讓學(xué)生愉悅地享受數(shù)學(xué)之趣

隨著課程改革的推進，“師生互動，共同發(fā)展”的教學(xué)觀越來越被廣大教師接受。在課堂上，唯有自然的，才是最美麗的，唯有真實的，才是最有效的。2007年5月，董靜代表黑龍江省在四川省成都市舉辦的第六屆全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會上做一節(jié)研討課。并有幸得到教育部孔企平教授的現(xiàn)場評課。孔教授說：“我覺得這節(jié)課最大的特點是與學(xué)生進行了有效的交流，很多細節(jié)讓我們很感動?？梢哉f，我聽了很多課，董老師在與學(xué)生交流方面是做得非常好的一位老師?！?/p>

在課堂教學(xué)中董老師不斷探索、大膽實踐，把學(xué)到的先進的課程理念應(yīng)用在平時的教學(xué)中，并逐步體會，做新課程改革的實踐者，逐步形成了“關(guān)注學(xué)生、互動評價、共同發(fā)展”的教學(xué)特點。

一、關(guān)注學(xué)生，學(xué)生的思維情況了然于心

俄國教育家烏申斯基說：“如果教師想從各方面教育人，那么他應(yīng)從各方面首先了解人?！币粋€教師如果對他的學(xué)生不了解，那么，他在工作中或事倍功半，或要經(jīng)受挫折，甚至導(dǎo)致失敗，要經(jīng)常及時全面地了解研究學(xué)生，這既是做好工作的前提，也是教好學(xué)生的基礎(chǔ)。新課程改革以來教材發(fā)生了顯著的變化，知識面加寬了，靈活度增加了，這對教師提出了很高的要求。只有從學(xué)生的實際情況出發(fā)，從學(xué)生的特點出發(fā)，從真實情況出發(fā)，有的放矢地進行指導(dǎo)，教學(xué)才有實效性。有效教學(xué)的基礎(chǔ)是了解學(xué)生，如何去了解學(xué)生呢，董老師是這樣做的：

㈠傾聽學(xué)生，給學(xué)生搭建展示自己的舞臺

課堂教學(xué)中，隨著學(xué)生主體性的增強，教師再也不是絕對意義上的言說者，學(xué)生發(fā)表意見、提出問題、質(zhì)疑反駁的機會越來越多，學(xué)生被賦予了更多的話語權(quán)。教師傾聽學(xué)生就是對學(xué)生話語權(quán)的尊重。教師傾聽學(xué)生，雖然聽到的可能只是一些零碎的、簡單的、幼稚的觀念和看法，但這些卻構(gòu)成了學(xué)生未來發(fā)展的現(xiàn)實基礎(chǔ)。學(xué)生在課堂上的所有發(fā)言都應(yīng)成為教師傾聽的對象。了解一下學(xué)生的想法，聽聽他的想法，然后考慮我們的教學(xué)是不是符合學(xué)生的實際情況，如何引導(dǎo)學(xué)生更好地發(fā)展。

董老師在教學(xué)“過河”一課時，學(xué)生在解決問題：男生29人，女生25人，每只船限乘9人，至少需要幾只船？全班交流時，在黑板上展示出兩種方法：

方法1：29+25=54（人）方法2：（29+25）÷9

54÷9=6（只）=54÷9

=6（只）

這時，學(xué)生小源說：“我的算法和他們的都不一樣?！碑?dāng)時，董老師以為他一定犯了一個常見錯誤：29+25÷9。于是也讓他板書，沒想到他的方法是：

① 29÷9=3（只）......2（人）（表示男生租船的情況）

② 25÷9=2（只）......7（人）（表示女生租船的情況）

③ 2+7=9（只） （表示男生和女生共剩下9人）

④ 9÷9=1（只）（剩下的這9個人正好再租1只船）

⑤ 3+2+1=6（只）（表示一共需要租6只船）

這是多么可貴的創(chuàng)新精神啊。董老師先讓其他同學(xué)互相交流并質(zhì)疑，再請小源答疑，然后引導(dǎo)學(xué)生把這3種方法進行比較。這樣，在學(xué)生質(zhì)疑答疑中，小源既體驗到成功的快樂又借鑒了其他兩種方法，其他同學(xué)在這個過程中，也學(xué)會了換一個角度思考問題。傾聽學(xué)生的回答，能夠幫助教師及時、準(zhǔn)確地了解學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認識、理解、思考程度，這對于課堂教學(xué)來說是至關(guān)重要的。能否在這個基礎(chǔ)上及時對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)難易程度、教學(xué)思路、教學(xué)環(huán)節(jié)等作出合理的取舍和調(diào)整，是衡量一個教師教學(xué)機智與否的主要指標(biāo)，也是衡量一次教學(xué)活動是否具有針對性和有效性的重要指標(biāo)。

