基于SVM的A508-3鋼樣品斷裂韌性的尺寸影響研究

中圖分類號：TB9；TG142.1-5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1674-5124（2025）07-0072-08

Abstract： The standard CT specimens typically employed for fracture toughness testing of A508-3 RPV steel present challenges due to their large volume and increased induced radioactivity after irradiation. Therefore， there is a trend toward testing with smaller specimens. Fracture toughness values （K_Jc） are influenced not only by specimen size but also by several parameters such as crack ratio and testing temperature.The conventional methods of size transition for K_Jc require that experimental values satisfy high constraint conditions，and they are intricate in addressing the coupled effects of other factors and size.Utilizing the SVM to model fracture toughness-related values （elastic/plastic J-integrals J_e and J_p， fracture toughness K_Jc^Δ? ）based on experimental data offers the capability to comprehensively consider the influence of multiple factors with minimal data.

Compared to theoretical models，low constraint effects are considered. The results reveal a significant reduction in J_p with an increase in sample size， a gradual increase in J_e， and a decrease in K_r .Each value decreases with the increase of crack proportion. Coupled efect analysis indicates that with decreasing sample size， the sensitivity of J_p to temperature intensifies， while the sensitivity of J_e to temperature diminishes. Keywords：RPV steel; machine learning; fracture toughness; size effect

0 引言

A508-3鋼作為反應(yīng)堆壓力容器（RPV），其在輻照后低溫脆性增大，為預(yù)防斷裂事故發(fā)生，需要評估材料韌脆特性。延性斷裂韌性可用于描述材料韌脆轉(zhuǎn)變特性[1]。通過大量鐵素體鋼斷裂韌性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和理論研究，Wallin等人提出用結(jié)合了最弱環(huán)理論[2]的三參數(shù)威布爾分布[3]來描述斷裂韌性在某溫度下 （韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)附近）的累積失效概率分布，并給出不同尺寸樣品斷裂韌性轉(zhuǎn)換方法。隨后提出的主曲線方法4用于描述上述累積失效概率分布在韌脆轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間內(nèi)的變化。基于這些理論已有測試鐵素體鋼斷裂韌性和韌脆轉(zhuǎn)變溫度的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)ASTM-1921[5]

反應(yīng)堆內(nèi)空間有限并且大樣品帶來的感生輻射強(qiáng)使實(shí)驗(yàn)困難，因此期望使用小型非標(biāo)緊湊拉伸樣品如1/2CT、1/6CT等樣品測試斷裂韌性。然而主曲線方法要求試樣處于接近平面應(yīng)變的高約束狀態(tài)，小樣品由于尺寸效應(yīng)[6-8]其斷裂韌性值將偏大。Zhou等[]在使用主曲線方法預(yù)測A508-3鋼 T₀ 時，對于發(fā)生了大范圍屈服的數(shù)據(jù)即使經(jīng)過尺寸轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)篩選處理， T₀ 的預(yù)測結(jié)果仍有隨實(shí)驗(yàn)樣品尺寸減小而減小的趨勢，可見尺寸影響仍未消除。同時研究[10-11]表明塑性屈服范圍是試樣重組這個新興技術(shù)能否實(shí)用的重要依據(jù)，樣品尺寸對此有顯著影響。如今機(jī)器學(xué)習(xí)方法由于其可以根據(jù)數(shù)據(jù)同時在目標(biāo)量與眾多特征之間建立聯(lián)系的優(yōu)點(diǎn)，越來越多地與材料性能預(yù)測及發(fā)現(xiàn)性能影響規(guī)律相結(jié)合。在材料斷裂韌性方面，Chen等[12]嘗試使用了多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法 （如隨機(jī)森林算法）在沖擊韌性和眾多材料參數(shù)間建立聯(lián)系，并且使用符號回歸算法提出預(yù)測沖擊功的經(jīng)驗(yàn)公式，有較好精度。這些工作為研究具有相似分散性的斷裂韌性隨尺寸等因素的變化規(guī)律提供了新思路。

為了研究A508-3鋼的韌性測值會隨試樣尺寸發(fā)生怎樣的改變，以及其他耦合因素如溫度和裂紋占比的影響規(guī)律，本文使用支持向量機(jī)方法對A508-3鋼CT樣品斷裂韌性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。由于組成斷裂韌性值 K_Jc 的彈性段J積分 （J_e） 和塑性段J積分 （J_p） 分別反映了樣品抵抗斷裂過程中材料線彈性形變做功和塑性形變做功的大小，更能體現(xiàn)韌性改變原由，所以對兩者分別進(jìn)行回歸，最終得到彈塑性形變功及斷裂韌性測值隨各條件的變化規(guī)律和特點(diǎn)。

