感悟絕對值題的運算

吳卓穎　楊尚茜

學(xué)習(xí)絕對值感覺難不難?看看吳卓穎同學(xué)有什么感悟吧.

絕對值絕對難,這是老師常說的話,老師還說:“很多同學(xué)都上九年級了,做絕對值題還是出錯.”我也不例外,一聽就懂,一看就會,一做就錯,一多就亂,一考就黃.特別是做絕對值的運算題,那絕對叫高山上滾鼓——撲通(不通).我正苦惱不已,突然一個籃球砸到了我身上,我一看又是那個搗蛋的雙胞胎弟弟,我非常生氣地說:“壞蛋,你怎么不能變得像你哥哥那樣品學(xué)兼優(yōu)呢?”

霎時間,靈感來了:對呀,我可以把正數(shù)?零?負(fù)數(shù)比喻成三胞胎兄妹,他們都是有理數(shù)媽媽的孩子,正數(shù)最大,是哥哥,品學(xué)兼優(yōu);零是老二,是女孩,很有個性;負(fù)數(shù)最小,是弟弟,整天調(diào)皮搗蛋,光犯錯.為了區(qū)別,媽媽老愛在負(fù)數(shù)前畫一橫道“-”作為標(biāo)記,為此負(fù)數(shù)弟弟很自卑,很苦惱,逢人就說:“我天生就比別人差,怎么能變好?”

有一天,來了一位神仙,神仙給了弟弟負(fù)數(shù)一個魔術(shù)箱子,說:“孩子,你并不比別人差,你只要鉆進這個箱子,再鉆出來,保證你和哥哥正數(shù)一樣優(yōu)秀.”弟弟負(fù)數(shù)好開心,迫不及待地鉆進去,鉆出來時,果然發(fā)現(xiàn)自己變好了,身上標(biāo)記也沒了,和哥哥一模一樣.弟弟好高興,趕快把這個秘密告訴了哥哥.哥哥正數(shù)也鉆進去又鉆出來,發(fā)現(xiàn)自己一點變化都沒有,覺得很奇怪,就叫來老二零試試,零也發(fā)現(xiàn)從箱子鉆出來后還是自己,不起作用,他們說:“這是為負(fù)數(shù)量身定做的專用寶箱.”弟弟負(fù)數(shù)很得意,時不時拿出來變變身.

知道這個寶箱的形狀嗎?它的形狀是“| |”的,名字叫“絕對值”.很奇妙吧,咱們也變變魔術(shù)試試,Letsgo!

練一練1計算:1.|-5|+|+3|;

2.|-5|-|-3|;

3.-|-5|-|+3|.

答案:1.原式=5+3=8;

2.原式=5-3=2;

3.原式=-5-3=-8.

外面的世界很精彩,外面的世界也很無奈,像剛才第3小題的-|-5|,魔術(shù)箱子外面的“-”號是我們沒辦法改變的,咱們只能把|-5|脫去絕對值符號后變成+5.

好了,咱們來點高難度的動作如何?

練一練2計算:1.2×(-6)-|8|×(-3);

2.||-3|-2|×-÷-5;

3.2×(1-|-7|)×8÷4-3.

答案:1.原式=×(-6)-8×(-3)=|-14|+24=38;

2.原式=|3-2|××6-5=16-5=11;

3.原式=2×(1-7)×8÷4-=2×-48÷4-=-24-7=-31.

魔術(shù)箱子這么神奇,我已經(jīng)玩得很老練了.不好!哥哥正數(shù)和弟弟負(fù)數(shù)好像進洗手間換衣服去了,唉!等他們出來時,我已經(jīng)區(qū)分不清誰是哥哥,誰是弟弟了.下面的練習(xí)怎么玩呢?

練一練3化簡:1.|a|+a(a是負(fù)數(shù));

2.-2|a|-|b|(a是負(fù)數(shù),b是正數(shù));

3.|a-b|-3|a|-|b|(a是負(fù)數(shù),b是正數(shù)).

好在每題后面都有取值范圍提示.第1題中a是弟弟負(fù)數(shù),那-a肯定是它哥哥正數(shù)了.我知道第1題該怎么做了:原式=-a+a=0.

第2題中好像來了一對雙胞胎兄弟.提示上說a是弟弟負(fù)數(shù),那他從魔術(shù)箱子里出來后肯定會變成哥哥-a,b是正數(shù),從魔術(shù)箱子里出來后應(yīng)該沒什么變化.原式=-2·(-a)-b=2a-b.

第3題中好像遇到大麻煩了,不要慌,仔細(xì)想想,看看提示(a是負(fù)數(shù),b是正數(shù)),那么a-b應(yīng)該是負(fù)數(shù),他從魔術(shù)箱子里出來后應(yīng)該是正數(shù),即-(a-b),噢,我知道答案了:原式=-(a-b)+3a-b=-a+b+3a-b=2a.

我太有才了,這么難的題我都做出來了.我就是太聰明了,沒辦法.

哎,今天怎么回事?怎么又突然來了好幾對雙胞胎兄弟?

練一練4化簡求值:++.

這下可好,徹底分不清誰是哥哥,誰是弟弟了,把我這聰明人都攪糊涂了.怎么辦呢?問老師,老師只說了一句“分情況討論”就匆匆忙忙走了,看來還是得靠自己智慧的大腦.怎樣分情況呢?我開動腦筋,終于想出來了,分以下四種情況:

(1)若a?b?c都是正數(shù)哥哥,則

++=++=1+1+1=3;

(2)若a?b?c中有兩個正數(shù),一個負(fù)數(shù)(假設(shè)c為負(fù)),則

++=1+1-1=1;

(3)若a?b?c中有一個正數(shù),兩個負(fù)數(shù)(假設(shè)a為正),則

++=1-1-1=-1;

(4)若a?b?c都是負(fù)數(shù)弟弟,則

++=++=-1+(-1)+(-1)=-3.

故此題的答案有四個,分別為3?1?-1?-3.

后來經(jīng)過驗證,我的答案完全正確.這個魔術(shù)箱子真是魔力無窮,不過最主要的還是我有一個魔鬼一樣聰明的大腦和魔女一樣智慧的雙眼.所以不管雙胞胎怎么變換,我都能一一識破.讀者朋友,你有這個能耐嗎?你敢和我PK嗎?

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文