初中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科綜合的思考

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。要解決其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，我們必需要關(guān)注與其他學(xué)科的綜合。因此，新教材十分重視學(xué)科綜合，數(shù)學(xué)幾乎已與所有學(xué)科都開始結(jié)合，而與科學(xué)的綜合，更是既有面的擴(kuò)張，又有點(diǎn)的突破。在綜合的數(shù)量上，已今非昔比，但在綜合的質(zhì)量上，還存在一些問題，同時(shí)由于學(xué)科綜合化的推進(jìn)，它對教師的知識結(jié)構(gòu)也有了新的要求。下面就綜合化、合理化和多能化三個(gè)方面，談一些自己的看法，與同行交流。

一、 綜合化，開辟數(shù)學(xué)新空間

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)，學(xué)科綜合化十分普遍，它不僅與科學(xué)、社會結(jié)合，還與音體美聯(lián)姻，甚至英語也參與其中。

1.音樂美術(shù)涉足數(shù)學(xué)。浙教版《數(shù)學(xué)》九年級上冊，第101頁，將著名畫家達(dá)·芬奇的名畫《蒙娜麗莎》，與黃金分割、黃金比聯(lián)系在一起。讓學(xué)生在贊嘆《蒙娜麗莎》之美的同時(shí)，深深感到這美卻來之?dāng)?shù)學(xué)，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。前幾天在某中學(xué)聽一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)，有關(guān)烏鴉喝水的“flash”動(dòng)畫里的美妙音樂，把我們帶入常量與變量的數(shù)學(xué)問題，音樂悄悄進(jìn)入數(shù)學(xué)殿堂。

2.體育競技參與數(shù)學(xué)。學(xué)生生活離不開體育，數(shù)學(xué)與體育的綜合自然比較密切，沒有一定的體育知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，有些問題還很難解決。例如，八年級上冊第82頁。合作學(xué)習(xí):甲、乙兩名射擊選手的測試成績甲為7、8、8、8、9環(huán)，;乙為10、6、10、6、8環(huán)。挑誰去參加比賽比較好呢?甲、乙平均數(shù)相等，方差甲小，論穩(wěn)定性選甲。但乙10環(huán)的可能性大，獲獎(jiǎng)更有希望，故要選乙。如果學(xué)生不懂10環(huán)最高，而比賽中9環(huán)以內(nèi)，很難獲獎(jiǎng)。學(xué)生就很難理解選乙參加比賽。又如七年級下冊第77頁第4題，有關(guān)事件的可能性大小問題，100米跑的成績在13秒以內(nèi)。此題教學(xué)參考書要求，根據(jù)個(gè)人實(shí)際情況回答，這就要學(xué)生有100米的實(shí)踐，才能解決這個(gè)問題，從而讓一些只知升學(xué)的學(xué)生明白，體育也不能忽視。

3.英語文言融進(jìn)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題，需要語文功底，要弄清題意，首先要過語言關(guān)。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)應(yīng)用題對語言要求還在提高。文言文敘述司空見慣，英語數(shù)學(xué)題也在競賽中出現(xiàn)。例如八年級上冊第41頁第7題?！敖裼谐胤揭徽桑缟渲醒?，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何?”又如，一道初二數(shù)學(xué)競賽題就是用英語編的。Given in the △ABC，a，b，care three sides of the triangle，a=3，b=10 and perimeter of the triangle is multiple of5，then the length of c is__________。(大致意思為:有一個(gè)△ABC，a=3，b=10，周長是5的倍數(shù)，求c的長度。)這樣，用英語和文言文來敘述，更加提高了對學(xué)生綜合能力的要求，有利于綜合能力的培養(yǎng)。

4.科學(xué)社會概念深入數(shù)學(xué)教學(xué)。新教材，不僅重視社會、科學(xué)本身的綜合，而且注重與數(shù)學(xué)的綜合。數(shù)學(xué)應(yīng)用題，很多地方牽涉到地理、歷史方面知識，如九年級上冊101頁，古代希臘的帕特農(nóng)神廟的建筑，與黃金比聯(lián)系在一起。時(shí)區(qū)問題、地圖比例尺等問題，也都能見到。而與科學(xué)的綜合，更是既密切又深入。九年級上冊1.1反比例函數(shù)，引入的情境是關(guān)于電功率與燈的亮度問題，兩個(gè)思考情境分別是速度問題和密度問題，例1是杠桿問題，一節(jié)課就與科學(xué)四大問題結(jié)合起來。第23頁，第13題與壓力、壓強(qiáng)的結(jié)合，第117頁，第1題與凸透鏡成像的結(jié)合。溶液配制問題，是數(shù)學(xué)問題，還是科學(xué)問題，本來就難解難分。而生物中的植物問題，也把它與數(shù)學(xué)結(jié)合起來。第107頁，第5題，植物莖上的兩個(gè)葉子所成角度使植物通風(fēng)和采光的效果最佳，也與數(shù)學(xué)的黃金比例掛上鉤。真的可以說，在數(shù)學(xué)中，科學(xué)身影無處不在。

