新課程背景下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的探索與實(shí)踐

王錫昌

長期以來，由于沿襲傳統(tǒng)教學(xué)方法和應(yīng)付考試等原因，“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)”普遍呈現(xiàn)出了“知識(shí)回爐”、“重復(fù)練習(xí)”的灰色傾向，對(duì)此，教師無可奈何，學(xué)生興味索然.新理念下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂出路何在?筆者在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行了初步的探索與實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的構(gòu)建應(yīng)把握以下四大策略.

一、激活：在現(xiàn)實(shí)情境中重現(xiàn)“知識(shí)點(diǎn)”

就數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程而言，“知識(shí)點(diǎn)”定然是至關(guān)核心的內(nèi)容.那么，“知識(shí)點(diǎn)”該如何重現(xiàn)于學(xué)生眼前?在以往的教學(xué)中，教師往往或以“這節(jié)課我們要復(fù)習(xí)的知識(shí)是……”的導(dǎo)語直接和盤托出，或以“請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們學(xué)過的知識(shí)有哪些?”的問題拋給學(xué)生回答.結(jié)果是，“知識(shí)點(diǎn)”是重現(xiàn)了，但學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣得不到絲毫激發(fā).筆者認(rèn)為，“知識(shí)點(diǎn)”重現(xiàn)的環(huán)節(jié)不僅擔(dān)負(fù)著拉開復(fù)習(xí)帷幕的任務(wù)，更應(yīng)承載起激活復(fù)習(xí)欲望的職能.為此，教師應(yīng)著力創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在解讀情境，反思經(jīng)驗(yàn)，放飛思維的人性化過程中自主重現(xiàn)“知識(shí)點(diǎn)”，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)“認(rèn)知”與“情感”的和諧同步!

［案例1］《函數(shù)值域復(fù)習(xí)課》教學(xué)片斷

師：江朗山旅游區(qū)為方便學(xué)生集體旅游，特制學(xué)生暑假旅游專用卡，每卡60元，使用規(guī)定：不記名，每卡每次一人，每天只限一次，可連續(xù)使用一周.我校高一年級(jí)現(xiàn)有學(xué)生1500名，準(zhǔn)備趁暑假分若干批去此風(fēng)景區(qū)旅游(來回只需一天)，除需購買若干旅游卡外，每次都乘坐5輛客車(每輛客車最大客容量為55人)，每輛客車每天費(fèi)用500元，若使全體同學(xué)都到風(fēng)景區(qū)旅游一次，按上述方案，問每位同學(xué)最少要交多少錢?若此事讓你去辦，各項(xiàng)費(fèi)用不變，只改變買卡及車輛數(shù)目，是否還有更經(jīng)濟(jì)的辦法?

(學(xué)生躍躍欲試)

生1：應(yīng)建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.

(安排幾分鐘時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，部分學(xué)生出現(xiàn)解題障礙，有強(qiáng)烈求解欲望).

師：這個(gè)問題就用到了“構(gòu)建函數(shù)及求函數(shù)值域的基本方法”，我們先來回顧一下求函數(shù)值域常用哪些方法.

生2：直接法、配方法、不等式法、反函數(shù)法、換元法、判別式法、單調(diào)性法、求導(dǎo)法、數(shù)形結(jié)合法.

(針對(duì)這些方法教師進(jìn)行必要的補(bǔ)充與說明并與學(xué)生一起解答上面提出的問題，出示一些題目，引導(dǎo)學(xué)生用這些常用方法解決.)

教師為“求函數(shù)值域”知識(shí)點(diǎn)的重現(xiàn)設(shè)置了一個(gè)富有生活氣息，關(guān)聯(lián)生活經(jīng)驗(yàn)的課堂情境.在欲求而不得的矛盾心理作用下，學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生了較強(qiáng)復(fù)習(xí)掌握“函數(shù)值域”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的欲望，為復(fù)習(xí)的展開營造了一個(gè)積極的氛圍，也為數(shù)學(xué)知識(shí)充實(shí)了鮮活具體的現(xiàn)實(shí)內(nèi)涵，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的親和程度.可以預(yù)見，有了這樣的知識(shí)重現(xiàn)和興趣激活，學(xué)生對(duì)后繼復(fù)習(xí)活動(dòng)的投入定能情趣盎然.

