在探索中提高

復(fù)習(xí)課由于其獨特的課型讓很多教師不敢公開授課，最大原因是復(fù)習(xí)課要具有知識的系統(tǒng)性.不但要復(fù)習(xí)到各個知識點，要照顧到各知識點間的穿插組合，同時還要兼顧到知識點的合理開拓與延伸.這往往需要任課教師熟悉每個學(xué)生的實際學(xué)習(xí)程度，在課堂上才能合理調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，否則在探討交流時，學(xué)生配合不夠到位，會出現(xiàn)課堂內(nèi)容與時間上的沖突，讓人感覺課上得不夠完美，在心理上不能接受.鑒于此，我把復(fù)習(xí)課變成共同探討的教學(xué)模式，收獲很大，提高了復(fù)習(xí)課的教學(xué)實效.現(xiàn)以其中一堂初三“尺規(guī)作圖”復(fù)習(xí)課的案例，談?wù)勛约簩?fù)習(xí)課的一些認識.

一、回憶相關(guān)知識

師：請同學(xué)們先翻開書，按要求閱讀課本98頁至102頁（華師大版九年級上），然后回答問題：（1）課本中介紹了哪幾種尺規(guī)作圖的基本方法？（2）閱讀后你還有哪些需要解決的問題？

生：介紹了5種尺規(guī)作圖的方法，其中有畫線段、畫角、畫線段的平分線、過一點畫直線的垂線、畫角平分線.

師：這位同學(xué)答得非常完整，下面大家回憶一下5種尺規(guī)作圖的具體操作過程.（多媒體展示5種尺規(guī)作圖的操作過程.）

師：現(xiàn)在大家還有需要解決的問題嗎？（學(xué)生沒有回答.）

【設(shè)計意圖：通過看書培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生閱讀、分析和歸納能力，并提出“還有需要解決的問題嗎”，讓學(xué)生自我反省存在的知識缺陷，在每堂新課前都能站在同一起跑線上. 】

二、操作演練

師：大家沒有提出問題，說明對自己很有信心.下面請大家嘗試解決下面一個問題.（多媒體展示例1，請一位學(xué)生上臺來板演，教師在教室內(nèi)巡視其他學(xué)生操作.）

例1：如圖1， 已知：△ABC，求作：①作BC邊的中點D；②在BC的延長線上截取CE=CD；③作∠ABC的平分線交AC于F；④作出BC邊上的高線AG，垂足為G.

（學(xué)生在完成操作后，教師請其他學(xué)生分析其操作是否正確，并說明操作依據(jù).）

生：畫法正確，依據(jù)是：①是畫線段的中垂線；②是畫線段；③是畫角平分線；④是過一點畫直線的垂線.

（教師對④的作法做適當(dāng)解說.因為有個別學(xué)生出現(xiàn)用三角板直角畫垂直及其他不正確的畫法.）

【設(shè)計意圖：“雙基”是再學(xué)習(xí)的生長點，復(fù)習(xí)課先落實抓好“雙基”是進一步深化尺規(guī)作圖的根本點. 】

三、應(yīng)用提高

師：大家掌握得很好，那么這里有幾個實際問題，請同學(xué)們解決.（多媒體展示互動題例2. ）

例2：如圖2，A、B、C表示3個村莊所在的位置，計劃新建一所中學(xué)D，使學(xué)校D到3個村莊的距離相等，請確定學(xué)校的位置.

生：連接AB、CA、BC，然后作3個角的平分線，得交點D. （這時有學(xué)生立刻舉手.）

生：不對！應(yīng)該要畫AB、CA、BC 三條邊的中垂線，中垂線的交點才是點D，而不是畫3個角的平分線的交點.

師：請你說說為什么3條邊的中垂線的交點才是點D.

生：因為線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等，角平分線上的點到角兩邊距離相等，現(xiàn)在要畫的是到3個點的距離相等，因此要畫3條邊的中垂線.

師：回答得非常好，請大家繼續(xù)發(fā)揮聰明才智，來解決第2個問題.

例3：如圖3，公路OA、OB交于點O處，學(xué)校門口的道路AB與公路OA、OB分別交于A、B兩處，試在AB上建立一所學(xué)校C，要使C到OA、OB的距離相等，學(xué)校C應(yīng)建立在線段AB的何處？

生：可畫∠AOB的角平分線，與AB的交點即是所求的點C.

師：回答得很好，請坐下.現(xiàn)在我把問題稍改一下，請各小組討論解決.延伸題：①若上題中學(xué)校C建立在直線AB上.有多少處？②若圖3中OA、OB、AB是3條公路，現(xiàn)要建立學(xué)校C，要使它到這3條公路的距離相等，則可供選擇的地址有多少處？

生：①與原來的畫法不是一樣嗎？（討論氣氛很熱烈.）

師：剛才是線段AB，現(xiàn)在是直線AB，是否有區(qū)別？（幾分鐘后，有學(xué)生舉手，教師板演.）

生：有兩個點可供選擇.一個是作∠AOB的角平分線與AB的交點，另一個是作∠AOB的外角平分線與AB的交點.

