讓學(xué)生思想在變化中形成

思想是客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。一般地，思想的形成首先要逐步完成思想的原始積累，然后在某一觸發(fā)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)實(shí)現(xiàn)飛躍，最終閃現(xiàn)思想的火花。在教學(xué)中，要讓學(xué)生產(chǎn)生思想，必須經(jīng)歷由動(dòng)到靜、由外到內(nèi)、由淺入深的“思變”和“思辨”過(guò)程。把握思想的突變、聚變、裂變、逆變、創(chuàng)變，有利于促進(jìn)學(xué)生思想的形成。

一、思想的突變

思想的形成需要在某一方面或某一領(lǐng)域獲得突破，從而進(jìn)入上升通道，突飛猛進(jìn)，順利登上知識(shí)的高峰，領(lǐng)略高處的風(fēng)景。

1．突破難點(diǎn)。思想的變化有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“高原現(xiàn)象”，出現(xiàn)“欲罷不甘，欲進(jìn)不能”的進(jìn)退兩難的局面；有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)“滑坡現(xiàn)象”“浮于表面，流于形式”的似懂非懂的狀態(tài)。一旦找到思想的突破口，就會(huì)出現(xiàn)茅塞頓開(kāi)、豁然開(kāi)朗的柳暗花明。在教學(xué)中，如果學(xué)生思想也處于這種“萬(wàn)事俱備，只欠東風(fēng)”的關(guān)鍵處，對(duì)前一種情形，教師不妨助學(xué)生一臂之力，增強(qiáng)思想起飛的推動(dòng)力；對(duì)后一種情形，教師也可給學(xué)生一定壓力，增強(qiáng)思想起飛的彈跳力。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”時(shí)，一位教師給學(xué)生準(zhǔn)備了太多的小正方形紙片學(xué)具，在操作時(shí)學(xué)生只關(guān)注數(shù)小正方形的個(gè)數(shù)，面積是“數(shù)”出來(lái)的，對(duì)計(jì)算公式的理解很膚淺。而另一位教師給學(xué)生的小正方形紙片的個(gè)數(shù)不夠，學(xué)生無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的“數(shù)”來(lái)得出面積，不得不在操作基礎(chǔ)上進(jìn)行深層次的思考：怎么擺才能得出長(zhǎng)方形的面積?擺不滿的部分還可以擺幾個(gè)小正方形?只擺出長(zhǎng)邊和寬邊，能得出長(zhǎng)方形的面積嗎?學(xué)生在排除“小正方形數(shù)量不夠”這一障礙的過(guò)程中，進(jìn)一步理解了長(zhǎng)方形面積公式的含義，發(fā)展了空間想象力。

2．突破常規(guī)。思想的變化有時(shí)體現(xiàn)在能突破常規(guī)，“想別人未盡之思”或“想別人未及之思”。在教學(xué)中，教師應(yīng)能根據(jù)具體情況讓學(xué)生的思想攀登上“高架橋”、駛上“高速路”，在高瞻遠(yuǎn)矚中讓思想異彩紛呈。

例如，在教學(xué)“三角形面積公式”的課堂練習(xí)時(shí)，一位教師讓學(xué)生用自帶的米尺測(cè)量、計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積?？捎袀€(gè)學(xué)生沒(méi)帶米尺，只有20厘米長(zhǎng)的短尺。教師靈機(jī)一動(dòng)，要求學(xué)生改用短尺量，并鼓勵(lì)學(xué)生：“就用你手中的短尺，你能想辦法測(cè)量計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積嗎?比一比哪組的方法多?！睂W(xué)生紛紛主動(dòng)嘗試，結(jié)果想出了很多解決問(wèn)題的方法。在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，教師以為“量紅領(lǐng)巾的長(zhǎng)邊，用米尺測(cè)量方便些”，所以要求學(xué)生每組準(zhǔn)備一把米尺。但是，正是教師的這番“好心”，數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考空間大大縮小了，數(shù)學(xué)問(wèn)題變得平淡無(wú)味，失去了思考的價(jià)值，沖淡、淹沒(méi)了學(xué)生的個(gè)性化思維。好在那個(gè)學(xué)生把“麻煩”抖出來(lái)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生盡情展示了獨(dú)特的思維。

