利用主成分分析法對流動性統(tǒng)一度量的研究

摘要：在介紹流動性維度和常用的流動性指標(biāo)的基礎(chǔ)上，利用2002年和2003年上證的高頻數(shù)據(jù)，以半年為一個時段，計(jì)算各股的常用5分鐘流動性指標(biāo)。通過相關(guān)性分析和主成分分析法對各支股票的常用流動性指標(biāo)進(jìn)行考察，獲得了一個能夠?qū)α鲃有愿鱾€維度都有一定反映的綜合流動性指標(biāo)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大數(shù)股票都可以用主成分分析法得到的4個新的變量來進(jìn)行描述，且這4個變量具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。

關(guān)鍵詞：流動性指標(biāo)；流動性綜合指標(biāo)；主成分分析法

中圖分類號：F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009－9107（2007）03－0029－06

流動性是一個抽象概念，一般認(rèn)為流動性是能夠以較低成本迅速將股票變現(xiàn)的能力。同時，市場流動性又是一個復(fù)雜的多維度概念，Grossman和Miller等指出流動性具有多維特性。［1］通常將流動性分為即時性、緊性、深度和彈性4個維度，分別考察交易迅速達(dá)成能力、交易中的成本因素、在某一特定價格上可供成交的數(shù)量以及由于交易導(dǎo)致價格偏離均衡水平之后恢復(fù)到均衡價格的速度。

流動性對任何一個證券市場來說都是至關(guān)重要的，正如Amihud和Mendelson所說：“流動性是市場的一切?！保?］因此，對市場流動性進(jìn)行精確測量成為相關(guān)研究的重要前提和基礎(chǔ)。目前，學(xué)術(shù)界已從不同角度構(gòu)造了眾多的流動性指標(biāo)。但并沒有一個公認(rèn)的最優(yōu)指標(biāo)，并且使用不同指標(biāo)可能對同一個問題得出不同的結(jié)論，這就對流動性研究提出了一個嚴(yán)峻的課題。如何在眾多的指標(biāo)中發(fā)現(xiàn)或者構(gòu)造一個能夠較為全面衡量中國證券市場的流動性指標(biāo)呢？本文針對現(xiàn)有的大多數(shù)流動性指標(biāo)都只是衡量流動性的一個或兩個維度，而忽略其它維度的問題，試圖對現(xiàn)有常用流動性指標(biāo)進(jìn)行考察，通過主成分分析法構(gòu)造一個能夠反映流動性各個維度的綜合指標(biāo)，以此來較為全面的衡量中國證券市場的流動性。

一、研究方法及數(shù)據(jù)選擇

（一）測量流動性常用指標(biāo)分類

為了對流動性指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)地分析，我們首先將眾多的指標(biāo)分為一維流動性指標(biāo)和多維流動性指標(biāo)兩大類，并從測量的角度對其進(jìn)行了細(xì)分，分類結(jié)果如表1和表2所示。［3-6］

表1一維流動性指標(biāo)

（二）主成分分析法

主成分分析法在實(shí)際應(yīng)用中常用于對高維空間降維，此外另一個重要應(yīng)用為對多指標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行排序評估。在一個具有較多評估指標(biāo)的系統(tǒng)中，常會遇到如何更科學(xué)、更客觀的將這個多指標(biāo)問題綜合為單個指數(shù)的形式的問題，主成分分析法為樣本排序或多指標(biāo)系統(tǒng)評估提供了可行的方法。

在利用主成分進(jìn)行樣本排序時要滿足一定的條件：首先，所有的評估指標(biāo)變量都應(yīng)該正相關(guān)。對于第一主成分，其系數(shù)都要大于零且比較大，若系數(shù)有正有負(fù)或近似為零，則第一主成分可能為無序指數(shù)，不能作為排序的評估指數(shù)。其次，一般情況下，第二主成分之后的各主成分不宜構(gòu)造評估排序指數(shù)。因?yàn)檫@些指標(biāo)基本上是無序的。

主成分分析法的原理即在原有的高維空間中，尋找數(shù)據(jù)群點(diǎn)分布方差最大的一個軸，作為新的綜合變量的方向。具體步驟［7］如下：

1.標(biāo)準(zhǔn)化處理(消除量綱的作用)。

2.計(jì)算數(shù)據(jù)表的協(xié)方差矩陣R。

3.求R的前m個特征值，以及對應(yīng)的特征向量就是第h個主成分的系數(shù)。

（三）數(shù)據(jù)

