動能定理在動力學(xué)中的應(yīng)用示例

我們知道解決動力學(xué)問題有三個基本觀點:一是力的觀點，二是動量觀點，三是能量觀點。能量觀點(動能定理和能量守恒定律)在解決動力學(xué)問題中應(yīng)用很廣泛。尤其是動能定理的應(yīng)用。

動能定理是高中物理的學(xué)習重點、難點，也是高考的熱點。

動能定理的內(nèi)容:力對物體所做的總功等于物體動能的變化。

公式:W=Ek2-Ek1中，W表示各個力做功的代數(shù)和，正功代入正值，負功代入負值，Ek2表示末動能，Ek1表示初動能。

由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做的功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性質(zhì)、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制。所以動能定理具有廣泛的應(yīng)用。

1 能用牛頓第二定律和運動學(xué)知識求解的問題，一般來說也能用動能定理求解，而且更簡捷

例1 如下圖所示，質(zhì)量m＝1kg的木塊靜止在高h=1.2m的平臺上，木塊與平臺的動摩擦因數(shù)μ=0.2，用水平推力F=20N，使木塊產(chǎn)生位移s1=3m時撤去，木塊又滑行s2=1m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大小?

解析 取木塊為研究對象.其運動分為三個階段，先勻加速前進s1，后勻減速s2，再做平拋運動.運動過程、運動狀態(tài)復(fù)雜，若用牛頓定律來解，計算麻煩.而物體在各階段受力情況明確，各力做功明確，用動能定理解就簡單多了。

設(shè)木塊落地時的速度為v，整個過程各力做功情況分別為ＷF=F·s1，而摩擦力做的功為Ｗf=-μmg(s1+s2)，重力做功ＷG=mgh，由動能定理得Fs1-μmg(s1+s2)+mgh=mv2/2，代入數(shù)據(jù)，最后解得v=11.31m/s。

例2 物體從高出地面Ｈ處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面掉入沙坑ｈ深度后停止運動。求物體在沙坑中所受到的平均阻力是其重力的多少倍？

解析 物體先做自由落體運動，下落高度Ｈ，接著在沙坑中做減速運動，下落h停止。如果將平均阻力視為不變，用牛頓第二定律和運動學(xué)公式也可求解，但就比用動能定理求解復(fù)雜多了。

整個過程由動能定理得：

mg(H+h)-fh=0-0。

解得f=mg(H+h)/h。

2 應(yīng)用動能定理解變力做功的問題

例3 質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用，已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為多少？

解析 由牛頓定律得，小球經(jīng)過最低點時：

3 應(yīng)用動能定理解發(fā)動機做功問題

例5 質(zhì)量為500t的列車，以恒定功率沿平直軌道行駛，在3min內(nèi)行駛1.45km，速度由15km/h增加到最大速度54km/h，求機車的功率?

解析 由于整個過程列車所受的牽引力不是恒力，因此加速度不是恒量，運動學(xué)中勻變速直線運動公式不能用。由動能定理得: 

動能定理除了在動力學(xué)中的廣泛應(yīng)用外，涉及到電場力做功或其它力做功引起物體動能的變化，均可利用動能定理求解。

（欄目編輯羅琬華）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。