二、思想的聚變

思想的形成需要各種材料和觀點(diǎn)的聚合，彼此映襯，彼此撞擊，唯有如此相互作用，思想才能得到提升。

1.聚沙成塔。思想的變化有一個(gè)由少到多、從量變到質(zhì)變的積累過(guò)程，有時(shí)需要在各種思想觀點(diǎn)的相互碰撞中不斷豐富、修正、明晰、深化。在教學(xué)中，教師應(yīng)多提供讓學(xué)生表述自己見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，多組織討論或辯論活動(dòng)，讓他們“論”出思想。

例如，一位教師在教學(xué)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”時(shí)，先出示用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示的時(shí)間——8：OO、14：00、22：00，又出示了12時(shí)計(jì)時(shí)法表示的時(shí)間——早上8：00、下午2：00、晚上10：00。然后問(wèn)：“上面兩種計(jì)時(shí)法你覺(jué)得哪一種好?”就是這么一個(gè)看似蹩腳的問(wèn)題，讓課堂熱鬧起來(lái)了，學(xué)生開(kāi)始了激烈的爭(zhēng)辯并領(lǐng)悟到：其實(shí)，12時(shí)計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法沒(méi)有優(yōu)劣之分，只不過(guò)它們適用于不同的環(huán)境而已。

2．聚精會(huì)神。思想的變化有一個(gè)由淺入深、從現(xiàn)象到本質(zhì)的深化過(guò)程，有時(shí)需要在對(duì)思想材料進(jìn)行去粗存精、去偽存真的不斷抽象概括中長(zhǎng)驅(qū)直入，探得問(wèn)題的真相和核心。教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供豐富的結(jié)構(gòu)性材料，引導(dǎo)學(xué)生歸納、分析與比較，從而“比”出思想。

例如，當(dāng)探索“畫(huà)一條直線將一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)相等的圖形”這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生得出了下列方法：

教師看到學(xué)生心有余力、興致高漲，于是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“你們能畫(huà)出所有的分法嗎?有沒(méi)有規(guī)律可循?”學(xué)生再接再厲，終于得出結(jié)論：只要直線通過(guò)長(zhǎng)方形的中心，就能將長(zhǎng)方形分成相等的兩部分，所以有無(wú)數(shù)種分法。

三、思想的裂變

思想的形成需要一種引領(lǐng)作用，具有傳染性，一是不同內(nèi)容、不同形式、不同領(lǐng)域之間的知識(shí)實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)，二是不同學(xué)生之間的思想實(shí)現(xiàn)互動(dòng)。

1．交接思想。思想的變化有一個(gè)由此及彼、相互交流的輸送過(guò)程。在思想的交接中，還有可能會(huì)衍生出新的思想，由此增加思想的厚度和擁有量。在教學(xué)中，教師應(yīng)善于讓不同觀點(diǎn)的學(xué)生進(jìn)行思想交流，讓他們?cè)陬I(lǐng)會(huì)對(duì)方思想中開(kāi)闊視野、汲取營(yíng)養(yǎng)，使思想更加飽滿、更有色彩。

例如，教學(xué)“圖形中的規(guī)律”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每多1個(gè)三角形就多2根小棒”，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三角形的個(gè)數(shù)×2+1=小棒的根數(shù)”，還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)“小棒的根數(shù)都是奇數(shù)”……教師再組織學(xué)生解釋各自的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行了思想的交流，形成了共識(shí)。

2．轉(zhuǎn)接思想。思想的變化有一個(gè)由點(diǎn)到面、舉一反三、觸類(lèi)旁通的拓展過(guò)程，經(jīng)歷了這個(gè)過(guò)程，學(xué)習(xí)者可以增加思想的寬度和適用面，提高思想的實(shí)用性。在教學(xué)中，教師應(yīng)善于尋找同一思想的不同表現(xiàn)材料，讓學(xué)生在合并“同類(lèi)項(xiàng)”或“相似項(xiàng)”材料的轉(zhuǎn)接過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