二、疏通：在主體探究中完善“知識(shí)鏈”

布魯納曾指出：“知識(shí)如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它連接在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí).”的確，學(xué)生在每節(jié)課里獲得的知識(shí)是散裝的，常用“見葉不見枝，見木不見林”的狹隘感，所以，為了使學(xué)生整體系統(tǒng)地把握知識(shí)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，基于主體探究的“疏通”環(huán)節(jié)至關(guān)重要.也就是說，教師應(yīng)實(shí)現(xiàn)由傳統(tǒng)“講解者”、“供給者”、“評(píng)判者”的權(quán)威角色向現(xiàn)代“組織者”、“指導(dǎo)者”、“協(xié)作者”的平等身份的轉(zhuǎn)變.引導(dǎo)學(xué)生通過“議一議”、“辯一辯”、“理一理”等探究性復(fù)習(xí)方式嘗試構(gòu)建“知識(shí)鏈”，在教師的適度點(diǎn)撥下完善“認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)”，并逐步學(xué)會(huì)整體建構(gòu)的方法，形成整體建構(gòu)的思想.

［案例2］《數(shù)列復(fù)習(xí)課》教學(xué)片斷

問題：已知數(shù)列{a璶}的通項(xiàng)公式是a璶=anbn+1,其中a、b均為正常數(shù)，那么a璶與a﹏+1的大小關(guān)系是().

A.a璶>a﹏+1 B.a璶

C.a璶=a﹏+1 D.與n的取值相關(guān)

(讓學(xué)生思考，充分討論)

生1：比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以作差比較：a﹏+1-a璶=a(n+1)b(n+1)+1-anbn+1

=(an+a)(bn+1)-an(bn+b+1)(bn+b+1)(bn+1)

=a(bn+b+1)(bn+1)>0，故選B.

生2：從題意可知a璶,a﹏+1均為正數(shù)，所以可用作商比較大小.

a﹏+1猘璶=a(n+1)(bn+1)［b(n+1)+1］an

=abn2+(a+ab)n+aabn2+(a+ab)n

=1+aabn2+(a+ab)n>1,故選B.

師：很好!這兩個(gè)同學(xué)都熟練解決了這個(gè)問題，但過程顯得有點(diǎn)繁瑣，有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢?

(學(xué)生有的在思考，有的在討論，幾分鐘后沒發(fā)現(xiàn)有新解法，老師作適當(dāng)提示：“同學(xué)們可以從數(shù)列是特殊函數(shù)這個(gè)角度去思考”)

生3：(有點(diǎn)興奮，激動(dòng))我認(rèn)為可以將a璶看成f(x)=axbx+1，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，因?yàn)閒′(x)=a(bx+1)-abx(bx+1)2=a(bx+1)2>0恒成立，即a璶=anbn+1關(guān)于n是遞增的，∴a﹏+1>a璶,故選B.

案例中，通過一題多解的探究，學(xué)生們更加深入理解數(shù)列與其他知識(shí)模塊的聯(lián)系，構(gòu)建形成了“數(shù)列、函數(shù)知識(shí)鏈”，使各個(gè)模塊知識(shí)得到有效“疏通”.

三、澄清：在交流、討論中明晰“知識(shí)點(diǎn)”

從學(xué)生主體的視角分析，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、富有個(gè)性的過程.既然如此，教師應(yīng)秉持開放包容的積極心態(tài)，走出以自我為中心，對(duì)學(xué)生滿堂輸灌的單一模式，給學(xué)生主體暴露思維軌跡、表達(dá)認(rèn)知疑難、傾訴學(xué)生困惑提供充分的時(shí)空余地.引導(dǎo)學(xué)生在觀點(diǎn)碰撞、意見爭(zhēng)論、交流解惑的過程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來龍去脈的清晰把握和深層感悟.

［案例3］《函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)課》教學(xué)片斷

例：求函數(shù)y=玸in(2x+π3)的單調(diào)遞增區(qū)間.

生1：把2x+π3看作一個(gè)整體，由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是［kπ-512π,kπ+π12］.

師：很好，請(qǐng)大家再分析一下y=玸in(-2x-π3)的單調(diào)遞增區(qū)間如何求解.

生2：(脫口而出)不是一樣的嗎?由2kπ-π2≤-2x-π3≤2kπ+π2即可求得.

