“課程標(biāo)準(zhǔn)”下中考數(shù)學(xué)情境題設(shè)置分析

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能脫離生活.數(shù)學(xué)考試卷本身理性重于情感，單純的數(shù)學(xué)解題會使考生感到枯燥乏味．近幾年來，各地的中考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)了大量背景新穎、貼近生活、符合實(shí)際的情境題.綜觀近年中考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置，大致有生活應(yīng)用型、社會熱點(diǎn)型、游戲活動型、規(guī)律型、寓言數(shù)學(xué)故事型、學(xué)科交叉型、方案策略型等方面的數(shù)學(xué)情境題．

在“以人的發(fā)展為目標(biāo)”，“關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”等新課程理念下，近幾年各地的數(shù)學(xué)中考命題已越來越注重情境題的設(shè)置.數(shù)學(xué)情境題作為溝通現(xiàn)實(shí)世界與學(xué)習(xí)世界的橋梁，可使學(xué)生更好適應(yīng)工作情境的挑戰(zhàn)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，培養(yǎng)“數(shù)感”和應(yīng)用意識.

一、設(shè)置“生活應(yīng)用型”情境題，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

近年各地中考命題設(shè)置了許多生活中生動、有趣的現(xiàn)實(shí)情境，如：生產(chǎn)策略、自然旅游、商品利潤、城市規(guī)劃等問題情境，讓學(xué)生在情境中觀察、操作，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題.它有效地考查學(xué)生在新情境下能力的遷移性，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的能力．

例1：（2008年湖北省荊州市）正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案.下面是3種不同設(shè)計方案中的一部分，請把圖1-①、圖1-②補(bǔ)成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖1-③補(bǔ)成只是中心對稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P．（在你所設(shè)計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）

【評析：本題以城市綠化設(shè)計方案為情境，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)在生活中的作用，突出人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)的新理念.運(yùn)用數(shù)學(xué)中的軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念通過動手作圖解決．旨在考查學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和動手能力，解題重在基礎(chǔ)知識和基本技能的靈活運(yùn)用．】

二、設(shè)置“社會熱點(diǎn)型”情境題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、增強(qiáng)社會責(zé)任感

近年各地中考題設(shè)置傾向于以國家和社會發(fā)展的熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題為背景，選擇的材料具有紀(jì)念性、時代性和地方特色，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)考試的同時，了解國家時事，滲透德育教育，在自身的情感、態(tài)度、價值觀等方面得到有效發(fā)展.

例2：（2008年浙江省麗水市）如圖2是2008北京奧運(yùn)會某比賽場館的平面圖，根據(jù)距離比賽場地的遠(yuǎn)近和視角的不同，將觀賽場地劃分成Ａ、Ｂ、Ｃ三個不同的票價區(qū)．其中與場地邊緣 的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣 的距離不超過30米的區(qū)域劃分為Ａ票區(qū)，Ｂ票區(qū)如圖所示，剩下的為Ｃ票區(qū)．

（1）請你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場地中，作出Ａ票區(qū)所在的區(qū)域（只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，請估算Ａ票區(qū)有多少個座位．

【評析：本題取材于倍受世人矚目的國家盛事——2008北京奧運(yùn)會這一激動人心的大事，學(xué)生自然會受到鼓舞、充滿自豪感．把幾何作圖問題寓實(shí)際情境中，考生應(yīng)從圖像和文字中弄清題意，充分提煉數(shù)學(xué)信息，利用圓、圓周角、直角三角形、圖形面積計算等有關(guān)數(shù)學(xué)知識，采用數(shù)形結(jié)合的方法建立數(shù)學(xué)模型．本題旨在提醒廣大學(xué)生關(guān)注社會熱點(diǎn)、市場經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、政策法規(guī)、城市建設(shè)等社會和國家大事．】

三、設(shè)置“游戲活動型”情境題，增加試題的趣味性

愛玩好動是孩子的天性.針對初中生的心理特點(diǎn)，近年各地中考命題注重寓數(shù)學(xué)知識于數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動情境中，讓學(xué)生在玩中考，考得有趣，考得輕松，從而激發(fā)數(shù)學(xué)考試的積極性，發(fā)揮其最高水平．

例3：（2008年河北省）有一個四等分轉(zhuǎn)盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”、“志”、“成”、“城”4個字牌，如圖3-①．若將位于上下位置的兩個字牌對調(diào)，同時將位于左右位置的兩個字牌對調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn) ，則完成一次變換．圖3-②，圖3-③分別表示第1次變換和第2次變換．按上述規(guī)則完成第9次變換后，“眾”字位于轉(zhuǎn)盤的位置是（）.

