《勾股定理》測試題

何春華

下棋要找高手.只有不怕在能者面前暴露自己的弱點(diǎn)，才能不斷進(jìn)步.

——華羅庚（中國當(dāng)代數(shù)學(xué)家）

一、填空題

1． 利用4個全等的直角三角形可以拼成圖1右邊所示的圖形.這個圖形被稱為弦圖．從圖中可以看到：大正方形面積=小正方形面積+4個直角三角形面積，即c2= + .化簡后即為c2= ．

2． 在Rt△ABC中，∠C=90°.若BC=5，AC=12，則AB= ；若AC=8，AB=17，則S△ABC= .

3． 已知△ABC中，∠ACB=90°.分別以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，如圖2.S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積.若S1=81，S3=225，則S2= .

4． 在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，則BC邊上的高為 .

5． 如圖3所示，有兩棵樹，一棵高6 m，另一棵高3 m，兩樹相距4 m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，它至少飛了 m.

6． 如圖4，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形.如果CD=17，BE=5，那么AC的長為 .

7． 如圖5所示，校園內(nèi)有一塊長方形花圃.有極少數(shù)人為了避開拐角，走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1 m），卻踩傷了花草.

8． 在一場足球比賽中，球員A欲傳球給同伴B，距球員A7.5 m遠(yuǎn)的對方球員C意圖搶斷傳球（如圖6所示）.已知球的速度為17 m/s，當(dāng)球由球員A傳出時，球員C選擇從與AC垂直的方向出擊，0.5 s后恰好在D處將球搶斷，則球員C的速度為 m/s.（忽略球員的反應(yīng)速度和天氣等因素）

二、選擇題

9． △ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊為a，b，c.下列說法正確的是（）.

A. 若a，b，c是△ABC的三邊長，則a2+b2=c2

B. 若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，則a2+b2=c2

C. 若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，∠A=90°，則a2+b2=c2

D. 若a，b，c是Rt△ABC的三邊長，∠C=90°，則a2+b2=c2

10． 在圖7中，邊長x等于5的三角形有（）.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

11． 已知某直角三角形的兩邊長分別是6和8，則第三邊長為（）.

A. 10B. 2C. 10或2D. 無法確定

12． 在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則BC∶AC∶AB為（）.

A. 1∶2∶3B. 1∶∶C. 3∶2∶1D. 1∶∶2

13． 一架長為2.5 m的梯子，斜立在一面豎直的墻上，梯足距離墻底端0.7 m.如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 m，那么梯足將滑動（）.

A. 0.9 mB. 1.5 m C. 0.5 m D. 0.8 m

14． 如圖8所示，有一直角三角形紙片ABC，兩直角邊AC=6 cm，BC=8 cm.現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，則CD的長為（）.

A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm

三、解答題

15． 圖9的正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).請以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫三角形.

（1）使三角形的三邊長分別為3、2、（在圖9①的網(wǎng)格中畫一個即可）；

（2）使三角形為鈍角三角形，且面積為2（在圖9②的網(wǎng)格中畫一個即可）.

16． 如圖10，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD.

17． 如圖11，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E.BD=4 cm.求AC的長.

18． 如圖12所示，有一個棱長為9 cm的正方體，一只螞蟻要沿正方體的表面從頂點(diǎn)A處爬到點(diǎn)P處.點(diǎn)P在棱FG上，且距頂點(diǎn)F 3 cm.求螞蟻爬行的最短距離.

19． 如圖13所示，在公路AB旁的C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300 m，與公路上另一?？空綛的距離為400 m，且CA⊥CB.為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍250 m范圍內(nèi)不得進(jìn)入.問：在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否有危險？是否需要暫時封閉？

20． 圖14是兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c.圖15是直角邊長為c的等腰直角三角形.請你開動腦筋，將它們拼成一個能夠證明勾股定理的圖形.

（1）畫出拼成的圖形的示意圖，寫出它是什么圖形.

（2）用這個圖形證明勾股定理.

（3）假設(shè)圖14中的直角三角形有若干個，你能運(yùn)用所給的直角三角形拼出另一個能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖（不需要證明）.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。