1斷裂韌性數(shù)據(jù)的收集和清洗

本文收集了課題組內(nèi)已有的298條斷裂韌性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并得到授權(quán)做為本項(xiàng)研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。測試材料為A508-3鋼，其除鐵元素以外主要化學(xué)成分和各成分含量見表1，緊湊拉伸試樣（CT樣品）尺寸包含1CT、1/2CT、1/4CT、1/6CT，分別為 60mm× 62.5mm×25mm 30mm×31.2mm×12.5mm ， 15mm× 15.6mm×6.3m n， 10mm×10mm×4mm ，CT樣品的形狀參數(shù)和各尺寸實(shí)物圖如圖1所示。各尺寸數(shù)據(jù)量為28，54，63，153條。數(shù)據(jù)中的尺寸、裂紋占比和實(shí)驗(yàn)溫度的分布情況如圖2所示，可見1/6CT樣品的實(shí)驗(yàn)溫度分布較廣，實(shí)驗(yàn)溫度普遍偏低，多數(shù)樣品的裂紋占比在0.55附近。

斷裂韌性數(shù)據(jù)均由遵循標(biāo)準(zhǔn) ASTM 1921^[5] 的實(shí)驗(yàn)方法獲得，標(biāo)準(zhǔn)中斷裂韌性值 K_Jc 和彈/塑性段J積分由載荷-裂紋張口曲線（圖3所圍面積計(jì)算。彈性段J積分 J_e 由式（1）～（3）計(jì)算，塑性段J積分

斷裂韌性數(shù)據(jù)集包含樣品特征、實(shí)驗(yàn)參數(shù)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果等，所含描述符基本信息如表2所示。這些參量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣熱力圖見圖4，絕對值越接近1相關(guān)性越大，需要篩除。比如溫度和彈性模量以及尺寸相關(guān)參量如 b₀ ，形狀因子 f 等。根據(jù)斷裂韌性各輸入?yún)⒘恐g的相關(guān)性以及對目標(biāo)值的貢獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)對輸出作主要影響的輸入標(biāo)簽有溫度\" T^′ 寬度\"W\"，屈服強(qiáng)度 ，裂紋占比 。輸出選定為三個斷裂韌性基本特征值：彈性段J積分 \"J_e^′′ 塑性段J積分 \"J_p\" ，斷裂韌性 。

最后對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，根據(jù)主成分分析的聚類結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中存在異常 J_e 和 J_p 值，分析原始數(shù)據(jù)后確定數(shù)據(jù)不合理（如裂紋占比減小，而斷裂載荷異常高），或與相似條件下的其他實(shí)驗(yàn)值差別過大，排除異常后，數(shù)據(jù)集包含271條實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2支持向量機(jī)回歸模型

不同特征帶有不同量綱，數(shù)據(jù)的數(shù)量級差距會影響模型對特征影響權(quán)重的判斷，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，計(jì)算式為式（7）。

采用Scikit-leam庫中支持向量機(jī)回歸 （SVR）方法分別對 J_e?Jp 進(jìn)行建模，斷裂韌性 K_Jc 預(yù)測值由回歸模型的 J_e 和 J_p 預(yù)測值據(jù)式（5）計(jì)算得。SVR模型利用一個間隔帶進(jìn)行回歸，只計(jì)算間隔帶以外的數(shù)據(jù)點(diǎn)帶來的損失，epsilon值控制間隔帶寬度，利用核函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性映射，通過設(shè)置超參數(shù)C和伽馬值可以調(diào)整回歸模型的復(fù)雜度。本文使用精度較高的高斯徑向基函數(shù)（rbf）進(jìn)行支持向量機(jī)回歸。

超參數(shù)的選擇會顯著影響最終模型預(yù)測效果。對于數(shù)據(jù)分散性較小的 J_e 值，回歸模型可擬合它的準(zhǔn)確值，根據(jù)模型精度選擇合適的超參數(shù)，使用校正決定系數(shù) r² （式（8））用于判斷模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的吻合程度。模型超參數(shù)考慮次數(shù)degree、間隔帶寬度epsilon、正則化參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)gamma，利用網(wǎng)格搜索算法尋找最佳參數(shù)組合，結(jié)果列于表3。

