談數(shù)學(xué)教學(xué)中“欲擒故縱式”的運(yùn)用

最近，筆者在聽(tīng)課中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂生成的部分錯(cuò)誤資源利用價(jià)值比較高，而大多數(shù)教師只在它產(chǎn)生后進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的處理，看似成為了課堂的“亮點(diǎn)”，其實(shí)，它沒(méi)有起到應(yīng)有的作用，沒(méi)有很好地促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的個(gè)性化發(fā)展。從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)來(lái)看，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，舉出反例是幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的最有效的方法之一。從以前的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生的錯(cuò)例一般由教師在課堂上獨(dú)自提供(課前確定的、預(yù)備好的)或由學(xué)生隨機(jī)偶然呈現(xiàn)。這樣把“教與學(xué)”機(jī)械地割裂開(kāi)來(lái)，不利于學(xué)生自我反思、自我建構(gòu)知識(shí)。我們不妨在錯(cuò)例的呈現(xiàn)過(guò)程中，把“教學(xué)”看做一個(gè)不町分割的有機(jī)整體，也就是在教學(xué)預(yù)案中進(jìn)行預(yù)設(shè)，使學(xué)生頭腦中的不良數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、錯(cuò)誤的或有缺陷的解題思路、學(xué)習(xí)方法、情感、價(jià)值觀等文字化、行為化、語(yǔ)言化，在課堂上有針對(duì)性地生成相關(guān)資源，加以利用，從而提高課堂效益。

把數(shù)學(xué)課堂上生成的正確資源緩一步開(kāi)發(fā)、評(píng)價(jià)，根據(jù)預(yù)案中預(yù)設(shè)的學(xué)生錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生生成出來(lái)，進(jìn)行辨析，再把前面已經(jīng)生成的正確資源進(jìn)行發(fā)掘，從而盤活正確資源。這種策略可以稱為“欲擒故縱式”。

請(qǐng)看“求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)”的教學(xué)片段：

在教學(xué)“求一個(gè)整數(shù)、一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”后，教師向?qū)W生拋出這樣一個(gè)問(wèn)題：在你們所接觸過(guò)的數(shù)中，你們還想求什么數(shù)的倒數(shù)?

生1：求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)。

師：好吧，就請(qǐng)寫(xiě)出2．5的倒數(shù)。

生2：2．5的倒數(shù)是2.5/1。

師：請(qǐng)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

生2：2．5的倒數(shù)是5/2。

師：請(qǐng)坐。

(教師沒(méi)有及時(shí)表?yè)P(yáng)生2，只是淡淡地請(qǐng)他坐下。這種舉動(dòng)沒(méi)有引起其他學(xué)生的警覺(jué)。接下來(lái)，教師故意引出學(xué)生的常見(jiàn)錯(cuò)誤。)

師：你找出什么規(guī)律或方法嗎?

(教師故意暗示學(xué)生觀察2．5與它妁倒數(shù)5/2來(lái)找出規(guī)律。)

生3：只要把2．5中的“5”作為它倒數(shù)的分母，“2”作為分子。

師：同意嗎?

生：同意!

師：請(qǐng)寫(xiě)出2．6的倒數(shù)。

生4：按照生3的方法，2．6的倒數(shù)是3/1。

生5：不行。3的倒數(shù)才是3/1，因?yàn)?x3/1=1，而2．6x3/1≠1。

師：誰(shuí)還想發(fā)表意見(jiàn)?

