驗(yàn)證曲線運(yùn)動中機(jī)械能守恒的新實(shí)驗(yàn)

摘 要：設(shè)計了驗(yàn)證曲線運(yùn)動中機(jī)械能守恒的新實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)可避免由于小球滾動所導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差。

關(guān)鍵詞：曲線運(yùn)動；機(jī)械能守恒；轉(zhuǎn)動；平動；系統(tǒng)誤差

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148(2007)9(S)-0058-2

在高中物理中，機(jī)械能守恒定律是解決曲線運(yùn)動問題最重要的手段之一，所以，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律適用于曲線運(yùn)動，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要的意義。原人教版高中物理教材和現(xiàn)有的各種版本的高中物理教材，幾乎都安排用打點(diǎn)計時器(或電火花計時器)驗(yàn)證重錘下落時機(jī)械能守恒的學(xué)生實(shí)驗(yàn)。實(shí)際上，這種情況機(jī)械能自然是守恒的，沒有必要驗(yàn)證。我們設(shè)計了一個能驗(yàn)證曲線運(yùn)動中機(jī)械能守恒的學(xué)生實(shí)驗(yàn)，介紹如下。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，制一高約60cm，由底板、頂板

和兩支柱構(gòu)成的木架，兩支柱的距離約為10cm。一厚度約為1cm，寬約為5cm，長約為12cm的木板，用長約30cm的四根等長的細(xì)線懸在頂板上，使板在擺動過程中始終處于水平方位。在木板的中央垂直于板的長度方向固定一直徑略大于2cm、長度略大于1cm的小圓筒(可用貯放膠卷的塑料圓筒)。在底板上鋪放白紙和復(fù)寫紙。

2 實(shí)驗(yàn)方法

如圖2所示，把直徑為2cm的鋼球置于圓筒內(nèi)，把木板拉起一定高度后靜止釋放，鋼球隨木板一起沿圓弧向下平動。當(dāng)木板運(yùn)動到最低位置時，與兩支柱相碰，鋼球由于慣性以原來的速度作平拋運(yùn)動，落到復(fù)寫紙上，在白紙上留下了痕跡。

測出圖2中的h、H、s。鋼球做平拋運(yùn)動的初速度(即木板運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度)為：v=st=sg2H。木板、小圓筒和鋼球的總質(zhì)量記為M，它們在最高位置的重力勢能Ep=Mgh，在最低位置的動能Ek=12Mv2=Mgs24H。比較Ep和Ek即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

3 設(shè)計思想

要驗(yàn)證在曲線運(yùn)動的情況下機(jī)械能守恒，最容易想到讓小球沿曲線

軌道向下滾動，如圖3所示，但這時小球的一部分重力勢能將轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動動能。而中學(xué)階段又不宜研究物體的轉(zhuǎn)動動能，小球獲得的(平動)動能與它減小的重力勢能將存在較大的差值。設(shè)小球的質(zhì)量為m，半徑為r，它對過球心能與重力勢能的減小有28．6％的系統(tǒng)誤差。

本實(shí)驗(yàn)設(shè)計的關(guān)鍵，是用四根等長的細(xì)線，控制木板(包括圓筒和小鋼球)的運(yùn)動，使其沿圓弧向下平動，從而消除了由于小球轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

4 誤差分析

本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來自于三方面：(1)小球做平拋運(yùn)動水平位移s的測量：(2)木板是否處于水平位置；(3)細(xì)線中存在彈性勢能。

為了減小水平位移s的測量誤差，可以把木板拉到同一高度下落10次，用盡可能小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置。

木板的調(diào)平方法是，讓木板處于最低位置，調(diào)節(jié)四根細(xì)線的長度，使小球能靜止在圓筒內(nèi)而又不靠壓在圓筒的后底面上。

如果細(xì)線較易拉伸，而把木板抬到最高位置時細(xì)線被拉得較緊，那么在木板下擺的過程中，細(xì)線中存在的彈性勢能轉(zhuǎn)化為木板的動能，會造成較大的實(shí)驗(yàn)誤差。所以應(yīng)該選用柔軟而不易伸長的細(xì)線，抬起木板時只要把細(xì)線拉直即可。

注意了上面幾點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)就可以做得較準(zhǔn)確。下面是一組實(shí)測的數(shù)據(jù)：h=9．0cm，H=22．0cm，s=28．1cm。求得Ep=Mg×9.0cm，Ek=Mg×8.97cm，相對誤差只有0．33％。

本實(shí)驗(yàn)裝置具有取材容易而廉價，便于自制，操作簡便，結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。各學(xué)校可以自制裝置讓學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)。

(欄目編輯王柏廬)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。