挖掘習(xí)題潛在價(jià)值 提升數(shù)學(xué)思考力

【教學(xué)片段】

“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（蘇教版）五年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。特級(jí)教師蔡宏圣在新課進(jìn)入尾聲時(shí)，精心設(shè)計(jì)了3道練習(xí)題。

1.珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844.43米，吐魯番盆地比海平面低155米。你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來表示出珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度嗎？

2.李叔叔在5樓，他從5樓往上2層樓記作+2層，那從 5樓下去1層，記作（）層，這里把（ ）看作了0 層；李叔叔在2樓，如果把2樓看作0層，他往上2層，記作（ ）層。同樣是4樓，為什么一會(huì)兒被記作－1層，一會(huì)兒被記作+2層呢？

3.比賽用的羽毛球規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)重量，4只羽毛球稱重并和標(biāo)準(zhǔn)重量比較后，記錄為：1號(hào)-0.35克，2號(hào)0克，3號(hào)+0.7克， 4號(hào) - 0.2克。（1）2號(hào)羽毛球真的就重0克嗎？（ 2）幾號(hào)羽毛球最重？幾號(hào)羽毛球最輕？為什么？

教師在呈現(xiàn)這3道習(xí)題時(shí)都配上了清晰直觀的圖片，并且隨問題依次動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。第2題本來是書上的例題，蔡老師在出示習(xí)題后，接著呈現(xiàn)了圖示，學(xué)生能直觀感受哪里是海平面，并且理解了這里的海平面實(shí)際上就是一個(gè)分界點(diǎn)，珠穆朗瑪峰比海平面高，可記作+8844.43米，而吐魯番盆地比海平面低155米，顯然得到了負(fù)的155米。學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)了吐魯番盆地海拔高度為-155米。

在思考第3題的答案時(shí)，學(xué)生進(jìn)入了“憤”“悱”狀態(tài)，有的學(xué)生說：“李叔叔原來在5樓，現(xiàn)在2樓，所以同樣是4樓，第一題被記作－1層，第二題被記作+2層?！?“那為什么會(huì)有不同的記法呢？”教師的追問似乎讓學(xué)生毫無退路，經(jīng)過討論，學(xué)生終于悟出了“因?yàn)榉纸琰c(diǎn)不同導(dǎo)致結(jié)果不同” ，明白了“把什么看作0層”是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。

同樣地，第3題雖然只有兩個(gè)問題，但與上面題相比，思維更具挑戰(zhàn)性。“2號(hào)羽毛球真的就重0克嗎？” 直覺告訴學(xué)生：2號(hào)球的實(shí)際重量不可能是0克。教師問：“為什么呢？”學(xué)生的回答開始是模糊的，隨著教師的引導(dǎo)，學(xué)生漸漸領(lǐng)悟到2號(hào)羽毛球與標(biāo)準(zhǔn)重量相比，不多也不少，所以記作0克。也就是說，2號(hào)羽毛球就是標(biāo)準(zhǔn)重量。顯然，以此為突破口，學(xué)生明白了1號(hào)和4號(hào)羽毛球比標(biāo)準(zhǔn)重量輕，3號(hào)羽毛球比標(biāo)準(zhǔn)重量重?！澳敲矗瑤滋?hào)羽毛球最輕呢？”教師提問的意圖是讓學(xué)生進(jìn)行比較，而此時(shí)似乎又涉及了正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較。當(dāng)教師提出：“你是怎么想的？”大部分的學(xué)生獲得了感性認(rèn)識(shí)：1號(hào)羽毛球最輕，因?yàn)樗葮?biāo)準(zhǔn)羽毛球輕了0.35克，而4號(hào)羽毛球比標(biāo)準(zhǔn)重量輕了0.2克。

數(shù)學(xué)課似乎要結(jié)束了。只見另一個(gè)小手舉得高高、急欲表達(dá)想法的孩子說：“我是在想溫度計(jì)，如果把2號(hào)羽毛球看作分界點(diǎn)0，那么，1號(hào)羽毛球的重量在0的下面，可以看作-35，3號(hào)羽毛球的重量在0的上面，4號(hào)羽毛球的重量在0下面，是-2（其余學(xué)生糾正說應(yīng)該是－20）。所以，我認(rèn)為1號(hào)羽毛球最輕……”他精彩的發(fā)言獲得了老師和同學(xué)的贊同！正是因?yàn)橛辛藴囟扔?jì)具體形象的支撐，學(xué)生的思維通道一下子被打開了。

【賞析】

蔡老師匠心獨(dú)運(yùn)的作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅具有一定的層次性，更具有一定的深刻性。

從內(nèi)容和形式上說，蔡老師善于將書本上的例題內(nèi)容與課后練習(xí)進(jìn)行有效整合，靈活處理。第2、3題都聯(lián)系了學(xué)生的生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)了知識(shí)的靈活運(yùn)用。

從習(xí)題的潛在價(jià)值看，第2題、第3題的問題設(shè)計(jì)很巧妙?！巴瑯邮?樓，為什么一會(huì)兒被記作－1層，一會(huì)兒被記作+2層？”學(xué)生通過前面兩個(gè)問題的觀察，初步了解了開始把5樓看作了0層，后來又把 2樓看作0層。換句話說，以什么作為0層，那是人為規(guī)定的，不存在確定性。但教師并沒有直白地告訴，而是通過問題，讓學(xué)生自己去感悟。接著，教師又通過引導(dǎo)，讓學(xué)生感悟了“同樣是4樓，卻得到了正數(shù)與負(fù)數(shù)的結(jié)論”，教師蘊(yùn)藏其中的變與不變、辯證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思維方法，絕對(duì)值、距離的含義已悄然滲入其中，學(xué)生對(duì)所謂的“相反意義的量”也有了進(jìn)一步的理解。

從這個(gè)意義上說，任何數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是有生命力的，它是動(dòng)感的。不僅與學(xué)生先前學(xué)過的知識(shí)發(fā)生緊密聯(lián)系，同時(shí)決定了他們學(xué)習(xí)某一新知識(shí)的起點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在蔡老師看來，數(shù)學(xué)不止是數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、過程的簡單堆砌與疊加，數(shù)學(xué)練習(xí)也不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的簡單回顧與模仿操作，而應(yīng)該重在基礎(chǔ)、意在提高、力在拓展與提升。就像在本節(jié)課中， 教師的教學(xué)目標(biāo)不僅要讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)， 理解什么是相反意義的量，怎么用學(xué)到的知識(shí)來表示出它們之間的關(guān)系，還要依據(jù)孩子的心理特點(diǎn)與年齡特點(diǎn)，在對(duì)教材的整合與開發(fā)中，通過對(duì)每個(gè)習(xí)題的精心設(shè)計(jì)，充分挖掘其中的內(nèi)涵，捕捉其間隱藏的豐富的教育基因，讓知識(shí)的學(xué)習(xí)伴隨著學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)思考，讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透伴隨著理性精神的培育，著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

最后，是否可以這樣說：精彩的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)不在于形式如何新穎，內(nèi)容如何豐滿，學(xué)生看到問題就能一觸即發(fā)，而應(yīng)該關(guān)注課堂練習(xí)中知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想、浸潤的數(shù)學(xué)精神。當(dāng)教師引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維世界里不停地奔跑時(shí)，我們的數(shù)學(xué)課堂在一定意義上就可以說是有效的、深刻的、靈動(dòng)的。（作者單位：江蘇省張家港市教育局教學(xué)研究室）

□責(zé)任編輯 鄧園生

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