化干戈為玉帛？

回顧人類的歷史，是戰(zhàn)爭的時期多還是和平的時期多？沒有查到這方面的準(zhǔn)確統(tǒng)計數(shù)據(jù)。即便是和平時期，人類的沖突與合作，哪個占的比例重？這個問題恐怕不需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，人們也能感覺到結(jié)論。沖突與合作，這一人類古老的問題，可以說是整個社會科學(xué)研究的焦點，經(jīng)濟(jì)學(xué)也罷，社會學(xué)也罷，政治學(xué)、軍事學(xué)也罷。

當(dāng)一九九四年瑞典皇家科學(xué)院將諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予哈薩尼（Harsanyi，J.C.Jr）、納什（Nash，J.F.）、澤爾騰（Selten，R.）以后，曾經(jīng)發(fā)源于數(shù)學(xué)的博弈論，終于跳出了象牙塔，現(xiàn)在，“博弈”二字，已成人們的口頭禪。去年十月十日，一則消息又與博弈論聯(lián)系在了一起，二○○五年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎再度授予兩位博弈論學(xué)者，以色列希伯來大學(xué)理性研究中心的奧曼（Robert， J. Aumann）和美國馬里蘭大學(xué)公共政策學(xué)院、經(jīng)濟(jì)系的謝林（Thomas C. Schelling），以表彰他們“通過博弈分析使人們增強(qiáng)了對沖突和合作的理解”所作的貢獻(xiàn)。博弈論，已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)分析的一個重要工具。

博弈分析的思想盡管早在古諾（Cournot， A. A.）對寡頭的分析中已見萌芽，但博弈論的正式提出則是馮·諾伊曼（von Neumann， J.）和摩根斯坦恩（Morgenstern， O.）一九四四年出版的巨著《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，而現(xiàn)代博弈論的建立則應(yīng)歸功于納什的研究工作，納什奠定了非合作博弈的一般理論和合作博弈的談判理論的基礎(chǔ)，納什均衡已成為博弈論中的經(jīng)典概念。

納什曾這樣區(qū)分合作博弈與非合作博弈：“馮·諾伊曼與摩根斯坦恩發(fā)展的合作博弈理論，是對局中人可能形成的各式各樣的聯(lián)盟的相互關(guān)系的分析，而非合作博弈的假設(shè)則是，每個局中人獨(dú)立行動，與任何別的局中人都不合作或不溝通?！焙髞淼倪M(jìn)一步研究表明，局中人之間是否溝通并不是根本的依據(jù)，關(guān)鍵是能否達(dá)成協(xié)議以及協(xié)議是否有約束力。比如歐佩克，定期要對各成員國的產(chǎn)量進(jìn)行談判，應(yīng)該說是各局中人是相互溝通了的，但為什么又要定期談判呢，是因為總是有局中人要擅自偏離協(xié)議，也就是說，協(xié)議的約束力有問題。因此，現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)學(xué)家根據(jù)局中人在相互作用過程中能否達(dá)成一個具有約束力的協(xié)議，把博弈劃分為非合作博弈與合作博弈兩個大類，而不是簡單地根據(jù)研究的問題是沖突還是合作來劃分。無論沖突問題還是合作問題，都可以是非合作博弈論研究的范疇。沖突與合作是彼此關(guān)聯(lián)的，要研究合作問題，必然要以研究沖突為基礎(chǔ)；而研究沖突問題，則希望能夠通過博弈規(guī)則，建立局中人之間的合作關(guān)系，以避免沖突對福利的損失。

如果從最基本的假設(shè)前提來看，也可以根據(jù)是以個人理性為基礎(chǔ)還是以集體理性為基礎(chǔ)，把博弈區(qū)分為非合作博弈與合作博弈。如果博弈是建立在個人理性的基礎(chǔ)上的，則是非合作博弈研究的范疇，而如果是建立在集體理性的基礎(chǔ)上的，則屬于合作博弈。

現(xiàn)在，經(jīng)濟(jì)學(xué)家談到博弈論，一般指非合作博弈，這是因為納什等人建立的現(xiàn)代博弈理論，就是非合作博弈論，這已經(jīng)成為博弈分析的主流。而且，從現(xiàn)實情況來看，如果沒有一個有效的約束機(jī)制，局中人的個人理性肯定占上風(fēng)，結(jié)果往往是不合作。

