基于網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作復(fù)雜系統(tǒng)振動主動控制算法

關(guān)鍵詞：振動主動控制；直升機；復(fù)雜系統(tǒng)；網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作；數(shù)值仿真 中圖分類號： V275⁺.1 ; TU311.3 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202307001

Active vibration control algorithm for complex systems based on network topology cooperation

LIJingliang1，LUYang，SUNJiamingl，MAXunjun2 （1.National Key LaboratoryofHelicopter Aeromechanics，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 21Oo16，China；2.Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China）

Abstract：Inordertosolvetheengineringproblemsofstrictconvergenceconditionoftraditionaldecentralizedalgoritmandhuge computationamountofcentralizedalgorithminvibrationactivecontrolofcomplexsystems，thispapercombines network topology cooperation strategyandFxLMSalgorithm todesignanovelactivevibrationcontrolalgorithmbasedonnetwork topologycooperation，andselectsasimplifiedaiframemodelofahelicopterasthecontroledobect.Thesmulationstudyofactievibrationcotol with a scale of 20 ×20 （2O actuators and 2O error sensors）is carried out.The results show that the algorithm based on network topologycanachievethesamevibrationreductionefectasthecentralizedalgorithmwhilesignificantlyreducing thecomputation amount，whichisanadvantagethatthedecentralizedalgorithmandthecentralizedalgorithmdonothave.Themeanvibrationdecreasesabout34.3dBundersingle-frequencycontrol，andabout12.6dBundermultifrequencycontrol.Atthesametime，the characteristicsofsecondarypathcouplingareproperlysimplified，whichisconducivetothevalueofconvergencecoeficent，and theefectivenessandsuperiorityofthisalgorithm foractivevibrationcontrolofhelicoptercomplexsystemarefullverified.

Keywords：active vibration control;helicopter;complex system;network topology cooperation;numerical simulation

機身振動水平高一直是制約直升機產(chǎn)業(yè)進一步發(fā)展的關(guān)鍵因素。近年來，直升機振動主動控制技術(shù)進入快速發(fā)展期，主要包括高階諧波控制（higherharmoniccontrol，HHC）、單槳葉控制（individualbladecontrol，IBC）、結(jié)構(gòu)響應(yīng)主動控制（activecontrolof structural response，ACSR）等技術(shù)[1]

在各種主動控制技術(shù)中，ACSR由于減振效果好、功耗低、系統(tǒng)重量代價小、頻率適應(yīng)性強和易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點成為直升機減振的首選技術(shù)。目前，該技術(shù)已先后在UH-60M、Z-11等機型上成功應(yīng)用[2-3]。該技術(shù)的核心思想是\"以振抑振”，其基本原理是在結(jié)構(gòu)主要模態(tài)的非節(jié)點位置上安裝作動器和傳感器，基于傳感器的反饋信號，通過控制器中的自適應(yīng)算法實時調(diào)節(jié)其權(quán)系數(shù)，使作動器產(chǎn)生的主動控制力在待減振位置產(chǎn)生的次級響應(yīng)與外擾激勵引起的結(jié)構(gòu)初級響應(yīng)大小相等、相位相反，疊加后的總

響應(yīng)理論上能達到零。

隨著ACSR系統(tǒng)中控制點的增多，作動器也需隨之增加才能有效實現(xiàn)全機減振，進而使次級通道數(shù)量從十余個、幾十個迅速增加到上百個，形成復(fù)雜多通道ACSR系統(tǒng)。次級通道數(shù)的快速增加勢必會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的計算量呈指數(shù)增加，假如參考傳感器、誤差傳感器和次級作動器的個數(shù)均為 N（N? 10）時，次級通道數(shù)量為 N² ，即使采用最簡單的LMS算法，計算量也與 N⁴ 成正比[4。此時若仍采用基于單個控制器的集中式算法，將難以處理和存儲規(guī)模龐大的計算和數(shù)據(jù)，導(dǎo)致該復(fù)雜系統(tǒng)的硬件成本高漲。

