中考中有理數(shù)的乘方

葛余常

有理數(shù)的乘方是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).在近年來(lái)的中考試題中,圍繞有理數(shù)的乘方內(nèi)容命制出的各類(lèi)富有新意的題型層出不窮,讓我們感受到了簡(jiǎn)單背后的奧妙與生動(dòng).現(xiàn)以近年來(lái)中考題為例來(lái)說(shuō)明其主要考點(diǎn).

一?考查基本運(yùn)算能力

例1(1)(2007年南昌市)計(jì)算(-1)2 008的結(jié)果為().

A.2 008B.-2 008C.1D.-1

(2)計(jì)算-32的結(jié)果是().

A.-6B.6C.-9D.9

解析:根據(jù)乘方的意義,我們可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.所以(1)中的(-1)2 008==1.故選C.(2)中的-32=-3×3=-9,所以選C.

評(píng)注:在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)要注意(-a)n與-an的區(qū)別,前者表示n個(gè)-a相乘,后者表示n個(gè)a相乘的相反數(shù).

二?考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

例2(2007年深圳市)若(a-2)2+|b+3|=0,則(a+b)2 007的值是().

A.0B.1C.-1D.2 007

解析:由題意得:a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,(a+b)2 007=(2-3)2 007=-1,選C.

評(píng)注:本題求解時(shí)要抓住任何一個(gè)數(shù)的平方與絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù).從而才能運(yùn)用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零”的性質(zhì).

三?考查程序計(jì)算能力

例3根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算,若輸入的x值為1,則輸出的y值為.

解析:當(dāng)輸入的x=1時(shí),根據(jù)運(yùn)算程序得2x2-4=-2,此時(shí)結(jié)果不大于0,故需要把-2再重新輸入,此時(shí)2x2-4=4符合題意,故答案為4.

評(píng)注:在計(jì)算機(jī)普及應(yīng)用的社會(huì)背景下,所設(shè)定的程序運(yùn)算型問(wèn)題便應(yīng)運(yùn)而生.此類(lèi)問(wèn)題具有一定的探究性和挑戰(zhàn)性,解決它的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確理解新程序的數(shù)學(xué)意義.

四?考查閱讀圖表能力

例4鄧?yán)蠋熢O(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表.

那么,當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時(shí),輸出的數(shù)據(jù)是.

解析:依次觀察表中“輸出”的各數(shù)據(jù)(分?jǐn)?shù))易發(fā)現(xiàn):分子分別為“輸入”數(shù),分母分別為2,7,14,23,….其中,2=(1+1)2-2,7=(2+1)2-2,14=(3+1)2-2,…,因此,當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時(shí),輸出的數(shù)據(jù)是,即.

評(píng)注:以表格形式展現(xiàn)的考題,給人一種直接明了的感覺(jué).解題的關(guān)鍵是讀懂表格中所隱藏的數(shù)量關(guān)系.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文