而對于分散性較大的 J_p 值回歸，實(shí)際值分散在模型預(yù)測值周圍，模型 r² 值總是較小，用于判斷超參數(shù)選擇意義不大。本工作采用結(jié)合理論模型尋找回歸模型超參數(shù)合適值的方法，具體方式為，1CT樣品 K_Jc 預(yù)測值隨溫度的變化規(guī)律應(yīng)與由大量大樣品斷裂韌性數(shù)據(jù)驗(yàn)證過的主曲線變化規(guī)律相當(dāng)，該主曲線由韌脆轉(zhuǎn)變溫度 T₀ 唯一確定，將由數(shù)據(jù)集中1/2CT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過主曲線方法計(jì)算出的 T₀ 作為參考主曲線，其 T₀ 為 .68.3^°C ，主曲線函數(shù)式如式（9）所示，下標(biāo) 1T=2.54cm ， _xT=x?2.54cm 。另一方面，高約束條件下樣品 K_Jc 隨尺寸的變化應(yīng)當(dāng)滿足最弱環(huán)理論見式（10），參考主曲線可給出某溫度下1CT的參考斷裂韌性，可作出該溫度下 K_Jc 隨尺寸的變化曲線（不考慮約束度）。通過對比模型預(yù)測與參考曲線可判斷參數(shù)選擇是否合理。模型的超參數(shù)選擇匯總于表3。模型對J積分預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的散點(diǎn)圖如圖5所示，可見模型對 J_e 的預(yù)測精度較高， r² 約為 0.86 。

K_Jc（1T）=20+（K_Jc（xT）-20）?（B/B₀）^1/4

3斷裂韌性值隨尺寸溫度的變化規(guī)律

3.1 尺寸影響

裂紋占比為0.55的樣品在 -70^°C 下 J_e 和 J_p 值隨尺寸的變化關(guān)系，模型給出的結(jié)果如圖6所示，可見 J_e 值隨尺寸增大而緩慢增大， J_p 值隨尺寸增大表現(xiàn)出顯著下降趨勢。圖7展示了斷裂韌性尺寸效應(yīng)模型預(yù)測結(jié)果與最弱環(huán)理論的對比，理論模型參考曲線為式（11），將其 T₀ 取為- -68.3°C，B₀ 取 50mm 則 -70^°C 下等效斷裂韌性 K_1T 值隨樣品寬度的變化可由圖7中的黑色虛線表示。模型結(jié)果與理論結(jié)果相符， K_Jc 隨尺寸減小而升高。同時表明尺寸減小造成斷裂韌性的升高主要由 J_p 升高貢獻(xiàn)。但由于數(shù)據(jù)集中 -70^°C 下1/6CT樣品斷裂韌性數(shù)據(jù)較少，權(quán)重較小，導(dǎo)致 J_p 預(yù)測值在小尺寸下偏低， K_Jc 偏低。

當(dāng)溫度下調(diào)為較低溫 -100°C 時，模型對 J_e 和J_p 的預(yù)測結(jié)果如圖8所示，它們的變化趨勢同- -70^°C 相同。 K_Jc 隨尺寸變化的模型預(yù)測結(jié)果和理論結(jié)果對比見圖9，此時 K_1T 約為 ，小樣品的預(yù)測值大于理論模型，符合小樣品更容易發(fā)生塑性斷裂的實(shí)際情況。而由于低溫下較大樣品數(shù)據(jù)稀少，J_e?Jp 預(yù)測值不實(shí)， K_Jc 以理論公式值為準(zhǔn)。從圖9可見 J_p 為0時預(yù)測值約為理論值，故將此作為模型適用區(qū)間分界線。

回歸模型對1/6CT樣品的 J_e 和 J_p 值隨溫度變化預(yù)測結(jié)果如圖10所示，可見 J_e 值隨溫度幾乎不發(fā)生變化， J_p 值隨溫度升高顯著升高，表現(xiàn)出溫度引起的材料塑性變化。 K_Jc 隨溫度變化的模型預(yù)測結(jié)果和主曲線如圖11所示。多數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處于主曲線之上，因?yàn)槠錄]有考慮低約束條件下的較大的K_Jc 。而模型預(yù)測結(jié)果由于小樣品高溫試驗(yàn)數(shù)據(jù)的減少，預(yù)測值偏低。同時表明溫度變化主要引起 J_p 值變化。

