《三角形全等的條件》測(cè)試題

朱金亞

如果我們想要預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的未來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯克臍v史和現(xiàn)狀.

——亨利?龐加萊(19世紀(jì)、20世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家)

一、填空題（每小題3分，共27分）

1． 圖1中有三個(gè)直角三角形，其中全等的兩個(gè)三角形是__.

2． 如圖2，若AB=AC，AE=AD，則△ACE≌△ABD，其推理依據(jù)是__.

3． 如圖3，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥DC，AC、BD相交于點(diǎn)E，則圖中的兩對(duì)全等三角形分別是__，__.

4． 如圖4，已知AB=AD，添加一個(gè)條件__，就可得△ABC≌△ADC，根據(jù)是__.

5． 數(shù)學(xué)課上，何老師出了這樣一道題：如圖5，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出什么條件？樂(lè)樂(lè)同學(xué)說(shuō)：“∠E=∠B.”明明同學(xué)說(shuō)：“ED=BA.”曉曉同學(xué)說(shuō)：“AB=EF.”玫玫同學(xué)說(shuō)：“AF=DC.”你認(rèn)為說(shuō)得正確的同學(xué)是__.

6． 如圖6，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AB∥CD，DE∥BF，BF=DE，且AE=2，AC=10，則EF=__.

7． 如圖7，已知AB⊥BD，垂足為點(diǎn)B.ED⊥BD，垂足為點(diǎn)D. AB=CD，BC=DE.則∠ACE=__.

8． 如圖8，BE和CD是△ABC的高，它們相交于點(diǎn)O，且BE=CD，則圖中有__對(duì)全等三角形.

9． 如圖9，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)E.由這些條件寫(xiě)出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論：__，__，__.

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 下列情況的三角形：①三邊固定；②三角固定；③兩邊及一角固定；④兩角及一邊固定．其中能完全確定三角形大小和形狀的是（）.

A． ① B． ①③ C． ①④ D． ①②③④

11． 如圖10，△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要證明△ABD≌△ACE，需補(bǔ)充條件（）.

A. ∠B=∠C B. ∠D=∠E

C. ∠DAE=∠BAC D. ∠CAD=∠DAE

12． 對(duì)圖11，小玉同學(xué)想利用“ASA”證明△ABC與△DCE全等.她了解到AB∥DC，C是BE的中點(diǎn)，她還要知道（）.

A. AB=DC B. ∠A=∠D

C. AC∥DE D. AC=DE

13． 如圖12，AB∥DC，AD∥BC，O是AC的中點(diǎn).EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AB、DC于點(diǎn)E、F.連接AF、CE.圖中共有全等三角形（）.

A. 3對(duì)B. 4對(duì)C. 5對(duì)D. 6對(duì)

14． 某三角形材料裂成三塊（如圖13），現(xiàn)要配制與原來(lái)一模一樣的三角形材料，應(yīng)該拿材料③去，這樣做是利用三角形全等的判定方法之中的（）.

A. 邊角邊 B. 角角邊

C. 角邊角 D. 邊邊邊

15． 如圖14，有四個(gè)論斷：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′.任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，最多可以組成真命題（）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

16． 如圖15，AC=DF，∠ACB=∠F，下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）.

A. BE=CF B. ∠A=∠D

C. AB=DE D. AB∥DE

17． 下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）.

A. 一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B. 一銳角和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D. 有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

18． 如圖16，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再過(guò)D點(diǎn)作出BF的垂線DE，且使點(diǎn)A、C、E在同一直線上.這樣就可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB.因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是（）.

A. 邊角邊 B. 角邊角

C. 邊邊邊 D. 斜邊、直角邊

三、解答題

19． （8分）如圖17，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.請(qǐng)問(wèn)：△ABD與△ACE全等嗎？

20． （8分）要說(shuō)明命題“全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等”是真命題，通常先將此命題改用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述.

已知：如圖18，△ABC≌△A′B′C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′.求證：AD=A′D′.

請(qǐng)你完成證明過(guò)程.

21． （8分）如圖19，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.

22． （10分）如圖20，∠BAC=90°，AB=AC，ED經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且CE⊥ED于E，BD⊥ED于D.若CE=4，BD=2，求ED的長(zhǎng).

23． （10分）如圖21，在△ABE和△ACD中，給出以下四個(gè)論斷：①AD=AE；②AM=AN；③AB=AC；④AD⊥DC，AE⊥BE.試以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄，剩下的一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄，使之組成一個(gè)真命題（只填序號(hào)）.并請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

已知：如圖21，在△ABE和△ACD中，__.

求證：__.

四、拓展題

24． （10分）如圖22，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，且∠B+∠D=180°.

求證：AE=AD+BE.

25． （12分）如圖23，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF.過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC.若AB=CD，那么BD平分EF.為什么？若E、F分別移動(dòng)，變?yōu)閳D24時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？