生：我怎么把外角忘了！可外角有兩個，應(yīng)該一共有3個交點呀？

師：對呀！∠AOB的外角有兩個，是不是還有一個交點？

生：∠AOB的兩個外角平分線，其實是同一條直線，與直線AB的交點應(yīng)該只有一個.

師：大家畫一畫，結(jié)果是否都一樣，還有沒有其他的答案.

生：應(yīng)該是一條直線，與AB只有一個交點.

師：那么為什么是一條直線呢？

生：因為兩個外角是對頂角，他們的角平分線當(dāng)然在一條直線上.

師：你思考得比較仔細，接下來請大家看例4，各小組要仔細討論，我們比一比哪個小組能答得最完美.

例4：如圖4，MN表示兩個村，在道路AB、AC的交叉域內(nèi)建立一所學(xué)校P，使點P到兩條道路距離相等，且使PM=PN，請在圖中找出這個點的位置.思考：在上題中當(dāng)M、N位置在什么情況下，點P不存在？

【設(shè)計意圖：變形1和變形2的設(shè)立，主要是開拓學(xué)生的思維角度，從線段AB轉(zhuǎn)化到直線AB無形中要額外思考外角平分線，還要考慮到兩個對頂角外角的平分線是直線等要素，這些是學(xué)生很容易疏忽和犯錯的地方，通過本題加強學(xué)生的思維縝密度. 】

生：怎么樣才算點P不存在呢？

生：（另一個學(xué)生立刻說）就是角平分線和MN的垂直平分線沒有交點.

生：可先畫∠BAC的角平分線，再畫線段MN的垂直平分線，兩線交點即為所求的點P，當(dāng)∠BAC的角平分線和線段MN的垂直平分線平行時，點P不存在.

【設(shè)計意圖：一堂好的復(fù)習(xí)課，要讓預(yù)設(shè)達成生成，中間必須要有以學(xué)生為主體的師生交流、生生互動，要讓學(xué)生的思維在交流中得到深化.復(fù)習(xí)課對知識的運用有很多變化，會產(chǎn)生很多想不到的結(jié)果，只有在共同的探討交流中，才能讓預(yù)設(shè)水到渠成. 】

四、小結(jié)

探索題： 如圖5-1，找出點Q，使點Q到∠AOB兩邊距離相等，并且PQ⊥OA .

延伸1：如圖5-2，有兩條公路AB和CD，因在點C的左邊有障礙物，因此公路要在點C處開始轉(zhuǎn)彎與公路AB相接，要求畫出圓弧連接兩公路且圓弧與兩公路是相切.

延伸2：有兩條公路AB和CD，如圖5-3，因在點C的左邊是障礙物，因此公路要修建1個圓弧使公路AB、CD相接，要求畫出圓弧的半徑為r，且圓弧與兩公路是相切.

【設(shè)計意圖：延伸1和延伸2只是把圖5-1中的角擦去.對圖5-1型作圖題，學(xué)生相當(dāng)熟練，但對它的變形題，如在解決延伸1和延伸2時，學(xué)生的思維會出現(xiàn)對尺規(guī)作圖應(yīng)用不成熟的表現(xiàn)，通過本題主要加強學(xué)生對尺規(guī)作圖的應(yīng)用能力和開拓作圖思維的空間. 】

課后評析：

1.選材是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的首要動力

“興趣是最好的老師.”只有學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容有足夠的興趣，才會主動去學(xué)習(xí).本堂課的選材與平時的生活聯(lián)系緊密，以解決實際問題為主，對學(xué)生來說有比較大的吸引力.本節(jié)課運用的知識是角平分線與線段的中垂線，知識難度系數(shù)不高，關(guān)鍵在于對問題的思考要仔細，角度要廣.這些都有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其主動地、積極地參與數(shù)學(xué)探討活動.

2.預(yù)設(shè)在探討交流中得到自然生成

復(fù)習(xí)課中的預(yù)設(shè)要達成生成，必須要通過合理的教學(xué)活動才能實現(xiàn). “問題是數(shù)學(xué)的心臟”.教學(xué)活動中通過對問題的設(shè)置，讓學(xué)生思考，參與探討，通過生生交流、師生交流，學(xué)生達到對知識的升華，達到了復(fù)習(xí)課的最終目的.本堂課通過對例3中線段至直線變化的一個問題設(shè)置，學(xué)校到3條公路距離相等的一個問題設(shè)置，使學(xué)生思維得到開拓，再通例4的問題綜合設(shè)置，讓學(xué)生對知識應(yīng)用得到升華.

3.教師語言是溝通學(xué)生心靈的窗戶

在本堂課，教師的交流語言能更多地關(guān)注學(xué)生的思想和感受，大都采用有鼓勵性語言，引導(dǎo)學(xué)生提出有建設(shè)性的意見，把學(xué)生思維引向深入.在這和諧的氣氛中，讓學(xué)生感受到課堂是他們的課堂，他們是學(xué)習(xí)的主人，在這和諧的交流學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的思維潛力得到最大限度地發(fā)掘和發(fā)展.

（作者單位：浙江省象山縣墻頭學(xué)校）