本文采用分析家軟件的分筆交易數(shù)據(jù)，樣本選取為2002年1月4日到2003年12月31日上海證券交易所的A股所有個股數(shù)據(jù)。本文為了檢驗(yàn)第一主成分系數(shù)的穩(wěn)定性，故將樣本時間分為4個時段。在樣本中，剔除以下數(shù)據(jù)：（1）ST和PT股票；（2）數(shù)據(jù)有異常的股票；（3）交易天數(shù)不足70天的股票。經(jīng)過篩選之后4個時段的樣本總量分別為385、406、293、314。以每5分鐘為1個時段，對上述22個流動性指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算，對于有交易暫停的交易日，予

以剔出，最終得到了各支股票半年的各個流動性指標(biāo)的序列。

二、實(shí)證結(jié)果

（一）實(shí)證結(jié)果的分析

在具體的計(jì)算過程中，為了使第一主成分的各個系數(shù)都為正，我們對與流動性成反比的指標(biāo)進(jìn)行了調(diào)整，其中lgSab和lgSrlg取其相反數(shù)，其它指標(biāo)取倒數(shù)。對每支股票的各個指標(biāo)作相關(guān)性分析，并求相關(guān)矩陣平均值。4個時段有相似的結(jié)果，這說明各指標(biāo)在各自刻畫流動性時所包含的信息是比較固定的。因?yàn)橹鞒煞址治龇ㄒ蟾鱾€變量的相關(guān)性不宜太高，否則會夸大一些重疊的信息，故舍去一些高度相關(guān)的指標(biāo)。當(dāng)兩個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)大于0.8時，視為高度相關(guān)，兩個指標(biāo)可以相互替換。按照易于計(jì)算和在不同股票之間具有可比性的原則，最終選擇交易額、對數(shù)深度、金額深度、單位時間內(nèi)交易次數(shù)、對數(shù)絕對價差、利用中間價格計(jì)算的相對價差、利用中間價格計(jì)算的有效相對價差、合成流動性指標(biāo)、流動性比率1、馬丁指數(shù)、流動性比率3、指令比率，共12個指標(biāo)，依順序分別設(shè)為x1，…，x12。在此基礎(chǔ)上，我們對每支股票的這些指標(biāo)進(jìn)行主成分分析。Kaiser給出的Kaiser準(zhǔn)則指出只有那些方差大于1的主成分才應(yīng)該被使用。［8］根據(jù)Kaiser準(zhǔn)則，對4個時段的主成分分析結(jié)果表明，對幾乎所有的股票都可以用4個新的變量來描述，這4個變量的平均累積貢獻(xiàn)率在2002年上半年到2003年下半年4個時段中分別為76.32%、75.57%、75.55%、74.36%。按照一般的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)新變量的積累貢獻(xiàn)率達(dá)到75%之后，就可以認(rèn)為這些新的變量已經(jīng)滿足了要求。因此，在這4個時段中流動性的大小都可用這4個新的變量來描述。

進(jìn)一步，對4個時段的各個主成分分別進(jìn)行考察，我們發(fā)現(xiàn)其在每個時段都表現(xiàn)出相類似的特點(diǎn)。對于大多數(shù)股票第一主成分的系數(shù)基本上保持穩(wěn)定，只有極少數(shù)股票在個別系數(shù)上出現(xiàn)了較大的偏差（以第一時段第二個系數(shù)為例，385支股票的系數(shù)集中在0.35附近波動，大于0.4或小于0.3的股票數(shù)量只有12支，約占總比例的3%）。這種個別指標(biāo)上出現(xiàn)異?？赡苁怯捎跀?shù)據(jù)異常造成的，并不影響以該指標(biāo)來對各股票流動性進(jìn)行描述。在剔除出現(xiàn)異常的股票之后，對其它股票的第一主成分系數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)分析，4個時段的結(jié)果分如表3所示。