但作為博弈研究的“另一半”，合作博弈理論也受到部分經(jīng)濟(jì)學(xué)家的重視，比如此次獲獎的奧曼，就是因為在合作博弈理論方面的貢獻(xiàn)而獲獎的，正如博弈論專家克瑞普斯（Kreps，D.）和魯賓斯坦（Rubinstein，A.）一九九七年在為庫恩選編的《博弈論經(jīng)典文獻(xiàn)》一書所寫的評論中所預(yù)言的：雖然目前合作博弈理論還沒有對經(jīng)濟(jì)學(xué)家產(chǎn)生廣泛的影響，但將來肯定會產(chǎn)生影響。

從博弈論發(fā)展的歷史來看，早期研究的零和博弈，是典型的非合作博弈，研究的是嚴(yán)格競爭的情況，不存在合作的可能；到了馮·諾伊曼和摩根斯坦恩的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書，則除了詳盡論述前面的嚴(yán)格競爭理論外，開辟了全新的研究方向，包括合作博弈的觀念、它的聯(lián)盟形式、馮·諾伊曼-摩根斯坦恩穩(wěn)定集（也稱馮·諾伊曼-摩根斯坦恩解）等；納什的研究，則奠定了非合作博弈理論的基礎(chǔ)，所以，公認(rèn)為是現(xiàn)代博弈論的奠基者。奧曼對合作博弈的研究，為現(xiàn)代博弈論開拓了新的研究領(lǐng)域。

博弈論分析的是理性人之間的互動行為，其基本假設(shè)仍然是古典經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理性人假設(shè)，即每個局中人都以自身利益的最大化為目的。這也是發(fā)源于數(shù)學(xué)的博弈論之所以能夠在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用最廣的原因。由于資源的稀缺性，換成博弈論的語言來說，就是博弈的支付（payoff）不可能完全符合局中人的意愿，更不可能完全符合每個局中人的意愿，因此，博弈的各方必然要為了自己的利益而考慮，這樣，博弈中的利益沖突就是必然存在的，著名的囚徒困境博弈反映的就是一個利益沖突問題，一個個人理性與集體理性之間的矛盾。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家們自然不甘于這樣的選擇結(jié)果，希望能夠通過機(jī)制設(shè)計來避免利益損失，也就是博弈的局中人如何能夠合作，這就是合作的問題。比如囚徒困境，如果改變局中人的支付，比如黑社會的幫規(guī)（在黑社會，如果某成員告發(fā)了自己的同伙，那么，得到的將是死亡、親友被害等悲慘的結(jié)局，所以，黑社會成員往往能夠“守口如瓶”），那么，博弈的結(jié)果就會改變。如果不改變支付，而改變博弈規(guī)則，從一次博弈變?yōu)榇螖?shù)不確定的重復(fù)博弈，那么，博弈的結(jié)果也會改變。因此，人們有理由相信，通過機(jī)制設(shè)計，能夠得到長期合作的博弈結(jié)果。

沖突與合作問題，不僅僅是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的問題，也是其他眾多領(lǐng)域研究的問題，比如軍事、國家事務(wù)、社會問題、種族問題、宗教問題，甚至生物學(xué)、醫(yī)學(xué)問題。因此，這也是博弈論能夠在政治學(xué)、社會學(xué)、軍事學(xué)等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的原因。

正如前述，沖突與合作，是人類的一個古老課題。人們不禁要問：為什么有的團(tuán)體成員能夠不斷地促進(jìn)合作，而另外的團(tuán)體則陷入沖突的深淵？奧曼和謝林為解決這一古老問題做出了自己的貢獻(xiàn)，他們的理論已成為研究這一問題的主流方法，并且，其研究成果應(yīng)用于其他眾多學(xué)科，如社會學(xué)、犯罪學(xué)、軍事科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、醫(yī)療保健學(xué)等。

如果要進(jìn)行劃分的話，那么，奧曼主要研究合作問題，而謝林主要研究沖突問題。當(dāng)然，謝林研究沖突問題的目的是為了減少沖突，而奧曼研究合作問題則是以對沖突的研究為基礎(chǔ)的。但無論是奧曼還是謝林，都認(rèn)為博弈論最重要的應(yīng)用在于對安全、裁軍、市場價格形成、經(jīng)濟(jì)與政治談判等的認(rèn)識和預(yù)測。

