《軸對(duì)稱(chēng)》測(cè)試題

趙陽(yáng)陽(yáng)

現(xiàn)代高能物理到了量子物理以后，有很多方面根本無(wú)法做實(shí)驗(yàn)，只能在家用紙、筆來(lái)算.這跟數(shù)學(xué)家差不了多遠(yuǎn)了.所以說(shuō)數(shù)學(xué)在物理上有著不可思議的力量.

——丘成桐（當(dāng)代著名華人數(shù)學(xué)家）

一、填空題（每小題4分，共36分）

1． 黑體漢字中的“中”、“田”、“日”等都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.請(qǐng)?jiān)僦辽賹?xiě)出三個(gè)具有這種特征的漢字：__.

2． 角是常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形之一，它的對(duì)稱(chēng)軸是__.

3． 我國(guó)傳統(tǒng)木制結(jié)構(gòu)的房屋，窗子常用各種圖案裝飾.圖1就是一種常見(jiàn)的圖案.在這個(gè)圖案中有__條對(duì)稱(chēng)軸.

4． 如圖2，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則l是線段CC′的__，AB=__，∠BAC=__，△ABC≌__.若△A′B′C′的周長(zhǎng)為32 cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_.

5． 如圖3，如果直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱(chēng)軸，且其中∠A=160°，∠B=80°，那么∠BCD=__.

6． 已知∠MON=45°.其內(nèi)部有一點(diǎn)P.P關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A，關(guān)于ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B.若OP=2 cm，則S△AOB=__.

7． 如圖4，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC=BD+AD，則點(diǎn)D在線段__的垂直平分線上.

8． 如圖5，在△ABC中，DE垂直平分AC，且與AC交于E，與BC交于D.若AD=15， BD=12，則BC=__.

9． 如圖6，直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，AB=CD.給出下面的結(jié)論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC.其中正確的有__.

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 下列說(shuō)法中正確的是（）.

A. 能夠完全重合的兩個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)

B. 全等的兩個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)

C. 形狀一樣的兩個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)

D. 沿著一條直線對(duì)折后能夠重合的兩個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)

11． 下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）.

A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)

12． 從軸對(duì)稱(chēng)的角度分析，下列圖形中，“與眾不同”的是（）.

13． 到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）.

A． 三條中線的交點(diǎn) B． 三條角平分線的交點(diǎn)

C． 三條高的交點(diǎn) D． 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

14． 下列說(shuō)法中，正確的有（）.

①若線段AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則AB=A′B′；②若線段AB和A′B′在直線l的兩旁，且AB=A′B′，則AB與A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；③若∠ABC與∠A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則∠ABC=∠A′B′C′；④若∠ABC=∠A′B′C′，則∠ABC和∠A′B′C′關(guān)于某一條直線對(duì)稱(chēng).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)

15. 下面右側(cè)四幅圖中，平移到圖8中的位置M后與N位置的圖形成軸對(duì)稱(chēng)的是（）.

16． 如圖9，在△ABC中，BC=8 cm.AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.△BCE的周長(zhǎng)為18 cm，則AC的長(zhǎng)為（）.

A. 6 cm B. 8 cmC. 10 cm D. 12 cm

17． 如圖10，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則AB+DB與DE之間的關(guān)系是（）.

A. AB+DB>DE B. AB+DB

18． 如圖11，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠CAD∶∠BAC=1∶3，則∠B為（）.

A. 30° B. 18° C. 36° D. 22.5°

三、解答題

19． （8分）在圖12的四個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形中，分別畫(huà)出每個(gè)圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸.

20． （8分）如圖13，兩條公路交會(huì)于點(diǎn)O，公路旁有兩個(gè)小鎮(zhèn)C、D.現(xiàn)欲修一個(gè)加油站，使加油站到兩條公路的距離相等，到兩個(gè)小鎮(zhèn)C、D的距離也相等.請(qǐng)你在圖中找出符合條件的加油站位置.

21． （8分）如圖14，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng).

（1）結(jié)合圖形指出對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

（2）連接AA′，直線m與線段AA′有何關(guān)系？

（3）延長(zhǎng)線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)敘述出來(lái).

22． （10分）如圖15，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D.

（1）若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng).

（2）若BC=4，求△BCD的周長(zhǎng)．

四、拓展題

23． （10分）如圖16，在△ABC中，BC的垂直平分線DE交∠BAC的平分線于點(diǎn)E.EF⊥AB于F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于G.求證：BF=CG.

24． （13分）如圖17，一輛汽車(chē)在筆直的公路AB上由A向B行駛，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊.

（1）設(shè)汽車(chē)行駛到公路AB上的點(diǎn)P的位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊N最近.請(qǐng)?jiān)趫D中的AB上分別作出點(diǎn)P、Q的位置.

（2）當(dāng)汽車(chē)從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離村莊M、N都越來(lái)越遠(yuǎn)？在哪一段路上距離村莊N越來(lái)越近，而離村莊M越來(lái)越遠(yuǎn)？（分別用文字表述你的結(jié)論，不必證明）

（3）在公路AB上是否存在這樣的點(diǎn)H，當(dāng)汽車(chē)行駛到該點(diǎn)時(shí)與村莊M、N的距離相等？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中的AB上畫(huà)出這一點(diǎn)（保留作圖痕跡，不必證明）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.