師：可以這樣求解嗎?

(學(xué)生或緊鎖眉頭、獨(dú)立思考，或竊竊私語、相互商量，少數(shù)學(xué)生聽了老師的問話覺得可能有問題，生3提出轉(zhuǎn)化成y=-玸in(2x+π3)來求解).

師：請(qǐng)生2、生3到黑板上寫出解答過程.

生2解答如下：由2kπ-π2≤-2x-π3≤2kπ+π2得-kπ-512π≤x≤-kπ+π12，

∵k∈Z，∴kπ-512π≤x≤kπ+π12.

生3解答如下：y=玸in(-2x-π3)

=-玸in(2x+π3),∵y=玸in玿與y=-玸in玿的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，即kπ+π12≤x≤kπ+7π12.

師：哪個(gè)答案正確?為什么?(適當(dāng)提示：“注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性”)

生4：生3解答正確，生2沒有考慮此函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)“同性得增，異性得減”來求解.即解不等式2kπ+π2≤-2x-π3≤2kπ+32π，可得kπ+π12≤x≤kπ+7π12.

生1：有道理!我明白了.

(到此，與生2一樣的錯(cuò)誤得到了糾正，知識(shí)的來龍去脈因而顯得更加清晰.)

應(yīng)該說，生2的這一負(fù)遷移造成的錯(cuò)誤對(duì)初學(xué)者具有普遍性，深入分析錯(cuò)因很有必要.對(duì)此，教師開放復(fù)習(xí)流程，讓學(xué)生暴露思維過程，支持學(xué)生展示充分的思辨說理，澄清了錯(cuò)誤，在這里，“問題”不再是阻礙個(gè)體學(xué)習(xí)的消極因素，而是促進(jìn)復(fù)習(xí)深入的重要資源.

四、提升：在問題解決中感悟“知識(shí)值”

經(jīng)過激活、梳理、質(zhì)疑等漸進(jìn)自主的復(fù)習(xí)過程，學(xué)生的知識(shí)得到了鞏固，數(shù)學(xué)理解得到了強(qiáng)化，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了完善.于是，教師往往會(huì)安排一定篇幅的課堂練習(xí).需要指出的是，由于復(fù)習(xí)課是建立在以往新授課、練習(xí)課的基礎(chǔ)上教學(xué)的，所以，復(fù)習(xí)過程 的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)盡量減少單純模仿，重復(fù)操作的機(jī)械式內(nèi)容，而適度引入問題解決，綜合應(yīng)用的拓展性內(nèi)容.這樣一來，學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題的挑戰(zhàn)性過程中，知識(shí)的統(tǒng)籌整合能力會(huì)逐步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)會(huì)逐步濃厚，“數(shù)學(xué)知識(shí)”的價(jià)值也會(huì)在應(yīng)用實(shí)踐中得以親身感悟.如在《三角函數(shù)復(fù)習(xí)課》中我給學(xué)生配置了如下問題：“在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方所守的球門附近帶球過人沿直線向前推進(jìn)，試問邊鋒射門的最佳位置在何處?”(最佳位置是指命中的最大射角θ).

此問題能激發(fā)學(xué)生的興趣并具有智力挑戰(zhàn)，要通過建模、應(yīng)用三角函數(shù)、求最值等知識(shí)才能解決.此類問題能促使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心需要地調(diào)用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)，使這些知識(shí)、技能得到應(yīng)用 和鞏固，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.

綜上所述，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)依循“激活、疏通、澄清、提升”的實(shí)踐策略，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中重現(xiàn)“知識(shí)點(diǎn)”，在主體探究中完善“知識(shí)鏈”，在質(zhì)疑糾錯(cuò)中明晰“知識(shí)點(diǎn)”，在問題解決中感悟“知識(shí)值”，真正走出數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的尷尬境地，向我們的理想課堂更進(jìn)一步.

參考文獻(xiàn)

［1］葉立軍著.《數(shù)學(xué)新課程理念與實(shí)施》.浙江大學(xué)出版社.

［2］康健.《綜合實(shí)踐活動(dòng)案例專家點(diǎn)評(píng)》.遼海出版社.

［3］沈翔、趙小平.《高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題》.華東師范大學(xué)出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>