一道選擇題　學會多解法

李　師

題目 已知a＋b＋c＝0，化簡a（＋）＋b（＋）＋c（＋）的結果是（）．

A． 0 B． －1 C． －2 D． －3

解法1：代入法．由已知條件a＋b＋c＝0，可推得：

a＝－b－c， ①

b＝－c－a， ②

c＝－a－b． ③

把①、②、③分別代入得：

原式＝（－b－c）（＋）＋（－c－a）（＋）＋（－a－b）（＋）

＝（－1－－－1）＋（－1－－－1）＋（－1－－－1）

＝－6－－－－－－

＝－6－（）－（）－（）． ④

再把①、②、③分別代入④中分式的分母：

原式＝－6－（）－（）－（）＝－3．

故應選D．

點評：這種常規(guī)解法計算量比較大．

解法2：換元法．設＝m，＝n，＝k，則a＝，b＝，c＝．由＋＋＝0，得＝－（＋）．

原式＝（n＋k）＋（k＋m）＋（m＋n）

＝＋＋＋－（＋）（m＋n）

＝＋＋＋－2－－＝＋－2＝k（＋）－2

＝k（－）－2＝－3．

因此，應選D．

點評：解法2比解法1稍有改進，但計算過程還是較為繁瑣．

解法3：配項法．

原式＝a（＋＋）＋b（＋＋）＋c（＋＋）－3

＝（＋＋）（a＋b＋c）－3．

∵a＋b＋c＝0，∴原式＝－3．故應選D．

解法4：特殊值法．對題目的已知條件及選擇支進行結構分析，可知在滿足a＋b＋c＝0及a、b、c都不為0的條件下，賦予a、b、c不同的值，原式的值必定是相等的．根據(jù)題設條件，令a＝－4，b＝2，c＝2，則

原式＝（－4）×（＋）＋2×（－）＋2×（－＋）＝－4＋＋＝－3．

因此，應選D．

點評：選擇題選項中一般只有一個是正確的，這種題型特別適合用特殊值法求解．