㈡觀察學(xué)生，給學(xué)生展示獨特見解的機會

孔子曾提出過一條重要的教育原則即“察其言，觀其行”。這句簡單的話，對我們今天的老師們來說仍然有很大的借鑒意義。新課程要求老師“關(guān)注學(xué)生發(fā)展的全過程”，實際上也就是強調(diào)在教學(xué)活動完成的過程中教師要著意對學(xué)生進行“觀察”。

眼神是人對內(nèi)外刺激產(chǎn)生的心理感受通過眼睛表現(xiàn)出的情感反映和流露。在教學(xué)實踐中，董老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生慣用眼神表達他們在學(xué)習(xí)中的心理感受：當(dāng)上課伊始，學(xué)生常用眼神表達著對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和要求是否容納和接受的心理；當(dāng)新教材出現(xiàn)，學(xué)生用眼神表達著是否有興趣的心理；當(dāng)教師講解時，學(xué)生慣用眼神表達著是否聽清楚弄明白的心理；當(dāng)完成一次練習(xí)或活動時，學(xué)生的眼神表達著有所收獲和體驗的滿足心理。老師們常常教育學(xué)生要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，其實作為教師自身也要善于發(fā)現(xiàn)，善于“捕捉”。

董老師在教學(xué)“什么是周長”時的一幕：

“我找到了課桌面的邊線?！币幻麑W(xué)生站在課桌前邊說邊摸。

“這是三角板的邊線，黑板也有邊線?！?/p>

……

學(xué)生通過親自動手摸一摸身邊物體的邊線，結(jié)合描一描樹葉及圖形的邊線活動，很好地感悟出什么是周長，并且發(fā)現(xiàn)周長在我們的生活中隨處可見。學(xué)生小春眼里閃爍著亮光，興奮地說：“老師，你的眼鏡也有周長?！倍蠋熥叩剿拿媲?，略欠了欠身子，好奇地問：“在哪兒，你能指一指嗎？”小春用手指沿著她的眼鏡框比劃了一圈，她順手摸了下他的頭，微笑著說：“謝謝你的慧眼，找到了我身上的周長?！比缓蠖蠋熀腿?0多雙關(guān)注的眼睛交流，“你們身上也有周長嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生小涵舉起左手，一邊比劃一邊說：“我的手腕也有周長。”小宇用手指沿著頭圍比劃了一圈，“我的頭也有周長?！薄袄蠋煟业耐纫灿兄荛L?！薄拔业难灿兄荛L?！薄?/p>

借助學(xué)生的體驗，董老師適時引導(dǎo)，“我們腰的周長、頭的周長就是我們平時所說的腰圍和頭圍。”接下來，董老師請學(xué)生小祺當(dāng)模特，請其他同學(xué)猜一猜她的腰圍是多少厘米。學(xué)生有的估計大約20多厘米，有的估計50多厘米，還有的估計70多厘米……此時，董老師正想拋出“怎樣驗證你們的猜測準(zhǔn)不準(zhǔn)呢”這個問題來引出量一量的活動，突然，她發(fā)現(xiàn)學(xué)生小彤的手舉得很高，皺著眉頭用疑惑的眼神望著她，“肯定是有什么不同的想法了?！倍蠋熜睦锊聹y著，并點頭示意小彤說出自己的想法。小彤拿起她的格尺，很有條理地說：“我們平時用的格尺大多數(shù)都是像這樣的，我這條格尺20厘米長?！彼呎f邊用手比量著，“20厘米只有這么一段長，還不夠小祺腰圍的一半，所以我覺得剛才有的同學(xué)估計的腰圍大約20多厘米是不合理的?！卑嗉壚秭畷r靜如止水，顯然其他人沒有考慮到估計的不合理性。為了讓學(xué)生學(xué)會欣賞別人的優(yōu)點，董老師問其他同學(xué) “你們覺得小彤分析得怎么樣？”這時，學(xué)生們的眼里放射出敬佩的目光，“我覺得她分析得有道理?！薄八苷J真傾聽別人的發(fā)言，還愛動腦思考。”“她很善于發(fā)現(xiàn)問題。”“20多厘米是我估計的，現(xiàn)在我知道了估計也要有依據(jù)。”……

