“與三角形有關(guān)的角”檢測題

闞延宇

一、選擇題

1. 下列各組角中可以作為同一個三角形的三個內(nèi)角的是（）.

A． 30°、30°、30°B． 50°、50°、70°

C． 45°、45°、90°D． 30°、120°、120°

2. 已知三角形的三個外角之比為3 ∶ 4 ∶ 5，則此三角形中最大的內(nèi)角為（）.

A． 75° B． 90° C． 120° D． 150°

3. 在△ABC中，∠A=50°，與∠C相鄰的外角為110°，則△ABC是（）.

A． 鈍角三角形B． 直角三角形

C． 銳角三角形D． 無法判斷

4. 如圖1，已知∠A+∠C+∠B=135°，則∠ADC等于（）.

A． 120°B． 125° C． 130° D． 135°

5. 如圖2，已知l1∥l2，則∠α+∠β-∠γ等于（）.

A． 360°B． 180° C． 150° D． 90°

二、填空題

6. 直角三角形中的兩個銳角之比為7 ∶ 3，則這兩個銳角的大小分別為.

7. 如圖3，在△ABC中，D為△ABC內(nèi)部任意一點.若∠1=30°，∠2=15°，∠A=60°，則∠BDC的大小為.

8. 如圖4，△ABC的兩個外角的平分線相交于D點，若∠A=80°，則∠D=.

9. 如圖5，∠1=∠2，∠3=∠4，∠D=36°，則∠C=.

10. 如圖6，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB，DF⊥CE，則∠CDF=.

三、解答題

11. 如圖7，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F.請寫出圖中與∠C相等的角（∠C除外）.

12. 如圖8，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分線，且∠BDE=∠BED，∠A=100°. 求∠DEC的大小.

13. 如圖9，BP、CP分別是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分線，可知∠BPC=90°+∠A. 把圖9中的△ABC變成圖10中的四邊形ABCD，BP、CP是∠ABC、∠DCB的平分線，猜想∠BPC與∠BAD、∠CDA的數(shù)量關(guān)系.

14. 把一副三角板（一個含30°角的直角三角板和一個含45°角的直角三角板）重疊在一起，使兩個三角板的直角頂點重合.

（1）當(dāng)兩個直角三角板的兩個直角完全重合時（如圖11），求它們的斜邊BC和EF所形成的鈍角α.

（2）如圖12，含30°角的直角三角板不動，使含45°角的直角三角板繞其直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)30°，求它們的斜邊BC和EF所形成的鈍角α.

（3）如圖13，含30°角的直角三角板不動，使含45°角的直角三角板繞其直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)的角為β時，求它們的斜邊BC和EF所形成的角α .（旋轉(zhuǎn)的角β應(yīng)保證BC與EF仍然相交）

（4）根據(jù)上述探索的結(jié)論，當(dāng)含30°角的直角三角板不動，含45°角的直角三角板繞其直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)多少度時，兩個三角板的斜邊所在的直線第一次互相垂直？

（答案在本期找）