第十八章綜合測(cè)試題

邏輯是不可戰(zhàn)勝的，因?yàn)橐磳?duì)邏輯就要使用邏輯.

——布特魯（19世紀(jì)、20世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家）

命題人：施建花

一、填空題（每小題4分，共32分）

1． 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，它的最短邊的長(zhǎng)為3，則它的周長(zhǎng)為 .

2． 在Rt△ABC中，∠C=90°，邊長(zhǎng)a、b、c滿足a∶b=5∶12，c=39，則a+b =.

3． 等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則這個(gè)等腰三角形的面積為 .

4． 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、24、25，則△ABC的面積為 .

5． 大家都知道，能夠成為直角三角形三條邊的長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)a，b，c（即滿足a2+b2=c2），稱為勾股數(shù).例如，3，4，5；5，12，13；8，15，17等都是勾股數(shù).試寫出與上面幾組不同的一組勾股數(shù) .

6． 同學(xué)們已經(jīng)知道美麗的勾股樹(shù)，清楚勾股樹(shù)的作法.若將勾股樹(shù)中的正方形全部換成等邊三角形，則得到圖1所示的圖形.若最大的直角三角形的斜邊為2 cm，則最大的等邊三角形的面積是 ，所有等邊三角形的面積和是 .

7． 如圖2所示，某人欲自A點(diǎn)橫渡一條河到達(dá)對(duì)岸正對(duì)的B點(diǎn)，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B 100 m.若他在水中實(shí)際游了260 m，則該河的寬度為 .

8． 在一棵樹(shù)上10 m高的B處有兩只猴子.一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20 m處的池塘A處，另一只爬到樹(shù)頂D后直接跳

到A處.如果兩只猴子經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高 m.

二、選擇題（每小題5分，共40分）

9． 有四個(gè)三角形，它們的邊長(zhǎng)分別滿足：①a=b=3，c=6；②a∶b∶c=1∶∶；③a=，b=3，c=；④a=3k，b=4k，c=5k（k>0）.其中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10． 如圖3，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.連接這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段.如連接AB，則得線段AB=.那么，這些線段的長(zhǎng)度不可能為（）.

A.B. C. D.

11． 如圖4所示，AB=2，∠CAB=45°，把AB沿直線AC對(duì)折，B點(diǎn)落在B′處，則BB′的長(zhǎng)為（）.

A. 4B. 2C. D. 3

12． 已知Rt△ABC中，∠C=90°.若三邊a、b、c滿足a+b=14，c=10，則△ABC的面積是（）.

A. 24B. 36C. 48D. 60

13． 下列各命題逆命題是假命題的是（）.

A. 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

B. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C. 直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

D. 直角都相等

14． 有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm的小盒，在它里面放入一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)），要求木條不能露出小盒，則能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是（）.

A.cmB.cmC. 5 cmD. 5 cm

15． 已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，如果（a-5）2+｜b-12｜+c2-26c+169=0，則△ABC是（）.

A. 斜邊長(zhǎng)為a的直角三角形 B. 斜邊長(zhǎng)為b的直角三角形

C. 斜邊長(zhǎng)為c的直角三角形 D. 非直角三角形

16． 如圖5所示，有一個(gè)棱長(zhǎng)為1 m且封閉的正方形紙箱.一只昆蟲(chóng)從頂點(diǎn)A沿表面爬到頂點(diǎn)B，這只昆蟲(chóng)爬行的最短距離是（）.

A. 3 m B. （+1） m

C. m D. m

三、解答題

17． （8分）如圖6，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且AC2=AD2+CD2.小明說(shuō)，由上面條件可得到AB2-AC2=BD2-CD2.小明說(shuō)的正確嗎？為什么？

18． （8分）如圖7，在△DEF中，DE=17 cm，EF=30 cm，EF邊上的中線DG=8 cm.求證：△DEF是等腰三角形.

19． （10分）如圖8，△ABC中，AB=50 cm，AC=40 cm，∠C=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA邊向點(diǎn)A以4 cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以3 cm/s的速度沿著CB邊向B點(diǎn)移動(dòng).問(wèn)：幾秒后△PCQ的面積等于△ABC面積的？

20． （10分）某校把一塊三角形的廢地ABC開(kāi)辟為花園，其形狀如圖9所示.測(cè)得AC=80 m，BC=60 m，AB=100 m.

（1）若入口E設(shè)在邊AB上，且與A、B等距離，求入口E到出口C的最短距離.

（2）CD是一條水渠，且D點(diǎn)在邊AB上.已知水渠的造價(jià)為每米10 元，則D點(diǎn)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

21． （12分）如圖10所示，南北方向界線PQ以西為我國(guó)的領(lǐng)海，以東為公海.晚上22：28，我邊防反偷渡巡邏艇101號(hào)在A處發(fā)現(xiàn)其正東方向的C處有一可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在PQ上B處巡邏的103號(hào)艇注意其動(dòng)向.經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A處與C處的距離為10海里，A、B兩處之間的距離為6海里，B、C兩處之間的距離為8海里.若該可疑船只的速度為每小時(shí)12.8 海里，則它最早會(huì)在何時(shí)進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。