帶電粒子在電場中的運(yùn)動歸類

帶電粒子在電場中的運(yùn)動，包括直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動，它是高中物理知識的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。這部分內(nèi)容因?yàn)榫C合了運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、功能關(guān)系、矢量的分解與合成等知識，因而常常成為考查學(xué)生能力的一個(gè)熱點(diǎn)。下面筆者就帶電粒子在電場中的運(yùn)動逐一做一些分析。

1 帶電粒子在電場中的加速和減速

1.1 帶電粒子在電場中加速

例1 如圖1，質(zhì)量為m，電荷為+q的粒子(重力忽略)，以初速度v0從電容器左板小孔射入，從右板小孔穿出，兩極板的距離為d，求帶電粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間和穿出電場時(shí)的速度v。

析與解 粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間t可由

例2 串聯(lián)加速器如圖2。在上面的例子中，如果要使粒子經(jīng)加速后獲得很大的動能，則加速電壓需要很大，這對材料和設(shè)備提出了很高的要求。實(shí)際中為了解決這個(gè)問題，使用串聯(lián)加速器，在同一條直線上用多個(gè)電壓對帶電粒子進(jìn)行多次加速(初速度忽略)析與解 由動能定理：

1.2 帶電粒子在電場中的減速

例3 如圖3，質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子，以初速度v0從左板小孔射入，兩板間的電壓為U，板間距離為d，(粒子重力忽略)，求：

(1)若粒子能夠穿出電場，求粒子穿出電場時(shí)的速度v。

(2)若粒子不能穿出電場，求粒子進(jìn)入電場的深度L。

析與解 (1)當(dāng)粒子穿出電場，對粒子用動能定理

(2)若粒子不能穿出電場，則進(jìn)入電場的深度可由

1.3 帶電粒子在交變電壓下做直線運(yùn)動

例4 如圖4所示，初速為v0，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，在0時(shí)刻從平行板電容器的左板的小孔射入，電容器兩板間加上如圖5所示的交變電壓，并且以A板電勢高于B板時(shí)電壓為正，試分析粒子在電場中的運(yùn)動情況(重力忽略)。

析與解 (1)若粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間小于T2，則粒子一直在電場中做勻加速運(yùn)動，末速度可由qU0=12mv2-(2)若粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間t恰等于交變電壓的n個(gè)周期，即t=nT，則帶電粒子在電場中始終朝同一個(gè)方向不斷地做勻加速、勻減速運(yùn)動，到達(dá)B板時(shí)速速度恰為v0見圖6。

(3)若粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間t的范圍在：（n-1)T＜t＜nT，則粒子在前(n-1)T內(nèi)做圖6所示的運(yùn)動，剩余的［t-(n-1)T］的時(shí)間內(nèi)，若這段時(shí)間大于了T/2，則粒子仍然先做勻加速后做勻減速運(yùn)動，若這段時(shí)間小于T/2，則粒子在剩余的時(shí)間內(nèi)一直做勻加速運(yùn)動。

2 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

2.1 類平拋運(yùn)動

例5 如圖7，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從平行板電容器的左邊以v0的初速沿中軸線入射(重力忽略)，電容器兩極板間距為d，極板長L，求：

(1)若粒子穿出電場，求其末速度和側(cè)移。

(2)若粒子沒有能夠穿出電場而是打在下極板上，再求其末速度和運(yùn)動時(shí)間。

析與解 （1）粒子做類平拋運(yùn)動，水平方向是勻速直線運(yùn)動，水平位移為

末速度與水平方向成：arctanqUmv20的角度，當(dāng)然速度的大小也可以用（1）問中矢量合成的方法計(jì)算。

2.2 示波器

例6 如圖8為示波器的示意圖，電子槍發(fā)射的電子經(jīng)過加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場中有在豎直和水平兩個(gè)方向上互相垂直的金屬偏轉(zhuǎn)極板YY1和XX1，其中豎直偏轉(zhuǎn)極板的板間距為dy，板的長度為Ly，豎直偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏的距離為L1；水平偏轉(zhuǎn)極板的板間距為dx，極板的長度為Lx，水平偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏的距離為L2(重力忽略)求：

(1)若水平偏轉(zhuǎn)極板上不加電壓，只在豎直偏轉(zhuǎn)極板YY1上加上偏轉(zhuǎn)電壓Uy，試計(jì)算電子在熒光屏上沿YY1方向偏離屏的中點(diǎn)O1的側(cè)移y(設(shè)每個(gè)電子穿過電場所用的時(shí)間很短，在這個(gè)很短的時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)電壓雖然在變化，但變化很小，可將其視為恒定電壓)。

(2)示波器的靈敏度δ(示波器單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏移量叫示波器的靈敏度)。

析與解 (1)經(jīng)加速電壓U0加速后，用動能定理得

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。