通過對比表3中各個指標(biāo)列在4個樣本時期的第一主成分系數(shù)可以看出，在4個時段內(nèi)第一主成分的系數(shù)只發(fā)生輕微的波動，基本保持穩(wěn)定。即在我國證券市場中對于某一個流動性指標(biāo)來說，它在第一主成分中的貢獻(xiàn)具有穩(wěn)定性，且隨時間變化并不顯著。這證明本文所構(gòu)造流動性指標(biāo)所包含的流動性信息是較為穩(wěn)定的。因此，可以利用這一指標(biāo)來對流動性進(jìn)行衡量，而不會隨時間變化產(chǎn)生顯著的變化。當(dāng)然在實(shí)際的運(yùn)用過程中，為了進(jìn)行更為準(zhǔn)確的衡量，還是要分別計(jì)算相應(yīng)時段的系數(shù)。

表3第一主成分系數(shù)及貢獻(xiàn)率平均值與標(biāo)準(zhǔn)差

表3中第一主成分的累積貢獻(xiàn)率在各個時段中都達(dá)到了40%左右，平均值為39.112%，包含了將近原有流動性指標(biāo)的一半的信息，并且第一主成分中的系數(shù)皆為正，滿足了其作為排序指標(biāo)的基本要求。最終我們將綜合指標(biāo)的系數(shù)取為4個時段的第一主成分系數(shù)的平均值，具體形式表達(dá)如下式。在該式中，流動性的各個指標(biāo)均有一定的反應(yīng)，包含了流動性的各個維度，因此可以把它作為衡量流動性的綜合指標(biāo)。

lgdtyl=0.301403x1+0.347608x2+0.323288x3+0.30823x4+0.295913x5+0.29234x6+0.112213x7+0.283848x8+0.27861x9+0.29204x10+0.19345x11+0.33673x12（1）

此外，表3中第一主成分的第7個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差較其它指標(biāo)明顯偏大，即第7個指標(biāo)的系數(shù)波動性較大。這說明其它指標(biāo)的系數(shù)是較為穩(wěn)定的，其對應(yīng)指標(biāo)在第一主成分中的貢獻(xiàn)也較穩(wěn)定。而第7個指標(biāo)在第一主成分中的貢獻(xiàn)不穩(wěn)定。通過具體分析每支股票的第7個指標(biāo)的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)一部分的股票在該指標(biāo)的系數(shù)近似為零。4個時段中第7個指標(biāo)為零的情況如表4所示。

注：其中股票數(shù)量是指第7個指標(biāo)的系數(shù)絕對值小于0.02的股票數(shù)量，所占比例是這些股票占總樣本數(shù)量的百分比，均值和標(biāo)準(zhǔn)差是指除去這些系數(shù)近似為零的股票之后的其它股票的系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表4表明在4個時段中約有半數(shù)的第7個指標(biāo)的系數(shù)近似為零，而其余股票第7個指標(biāo)的系數(shù)在0.26附近波動。分析這些股票的原始數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)造成一部分股票第7個指標(biāo)的系數(shù)近似為零的原因是這些股票的絕對價差變化較小。由于主成分分析法是根據(jù)變量所包含的信息量來賦予權(quán)值的，當(dāng)該變量的變異程度較小時，賦予的權(quán)值也就相應(yīng)的小，就會出現(xiàn)絕對價差變化不大，股票其對應(yīng)的系數(shù)也比較小。在極限情況下，當(dāng)系數(shù)約等于零時，該指標(biāo)的信息可能被遺漏。為了防止第7個指標(biāo)所帶的信息的遺漏，本文以每個時段所有股票該系數(shù)絕對值的均值作為第7個指標(biāo)最終的系數(shù)。

其它3個新變量在4個時段的累積貢獻(xiàn)率如表5所示。其經(jīng)濟(jì)含義將在下一部分中給出。

表5各主成分貢獻(xiàn)率%圖1中pi曲線為2002年上半年第i個主成分系數(shù)的變化情況，曲線節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)j表示第i個主成分的第j個系數(shù)，縱坐標(biāo)表示所有股票該系數(shù)絕對值的均值。圖2為第2個時段的情況。

