例析高考電路設(shè)計(jì)題的“伏安法”

摘 要：伏安法是電路測(cè)量的基本方法，其思想大體為：對(duì)于測(cè)導(dǎo)體的電阻，就是測(cè)出電阻兩端的電壓和通過該電阻的電流，再根據(jù)部分電路歐姆定律算出電阻值，對(duì)于測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻來說，就是測(cè)出兩組端電壓和對(duì)應(yīng)的總電流值，再根據(jù)全電路歐姆定律列方程組求解，本文中，作者將近幾年高考電路設(shè)計(jì)題中伏安法的出現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。

關(guān)鍵詞：伏安法；電壓；電流；電阻；歐姆定律

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2007)9(S)-0035-3

伏安法是電路測(cè)量的基本方法，其思想大體可以表述為：對(duì)于測(cè)導(dǎo)體的電阻，就是測(cè)出電阻兩端的電壓和通過該電阻的電流，再根據(jù)部分電路歐姆定律算出電阻值，基本原理圖如圖1甲或乙所示；對(duì)于測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻來說，就是測(cè)出兩組端電壓和對(duì)應(yīng)的總電流值，再根據(jù)全電路歐姆定律列方程組求解，基本原理圖如圖2甲或乙。分析近年來的高考題可以發(fā)現(xiàn)：

(1)伏安法仍是高考實(shí)驗(yàn)命題的熱點(diǎn)；

(2)伏安法的表現(xiàn)方式顯得更為靈活，但還是有規(guī)律可循的。

表現(xiàn)一：將電表本身作為被測(cè)對(duì)象時(shí)的伏安法

例1·1 (摘自2004年高考浙江理綜卷22題)：

實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有一電壓表○mV ，量程為150mV，內(nèi)阻約為150Ω?，F(xiàn)要將其改裝成量程為10mA的電流表，并進(jìn)行校準(zhǔn)。為此，實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：干電池E(電動(dòng)勢(shì)為1．5V)，電阻箱R，滑線變阻器R′，電流表○A及開關(guān)S。對(duì)電表改裝時(shí)必須知道電壓表○mV的內(nèi)阻?？捎脠D示的電路(圖3)測(cè)量電壓表的內(nèi)阻。若合上S，調(diào)節(jié)滑線變阻器后測(cè)得電壓表的讀數(shù)為150mV，電流表○A的讀數(shù)為1．05mA，則電壓表的內(nèi)阻RmV為_________。(取三位有效數(shù)字)分析 該題中被測(cè)對(duì)象是電壓表的內(nèi)電阻。電壓表的示數(shù)直接對(duì)應(yīng)電壓表兩端的電壓，電流表的示數(shù)直接對(duì)應(yīng)流過電壓表的電流?？捎秒妷罕碜x數(shù)除以電流表讀數(shù)所得結(jié)果表示被測(cè)電阻值。比較圖1所示測(cè)量Rx的電路，當(dāng)用甲電路進(jìn)行測(cè)量時(shí)，將由于電流表的分壓作用致使電壓表的電壓與被測(cè)電阻兩端的電壓有差異：當(dāng)用乙電路進(jìn)行測(cè)量時(shí)，將由于電壓表的分流作用致使電流表上的電流與被測(cè)電阻上的電流有差異。上述考題，以電壓表作為被測(cè)電阻，避免了圖1測(cè)量電路中由于電流表的分壓作用或電壓表的分流作用引起的系統(tǒng)誤差。

表現(xiàn)二：用內(nèi)阻已知的電壓表代替電流表進(jìn)行伏安法測(cè)量

當(dāng)電壓表的內(nèi)阻已知時(shí)，可以根據(jù)電壓表的讀數(shù)和內(nèi)阻值算出流經(jīng)電壓表的電流，此時(shí)的電壓表就有了測(cè)電流的功能。

