網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探討

胡韶海

中學(xué)數(shù)學(xué)“研究性學(xué)習(xí)”是一個探索中的新課題，基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的研究性學(xué)習(xí)是以網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為媒介和手段，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)理念和學(xué)習(xí)方式，突出現(xiàn)代信息技術(shù)教育的作用，開展研究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力．本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境條件下進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱囊恍w會與看法．

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)和幫助下，圍繞某個問題通過自主或協(xié)作的形式來進(jìn)行探究的學(xué)習(xí)過程．這個過程包括：進(jìn)入問題情境階段，猜測探索階段，交流階段和問題解決階段．根據(jù)教學(xué)的目標(biāo)要求和教學(xué)內(nèi)容的具體情況可把數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)分為以下五個類型：概念教學(xué)研究性學(xué)習(xí)，問題探究研究性學(xué)習(xí)，綜合歸納研究性學(xué)習(xí)，應(yīng)用實(shí)踐研究性學(xué)習(xí)和專題教學(xué)研究性學(xué)習(xí)．如在分期付款的教學(xué)，就屬于應(yīng)用實(shí)踐研究性學(xué)習(xí)．

采用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行教學(xué)能創(chuàng)造了一個愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，在學(xué)習(xí)過程中，采用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能更快地使學(xué)生進(jìn)入“問題”的探索環(huán)境，較快地找到解決問題的途徑，提高教學(xué)效率．學(xué)生在“研究性學(xué)習(xí)”過程中，面對收集到的大量的數(shù)據(jù)及其他信息，必須及時加以處理，為了較快地完成各個工作步驟，需要頻繁地使用信息技術(shù)手段．如高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的圖象與性質(zhì)，線性規(guī)劃，解析幾何，立體幾何等內(nèi)容，在“研究性學(xué)習(xí)”中，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，可以極大地提高學(xué)習(xí)效率，并為學(xué)生提供更好的探究問題的手段與方法．

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)教師所提供的問題情境，尋找并提出探究課題，然后根據(jù)探究任務(wù)和探究需要，借助網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立的搜索信息和整理信息，制定探究計劃和解決問題的行動方案，通過對信息的分析，加工和處理自主的完成探究任務(wù)．由于計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)便捷的交互性，可以使學(xué)生獲得適合的教師指導(dǎo)和同伴交流，開展小組合作研究．對于一些研究內(nèi)容，將學(xué)生組成小組，以小組形式在師生之間生生之間進(jìn)行討論交流協(xié)作，通過網(wǎng)絡(luò)支持學(xué)生之間的交互活動來共同協(xié)商解決問題．在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，教師可以放置較大預(yù)設(shè)空間的課件，供不同學(xué)生從中選擇適合自己的服務(wù)，這就為學(xué)生獨(dú)立探索提供了便利．學(xué)生可以根據(jù)自己的不同興趣和認(rèn)知狀況，圍繞所研究問題的不同方面進(jìn)行不同角度不同層次的研究工作．例如高二教材中研究性課題歐拉公式的發(fā)現(xiàn)，課堂上通過啟發(fā)和引導(dǎo)大多數(shù)學(xué)生都能順利的掌握歐拉公式的內(nèi)容，但要完成對它的證明是較為困難的．留下該問題供學(xué)有余力的學(xué)生課后探索，結(jié)果學(xué)生們借助搜索引擎進(jìn)行網(wǎng)上搜索，找到許多關(guān)于歐拉公式證明的文章．

利用軟件進(jìn)行研究，通過網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)共享，數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)．許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)觀察法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手續(xù)．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)重視演繹推理的一面，忽視其作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的一面，導(dǎo)致學(xué)生看不到數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過程，而過分注重問題的結(jié)論以及解題的方法技巧．在網(wǎng)絡(luò)教室里師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則讓學(xué)生感到一切都是當(dāng)者他們面發(fā)生的，而不是以教條的形式灌輸，給學(xué)生提供了更多的動手機(jī)會突出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生由聽數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)為做數(shù)學(xué)，從被動的接受式學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃拥奶剿餮芯繉W(xué)習(xí)．