對于標(biāo)準(zhǔn)1CT樣品，模型對 J_e?Jp 和 K_Jc 值隨溫度變化預(yù)測結(jié)果如圖12和圖13所示，變化規(guī)律同1/6CT樣品相同。較高溫度下模型擬合結(jié)果同標(biāo)準(zhǔn)樣品主曲線相當(dāng)。數(shù)據(jù)較少的低溫區(qū)域以主曲線為準(zhǔn)，同樣以 J_p 為0作為分界線。

3.3 尺寸溫度耦合影響

現(xiàn)討論溫度與尺寸同時對斷裂韌性相關(guān)值的影

響。由上兩節(jié)的討論可知，對于 J_e 回歸模型有較好精度 （r²=0.86） ，而對于 J_p 和 K_Jc 可以以 J_p 值為0劃定模型適用區(qū)間，這部分區(qū)域?yàn)榇髽悠吩诘蜏叵碌脑囼?yàn)符合傳統(tǒng)理論適用范圍，故可稱為理論模型區(qū)（可見于圖14右下角區(qū)域）。對于高溫小樣品區(qū)域（圖14左上角區(qū)域），模型和理論預(yù)測值都會偏低，但能呈現(xiàn)正確的變化趨勢，為模型預(yù)測保守區(qū)。對于包含較多有效實(shí)驗(yàn)值的高溫大樣品區(qū)域（圖14右上區(qū)域），這里的實(shí)驗(yàn)值符合理論模型，由于借助了該區(qū)域的理論模型標(biāo)定回歸模型，此區(qū)域?yàn)槟Ｐ蜆?biāo)定區(qū)，模型預(yù)測值與理論模型相符。對于包含了較多無效數(shù)據(jù)的低溫小樣品區(qū)域（圖14左下區(qū)域），由于回歸模型考慮到了無效數(shù)據(jù)的影響，相比理論模型更貼近 K_Jc 變化，為模型改進(jìn)區(qū)。

觀察各圖等高線變化可發(fā)現(xiàn)模型中存在的溫度尺寸耦合影響規(guī)律，圖15表明隨著樣品尺寸增大，等高線逐漸向橫軸傾斜， J_e 值隨溫度升高而升高的速度更快，說明大樣品的 J_e 對溫度變化更敏感，該現(xiàn)象較少被討論可作進(jìn)一步研究。圖16的有效區(qū)表明：在溫度范圍 -140～-50^°C 內(nèi)時相比大樣品，小尺寸樣品 J_p 值隨溫度升高得更快，如1/6CT樣品J_p 值約從 20N/mm 升至 100N/mm （保守估計(jì)），而1CT樣品 J_p 值則是從0升至 50N/mm ，說明溫度變化引起的材料塑性變化將更加明顯地體現(xiàn)在小樣品實(shí)驗(yàn)結(jié)果中。

3.4 裂紋占比影響

對于實(shí)驗(yàn)溫度為 -90°C 的1/4CT樣品（處于模型有效區(qū)），模型對兩J積分值隨裂紋占比的變化規(guī)律預(yù)測結(jié)果如圖17所示，可見隨著裂紋占比增大，J_e 值緩慢減小， J_p 值快速減小。圖18為1/4CT樣品模型預(yù)測結(jié)果，可見等高線的斜率變化不明顯，說明裂紋占比的減小對 K_Jc 溫度的敏感性影響較小，僅會增大 K_Jc 變化的基準(zhǔn)值。不同尺寸裂紋占比造成的影響也類似。

4影響機(jī)制討論

本節(jié)將對第3節(jié)模型中斷裂韌性的各種影響規(guī)律進(jìn)行影響機(jī)制分析。首先是同條件下尺寸縮小帶來的影響， K_Jc 和 J_p 值顯著升高，如今主要有兩種解釋：1）樣品厚度的減小使裂紋尖端出現(xiàn)較弱潛在起

