“整式之單項式”教學實錄

（本課選自人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》七年級上冊2.1.）

【教學目標】

知識與技能：了解單項式的概念，掌握單項式的系數(shù)與次數(shù).

過程與方法：通過學生的觀察、分析、歸納等活動，學習新知識，逐步提高學生概括能力.

情感與態(tài)度：通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神.

【教學重、難點】

重點：單項式的概念及系數(shù)與次數(shù)的掌握.

難點：識別單項式的系數(shù)與次數(shù).

【教學過程】

師：（出示投影片1，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲.）同學們！我校有一塊長方形的綠地，長為a米，寬為b 米，現(xiàn)準備將其長增加m米，寬增加n米，你能用幾種方法表示擴大后綠地的面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？請同學們思考后回答.

生1：ab+bm+an+mn.

生2：b(a+m)+n(a+m).

生3：a(b+n)+m(b+n).

生4: (a+m)(b+n).

師：大家從不同的角度進行分析得到不同的式子，其結(jié)果都是正確的，那么它們之間有什么關(guān)系，要回答這個問題，需要用到本章將要學的內(nèi)容.（引導(dǎo)學生活動，揭示知識的產(chǎn)生過程，為本節(jié)課的教學做好鋪墊.）

首先，請同學們思考下列問題：等列式表示下列問題，看誰答得又快又準.（出示投影片2.）

1.有一邊長為x的正方形卡片的周長是__________.

2.一輛汽車的速度是v千米/時，行駛t小時所走過的路程__________千米.

3.棱長為a的正方體表面積是__________；體積是__________

4.設(shè)n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是__________.

5.若三角形一邊為a，并且這邊上的高為h，這個三角形的面積__________

6.某種手機卡的計費方法，是通話每分鐘0.2元，通話m分鐘話費__________元.

生：（學生紛紛搶答）分別為4x，vt，6a2、a3，-n，

師：很好！同學們，請觀察以上所列代數(shù)式，思考它們的結(jié)構(gòu)之間有什么共同特點？（學生之間交流，討論，教師點拔，體現(xiàn)自主——合作——探究的教學方式培養(yǎng)小組合作學習能力.）

生5：我認為它們都有數(shù).

生6：我認為都有字母.

生7：有乘法.

生8：還有乘方.

師：a3表示什么意義？

生9：a3表示a#8226;a#8226;a.

師：以上的每個式子都可看成數(shù)或字母間是怎樣的運算關(guān)系？

生10：都是數(shù)或字母的乘積.

師：說得非常準確.我們把這樣的式子叫做單項式.這就是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容：單項式.（寫出課題.板書單項式：數(shù)或字母的乘積的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母，也叫單項式.）

師：例如，上面所列的式子都是單項式.比如：5，x也都是單項式，現(xiàn)在請同學們舉出你認為是單項式的例子.

生11：3x2，-8.

…………

師：真棒！這些都是單項式.我們把單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).例如4x的系數(shù)是4，vt的系數(shù)是1.誰知道其余的單項式的系數(shù)是什么？

生3：6a2是二次單項式.

生4：a3是三次單項式.

…………

師：（出示投影片3）請看下列式子是不是單項式，如果不是，說明理由，如果是指出系數(shù)和次數(shù).同學們可以互相交流.（及時反饋教學效果，提高學生知識應(yīng)用水平.）

生1：2x3是單項式，系數(shù)是2，次數(shù)是3.

生3：m+n 不是單項式，因為這不是數(shù)與字母的乘積.

生8：?仔r2是單項式，系數(shù)是1，次數(shù)是3.

師：?仔表示是一個具體數(shù)還是任意數(shù)呢？

生2：具體的數(shù).

師：那么?仔r2的系數(shù)、次數(shù)分別是什么？

生5：系數(shù)是?仔，次數(shù)是2.

師：很好！繼續(xù)回答.

生10：a是單項式，系數(shù)是1，次數(shù)是1.

生4：2.3×102ab2是單項式，系數(shù)是230.

師：（追問）次數(shù)是多少？

生：是3.

師：為什么？

生11：因為單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，這個單項式字母a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2.所以這個單項式的次數(shù)是3.

師：對不對呀？

生：對！

師：好！請回答下一個問題.

生5：-5是單項式.系數(shù)是-5，次數(shù)是0.

師：對.接著來.

生12：0是單項式，系數(shù)是0，次數(shù)也是0.

師：誰知道對不對？這個可以看的是與字母的多少次方相乘呢？

生：（爭論）一次，二次……

師：都可以.現(xiàn)在請同學回答下列問題.看誰做得又快又準.

（出示卡片：通過變式與引申培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力.學生互相交流.）

1.-3x2yn是五次單項，則n=.

3.系數(shù)是-2，只含有兩個字母m、n的四次單項式可表示為______.

（學生爭先恐后地回答.并由其點評后教師引導(dǎo)求異思維.）

師：同學們表現(xiàn)得都很出色，現(xiàn)在能談?wù)勀阍谶@節(jié)課都學到了什么？還有什么困惑，有什么感受？

生7：我通過本節(jié)課的學習，知道了什么是單項式，什么是單項式的系數(shù)、次數(shù).

生8：我還知道單項式的一個數(shù)或字母也是單項式，但單獨的一個數(shù)，我總認為次數(shù)是1.

師：誰能幫助解釋一下嗎？

生1：單獨的數(shù)沒有字母，就可以看作是乘以字母的0次方.

師：那你有什么感受呢？

生6：我覺得數(shù)學和生活實踐有關(guān)系.所以我要學好數(shù)學.

師：數(shù)學來源于生活實際，反過來又為生活實際服務(wù).同學們表現(xiàn)得非常好！積極動腦思考.發(fā)揮了聰明的才智，望繼續(xù)發(fā)揚.

作業(yè)：（學生可自編或在教科書中找.）

每人寫出10個單項式.并寫出系數(shù)和次數(shù).

（作者單位：鐵力市第3中學）