在數學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性直覺思維

摘 要：中學數學教學在注重學生邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)，以利于思維能力的整體發(fā)展，以培養(yǎng)適應社會發(fā)展需要的創(chuàng)造性人才。

關鍵詞：數學教學 創(chuàng)造性 直覺思維

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A 文章編號: 1673-1875(2008)08-132-02

在培養(yǎng)創(chuàng)造性人才所必須進行的數學思維培養(yǎng)中，不僅要注重邏輯思維的培養(yǎng)，還必須要注重非邏輯思維（形象思維、直覺思維、數學美感等）的培養(yǎng)。而在非邏輯思維的培養(yǎng)中，直覺思維的培養(yǎng)又占有較重要的地位，因為直覺在創(chuàng)造中是有著重要作用的心理因素。培養(yǎng)數學直覺，有助于學生充分發(fā)揮其思維作用，提高其創(chuàng)造能力。

一、直覺思維主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，直覺思維有以下三個主要特點：

(1)簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了\"跳躍式\"的形式。它是一瞬間的思維火花，是知識和經驗長期積淀上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

(2)創(chuàng)造性

現代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。 伊恩．斯圖加特說：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西?！痹S多重大的發(fā)現都是基于直覺。

(3)自信力

學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現伴隨著很強的\"自信心\"。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的。高斯在小學時就能解決問題\"1+2+…… +99+100＝?\"，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。

二、直覺思維的作用

法國數學家龐加勒曾指出：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具?！睌祵W家們十分重視直覺思維在數學研究中的作用，把它視為數學創(chuàng)造的重要工具。

1．提出新的概念

直覺思維的運用可以促進提出數學新概念和新的思想，特別是當邏輯思維方法無能為力時，常常靠直覺來洞察本質直達核心。例如：直覺思維在創(chuàng)立非歐幾何中發(fā)揮了重大作用。十九世紀俄國數學家羅巴切夫斯基和德國數學家黎曼，在企圖證明歐幾里德的第五公設過程中，沒有局限于用形式邏輯思維方法去思考，各自憑借思維的洞察力，憑直覺提出有關平行問題的兩種不同公理，從而建立了非歐幾何、羅氏幾何和黎氏幾何。

2．正確的選擇作用

憑直覺思維可以在數學創(chuàng)造中進行正確的選擇，提供解決辦法。這里所說的“選擇”包括，選擇突破目標，選擇研究方法和研究策略，選擇解決問題的思路，選擇最佳方案等。例如，微積分的計算。求導數時，只要像做四則運算一樣運用有關的幾條規(guī)則就可以了，這里應用的是邏輯思維。但計算積分時，沒有一般的規(guī)則可循，除了一些有關手段和方法的知識可以運用外，全憑直覺和經驗來從各種可能的解算途徑中選擇捷徑。

在中學數學教學過程中，直覺思維也起著不可忽視的作用。

（1）在概念形成過程中，直覺的洞察力很重要。例如，在學習異面直線的概念時，學生易把分別在兩個不同平面內的直線，錯誤地認為是異面直線，這就是由于缺乏對概念的本質屬性的直覺洞察力與判斷力。

（2）在推理判斷過程中，有的學生由于缺乏必要的直覺的判斷和想象，不能將積存在大腦里的思維元素充分調動、組合、變換，迅速地作出決策。

（3）數學解題中直覺思維的形成常常是多種邏輯思維方法的綜合轉換，反復應用，高度壓縮產生質變的結果。例如：設單位正方形內有任意的五個點，試證其中至少存在兩個點，它們之間的距離不大于。解本題的關鍵是用抽屜原則。把這個問題與抽屜聯系起來，這個過程要借助直覺來判斷。

三、直覺思維的培養(yǎng)

徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”數學直覺是可以通過訓練提高的。

1．培養(yǎng)學生的數學興趣及探索精神

我們知道直覺是要經過艱苦的思索、研究工作才能產生的，而長期從事這類工作，就需要有對數學的高度熱情，以及對創(chuàng)造的積極探索。換言之，只有具有了這種精神，才可能投身于數學思考中，才有可能取得直覺思維的成功。

2．扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠“機遇”。直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗．對此你就會產生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺?！?/p>

3．滲透數學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養(yǎng)數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。

邏輯是直覺的基礎。直覺的結果是否正確還需要邏輯的檢驗，邏輯活動為直覺提供了必要的、可靠的“反饋”，起著調控直覺的重要作用。所以在對學生進行直覺非邏輯思維訓練的同時，也要加強其邏輯思維能力的培養(yǎng)。

4.給學生創(chuàng)造有利于直覺思維的環(huán)境

怎樣的環(huán)境有利于學生發(fā)展直覺思維呢？簡言之，就是開放、活躍的教學氣氛和和諧的師生關系?；钴S的教學氣氛有利于學生發(fā)揮自己的想象力來提出問題、解決問題。對于學生的問題、方法，教師不應因其存在錯誤和不周全而進行嘲笑或不予理睬，而應給予鼓勵，幫助其分析，引導其思維，給學生以積極思考的環(huán)境刺激。應多組織學生進行討論、交談，以及聽取報告會等，以獲取足夠的信息。

“跟著感覺走”是經常講的一句話，其實這句話里蘊涵著直覺思維的萌芽。教師應該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

5．對學生進行預測、猜測的訓練

直覺思維中預測、猜測為一種重要的形式。教師應在教學過程中，尤其在數學的標準化題目及有些概念、定理的結論推斷中，嘗試著讓學生通過進行一些邏輯的簡便分析進行非邏輯的直接預測、猜測。從而漸漸提高學生的直覺思維能力。教學中選擇適當的題目類型，有利于培養(yǎng)，考察學生的直覺思維。

6．還應培養(yǎng)學生對右腦的開發(fā)使用

日本醫(yī)大品川嘉也教授經過系統的科學研究得出結論：右腦是創(chuàng)造力和直覺的源泉。直覺的產生，首先要求右腦直觀的、綜合的、形象的思維機能發(fā)揮作用，并且要同左腦很好地配合。教師在教學過程中要有意識地培養(yǎng)學生使用右腦，如培養(yǎng)學生的空間想象力、形象思維能力、繪圖能力等來訓練學生的右腦，以促進其直覺思維的發(fā)揮。