圖1中p1為第一主成分的情況，第一主成分中利用中間價格計(jì)算的有效相對價差系數(shù)為0.11，流動性比率3的系數(shù)為0.19，其它指標(biāo)的系數(shù)都在0.3左右，即第一主成分對絕大多數(shù)指標(biāo)的變化都十分敏感，任何一個指標(biāo)的變化都會導(dǎo)致第一主成分明顯的變化。對每個指標(biāo)，第一主成分都包含了其大量的信息。p2為第二主成分的情況，第二主成分中交易額、單位時間內(nèi)交易次數(shù)、對數(shù)絕對價差、利用中間價格計(jì)算的相對價差、流動性比率1、指令流比率的系數(shù)明顯要比其它指標(biāo)的系數(shù)要大（以上6個指標(biāo)的系數(shù)在0.4左右，而其余指標(biāo)的系數(shù)在0.1左右），當(dāng)這些指標(biāo)變化時，相應(yīng)的第二主成分都會產(chǎn)生明顯的變化，而其余指標(biāo)變化時第二主成分的變化不大。即第二主成分主要受到交易額、單位時間內(nèi)交易次數(shù)、對數(shù)絕對價差、利用中間價格計(jì)算的相對價差、流動性比率1、指令流比率這些指標(biāo)的影響，而對其它指標(biāo)的變化不敏感。由此可以看出第二主成分主要反映了交易額、單位時間內(nèi)交易次數(shù)、對數(shù)絕對價差、利用中間價格計(jì)算的相對價差、流動性比率1、指令流比率中的信息。p3為第三主成分的情況，第三主成分中對數(shù)深度系數(shù)接近0.3，馬丁指數(shù)、流動性比率3的系數(shù)接近0.5，而其余指標(biāo)的系數(shù)基本在0.1左右，故第三主成分受對數(shù)深度、馬丁指數(shù)和流動性比率3的影響較大，而對其它指標(biāo)的變化不敏感。即第三主成分主要包含了對數(shù)深度、馬丁指數(shù)和流動性比率3中的信息。p4為第四主成分的情況，第四主成分中金額深度和合成流動性指標(biāo)的系數(shù)約為0.3，利用中間價格計(jì)算的有效相對價差接近0.4，其它指標(biāo)的系數(shù)都小于0.2，故第四主成分受金額深度、利用中間價格計(jì)算的有效相對價差和合成流動性指標(biāo)的影響較大，對其它指標(biāo)的變化不敏感。由此可以看出第四主成分主要包含了金額深度、利用中間價格計(jì)算的有效相對價差和合成流動性指標(biāo)中的信息。

圖2的情況與圖1基本相同。綜合分析可知，第一主成分除了利用中間價格計(jì)算的有效相對價差和流動性比率的系數(shù)較小外，其它系數(shù)都比較大，即第一主成分對絕大多數(shù)的指標(biāo)都包含了較多的信息，故可將其看作一個對各個指標(biāo)都有一定反映的綜合指標(biāo)。這也正是我們希望得到的能夠反映流動性各個維度的綜合指標(biāo)。

在第二主成分中，交易額、單位時間內(nèi)交易次數(shù)、對數(shù)絕對價差、利用中間價格計(jì)算的相對價差、流動性比率1、指令流比率的系數(shù)較大，這些指標(biāo)主要與交易量和價差有關(guān)，故第二主成分主要反映了交易的及時性和緊性。

在第三主成分中，對數(shù)深度、馬丁指數(shù)、流動性比率3的系數(shù)較大，其中馬丁指數(shù)和流動性比率3的系數(shù)尤其高，而這兩個指標(biāo)主要反映的是流動性的彈性維度，故第三主成分主要反映的是彈性這一維度。

在第四主成分中，金額深度、利用中間價格計(jì)算的有效相對價差、合成流動性指標(biāo)的系數(shù)較大，故該主成分主要反映的是深度這一維度（指標(biāo)八實(shí)際上是合成流動性指標(biāo)的倒數(shù)，其倒數(shù)和深度指標(biāo)有很大的關(guān)系）。

三、結(jié)論

本文通過實(shí)證分析，利用主成分分析法對各支股票的常用流動性指標(biāo)進(jìn)行考察。結(jié)果表明對幾乎所有的股票，流動性都可以用4個新的變量來描述。在考察的四個時段內(nèi)第一主成分的系數(shù)只發(fā)生輕微的波動，基本保持穩(wěn)定，并且包含了流動性各個維度的信息。因此，可以利用這一指標(biāo)來對流動性進(jìn)行衡量，而不會隨時間變化產(chǎn)生顯著變化。第二至第四主成分分別反映了流動性的及時性和緊性、彈性、深度。

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