1網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作振動主動控制算法

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wirelesssensornetwork，WSN）數(shù)據(jù)融合技術(shù)也曾遇到類似如今復(fù)雜ACSR系統(tǒng)計算量龐大的工程難題[5-6]。進入萬物互聯(lián)時代，所有的設(shè)備都是產(chǎn)生數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的迅速增加，節(jié)點之間傳輸數(shù)據(jù)所需的通信資源急劇增加，信息處理等數(shù)據(jù)融合技術(shù)所需的計算資源也急劇增加。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)融合算法也均采用集中式算法，即整個WSN數(shù)據(jù)融合算法依賴于中心節(jié)點。所有終端節(jié)點都把數(shù)據(jù)發(fā)送到中心節(jié)點進行融合處理，并將處理結(jié)果或指令由中心節(jié)點發(fā)送到終端節(jié)點，中心節(jié)點計算負荷較重且容易造成網(wǎng)絡(luò)擁塞。為了克服集中式算法的缺陷，學者們提出了分布式數(shù)據(jù)融合算法[7]。分布式算法不依賴于中心節(jié)點，通過節(jié)點間的相互協(xié)作實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理，這不僅能夠提高數(shù)據(jù)收集的效率和準確性，而且能夠增強傳感器網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

借鑒WSN數(shù)據(jù)融合算法的研究思路，根據(jù)控制節(jié)點間的協(xié)作程度和控制器數(shù)量可將傳統(tǒng)ACSR算法分為兩類：當節(jié)點間沒有協(xié)作且用 J 個控制器時，即為分散式算法，如圖1（a）所示，圖中 s_JJ 為次級通道傳遞函數(shù)。該算法更新某個控制器權(quán)向量時僅用對應(yīng)的傳感器信號，進而形成 J 個獨立的單通道ACSR系統(tǒng)，但收斂條件很嚴苛；當節(jié)點間完全協(xié)作且只用單個控制器時，即為集中式算法，如圖1（b）所示。該算法更新控制器權(quán)向量需采集所有傳感器信號，計算量大且容錯性能差。介于兩者之間，當節(jié)點間為部分協(xié)作且用J個控制器時，即為網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作算法，如圖1（c）所示，其繼承了傳統(tǒng)算法的優(yōu)點。

在網(wǎng)絡(luò)協(xié)作策略中，節(jié)點僅可與其鄰居節(jié)點進行實時通信協(xié)作，將自身和其鄰居節(jié)點的控制器權(quán)向量先融合再更新，然后將更新后的權(quán)向量實時共享給其鄰居節(jié)點[8]。可見，網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作算法通過J個控制器協(xié)作來實現(xiàn)對全局權(quán)向量的更新，以降低復(fù)雜多通道ACSR系統(tǒng)的計算量，是一種具有工程應(yīng)用潛力的高效振動主動控制方法。

1. 1 控制律設(shè)計

針對復(fù)雜ACSR系統(tǒng)面臨收斂系數(shù)取值困難和計算量龐大的工程難題，本文嘗試將WSN領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作策略與主動控制自適應(yīng)算法相結(jié)合，理論上能在保證減振效果的前提下，大幅降低復(fù)雜系統(tǒng)的計算量，并選取某直升機簡化機身模型作為被控對象，進行仿真研究以驗證所提算法的有效性和優(yōu)越性。

1. 2 計算量統(tǒng)計

2.1 仿真對象

NCFxLMS算法將復(fù)雜ACSR系統(tǒng)劃分為J個控制節(jié)點，每個節(jié)點由1個作動器、1個誤差傳感器和1個控制器組成。為定量說明所提算法應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)時在降低計算量方面的優(yōu)勢，結(jié)合控制律的設(shè)計過程，分別對圖1中提到的三種不同控制算法1個采樣周期內(nèi)需要完成的計算量進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2所示。

為直觀表達表2中不同算法計算量隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢，以20入20出系統(tǒng)為例，且假設(shè) L=L_s= 64， ，計算量變化曲線如圖3所示。

由圖3可知，對于復(fù)雜ACSR系統(tǒng) （N?10） ，NCFxLMS算法的計算量比分散式算法的略多，但明顯少于集中式算法的，且隨著控制節(jié)點的增多，NCFxLMS算法降低計算量的優(yōu)勢更明顯。

2 NCFxLMS算法仿真研究

以某直升機機身有限模型為仿真對象，先后開展NCFxLMS算法的獨立仿真和對比仿真研究。根據(jù)所提算法控制節(jié)點組成特點，本文在有限元模型上選取的控制點和目標點應(yīng)靠得很近，幾乎在同一物理位置。

某直升機機身簡化模型如圖4所示。該模型由機身、尾梁、槳架、尾斜梁、短翼以及外伸梁等部分組成，材料為45號鋼，總重為 6.114×10³kg 。

對上述簡化機身結(jié)構(gòu)進行離散化可得有限元模型[1，本文主要關(guān)注乘員座艙處的振動抑制情況，如圖5所示，圖中數(shù)字表示有限元模型的節(jié)點編號，可作為外擾激振力或次級控制力的作用點。