例2·1 (摘自2004年高考理綜湖南、湖北卷22題)：

用以下器材測(cè)量一待測(cè)電阻Rx的阻值(900~1 000Ω)：

電源E，具有一定內(nèi)阻，電動(dòng)勢(shì)約為9．0V；

電壓表○V1，量程為1．5V，內(nèi)阻r1=750Ω；

電壓表○V2，量程為5V，內(nèi)阻r2=2500Ω；

滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；

單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干。

測(cè)量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的13，試畫出測(cè)量電阻Rx的一種實(shí)驗(yàn)電路原理圖(原理圖中的元件要用題圖中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注)

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分析 正確的解答有以下兩種情況供選擇(題解圖1)：

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由于電壓表的內(nèi)阻己知，所以各電路中通過任何一個(gè)電壓表的電流都可以求出。圖中左側(cè)的電路，Rx兩端的電壓可由電壓表○V1直接讀出，通過Rx的電流可用通過電壓表○V2的電流減去○V1上的電流求出。圖中右側(cè)的電路里，通過Rx的電流等于電壓表○V2上的電流，Rx兩端的電壓等于電壓表○V1上的電壓減去○V2上的電壓。不管采用上述兩個(gè)電路中的哪一個(gè)，最終都可以根據(jù)部分電路歐姆定律算出Rx的值。比較圖一中測(cè)Rx的兩種情況，題中的測(cè)量也避免了由于電表內(nèi)阻問題而引起的系統(tǒng)誤差。

表現(xiàn)三：用電流已知的定值電阻替代電壓表進(jìn)行伏安法測(cè)量

例3·1 (摘自2001年高考理綜江浙卷29題)

實(shí)驗(yàn)室中現(xiàn)有器材如實(shí)物圖(圖6)所示，有：電池E，電動(dòng)勢(shì)約10V，內(nèi)阻約1Ω；電流表○A1，量程10A，內(nèi)阻r1約為0．2Ω；電流表○A2，量程300mA，內(nèi)阻r2約為5Ω；電流表○A3，量程250mA，內(nèi)阻r3約為5Ω：電阻箱R1，最大阻值999．9Ω，阻值最小改變量為0．1Ω；滑線變阻器R2，最大阻值100Ω；開關(guān)S；導(dǎo)線若干。要求用圖7所示的電路測(cè)定圖中電流表○A的內(nèi)阻。在所給的三個(gè)電流表中，哪幾個(gè)可用此電路精確測(cè)出其內(nèi)阻?要讀出的物理量是_____。用這些物理量表示待測(cè)內(nèi)阻的計(jì)算公式是_______。

分析 從伏安法角度考慮，要測(cè)出○A表的內(nèi)阻，由于通過的電流可以直接讀出，所以關(guān)鍵在于弄清○A上的電壓。R1的阻值已知，它的電流可以用○A′表和○A表的讀數(shù)之差表示，所以R1的電壓可以被求出，這樣R1就相當(dāng)于具有了電壓表的功能，它兩端的電壓等于○A表上的電壓。同樣地，這里以電表本身作為測(cè)量的對(duì)象，也避免了圖1所示兩種電路由于電表內(nèi)阻問題引起的誤差。

例3·2 (摘自2005年高考理綜全國卷22題)：

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利用下圖所示的電路(題圖4)測(cè)量電流表○mV的內(nèi)阻RA。圖中R1、R2為電阻，S1、S2為電鍵，B是電源(內(nèi)阻可忽略)。已知R1=140Ω，R2=60Ω。當(dāng)電鍵S1閉合、S2斷開時(shí)，電流表讀數(shù)為6．4mA；當(dāng)S1、S2均閉合時(shí)，電流表讀數(shù)為8．5mA，由此可以求出RA=_________Ω。(保留2位有效數(shù)字)

分析 該題對(duì)應(yīng)的原理跟圖2乙所示測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的原理十分接近：將電源B和被測(cè)電流表○mV組成的整體當(dāng)作一個(gè)等效電源，此時(shí)電流表○mV的內(nèi)電阻相當(dāng)于該等效電源的內(nèi)電阻；由于定值電阻R1、R2(阻值均已知)上的電流值可從被測(cè)電流表○mV上讀得，從而可以算出等效電源的端電壓，此時(shí)的R1、R2相當(dāng)于具備了電壓表的功能；本題可以通過電鍵S2的開、合對(duì)等效電源取得兩組端電壓和總電流的數(shù)據(jù)，根據(jù)全電路歐姆定律對(duì)這兩組數(shù)據(jù)列方程組就可以求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。當(dāng)用圖2乙測(cè)電源內(nèi)電阻時(shí)，測(cè)得的結(jié)果實(shí)際上等于電源的內(nèi)電阻和電流表電阻的總和，而考題的解答恰好利用了圖2乙電路的這個(gè)缺陷。