我在關(guān)于函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)中，要求學(xué)生研究函數(shù)f(x)=x+k/x的性質(zhì)．我先介紹如何利用幾何畫板畫函數(shù)的圖象，然后學(xué)生利用幾何畫板根據(jù)畫出的圖象，各自發(fā)表他們的發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)k=0時，圖象為一三象限角平分線；

(2)當(dāng)k<0時，圖象全部落在以y軸與直線y=x為漸進(jìn)線所夾鈍角的區(qū)域內(nèi)，且k的絕對值越小曲線越彎曲；

(3)當(dāng)k>0時，圖象全部夾在由y軸與直線y=x為漸進(jìn)線所夾銳角區(qū)域內(nèi)且有增有減，也是隨k值越小曲線越彎曲．

學(xué)生在自己動手作圖之前對函數(shù)f(x)=x+k/x的圖象少有認(rèn)識，通過方便快捷的幾何畫板畫出直觀圖象，(少部分未能做出圖象的學(xué)生觀察了其他同學(xué)的演示，小組交流學(xué)習(xí))，使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)，加深了對這類函數(shù)的認(rèn)識．

接著我進(jìn)一步問：如何確定當(dāng)k>0時函數(shù)．f(x)=x+k/x對不同的k值的單調(diào)區(qū)間呢?即圖象上由減到增的拐點(diǎn)呢?引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性的定義完成理論證明，實(shí)現(xiàn)了由探索到問題解決的過程．

開展網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)幾個注意的問題：

1．學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，要具有計算機(jī)知識，網(wǎng)絡(luò)知識(最起碼是基礎(chǔ)知識)，才能使用各種計算機(jī)軟件，比如幾何畫板軟件．

2．教師要充分備課．基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生為中心通過網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式，但這并不意味著教師可以完全放手讓學(xué)生自行發(fā)展，教師應(yīng)從知識、心理、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多方面充分備課，選擇一個有利于學(xué)生自主協(xié)作學(xué)習(xí)的研究課題，幫助和指導(dǎo)學(xué)生從多個角度、多種途徑去尋找答案，使學(xué)生通過對這個課題的研究，既能學(xué)到知識又能學(xué)會方法，還能獲得成功的喜悅并增強(qiáng)自信．比如在講雙曲線的第二定義時，我首先給學(xué)生演示雙曲線變化生成的課件，激起學(xué)生對這個問題的興趣，使學(xué)生明確“主要研究的問題”、“學(xué)習(xí)目標(biāo)”、“主要任務(wù)及完成任務(wù)的途徑”，這樣保證學(xué)生順利地進(jìn)行問題探究．

3．教師要細(xì)心的指導(dǎo)．面對開放的、虛幻的、信息量龐大而又存在安全隱患的網(wǎng)絡(luò)世界，如果沒有教師的指導(dǎo)，學(xué)生很容易迷失其中，浪費(fèi)大量的時間，卻實(shí)現(xiàn)不了初始目標(biāo)．比如在“向量在物理中的應(yīng)用”的研究性課題中，我最初讓學(xué)生自己上網(wǎng)查詢有關(guān)“向量的力學(xué)應(yīng)用”的情況．學(xué)生自己根據(jù)搜索出的網(wǎng)址逐個瀏覽，發(fā)現(xiàn)大部分網(wǎng)站的內(nèi)容泛而空，沒有找到實(shí)際需要的內(nèi)容．在搜索了大量的無效信息后，學(xué)生失去了耐心，轉(zhuǎn)而去瀏覽其他引起其注意力的內(nèi)容(聊天、收發(fā)郵件、玩游戲等)．發(fā)現(xiàn)了存在的問題后，我給出了幾個相關(guān)的站點(diǎn)并引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行搜索，使學(xué)生的搜索不再漫無邊際，從而提高了探究的效率．

網(wǎng)絡(luò)背景下研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施，能有效地化枯燥為有趣，化抽象為具體，化靜態(tài)為動態(tài)，突出重點(diǎn)，化難為易，為學(xué)生營造一個寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分調(diào)動學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣和思維的積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的能力．學(xué)生在研究過程中的合作、交流、相互指導(dǎo)，不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，更是對指導(dǎo)教師教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)方法改革的促進(jìn)．