(教師見(jiàn)生2又舉起了手，)

師：還是請(qǐng)你談?wù)劙伞?/p>

生2：求2．6的倒數(shù)，只要先把2．6化成假分?jǐn)?shù)5/13，再求出5/13的倒數(shù)13/5。也就是2．6的倒數(shù)是13/5。

師：多好的方法啊!你的意思是，求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按照求’一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法去解決。

[反思]

教學(xué)求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)是個(gè)難點(diǎn)。教師先通過(guò)提問(wèn)自然而然地讓學(xué)生具備求一個(gè)小數(shù)倒數(shù)的傾向，再故意讓學(xué)生求2．5的倒數(shù)。學(xué)生很容易通過(guò)比較2．5與它的倒數(shù)5/2得出錯(cuò)誤判斷，因此，教師在生2得出2．5的倒數(shù)是2.5/1時(shí)，沒(méi)有直接讓生2談思路，而是要求生2把2.5/1進(jìn)行化簡(jiǎn)。然后讓一部分學(xué)生由2．5的倒數(shù)是5/2，直觀地得出教師預(yù)設(shè)的學(xué)生錯(cuò)誤——生3的方法。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用倒數(shù)的概念進(jìn)行判斷、反思，產(chǎn)生思維的火花。這樣，一波三折，讓學(xué)生澄清錯(cuò)誤后，指出求法，較好地解決了問(wèn)題。

生2受求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)的影響，得出了2．5的倒數(shù)。使用他的方法，只要注意化簡(jiǎn)就行了。讓生2一開(kāi)始就和盤托出求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)的方法，再加以練習(xí)，是否表明所有的學(xué)生都理解了求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)的方法，建立了這一方面的聯(lián)系?我認(rèn)為，不一定!教師只有根據(jù)以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)并生成以生3為代表的學(xué)生錯(cuò)誤資源，井以此作為教學(xué)的基點(diǎn)，才具有極強(qiáng)的針對(duì)性。其實(shí)，生2也是在對(duì)生3的錯(cuò)誤資源與同學(xué)一起辨析、反思后才想到“先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法求出小數(shù)的倒數(shù)”的。

試想，如果直接引導(dǎo)生2由2．5的倒數(shù)是2.5/1，講出解題思路，即講出求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)的方法。一些中下生的思維活動(dòng)就隱藏起來(lái)了，不能暴露出問(wèn)題(如生3的思路)。他們將似懂非懂地接受先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，而不知像生5那樣用倒數(shù)的概念去驗(yàn)證自己的結(jié)果。其實(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，是帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解的。我們應(yīng)該關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得合理的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

看來(lái)，生成一點(diǎn)錯(cuò)誤也是一種美麗，一種追求。

眾所周知，在目前的教學(xué)實(shí)踐中，“錯(cuò)誤”一般由教師呈現(xiàn)，即使是課堂中即時(shí)生成的，也只重視“錯(cuò)誤”的結(jié)果、性質(zhì)的判斷，或者僅對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行一些“假設(shè)性”分析。例如，教師經(jīng)常使用下列言語(yǔ)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、矯正：“這樣做對(duì)嗎?”“這樣做錯(cuò)在哪里?”“如何改正?”這些言語(yǔ)都是假設(shè)了錯(cuò)誤思維過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻的狀況，想利用這些看似緊密聯(lián)系、實(shí)際獨(dú)立存在的某個(gè)階段的思維狀況來(lái)解決思維的整個(gè)過(guò)程。這樣把錯(cuò)誤思維的過(guò)程隱蔽起來(lái)，忽略了對(duì)錯(cuò)誤思維發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程進(jìn)行分析，僅僅在“結(jié)果”上的分析是不全面的、不合理的、不客觀的，沒(méi)有糾正到思維的實(shí)質(zhì)錯(cuò)誤，不利于學(xué)生糾正錯(cuò)誤。這樣的教學(xué)也致使學(xué)生只重視訂正習(xí)題的答案，也就是只重視思維結(jié)果的矯正。

見(jiàn)不到學(xué)生錯(cuò)誤思維的過(guò)程的教學(xué)，是不成功的教學(xué)。所以應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)錯(cuò)誤的全程，從小培養(yǎng)正確對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度、情感和價(jià)值觀。

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)。學(xué)生錯(cuò)誤思維的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程若不呈現(xiàn)出來(lái)，就不能對(duì)癥下藥?？梢赃@樣說(shuō)，不出現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的教學(xué)，是不完整的教學(xué)，是不自然的教學(xué)，是教學(xué)中的真空。