感悟絕對(duì)值題的運(yùn)算

吳卓穎　楊尚茜

學(xué)習(xí)絕對(duì)值感覺難不難?看看吳卓穎同學(xué)有什么感悟吧.

絕對(duì)值絕對(duì)難,這是老師常說的話,老師還說:“很多同學(xué)都上九年級(jí)了,做絕對(duì)值題還是出錯(cuò).”我也不例外,一聽就懂,一看就會(huì),一做就錯(cuò),一多就亂,一考就黃.特別是做絕對(duì)值的運(yùn)算題,那絕對(duì)叫高山上滾鼓——撲通(不通).我正苦惱不已,突然一個(gè)籃球砸到了我身上,我一看又是那個(gè)搗蛋的雙胞胎弟弟,我非常生氣地說:“壞蛋,你怎么不能變得像你哥哥那樣品學(xué)兼優(yōu)呢?”

霎時(shí)間,靈感來了:對(duì)呀,我可以把正數(shù)?零?負(fù)數(shù)比喻成三胞胎兄妹,他們都是有理數(shù)媽媽的孩子,正數(shù)最大,是哥哥,品學(xué)兼優(yōu);零是老二,是女孩,很有個(gè)性;負(fù)數(shù)最小,是弟弟,整天調(diào)皮搗蛋,光犯錯(cuò).為了區(qū)別,媽媽老愛在負(fù)數(shù)前畫一橫道“-”作為標(biāo)記,為此負(fù)數(shù)弟弟很自卑,很苦惱,逢人就說:“我天生就比別人差,怎么能變好?”

有一天,來了一位神仙,神仙給了弟弟負(fù)數(shù)一個(gè)魔術(shù)箱子,說:“孩子,你并不比別人差,你只要鉆進(jìn)這個(gè)箱子,再鉆出來,保證你和哥哥正數(shù)一樣優(yōu)秀.”弟弟負(fù)數(shù)好開心,迫不及待地鉆進(jìn)去,鉆出來時(shí),果然發(fā)現(xiàn)自己變好了,身上標(biāo)記也沒了,和哥哥一模一樣.弟弟好高興,趕快把這個(gè)秘密告訴了哥哥.哥哥正數(shù)也鉆進(jìn)去又鉆出來,發(fā)現(xiàn)自己一點(diǎn)變化都沒有,覺得很奇怪,就叫來老二零試試,零也發(fā)現(xiàn)從箱子鉆出來后還是自己,不起作用,他們說:“這是為負(fù)數(shù)量身定做的專用寶箱.”弟弟負(fù)數(shù)很得意,時(shí)不時(shí)拿出來變變身.

知道這個(gè)寶箱的形狀嗎?它的形狀是“| |”的,名字叫“絕對(duì)值”.很奇妙吧,咱們也變變魔術(shù)試試,Letsgo!

練一練1計(jì)算:1.|-5|+|+3|;

2.|-5|-|-3|;

3.-|-5|-|+3|.

答案:1.原式=5+3=8;

2.原式=5-3=2;

3.原式=-5-3=-8.

外面的世界很精彩,外面的世界也很無奈,像剛才第3小題的-|-5|,魔術(shù)箱子外面的“-”號(hào)是我們沒辦法改變的,咱們只能把|-5|脫去絕對(duì)值符號(hào)后變成+5.

好了,咱們來點(diǎn)高難度的動(dòng)作如何?

練一練2計(jì)算:1.2×(-6)-|8|×(-3);

2.||-3|-2|×-÷-5;

3.2×(1-|-7|)×8÷4-3.

答案:1.原式=×(-6)-8×(-3)=|-14|+24=38;

2.原式=|3-2|××6-5=16-5=11;

3.原式=2×(1-7)×8÷4-=2×-48÷4-=-24-7=-31.

魔術(shù)箱子這么神奇,我已經(jīng)玩得很老練了.不好!哥哥正數(shù)和弟弟負(fù)數(shù)好像進(jìn)洗手間換衣服去了,唉!等他們出來時(shí),我已經(jīng)區(qū)分不清誰是哥哥,誰是弟弟了.下面的練習(xí)怎么玩呢?

練一練3化簡:1.|a|+a(a是負(fù)數(shù));

2.-2|a|-|b|(a是負(fù)數(shù),b是正數(shù));

3.|a-b|-3|a|-|b|(a是負(fù)數(shù),b是正數(shù)).

好在每題后面都有取值范圍提示.第1題中a是弟弟負(fù)數(shù),那-a肯定是它哥哥正數(shù)了.我知道第1題該怎么做了:原式=-a+a=0.

第2題中好像來了一對(duì)雙胞胎兄弟.提示上說a是弟弟負(fù)數(shù),那他從魔術(shù)箱子里出來后肯定會(huì)變成哥哥-a,b是正數(shù),從魔術(shù)箱子里出來后應(yīng)該沒什么變化.原式=-2·(-a)-b=2a-b.

第3題中好像遇到大麻煩了,不要慌,仔細(xì)想想,看看提示(a是負(fù)數(shù),b是正數(shù)),那么a-b應(yīng)該是負(fù)數(shù),他從魔術(shù)箱子里出來后應(yīng)該是正數(shù),即-(a-b),噢,我知道答案了:原式=-(a-b)+3a-b=-a+b+3a-b=2a.

我太有才了,這么難的題我都做出來了.我就是太聰明了,沒辦法.

哎,今天怎么回事?怎么又突然來了好幾對(duì)雙胞胎兄弟?

練一練4化簡求值:++.

這下可好,徹底分不清誰是哥哥,誰是弟弟了,把我這聰明人都攪糊涂了.怎么辦呢?問老師,老師只說了一句“分情況討論”就匆匆忙忙走了,看來還是得靠自己智慧的大腦.怎樣分情況呢?我開動(dòng)腦筋,終于想出來了,分以下四種情況:

(1)若a?b?c都是正數(shù)哥哥,則

++=++=1+1+1=3;

(2)若a?b?c中有兩個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)(假設(shè)c為負(fù)),則

++=1+1-1=1;

(3)若a?b?c中有一個(gè)正數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)(假設(shè)a為正),則

++=1-1-1=-1;

(4)若a?b?c都是負(fù)數(shù)弟弟,則

++=++=-1+(-1)+(-1)=-3.

故此題的答案有四個(gè),分別為3?1?-1?-3.

后來經(jīng)過驗(yàn)證,我的答案完全正確.這個(gè)魔術(shù)箱子真是魔力無窮,不過最主要的還是我有一個(gè)魔鬼一樣聰明的大腦和魔女一樣智慧的雙眼.所以不管雙胞胎怎么變換,我都能一一識(shí)破.讀者朋友,你有這個(gè)能耐嗎?你敢和我PK嗎?

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