A．上B．下C．左D．右

例4：（2008年吉林省長春市）漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性.如圖4，3個漢字可以看成是軸對稱圖形．（1）請在方框中再寫出兩個類似軸對稱圖形的漢字；（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”3個漢字設(shè)計一個游戲，規(guī)則如下：將這3個漢字分別寫在背面都相同的3張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字（如“土”“土”構(gòu)成“圭”）小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認(rèn)為這個游戲?qū)φl有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析并寫出構(gòu)成的漢字進(jìn)行說明．

【評析：例3以抗震救災(zāi)“眾志成城”4個字為題材設(shè)計轉(zhuǎn)盤活動游戲，旨在考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)與變換中的數(shù)學(xué)知識.例4以學(xué)生熟悉的中國漢字為題材設(shè)計游戲問題，旨在考查軸對稱圖形的概念，統(tǒng)計與概率中的數(shù)學(xué)問題.這些情境使試題具有很大的趣味性，符合學(xué)生心理，能激發(fā)學(xué)生的考試積極性.】

四、設(shè)置“規(guī)律型”情境題，考查學(xué)生的直覺思維

近年各地中考卷中常會碰到一些探索規(guī)律性的試題，要求考生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理，發(fā)現(xiàn)問題中的規(guī)律，然后用代數(shù)式表示這個規(guī)律．解這類題應(yīng)從一定依據(jù)出發(fā)， 利用非邏輯的手段，充分運(yùn)用歸納、類比、聯(lián)想等方法進(jìn)行發(fā)現(xiàn)式的探究，直接獲得猜想性結(jié)論．

例5：（2008年重慶市）如圖5-①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖5-②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖5-③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖5-④），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有 個.

例6：（2008年浙江省湖州市）將自然數(shù)按以下（圖6）規(guī)律排列，則2008所在的位置是第 行第 列．

【評析：例5以通過用瓷磚鋪設(shè)地面有規(guī)律為情境，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特殊圖例進(jìn)行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號表示的數(shù)學(xué)探索過程，考查了學(xué)生的直覺思維能力.例6創(chuàng)設(shè)自然數(shù)排放規(guī)律，旨在讓學(xué)生通過觀察、思維分析找出排放規(guī)律，從而解決問題.】

五、設(shè)置“寓言、數(shù)學(xué)故事型”情境題，調(diào)節(jié)考生的心理壓力

數(shù)學(xué)考試卷本身理性重于情感，單純的數(shù)學(xué)解題會使考生感到枯燥乏味．近年中考中出現(xiàn)了以有趣的寓言、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)故事為情境的試題．這種情境能使學(xué)生在不是迫于外界壓力的情況下，積極主動、自由地去想象、思考、探索，并伴隨著一種積極的情感體驗(yàn)．

例7: （2007年浙江省麗水市）請根據(jù)圖7中給出的信息，可得正確的方程是（）.

【評析：有趣的寓言——“井底之蛙”、“烏鴉喝水”在語文課堂上已給學(xué)生帶來不少啟示，在緊張的數(shù)學(xué)考試中遇到如此圖文并茂的情境，學(xué)生更是激動不已，這種情感會表現(xiàn)為對知識的渴求，對客觀世界的探索欲望以及解決問題的激情.例7旨在考查相似三角形的性質(zhì)，只要找出等量關(guān)系就能輕易解答．】

六、設(shè)置“學(xué)科交叉型”情境題，拓寬學(xué)生的知識面

“課程標(biāo)準(zhǔn)”要求教學(xué)與信息發(fā)展的總體趨勢相適應(yīng)，著眼于學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，要求研究和把握學(xué)科間知識、技能的遷移和橫向聯(lián)系，注重學(xué)科內(nèi)的綜合和學(xué)科間的整合．因此，近年中考命題不僅是關(guān)注了數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，而且還關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科間的聯(lián)系，所選擇的素材來源于自然、社會與其他學(xué)科中更為廣泛的現(xiàn)象和問題．

例8：（2006年浙江省湖州市）為了測量校園內(nèi)水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖8所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底B點(diǎn)8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者身高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為米.（精確到0.1米．）

【評析：本題以相似三角形和科學(xué)知識在實(shí)際中的應(yīng)用為綜合命題背景，這類考題打破了學(xué)科界限，能夠有效考查學(xué)生對知識的融會貫通和綜合運(yùn)用能力，體現(xiàn)了素質(zhì)教育對學(xué)生綜合能力的要求.】

七、設(shè)置“方案策略型”情境題，開拓學(xué)生創(chuàng)新意識的空間

為滿足多樣化的學(xué)習(xí)要求，方案策略設(shè)計已從最初的興趣小組、活動課，發(fā)展到越來越向數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)滲透的程度.學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的事例，提出方案、積極地思考、推敲方案、提出解決問題的最優(yōu)化方案并解決問題.近幾年在一些試題中也越來越明顯地體現(xiàn)出方案策略設(shè)計的基本特征．

例9：（2008年浙江省麗水市）為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙3位同學(xué)設(shè)計方案新穎，構(gòu)思巧妙．

（1）甲生的方案：如圖9-①，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線 AC上，問：甲生的設(shè)計方案是否可行？請說明理由．

（3）丙生的方案：如圖9-③，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表．如果大視力表中“Ｅ”的長是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“Ｅ”的長是cm？

【評析：本題設(shè)置讓學(xué)生經(jīng)歷了“問題情境——方案設(shè)計——求解驗(yàn)證”的基本過程.乙和丙的設(shè)計非常巧妙新穎、有創(chuàng)意，整合了科學(xué)中的平面鏡成像原理和數(shù)學(xué)中三角形相似知識，開闊了學(xué)生解決問題的視野，激發(fā)了學(xué)生的思維.考生經(jīng)過觀察、分析、作出決策，會體驗(yàn)到研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了思維能力，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心．】

（作者單位：浙江省青田縣溫溪中學(xué)）