警惕思維定勢

趙國瑞

思維定勢是我們解題過程中的一大障礙,我們一定要注意克服.

人的思維過程發(fā)生后,就像走路一樣,會按照先前意識固定的方式一直走下去,這就是思維定勢.在思考數(shù)學(xué)問題的時候,思維定勢常常表現(xiàn)在:當(dāng)問題的條件或情況已經(jīng)改變了,處理問題者仍要按過去習(xí)慣或從熟悉的方面去思考.

在學(xué)習(xí)了乘法分配律之后,我們知道,使用乘法分配律,可以使運(yùn)算簡便.如計(jì)算+-×24時,若按常規(guī)方法,先計(jì)算括號內(nèi)的加減混合運(yùn)算,再同24相乘,即+-×24=-×24=-5,這樣做比較麻煩.若運(yùn)用乘法分配律,可以這樣解:+-×24=×24+×24-×24=9+4-18=-5.顯然這樣做比較簡便.

需要說明的是,使用乘法分配律有兩個前提條件:(1)括號內(nèi)是幾個有理數(shù)的和的形式;(2)括號外面是乘法運(yùn)算.有的同學(xué)對這兩個前提條件倒是牢牢記住了,但是,遇到經(jīng)過適當(dāng)變形也可以運(yùn)用乘法分配律解決的問題,卻不知道適當(dāng)變通.

如計(jì)算9×(-51)時,由于從表面形式上看,它不符合乘法分配律的形式,于是有些同學(xué)先把9化成假分?jǐn)?shù),然后同-51相乘,得9×(-51)=×(-51)=-507.花了很大力氣做出來了,但細(xì)觀其過程可知,不僅費(fèi)時,而且如果稍不留神,就會出錯.能不能運(yùn)用乘法分配律呢?若注意到先把9化成10-的形式,然后再同-51相乘,即可得9×(-51)=10-×(-51)=-510+3=-507,顯然這樣做又快又準(zhǔn).

再如計(jì)算-+-0.02÷的時候,有的同學(xué)一看到括號外面是除法運(yùn)算,便斷定不能運(yùn)用乘法分配律,于是先進(jìn)行括號內(nèi)的加減混合運(yùn)算,得,然后再同相除,即-+-0.02÷=÷=×100=58.殊不知,只要先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,不就可以運(yùn)用乘法分配律了嗎?于是本題有下面的運(yùn)算過程:-+-0.02÷=-+-0.02×100=30-50+80-2=58.顯然這樣做比較簡捷.

有了計(jì)算-+-0.02÷的經(jīng)驗(yàn),有一些同學(xué)在計(jì)算15÷-時,由于受計(jì)算-+-0.02÷的經(jīng)驗(yàn)影響,他們是這樣計(jì)算的:15÷-=15÷-15÷=75-45=30.很顯然,由于加法對除法不存在分配律,即a÷(b+c)≠a÷b+a÷c,因此上述做法錯誤.故本題只能先計(jì)算括號內(nèi)的,再做除法運(yùn)算,即15÷-=15÷-=-.

有了上次的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),有些同學(xué)在計(jì)算-÷-+-的時候,變得十分謹(jǐn)慎,他們是這樣計(jì)算的:先算括號內(nèi)的,然后再做除法運(yùn)算,即-÷-+-=-÷=-×3=-.

結(jié)果是算對了,而且這些同學(xué)能夠接受計(jì)算15÷-時的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),這是值得肯定的.不過,難道原題真的就不能運(yùn)用乘法分配律嗎?注意到原式的倒數(shù)-+-÷-,而把-+-÷-轉(zhuǎn)化為-+-×(-42),即可運(yùn)用乘法分配律,因此原式可以這樣計(jì)算:

原式的倒數(shù)是-+-÷-=-+-×(-42)=-7+12-28+9=-14.

所以,原式的結(jié)果是-.

這樣做不僅簡便,更為重要的是,它突破了思維定勢,把一個常人看來不能運(yùn)用乘法分配律的問題,通過轉(zhuǎn)化,卻可以使用乘法分配律,這對培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新思維和探索精神是大有裨益的.

從以上幾個例子可以看出,在思考數(shù)學(xué)問題時,要警惕思維定勢,注意克服思維定勢給我們帶來的負(fù)面影響.

下面一道習(xí)題,看你能不能突破思維定勢來解決它.

計(jì)算:-÷-+-.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文