觀察學(xué)生，是老師正確了解、分析和判斷學(xué)生學(xué)習(xí)情況的前提和基礎(chǔ)，董老師善于觀察學(xué)生，這既加深師生之間的感情交流，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。開放的教學(xué)過程中會出現(xiàn)許多意想不到的情景，老師要給學(xué)生展示獨特見解的機會，使學(xué)生的靈性得以充分地展現(xiàn)。

二、平等對話、互動評價，開放學(xué)生的思維空間

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。董老師在教學(xué)過程中積極與學(xué)生互動，善于把教師的教，變成引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)，構(gòu)建以學(xué)習(xí)為中心的課堂。董老師在教學(xué)“拋硬幣”一課時的片段，

師：你想怎樣玩“拋硬幣”這個游戲？

生：把硬幣扔起來，用手一捂，猜是哪面。

師：你說得挺好，我們基本上采用這個方法，但我想適當(dāng)改動一下，大家看這樣行不行？我們就這樣，把硬幣往上一拋，就看它落地后，是正面朝上，還是反面朝上，這樣玩好不好？

董老師在征求和肯定學(xué)生意見的基礎(chǔ)上，引出“拋硬幣”的活動要求，就比教師直接說明要求，更民主，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這樣就把教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體能動性結(jié)合起來，形成師生互動的良好氛圍，董老師常常在和學(xué)生平等對話中進行引導(dǎo)評價。

㈠隨機點撥，讓知識在平等對話中活化

在教學(xué)“統(tǒng)計初步認識”一課的片段：（課件播放學(xué)校門口3分鐘之內(nèi)各類車輛開過的實況錄像。）

師：你看到了什么？

生：馬路上車很多。

生：我看到開過的車有大卡車、小轎車、摩托車、自行車……

師：（對其他同學(xué)）請你們給他提個數(shù)學(xué)問題。

生：一共有幾輛車開過？

生：自行車有幾輛？小轎車有幾輛……

師：要知道這些車的輛數(shù)，我們得先確定什么？

生：要統(tǒng)計的車輛。

師：對。統(tǒng)計的車輛有摩托車、大客車……（教師把這些車輛的圖片貼在黑板上。）誰能給這些車輛分類？

生：我把車輛分成4類：自行車、大客車、小轎車、小貨車。

師：哦，你是按車的類型分的，還有不同分法嗎？

生：我把它們分成機動車和非機動車兩類。

生：我是按顏色分的：紅色車、黃色車、黑色車。

師：就按你們各自喜歡的分類方法，想一想準(zhǔn)備怎么統(tǒng)計各類車子的輛數(shù)呢？

生：老師，剛才沒有數(shù)，再放一遍錄像好嗎？

師：當(dāng)然可以，請在4人小組內(nèi)先說說你們想怎么收集數(shù)據(jù)？（學(xué)生交流，教師參與。）

生：我們4人分工，一人數(shù)一種車。

生：我們也分工了，我們還準(zhǔn)備用打“√”的辦法計數(shù)。

生：我們用畫“正”的辦法。

……

董老師允許學(xué)生各抒已見，并根據(jù)學(xué)生的想法適時評價，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析和統(tǒng)計學(xué)校門口不同車輛流通情況，有的學(xué)生采用分類計數(shù)的辦法，4人合作，一人數(shù)一類車輛；有的學(xué)生兩人合作，用畫正字的辦法，一人報一人畫。就這樣學(xué)生在老師的隨機點撥評價中，學(xué)習(xí)了簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，非常靈活地領(lǐng)悟到統(tǒng)計的思想方法。

㈡生生評價，讓思維在碰撞中生花

董老師在評價中還適當(dāng)?shù)亍白寵?quán)”給學(xué)生，變成生生評價：“對剛才同學(xué)們的各種方法，你有什么想法？”“對于××同學(xué)的思路，你還有什么要問的嗎？”“大家同意他的看法嗎？”“還有其他意見嗎？”“誰對××的回答作補充？”讓學(xué)生參與評價，使教師與學(xué)生在課堂上形成一種互評互析的評價伙伴關(guān)系，使評價成為一種雙向甚至多向的活動，實現(xiàn)學(xué)生對自己學(xué)習(xí)形為的自我調(diào)控的過程。蕭伯納說過：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，互相交換，各自得到一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，互相交換，各自都得到兩種思想?！痹黾咏虒W(xué)評價的開放度，釋放評價的空間，開放評價的思路的同時，也開放了學(xué)生的思路，開發(fā)了學(xué)生的潛能。