將控制系統(tǒng)規(guī)模設(shè)置為 20×20 ，即系統(tǒng)包含20個作動器和20個誤差傳感器，且可劃分為20個控制節(jié)點。在94號節(jié)點給予模擬旋翼的外擾激振力，在機身15、14、17、16、19、18、102、108、104、109、103、106、105、107、50、52、51、53、55、57號節(jié)點輸入次級控制力，并以這些節(jié)點處的加速度響應(yīng)信號作為反饋。采樣率為 1000Hz，L 和 L_s 均為64，初值置零，融合矩陣 c 為 20×20 對稱矩陣。

2.2仿真結(jié)果與分析

在94號節(jié)點分別輸入頻率為8、16和 32Hz ，對應(yīng)幅值分別為300、150和 75N 的外擾激振力。首先開展單頻及多頻外擾情況下NCFxLMS算法的獨立仿真，接著進行與分散式算法和集中式算法的對比仿真，多維度驗證NCFxLMS算法的減振效果。

2.2.1 單頻控制

以 8Hz 外擾激勵仿真為例，收斂系數(shù)取為5×10^-3 ，第5s時施加主動控制，仿真總時長為 100s 各目標點振動均值如圖6所示。

由圖6可見，控制曲線快速收斂到穩(wěn)定值，目標點振動均值降幅約為 34.3dB ，說明單頻振動抑制效果顯著。

2.2.2 多頻控制

以8、16和 32Hz 疊加外擾作為激勵，收斂系數(shù)取為 5×10^-3 ，第5s時施加主動控制，目標點振動均值如圖7所示。

2.2.3三種算法對比仿真

為進一步驗證NCFxLMS算法的優(yōu)越性，開展了該算法與傳統(tǒng)分散式算法和集中式算法的對比仿真。目標點、控制點、收斂系數(shù)等條件同上。單頻結(jié)果對比如圖8所示，多頻結(jié)果對比如圖9所示。

從圖8中單頻控制效果曲線對比可以看出，8Hz 線譜集中式算法和分散式算法兩條曲線幾乎重合，網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作算法的收斂速度略慢于兩種傳統(tǒng)算法，但收斂后振動衰減幅度基本一致； 16Hz 線譜網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作算法的收斂速度與集中式算法也基本一樣，比分散式算法略快，此時分散式算法有發(fā)散趨勢； 32Hz 線譜網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作算法的收斂速度較集中式控制算法慢約 15.2s ，明顯比分散式算法快。同時，網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作算法達到了與集中式算法幾乎相同的控制效果。由于控制節(jié)點間沒有協(xié)作關(guān)系，分散式算法面臨控制效果發(fā)散的風險。

從圖9中多頻控制效果曲線對比可知，收斂速度方面，網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作算法與集中式算法幾乎一樣，比分散式算法快，且分散式算法控制效果曲線在50.6s后逐漸發(fā)散；控制效果方面，網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作算法與集中式算法基本一致，振幅衰減約 12.6dB ，比分散式算法好。對比仿真結(jié)果表明，NCFxLMS算法用于復(fù)雜系統(tǒng)振動主動控制具有多重優(yōu)勢。

3結(jié)論

針對復(fù)雜多通道ACSR系統(tǒng)面臨的計算量龐大和收斂系數(shù)取值困難的工程難題，本文將WSN領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作策略與FxLMS算法相結(jié)合，提出了NCFxLMS算法，并在某直升機機身模型中開展了多維度振動主動控制仿真研究。仿真結(jié)果表明：（1）NCFxLMS算法不僅能明顯降低單頻外擾振動，而且對多頻的減振效果也很突出；（2）NCFxLMS算法的控制效果與集中式算法的基本一致，且明顯優(yōu)于分散式算法；（3）NCFxLMS顯著降低復(fù)雜系統(tǒng)計算量的同時還保證控制效果快速收斂，這是分散式算法和集中式算法所不具備的優(yōu)勢。

因此，本文所提的基于網(wǎng)絡(luò)拓撲協(xié)作振動主動控制算法在減振效果和計算量方面均具有優(yōu)勢，是一種具有工程應(yīng)用潛力的高效振動主動控制算法。本文研究成果將為新一代直升機機身復(fù)雜多通道ACSR系統(tǒng)設(shè)計提供重要的理論基礎(chǔ)和數(shù)值仿真依據(jù)。

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