(lì)其他同學(xué)幫助這個(gè)同學(xué)修正和發(fā)展這一證明（生10）.這樣，教師僅作為問(wèn)題的提供者，而將發(fā)言權(quán)交給學(xué)生，教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中完成的，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體.其中以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想，給學(xué)生提供了充分活動(dòng)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，以學(xué)促教，給學(xué)生提供了自主合作探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了數(shù)學(xué)思維馳騁的空間.在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、實(shí)驗(yàn)，歸納等數(shù)學(xué)能力.】

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性、探索性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué).在數(shù)學(xué)活動(dòng)中伴隨著思維活動(dòng)，把思維活動(dòng)滲透到數(shù)學(xué)活動(dòng)，充滿思維活動(dòng)的課堂是凸顯學(xué)生生命的課堂，是有生命力的課堂.

（作者單位：江西省安?？h城關(guān)中學(xué)）