三、構(gòu)建和諧課堂，師生共同發(fā)展

美國教育家羅杰斯分析說“成功的教育依賴于一種真誠的理解和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛”。近１０年的教學(xué)經(jīng)驗讓董老師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只有在自由、和諧、民主的條件下，思維最廣闊，交流最為自然，師生互動的課堂才是和諧的課堂。在課堂教學(xué)中，董老師一張真誠的笑臉，一個信任的眼神，一句鼓勵的話語……都從心靈深處感染著學(xué)生，激發(fā)著學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)的興趣。

隨著課改一步步推進，學(xué)生在課堂上的主體性、自主性越來越強，學(xué)生質(zhì)疑、反駁、爭論的機會大大增多，所以難免經(jīng)常會出現(xiàn)一些“雜音”——學(xué)生的回答不同于教師準(zhǔn)備的“標(biāo)準(zhǔn)答案”；或是學(xué)生在課堂上提出的一些教師事先沒想到或沒想好的問題……面對“雜音”教師要學(xué)會傾聽，成為學(xué)生的忠實“聽眾”，并在傾聽過程中發(fā)現(xiàn)他們困惑的焦點、理解的偏差、觀點的創(chuàng)意、批評的價值，這些“雜音”或許會打亂教學(xué)的節(jié)奏，或許會耽誤我們教學(xué)的一些時間，當(dāng)然，或許也會讓我們收獲意外的精彩。

董老師在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時的片段：

師：你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？（有幾位學(xué)生積極舉起了手。）

師：請用適當(dāng)?shù)姆椒?，說明自己畫出的三角形內(nèi)角和是多少。已經(jīng)知道答案的同學(xué)，想一想，可以用什么樣的方法說服大家。

（大多數(shù)學(xué)生在思索著，有些學(xué)生拿起工具在操作，還有的學(xué)生自覺的交流討論著……很多學(xué)生得出了結(jié)果。）

生1：我認為三角形的內(nèi)角和是170多度，我量了一個三角形的內(nèi)角，加起來是178度。

生2：你量得不準(zhǔn)確，應(yīng)該是180度。一個三角板的３個內(nèi)角是60度、30度、90度，和是180度，另一個分別是45度、45度、90度，和也是180度，我畫的三角形，３個內(nèi)角是分別是114度、26度、40度，和還是180度，所以，我猜三角形的內(nèi)角和是180度。

生3：媽媽告訴我三角形的內(nèi)角和是180度，我量了好多個三角形，內(nèi)角和都是180度，所以，我斷定媽媽說的是對的。

生4：我在書本上找出了答案，我還知道了一個能證明三角形的內(nèi)角和是180度的實驗，我想請我們組的３位同學(xué)做給大家看一看。（3個同學(xué)把一個三角形中的３個不同的角拼在一起，成了一個平角。）

學(xué)生的表現(xiàn)激活了整個課堂，發(fā)現(xiàn)的快樂充滿了整節(jié)課，學(xué)生在知識的獲得之余，能力也得到了極大的提高。和諧的課堂不應(yīng)只有教師的聲音和教師想聽到的聲音，只有鼓勵學(xué)生獨立思考，展開思想的碰撞，發(fā)表富有創(chuàng)造性的觀點和看法，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是深刻而有效的。

在教學(xué)“認識線段”時，董老師讓學(xué)生畫一條線表示5厘米橡皮的長度，大部分同學(xué)都畫了一條5厘米長的直線，還有一位同學(xué)只畫了兩個點(它們的距離是5厘米)，這時董老師引導(dǎo)著說，其實我們要感謝這位同學(xué)，他給我們發(fā)明了兩個端點，把這位同學(xué)的專利用在大家的作品上，就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“線段”。在董老師的數(shù)學(xué)課堂上，即使學(xué)生答錯了，她也要讓學(xué)生很“體面”地坐下去，尊重他們想法中合理的部分，“揚棄式”地處理，善待學(xué)生的錯誤，在尊重、溝通、寬容、欣賞的氛圍中更有“人情味”兒，從而構(gòu)建出異彩紛呈的和諧課堂，奏出一段余韻裊裊的和諧之曲。

走進董老師的課堂，沒有驚波逆轉(zhuǎn)的曲調(diào)，沒有撼人心魄的高音，卻是娓娓唱來，吟自心底，像一場潤物無聲的春雨，似一陣和煦拂面的春風(fēng)。董老師用不露痕跡的愛心呵護著學(xué)生積極向上的稚嫩心靈，用無比的耐心傾聽著花開的聲音。在課堂上，師生時空共有，內(nèi)容共創(chuàng)，意義共生，成功共享，課堂因真實而鮮活，師生因互動而共同發(fā)展!這正是董老師孜孜以求的境界。