給我最大快樂的,不是已獲得的知識,而是不斷地學(xué)習(xí);不是已有的東西,而是不斷地獲取;不是已經(jīng)達到的高度,而是繼續(xù)不斷地攀登.
——高斯(18世紀(jì)、19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家)
命題人:盛東衛(wèi)
一、填空題(每小題3分,共30分)
1. 若分式的值為0,則x的值為 .
2. 已知m為整數(shù),且分式的值也為整數(shù),則m可取的值為 .
3. 如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi),那么滿足條件的正整數(shù)k的值可以是 .
4. 若反比例函數(shù)y=-的圖象上有兩點A(1,y1),B(2,y2),則y1 y2(填“>”或“<”或“=”).
5. 以直角三角形的三邊a、b、c(c為斜邊)為直徑分別作半圓.若以a為直徑的半圓的面積為π,以c為直徑的半圓的面積為π,那么以b為直徑的半圓的面積為 .
6. 若a、b、c是直角三角形的三條邊長(c為斜邊長),斜邊上的高是h,給出下列結(jié)論:
①長為a2,b2,c2 的三條線段能組成一個三角形;②長為,,的三條線段能組成一個三角形;③長為a+b,c+h,h 的三條線段能組成直角三角形;④長為,,的三條線段能組成直角三角形.
其中正確結(jié)論的序號為 .
7. 圖1中的螺旋形是由一系列直角三角形組成的,則第n個三角形的面積為 .
8. 圖2所示的圓柱體中,底面圓的半徑是,高為2.若一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點,則螞蟻爬行的最短距離是 (結(jié)果保留根號).
9. 老師在同一直角坐標(biāo)系中畫出了正比例函數(shù)y=-x的圖象和一個反比例函數(shù)的圖象,讓同學(xué)們觀察反比例函數(shù)圖象有什么特點.江軍同學(xué)說:“與直線y=-x有兩個交點.”陸玉同學(xué)補充說:“圖象上任意一點到兩坐標(biāo)軸的距離之積都是3.”請你根據(jù)這兩位同學(xué)的描述,寫出該反比例函數(shù)的關(guān)系式: .
10. 觀察下列各式:
×2=+2,×3=+3,×4=+4,×5=+5,…
想一想,什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和?用n表示正整數(shù),用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律: × = + .
二、選擇題(每小題4分,共40分)
11. 下列從左到右的變形中正確的是().
A. = B. =
C. -= D. =
12. 計算-÷的結(jié)果為().
A. 1 B.C. D.
13. 對于反比例函數(shù)y=,下列說法不正確的是().
A. 點(-5,-2)在它的圖象上
B. 它的圖象位于第一、三象限
C. 當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大
D. 當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小
14. 某變阻器兩端的電壓為220 V,則通過變阻器的電流I(A)與它的電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為().
15. 已知在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=,則下列結(jié)論錯誤的是().
A. △ABC的面積為30 B. BC邊上的高為6
C. AC邊上的高為5 D. AB邊上的高為
16. 如果△ABC的三邊長分別為m2-1、2m、m2+1,其中m為大于1的正數(shù),則() .
A. △ABC是直角三角形,且斜邊長為m2-1
B. △ABC是直角三角形,且斜邊長為2m
C. △ABC是直角三角形,且斜邊長為m2+1
D. △ABC不是直角三角形
17. 一項工程,如果由甲工程隊單獨去做,恰好能如期完成;如果由乙工程隊單獨去做,要超過規(guī)定的日期3天.現(xiàn)在由甲、乙兩隊合做2天后,余下的工程由乙隊單獨去做,正好能如期完成.如果設(shè)規(guī)定的日期為x天,則下面所列方程中正確的是().
A. +=1
B. =
C. 2
+=·(x+2)
D. =+1
18. 如圖3,在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中,有AB、CD、EF、GH四條線段.取其中三條線段,能構(gòu)成直角三角形的是().
A. CD、EF、GH B. AB、CD、EF
C. AB、CD、GH D. AB、EF、GH
19. 如圖4,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,則使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是().
A.x<-1 B.x>2C. -1 20. 如圖5所示,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻角O的距離為2 m,梯子的頂端B到地面的距離為7 m.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′,使梯子的底端A′到墻角O的距離等于5 m,同時梯子的頂端B下降至B′,那么BB′的長(). A. 等于3 m B. 大于3 m C. 小于3 m D. 以上答案都有可能 三、解答題 21. (6分)化簡并求值: -÷,其中a滿足a2+2a-1=0. 22. (8分)如圖6,在△ABC中,D是BC上一點.若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求S△ABC . 23. (8分)甲、乙兩地間鐵路長2 400 km.經(jīng)技術(shù)改造后,列車實現(xiàn)了提速,速度比以前增加了20%,列車從甲地到乙地的行駛時間減少了4 h.已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不能超過140 km/h.請你用學(xué)過的知識,說明列車在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速. 24. (8分)如圖7,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點D.已知OA=,點A的坐標(biāo)為(-2n,n)(n>0),點B的坐標(biāo)為 ,m. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式. (2)求△AOB的面積. 25. (10分)某學(xué)生利用一個最大電阻為200 Ω的滑動變阻器和一個電流表測一電源兩端電壓.隨著滑動變阻器電阻R(Ω)的改變,電流I(A)也隨之改變,且它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖8所示. (1)該電源兩端的電壓是多少?并求電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系. (2)若該滑動變阻器的可變電阻在2 Ω~200 Ω之間,則通過該滑動變阻器的電流應(yīng)在什么范圍內(nèi)?它隨著電阻的改變是怎樣變化的? (3)若該滑動變阻器的限制電流不得超過20 A,那么該滑動變阻器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? 26. (10分)如圖9所示,要在河邊(直線l)修建一個水泵站,分別向張村(A點)和李莊(B點)送水.已知張村和李莊到河邊的距離分別為2 km和7 km,且張村、李莊相距13 km. (1)水泵站應(yīng)建在什么地方,可使所用的水管最短?請在圖中設(shè)計出水泵站的位置. (2)如果鋪設(shè)水管的工程費用為每千米1 500元,那么鋪設(shè)水管的總費用最少為多少元? 注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。