從以上四個(gè)方面來看，學(xué)科綜合不僅開辟了數(shù)學(xué)新空間，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科綜合是大勢所趨，是《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。然而，在具體的結(jié)合中，還存在一些問題，需要進(jìn)一步的合理化。

二、 合理化，提出編寫新要求

由于學(xué)科綜合的數(shù)量增多，各學(xué)科都自行編寫教材，故在教材中，自然出現(xiàn)了一些矛盾，需要不斷地完善。

1.時(shí)間順序合理化。在學(xué)科綜合中，首先出現(xiàn)的是時(shí)間先后問題。如與科學(xué)綜合中，學(xué)生學(xué)過科學(xué)有關(guān)知識，用數(shù)學(xué)再與它結(jié)合，就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，如果科學(xué)還沒有學(xué)過的知識，與數(shù)學(xué)綜合，反而會增加數(shù)學(xué)教學(xué)難度，這不會是編者的初衷。例如:九年級上冊1.1反比例函數(shù)，電燈的亮度是與電燈的實(shí)際功率有關(guān)，此時(shí)學(xué)生還沒有學(xué)電功率，再過兩個(gè)月科學(xué)里才學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)際功率與亮度的關(guān)系(《科學(xué)》課本九年級上冊第101頁)。又如例1的杠桿，也是科學(xué)九年級上冊，下半學(xué)期的任務(wù)，此時(shí)學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)杠桿。這種編排，時(shí)間順序不當(dāng)，需要合理調(diào)節(jié)。需要各科編者協(xié)同作戰(zhàn)，合理安排各科時(shí)間順序。

2.書寫要求合理化。平常，解答問題往往數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)的要求，科學(xué)有科學(xué)的規(guī)范，學(xué)生往往因此而納悶。例如:八年級上冊《教學(xué)參考書》第79頁第11題第3問，制作這個(gè)模型的木料密度為360kgm3，則這個(gè)模型的質(zhì)量是多少kg?參考書上是這樣寫的，V=110×70×40+40×35×25=343000(cm3)=0.343(m3)，所以這個(gè)模型的質(zhì)量為0.343×360=123.48(kg)。而這種寫法在科學(xué)里是不允許的，科學(xué)里要求是，∵ρ= ∴m=ρ·υ=360kgm3×0.343m3=123.48kg。數(shù)學(xué)里，字母沒有表示特定意義，不需要帶單位計(jì)算。而科學(xué)里，不僅要有公式，字母都表示特定意義，而且要帶單位計(jì)算。那么，在數(shù)學(xué)與科學(xué)結(jié)合日益密切的今天，解答過程到底要符合數(shù)學(xué)要求呢?還是科學(xué)要求呢?這就需要我們有關(guān)權(quán)威部門做出規(guī)定，把兩者統(tǒng)一起來，既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，又能使書寫要求統(tǒng)一化和合理化。

3.插圖配置合理化。現(xiàn)在教材，插圖越來越多，越來越好看，而一些與科學(xué)又有關(guān)的插圖，卻不符合科學(xué)學(xué)科的要求，會對學(xué)生有不良影響。例如，天平是精密儀器，被測物體不能直接放在托盤上，而對于固體，兩邊要各加一張白紙。而在數(shù)學(xué)教材中的所有天平，被測物體都直接放在托盤上。如:七年級下冊第83頁，將蘋果和梨直接放在天平上。又如，九年級上冊第5頁例1，有關(guān)杠桿的插圖。(如圖1)左邊示意圖，根本不能與右邊的實(shí)物圖匹配。要按照右邊實(shí)物圖畫示意圖，應(yīng)該如圖2

因此，要使插圖配置合理化，在審查教材時(shí)，要請有關(guān)學(xué)科專家參與。

4.指導(dǎo)意義合理化。學(xué)習(xí)是為了更好指導(dǎo)生活，而不能誤導(dǎo)生活。七年級下冊作業(yè)本(2)第34頁拓展與探索:5.由于使用農(nóng)藥原因，蔬菜都會殘留一部分農(nóng)藥，對身體健康不利。已知將蔬菜用x升水沖洗一次，則沖洗后與沖洗前的農(nóng)藥殘留物之比k=

(1)現(xiàn)有下列兩種沖洗方法①用2升水沖洗一次;②分別用1升水先后沖洗一次。試通過計(jì)算推斷，哪種沖洗方法使蔬菜的農(nóng)藥殘留量更少?