表現(xiàn)四：用電壓已知的定值電阻替代電流表進(jìn)行伏安法測(cè)量

例4·1 (摘自2004年高考理綜全國卷Ⅲ)：

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圖中E為直流電源，R為己知電阻，○V為理想電壓表，其量程略大于電源電動(dòng)勢(shì)，S1和S2為開關(guān)。現(xiàn)要利用圖中電路(圖9)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，試寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟及表達(dá)式。

分析 實(shí)驗(yàn)中可以根據(jù)已知電阻R上的電壓以及本身的阻值算出通過它的電流，所以上述電路就相當(dāng)于圖2甲所示的電路。

例4·2 (摘自2004年高考物理廣東卷12題)

圖中R為已知電阻，Rx為待測(cè)電阻，S1為單刀單擲開關(guān)，S2為單刀雙擲開關(guān)，○V為電壓表(內(nèi)阻極大)，E為電源(電阻不可忽略)?，F(xiàn)用圖中電路(圖10)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E及電阻Rx。(1)寫出操作步驟；(2)由R及測(cè)得的量，可測(cè)得E＝_________，Rx=________。



分析 將開關(guān)S1閉合、S2合到a，此時(shí)電壓表○V顯示R和Rx串聯(lián)的總電壓，而當(dāng)把S2合到b時(shí)，電壓表○V顯示Rx兩端的電壓，將以上兩個(gè)電壓相減可得到電阻R上的電壓，由于R值已知，便可求出通過R的電流，此時(shí)的定值電阻R就相當(dāng)于一個(gè)電流表。因此，題中這個(gè)電路跟圖一中的乙電路是十分相近的。

例4·3 (摘自06年高考理綜浙江卷22題)現(xiàn)要測(cè)量某一電壓表○V的內(nèi)阻。給定的器材有：待測(cè)電壓表○V (量程2V，內(nèi)阻約為4kΩ)；電流表○mA (量程1．2mA，內(nèi)阻約為500Ω)；直流電源E(電動(dòng)勢(shì)約為2．4V，內(nèi)阻不計(jì))；固定電阻3個(gè)：

R1=4 000Ω，R2=10 000Ω，R3=15 000Ω；電鍵S及導(dǎo)線若干。試從3個(gè)固定電阻中選用1個(gè)，與其它器材一起組成測(cè)量電路，并在虛線框內(nèi)畫出測(cè)量電路的原理圖。(要求電路中各器材用題中給定的符號(hào)標(biāo)出。)

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分析 電路原理圖如虛線框內(nèi)所示(圖11)。從伏安法角度考慮測(cè)量原理——被測(cè)對(duì)象電壓表○V的電壓可以直接讀出，所以關(guān)鍵在于知道通過它的電流，由于R1阻值已知，所以可以根據(jù)○V表讀數(shù)算出通過R1的電流，再用這個(gè)電流值去減○mA表的讀數(shù)就能求出通過○V表的電流。所以很重要的一點(diǎn)就是認(rèn)識(shí)到R1相當(dāng)于具有電流表的作用。

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綜觀以上各題可知，很多高考實(shí)驗(yàn)題體現(xiàn)了伏安法的思想，解題的基本出發(fā)點(diǎn)都可以歸結(jié)到本文開頭所示的圖1和圖2電路。題目主要的變換方式可以歸結(jié)為是圍繞著電表的種類和數(shù)量進(jìn)行延變。具體地說，除了被測(cè)對(duì)象以外，題目中提供的器材要么沒有電壓表要么沒有電流表，求解的主要途徑就是運(yùn)用原有的器材組合出電壓表或電流表。

（欄目編輯羅琬華）