謝林一九二一年出生于美國奧克蘭，一九五一年獲哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。謝林的研究領(lǐng)域非常廣泛，包括國外事務(wù)，國家安全，核策略，軍隊控制，能源和環(huán)境政策，氣候變化，恐怖主義與組織犯罪，沖突和議價理論，種族隔離與融合，保健政策，煙草和毒品政策，公共政策和商業(yè)中的倫理問題等。

謝林的代表作是《沖突的策略》和《微觀動機(jī)與宏觀行為》，這些都已成為博弈論經(jīng)典。謝林在他的著作中，通過對人類的動機(jī)和行為的分析，指出了造成沖突的根本原因，是局中人的個人理性和集體理性的沖突。他在自己的著作中，通過對現(xiàn)實案例的深入淺出的分析，提出了人們?nèi)绾谓鉀Q沖突的系統(tǒng)的對策。他對沖突的分析框架，在社會科學(xué)各個學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用，使沖突分析應(yīng)用到上述的廣泛研究領(lǐng)域。他的研究成果，影響了一代又一代的策略分析專家，對博弈論的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響。

二十世紀(jì)五十年代中期，謝林把博弈論應(yīng)用于對全球安全和軍備競賽的研究。謝林注意到，只要改變軍備競賽的規(guī)則，對不同情況下局中人的支付進(jìn)行系統(tǒng)的考慮，處境就會得到明顯的改善，并且，這也適用于其他有關(guān)沖突的決策問題。謝林特別注意到，局中人的談判能力受到很多因素的影響，比如局中人的初始選擇，局中人在博弈過程中影響自己和其他局中人的能力。他證明，通過限制自己的選擇范圍，甚至惡化自己的選擇，可以帶來優(yōu)勢，比如說破釜沉舟，可以置之死地而后生?！捌聘林邸毕喈?dāng)于給對方一個信號：我沒有退路了，我別無選擇，我只有兩種選擇，要么勝利，要么死亡，而我是不怕死的。當(dāng)對方認(rèn)為這個信號是可置信的，就會屈服，從而形成對自己有利的局面。中國有句俗話，叫“好人怕惡人”，其實就是因為惡人給人的信號是：我已經(jīng)做了很壞的打算，也做了很壞的選擇，我什么都不怕，你不可能什么都不怕吧。因為他是惡人，所以，他的這個信號在好人看來就是可置信的，好人一看，如果一旦形成壞人所預(yù)示的局面，那我的損失更大，于是只有屈服。但如果對方也是惡人，甚至是“更惡”的惡人，那惡人的這一套就會失效。所以，“兩軍相逢勇者勝”，其實這個“勇”字，也就是“惡”。

謝林在《沖突的策略》中提出了邊緣政策（brinkmanship）的概念，意思是，局中人故意制造一種可以辨認(rèn)的風(fēng)險，讓對方知道；并且要讓對方知道，這種風(fēng)險是我不能完全控制的；因此，一旦某種形勢出現(xiàn)，不管我愿不愿意，我都只能越過邊緣界線，采取行動與他同歸于盡。這是一種威脅，但要創(chuàng)造條件使對方相信這種威脅是可置信的，因此，就要把自己推入一種看來不利的處境。比如美國的核威脅策略，就是典型的邊緣政策。一九六二年十月，前蘇聯(lián)在古巴布置核導(dǎo)彈，引發(fā)了古巴導(dǎo)彈危機(jī)。那兒距美國只有九十英里，對美國構(gòu)成了威脅。肯尼迪總統(tǒng)召集政要開會，經(jīng)過十天的討論，決定對古巴實行海上封鎖。如果前蘇聯(lián)接受這一挑戰(zhàn)，那么，古巴導(dǎo)彈危機(jī)可能升級為美蘇之間的核戰(zhàn)爭。但蘇聯(lián)看到美國的“真動作”后，加之美國又通過秘密談判，說如果你怎么樣我會怎么樣，給前蘇聯(lián)兩種選擇：要么撤回導(dǎo)彈，我會給你好處，給你挽回面子；要么不撤回導(dǎo)彈，那大家只好干一仗，那雖然對我也不好，但對你更不好。善變的赫魯曉夫只好從古巴撤回導(dǎo)彈。當(dāng)然，美國也給了蘇聯(lián)面子，從土耳其撤回美國導(dǎo)彈。