裂源的幾率降低，總體韌性值上升。2）尺寸的減小使裂紋面外約束減小[13]，塑性功增大。主曲線模型主要描述了第1）點(diǎn)影響，對第2）點(diǎn)影響下的韌性測值變大不做討論，SVR模型一定程度上改進(jìn)了這點(diǎn)，參見圖9和圖11。 J_e 值是由線彈性力學(xué)計(jì)算出的等效值，小樣品裂尖偏離平面應(yīng)變狀態(tài)可能使更多的能量以塑性功體現(xiàn)，同時研究[14]表明裂紋的塑性拓展使得應(yīng)力三軸度和韋布爾應(yīng)力計(jì)算體積增加，斷裂更容易發(fā)生，使斷裂載荷 P_s 偏小， J_e 減小。

溫度升高主要使材料 E 和 σ_ys 減小， J_e 由其計(jì)算式（1）可知 E 的減小使之增大，但 P_s 隨溫度的變化并不確定，模型結(jié)果表明 J_e 仍會有微小的增大趨勢，變化幅度相較由塑性功增大造成的 J_p 明顯提高很小，只有在 J_p 值接近最小值后， J_e 成為主要影響。結(jié)合小樣品 J_e 值偏小的情況也說明了溫度與尺寸的耦合影響分析中的結(jié)論：樣品尺寸增大， J_e 對溫度的敏感性增大，溫度引起的 J_p 變化幅度減小。

已有許多研究如 J-A₂ 方法[15表明裂紋占比的增大將使裂紋面內(nèi)約束增大，塑性變形受到抑制，這與模型預(yù)測結(jié)果中 J_p 減小相符合。而 J_e 值的緩慢減小，同樣可能與前文所述裂紋增長，應(yīng)力三軸度的提高造成斷裂更容易， P_s 偏小有關(guān)。

綜上可見各種因素對CT樣品斷裂韌性測值的影響復(fù)雜交錯，不同約束相互競爭，SVR模型能夠較好且直觀地反映主要影響造成的韌性測值變化趨勢和約束影響，考慮到了主曲線未討論的低約束測值，結(jié)果更加貼合實(shí)際測值。

5 結(jié)束語

本工作收集了A508-3鋼CT樣品的斷裂韌性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含樣品參數(shù)、實(shí)驗(yàn)參數(shù)、斷裂韌性相關(guān)值等。對數(shù)據(jù)進(jìn)行特征篩選和歸一化后，使用SVR方法構(gòu)建了樣品尺寸、裂紋占比和實(shí)驗(yàn)溫度等特征與彈/塑性段J積分的聯(lián)系，得到可反應(yīng) K_Jc 總體變化趨勢的模型，從模型中總結(jié)的規(guī)律如下：

1）通過對數(shù)據(jù)集中輸入特征進(jìn)行相關(guān)性分析篩選，得到影響斷裂韌性值最主要的三個特征為樣品尺寸、實(shí)驗(yàn)溫度和裂紋占比。

2）模型結(jié)果表明樣品尺寸增大 J_p 值明顯減小，J_e 值緩慢增大，只有大樣品低溫情況下 J_e 值對 K_Jc 做主要貢獻(xiàn)。 K_Jc 值隨樣品尺寸增大而減小，與最弱鏈理論給出的趨勢相符。對于小樣品低溫情況，模型預(yù)測值大于理論值更接近實(shí)際值，討論到了低約束條件下高 K_Jc 值帶來的影響。

3）模型結(jié)果反映了尺寸與溫度對 J_e 和 J_p 值造成的耦合影響。樣品尺寸增大， J_e 值隨溫度升高而升高的速度更快，對溫度變化更敏感。尺寸減小，J_p 值在溫度區(qū)間 內(nèi)，值升高得更多。同時 J_e 和 J_p 均隨裂紋占比減小而增大，表現(xiàn)出裂紋尖端面內(nèi)約束減小的影響。

模型除了反映出以上不同尺寸下韌性值變化規(guī)律，還表明A508-3鋼1/6CT樣品測試值始終偏大于理論值，且偏差隨著溫度的升高而增大，小樣品建議在較低溫度下進(jìn)行測試，使 K_Jc 均值在 左右，處于模型改善區(qū)內(nèi)，模型的預(yù)測與理論的差值可用于估計(jì)大小樣品測試偏差。尺寸逐漸增大后，理論模型區(qū)范圍增大，該區(qū)域內(nèi)非標(biāo)樣品可代表標(biāo)準(zhǔn)樣品。這些結(jié)果為核材料小樣品斷裂韌性試驗(yàn)提供了參考。

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（編輯：譚玉龍）