(2)k有可能為0嗎?有可能為1嗎?如果有可能，請解釋它的實(shí)際意義。

作業(yè)本答案是:

所以第一種方法沖洗蔬菜的農(nóng)藥殘留量更少。如果將這個(gè)結(jié)論，應(yīng)用到生活中，那將后患無窮，浪費(fèi)大量資源。稍微懂一點(diǎn)的人都會知道，分兩次的效果比一次的要好。而這個(gè)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出來的，卻是一次的要好。這是什么原因呢?其實(shí)，這也是與科學(xué)綜合的題目，農(nóng)藥殘留是有關(guān)溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題，要將此題與溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)結(jié)合，才不會誤導(dǎo)學(xué)生。而題目設(shè)計(jì)者，沒有考慮生活中的實(shí)際指導(dǎo)意義，將不合理的k= ，加上特殊的數(shù)，而產(chǎn)生了誤導(dǎo)。如果再用4升試一試， ，第2種方法好。就不會誤導(dǎo)了。題目的編寫，要注重指導(dǎo)意義的合理化。

因此，學(xué)科綜合，要在時(shí)間上合理安排，書寫要求上統(tǒng)一規(guī)定;插圖配置上，尊重其他學(xué)科;指導(dǎo)意義上，結(jié)合其他學(xué)科。這樣才能使學(xué)科綜合更趨合理化。

三、 多能化，明確教師新方向

教師是教學(xué)的主導(dǎo)者，學(xué)科綜合化的深入，不僅需要編者合理安排，更需教師多能化。教師知識結(jié)構(gòu)要向“一專多能”方向發(fā)展。

1.懂科學(xué)，才能減少教學(xué)失誤。由于一些數(shù)學(xué)教師對科學(xué)不清楚，當(dāng)學(xué)生將燈的亮度與電流掛上鉤，說“電流大電燈亮，電流小的電燈暗”時(shí)，教師說是對的。當(dāng)學(xué)生說，電壓一定，電阻與電流成反比時(shí)，教師也認(rèn)為是對的。如果教師懂科學(xué)，你就會明確指出，當(dāng)電壓一定時(shí)，P= 電功率與電阻成反比，電阻大，電功率小，燈泡暗，就不會用I= ，電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，電阻大，電流小，燈泡暗，而導(dǎo)致失誤。你如果懂科學(xué)，就不會用R= 得出電壓一定時(shí)，電阻與電流成反比的錯(cuò)誤結(jié)論。因?yàn)閷?dǎo)體的電阻與電壓和電流無關(guān)，它與導(dǎo)體的材料、長度和橫截面積有關(guān)。當(dāng)材料相同，長度相同時(shí)，電阻與橫截面積成反比。因此，數(shù)學(xué)教師要學(xué)科學(xué)、懂科學(xué)。

2.懂體藝，才能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)教師懂一點(diǎn)音、體、美，你就有可能在數(shù)學(xué)中，將音、體、美與數(shù)學(xué)更好地結(jié)合，就能得心應(yīng)手解決有關(guān)數(shù)學(xué)與音、體、美綜合的問題。由于音、體、美不僅離學(xué)生生活近，而且他們都比較喜歡，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要學(xué)習(xí)音、體、美，參與各類體藝活動(dòng)。

3.懂英語，才能跟上時(shí)代步伐。經(jīng)濟(jì)全球化，必將帶來社會全球化，面向世界需要英語溝通，了解世界需要英語功底。而教師懂英語，就容易解決用英語編寫的應(yīng)用題，而學(xué)生中，數(shù)學(xué)好的往往是男同學(xué)，男同學(xué)往往英語不突出。如果數(shù)學(xué)教師懂英語，在平時(shí)能編一些英語敘述的數(shù)學(xué)題，就能促使這部分喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，去學(xué)習(xí)英語。這樣就更有利于學(xué)生的全面發(fā)展。因此，有條件的教師要學(xué)一點(diǎn)英語。

新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，要勇敢面對學(xué)科綜合化的挑戰(zhàn)，必需要想方設(shè)法學(xué)好其他學(xué)科，成為一專多能，適應(yīng)綜合化時(shí)代要求的新型教師。

綜上所述，學(xué)科綜合化是社會發(fā)展的必然趨勢，是新課程改革的要求。在數(shù)學(xué)與科學(xué)越來越密切的時(shí)代，我們更要關(guān)注學(xué)科之間的合理化。而教師，要適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科綜合化，必需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，成為“一專多能”的好教師。這樣，才能有利于推進(jìn)學(xué)科綜合化，有利于綜合型人才的培養(yǎng)。

(責(zé)任編輯 劉永慶)

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”