謝林還證明了，對于局中人來說，報復(fù)的能力比抵抗的能力更有用，并且，不確定的報復(fù)比確定的報復(fù)更加可置信也更有效。如果是一次博弈，由于不存在報復(fù)，所以，合作的可能性幾乎是不可能的。但如果是一種長期的關(guān)系，那么，局中人為了長期利益，可以在短期做出讓步，這也是為什么合作關(guān)系必須是在長期關(guān)系中才能建立的原因。這些洞見，被證明在解決沖突和避免戰(zhàn)爭等方面是非常中肯的。

謝林的研究促進(jìn)了博弈論的發(fā)展以及在整個社會科學(xué)中的應(yīng)用，他對策略承諾（strategic commitments）的分析能夠應(yīng)用于從企業(yè)競爭策略到政治權(quán)力的廣泛領(lǐng)域。他提出的可置信的威脅（credible threats）以及自我選擇限制（limitations on one’s own alternatives）等概念后來由澤爾騰公式化，他的關(guān)于合作的先決條件的公式引發(fā)了更廣泛的研究。謝林對沒有強(qiáng)烈利益沖突的情況下個人協(xié)調(diào)行為的能力進(jìn)行了研究，不成功的協(xié)調(diào)對于任何一方都會抬高成本。協(xié)調(diào)能力與社會習(xí)俗、規(guī)范等有關(guān)。

謝林提出的聚點（focal points）概念也得到了廣泛的應(yīng)用，他還在班上通過學(xué)生做了很多實驗，發(fā)現(xiàn)聚點的出現(xiàn)比原來理論上預(yù)測的均衡結(jié)果的出現(xiàn)的概率更高。

謝林反復(fù)研究的一個主題是，在社會這個競技場上，人們的行為模式為什么是對抗的？他的《微觀動機(jī)與宏觀行為》一書，對此進(jìn)行了全面的分析。該書對各種各樣的日?，F(xiàn)象進(jìn)行了分析，比如職業(yè)冰球隊員要戴頭盔（戴頭盔的目的是為了防止受到傷害。而之所以要防止受到傷害，是因為人們的行為是對抗性的。人們總是對別人持有一種防御和抵制的心理），大禮堂中觀眾對位置的選擇（當(dāng)觀眾少的時候，人們總是選擇附近沒有人的位置，也就是說，人們總是要與別人保持一定的距離。公共汽車上也是一樣，如果一排可以坐兩個人，乘客不會按照從車頭到車尾的順序選擇座位，而是先占沒有人坐的那排的位置，然后再坐已經(jīng)坐了一個人的那排的位置），性別和種族歧視（人們對于與自己不同的人，總是懷著懷疑、保持距離的心理，當(dāng)這種心理因素的強(qiáng)烈性達(dá)到一定的程度后，就會形成抵制和歧視）等等。

在以往的研究中，種族隔離總是與壓迫等概念聯(lián)系在一起。謝林通過建立一個簡單的模型對此進(jìn)行了分析，假定人們是寬容的，愿意和不同文化、宗教信仰、膚色的人接近，即便如此，人們也會選擇與他的特征相一致的鄰居，否則，他會搬遷到一個另外的地方，也就是盡量尋找“同類”擇鄰相處。所以，即使沒有種族隔離的明文法律規(guī)定，或者有禁止種族隔離的明文法律規(guī)定，人們?nèi)匀粫x擇與自己的同類居住在一起，這正應(yīng)了中國的古話“物以類聚”。

奧曼一九三○年生于德國法蘭克福的一個以色列和美國移民的家庭，一九五五年在麻省理工學(xué)院（MIT）獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。奧曼是一位非常勤于筆耕的學(xué)者，發(fā)表論文八十余篇，對博弈論的許多方面進(jìn)行了深入的研究，當(dāng)然，重點是對重復(fù)博弈以及合作博弈的研究。

與謝林喜歡寫書相比，奧曼除了出版了多部著作外，更多的是寫論文，他的代表作是《無附加支付的合作博弈的馮·諾伊曼-摩根斯坦恩解》（Aumann and Peleg，1960）、《合作博弈的談判集》（Aumann and Maschler，1964）、《具有連續(xù)交易者的市場的競爭均衡存在性》（Aumann， 1966）、《隨機(jī)策略中的主觀性和相互關(guān)系》（Aumann， 1974）等論文。