例如，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（蘇教版）三年級(jí)下冊(cè)教材上有這樣一道題：用一根20厘米的線圍出邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？在課堂上，學(xué)生除了發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)不變，面積變了”“周長(zhǎng)不變，長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大”，還發(fā)現(xiàn)了“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，它們的面積就越大。所以，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形面積最大?！薄皟蓚€(gè)數(shù)的和不變，它們的差越接近，積也就越大。”此時(shí)，教師靈機(jī)一動(dòng)，在黑板上出示題目：用5、6、7、8組成兩個(gè)兩位數(shù)，要使乘積最大，這兩個(gè)數(shù)是()和()。提問(wèn)：“你能利用剛才的發(fā)現(xiàn)解這道題嗎?”一道難題輕而易舉就被攻破了，學(xué)生甚至還能自己舉例解答“用6、1、2、5、9、7組成兩個(gè)三位數(shù)，并且使它們的積最小”這樣的難題。上述案例中，課堂生成的一些問(wèn)題看上去似乎與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算并無(wú)聯(lián)系，但是教師善于引導(dǎo)學(xué)生積累解決類(lèi)似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟解決同類(lèi)問(wèn)題的解題模型背后隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法。

四、思想的逆變

思想的形成需要左右逢源，除了正面推進(jìn)，也可以在知識(shí)上適時(shí)進(jìn)行反面拓展或者在教法上進(jìn)行反向操作，使思想實(shí)現(xiàn)殊途同歸。

1．問(wèn)題的反思。思想的變化有時(shí)需要“反其道而行之”，讓學(xué)生反過(guò)來(lái)理解與鞏固正面的成果，這樣印象會(huì)更加深刻。在教學(xué)中，教師應(yīng)善于利用“反面”教材反問(wèn)學(xué)生，促使學(xué)生經(jīng)常反思，加速學(xué)生的反應(yīng)能力，提高思想的反作用力。

例如，在教學(xué)“游戲公平”時(shí)，教師出示兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，讓學(xué)生判斷哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是公平的。學(xué)生都毫無(wú)疑問(wèn)地認(rèn)為第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是公平的，教師又提出問(wèn)題：“第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)于這個(gè)游戲規(guī)則來(lái)說(shuō)是不公平的，但是我現(xiàn)在要用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，而且對(duì)游戲雙方都要公平，你覺(jué)得該怎么辦？”有一個(gè)學(xué)生小心地說(shuō)：“老師，是不是可以修改規(guī)則呀？”于是教師鼓勵(lì)學(xué)生：“那你修改一下試一試。”在這個(gè)教學(xué)片段中，教師提供“反面”素材，學(xué)生的思想就在解決問(wèn)題中生成了。

2．教法的反用。思想的變化需要在一定的挑戰(zhàn)中實(shí)現(xiàn)根本性跨越。在教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題“為難”學(xué)生，讓學(xué)生在“跳一跳”中摘取果子。其中，教師可以通過(guò)改變教學(xué)順序，采用“倒敘”手法來(lái)達(dá)到這一目的。

例如，“探索與發(fā)現(xiàn)——有趣的算式”是在學(xué)生學(xué)會(huì)了計(jì)算器的使用方法之后，讓學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的一個(gè)內(nèi)容。教材出示了下面的一組算式，并給出了前三題的答案：1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111= ，11111×11111=。一位教師沒(méi)有按部就班地教教材，而是對(duì)題目的呈現(xiàn)順序作了如下調(diào)整：“這里有道題目‘11111111×11111111’，你們?cè)敢饨邮芴魬?zhàn)嗎?”學(xué)生迫不及待地拿出計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果有些學(xué)生的計(jì)算器因?yàn)樾吞?hào)不同導(dǎo)致顯示結(jié)果不同，于是教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)法通過(guò)找規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，這時(shí)，再按教材上編排的順序完整呈現(xiàn)題目。

在上述教學(xué)中，教師先出示“11111111×11111111”的算式，學(xué)生通過(guò)計(jì)算器計(jì)算后，在匯報(bào)交流中形成矛盾沖突，并隨之產(chǎn)生疑問(wèn)：“計(jì)算器不同，屏幕上顯示的位數(shù)不同，答案究竟是多少呢?用什么辦法能找出結(jié)果呢?”看似不經(jīng)意的順序“微調(diào)”，喚起了學(xué)生更強(qiáng)烈的內(nèi)在學(xué)習(xí)需要。