奧曼認(rèn)為，相對于單次博弈來說，長期的關(guān)系更容易促進(jìn)合作。奧曼第一次導(dǎo)出了無限重復(fù)博弈的正式分析框架，證明了在長期博弈中能夠?qū)崿F(xiàn)合作。奧曼的重復(fù)博弈理論使人們更加清楚地認(rèn)識到合作的必要條件，為什么在以下情況下，合作是更加困難的，這些情況包括：多個局中人，局中人之間的相互關(guān)系很少發(fā)生，局中人之間的相互關(guān)系容易中斷，時間坐標(biāo)很短，對方的行動不容易觀察等。對這些問題的研究能夠解釋價格戰(zhàn)，貿(mào)易戰(zhàn)，一些組織為什么比另一些組織能夠更好地管理公共資源等現(xiàn)象。重復(fù)博弈方法也能夠解釋一些制度的形成，如商會制度，有組織的犯罪，工資談判，國際貿(mào)易協(xié)議等。

奧曼著力于對重復(fù)博弈的研究，他的研究結(jié)果表明，在重復(fù)博弈中，合作是一種容易達(dá)到的均衡，即便是短期關(guān)系中存在很強(qiáng)的利益沖突的博弈。奧曼和其他研究者把這一理念擴(kuò)展到其他領(lǐng)域，比如與合作不同的“懲罰威脅（threats of punishment）”的可信度，并努力得到一個一般化的結(jié)果。奧曼與合作者M(jìn)aschler. M對重復(fù)博弈的研究，建立了不對稱（一般來說也是不完全）信息條件下的重復(fù)博弈理論。重復(fù)博弈理論已成為社會科學(xué)的基本分析工具，得到了廣泛的應(yīng)用，如競爭性廠商之間如何通過合作維持高價，農(nóng)民之間如何分享公共的牧場和灌溉系統(tǒng)，國家之間如何在環(huán)境、領(lǐng)土爭端等問題上取得一致意見等等。

奧曼的另一項基礎(chǔ)性的貢獻(xiàn)是，對博弈理論的認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行了探討，即局中人的知識，或者說，“有關(guān)彼此的知識的知識（knowledge about each others’knowledge）”，是如何影響博弈的參與者的策略以及博弈的結(jié)果的。奧曼對于共同知識（common knowledge）的公式化，有助于對局中人的知識與博弈結(jié)果之間的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)研究。

奧曼引入了一個新的均衡概念，相關(guān)均衡（correlated equilibrium），一種比納什均衡更弱的均衡。相關(guān)均衡概念能夠說明，為什么中介人（或仲裁人）的存在能夠為談判各方帶來更好的結(jié)果，不管這個中介人（或仲裁人）是單獨(dú)還是同時向各談判方陳述觀點，甚至傳達(dá)不同的信息。

奧曼和謝林的研究有一個共同的特點，那就是通過對人們?nèi)菀缀鲆暤膯栴}的分析，建立概念、分析工具和理論，從而拓展研究的領(lǐng)域。通過他們的研究，人們對理性的認(rèn)識得到了拓展，理性的范圍拓寬了，曾經(jīng)被認(rèn)為是不理性的行為，現(xiàn)在看來是可以理解的，甚至是理性的。

與謝林很少用到數(shù)學(xué)工具相比，奧曼則主要利用數(shù)學(xué)工具，在概念、假設(shè)的基礎(chǔ)上證明，采用公式化的方法，以圖得出精確的結(jié)論。縱觀奧曼的主要論文，都是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)。即便是《分歧的同意》這樣一篇短短三個頁碼的論文，也充滿了數(shù)學(xué)語言。而像《博弈論能做什么》這樣不用數(shù)學(xué)的綜述性論文，在奧曼的論文中是很少見的。他曾把自己的研究比作藝術(shù)創(chuàng)造，要通過艱難的、有持久力的方法來表述自己的觀點。

寫到這里，聯(lián)想到目前國內(nèi)的一種對經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的批評，認(rèn)為期刊經(jīng)濟(jì)學(xué)論文中數(shù)學(xué)化的比例太高，有的論文公式、模型連篇累牘，因而是濫用數(shù)學(xué)。我對此不敢茍同。是否濫用，不是看有多少篇論文在運(yùn)用數(shù)學(xué)，也不是看一篇論文中數(shù)學(xué)的比重，而是要看是不是本來可以不用，并且用了反而不如不用。如果是用了反而不如不用的，哪怕文中只有一個公式，也是濫用數(shù)學(xué)；而如果是用了數(shù)學(xué)比不用好的，哪怕公式、模型“連篇累牘”，也不是濫用數(shù)學(xué)。