五、思想的創(chuàng)變

學(xué)生對(duì)概念的理解可以劃分為三個(gè)水平層次：事實(shí)性水平、概念性水平、建構(gòu)性水平，其中最高水平層次是建構(gòu)性水平。學(xué)生經(jīng)歷了“模仿重復(fù)與辨別”的認(rèn)知過(guò)程，可以達(dá)到“事實(shí)性水平”；而經(jīng)歷了“歸納整理與抽象”的認(rèn)知過(guò)程，就可能會(huì)達(dá)到“概念性水平”；如果能經(jīng)歷“綜合應(yīng)用與創(chuàng)造”的認(rèn)知過(guò)程，則可能會(huì)達(dá)到“建構(gòu)性水平”。筆者通過(guò)教學(xué)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，恰恰是教師在引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“綜合應(yīng)用與創(chuàng)造”時(shí)有著太多的忽視或不作為，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的整體提升。

1．創(chuàng)見(jiàn)隱藏的內(nèi)容。

（1）在“看不見(jiàn)”中創(chuàng)造“看得清”。小學(xué)生對(duì)概念的把握與理解，往往容易被語(yǔ)言文字或符號(hào)形式的表面意象所影響，缺乏全面、深入和變通。

如在“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師可發(fā)給學(xué)生圖形 ，黑色部分占整個(gè)圖形的，但沒(méi)有像教材那樣把平均分的現(xiàn)實(shí)明顯表示出來(lái)。按照學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的表面理解，沒(méi)有把整個(gè)圖形明顯地平均分，是不能用分?jǐn)?shù)表示的。如果學(xué)生回答能用表示，則表示學(xué)生連“事實(shí)性水平”也未達(dá)到。所以，這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)一方面是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把握分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，另一方面是著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“綜合應(yīng)用與創(chuàng)造”的過(guò)程，把看似不可能完成的任務(wù)，通過(guò)分析猜想、折疊驗(yàn)證，變?yōu)楸磉_(dá)的可能，進(jìn)而達(dá)到對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的建構(gòu)性理解水平。

（2）在“看不見(jiàn)”中創(chuàng)造“看得遠(yuǎn)”。小學(xué)生對(duì)概念的把握與理解，往往在概念的本質(zhì)屬性上會(huì)顧此失彼，缺乏系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性。

2．創(chuàng)造獨(dú)特的方法。教育能作出的最重要的一種貢獻(xiàn)，就是發(fā)展學(xué)生追求創(chuàng)造性方法的本能和好奇心。

如在教學(xué)“4的乘法”時(shí)，一位教師出示了這樣一道題：下圖中一共有多少個(gè)心形?

學(xué)生很快就得出了三種解法：(1)4+4+4+3，(2)4×3+3，(3)4×4-1。本來(lái)解法(3)就有點(diǎn)另類(lèi)的味道了，沒(méi)想到有個(gè)學(xué)生提出了解法(4)：3×5。這就有點(diǎn)怪了，5從何而來(lái)?其實(shí)只要把第4行的3個(gè)移作第5列(或?qū)⒌?列的3個(gè)移作第5行)，這樣就變成了5列(或5行)，每列(行)3個(gè)。

另類(lèi)的解法是相對(duì)于常規(guī)解法而言的，是指學(xué)生通過(guò)另類(lèi)思維得出奇特的、與常規(guī)解法不同的解題方法。這種解法的思維常常高出常規(guī)解法一大截，超越教材、超越教學(xué)甚至?xí)浇處?。在這里，另類(lèi)成了優(yōu)秀的代名詞。（作者單位：江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校） ?茺

作者簡(jiǎn)介：中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，無(wú)錫市有突出貢獻(xiàn)中青年專家，無(wú)錫市學(xué)科帶頭人。在《人民教育》等國(guó)家級(jí)刊物上發(fā)表、獲獎(jiǎng)的教育教學(xué)文章達(dá)200多篇；參加國(guó)標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)；出版教育教學(xué)專著11本；主持了江蘇省教研室立項(xiàng)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放教學(xué)研究》《新課程下教師生存狀態(tài)研究》。

□責(zé)任編輯 鄧園生

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