基于SSA一SVR模型的步進(jìn)式加熱爐爐溫預(yù)測

中圖分類號：TB9;TF31 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1674-5124（2025）07-0064-08

Abstract： The prediction and temperature control of heating furnace temperature is of great significance to improve the quality of billet， energy saving and consumption reduction. Aiming at the problems such as low accuracy of heating furnace temperature prediction， a furnace temperature prediction model （SSA-SVR） based on the combination of Sparrow Search Algorithm （SSA） and Support Vector Machine Regression （SVR） is proposed from the data-driven point of view.By comparing this prediction model with five other prediction models，the results show that the SSA-SVR model has the smallst mean square error （MSE） index and the highest goodness of fit （r²） ， and the accuracy of the model is significantly improved compared with the SVR model， with the mean square error index significantly reduced and the goodness of fit improved by 0.0283. It provides a powerful support for the improvement of the temperature control accuracy of the furnace， and provides a powerful support for the improvement of the furnace temperature control accuracy of the steel furnace. Provide strong support for improving the control accuracy of the furnace temperature， and provide a more reliable basis for billet rolling.

Keywords： heating furnace roling; sparrow search optimization algorithm; support vector machine; furnace temperature prediction

0 引言

目前，我國正在積極推進(jìn)\"雙碳\"政策，該政策對我國環(huán)境質(zhì)量改善和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型有著重要的指導(dǎo)作用，鋼鐵行業(yè)的綠色轉(zhuǎn)型對我國環(huán)境改善以及鋼鐵行業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展有著重要意義[1]。數(shù)據(jù)表明：加熱爐是鋼鐵工業(yè)中能耗占比較大的設(shè)備，能耗大約占整個行業(yè)的 25%^[2] 。加熱爐的作用是將鋼壞從常溫加熱至適合工藝要求的軋制溫度，加熱爐的整體框架結(jié)構(gòu)如圖1所示。在生產(chǎn)中，鋼鐵的質(zhì)量與其加工時的溫度密切相關(guān)，因此建立加熱爐爐溫預(yù)報模型可以為鋼壞提供可靠的溫度環(huán)境，有效做到節(jié)能降耗，響應(yīng)\"雙碳\"政策。

目前，加熱爐爐溫建模主要包括有三種。第一種是根據(jù)已知的原理和定律分析整個過程的內(nèi)部機(jī)理，稱為機(jī)理建模。王中杰、柴天佑等人根據(jù)已知加熱爐內(nèi)鋼壞的傳熱機(jī)理模型結(jié)合神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)成功辨識出鋼壞表面的溫度曲線，并在此基礎(chǔ)上建立出新的鋼坯溫度預(yù)報的邊界條件模型，得出自適應(yīng)鋼壞溫度預(yù)報模型[3]。第二種是多元回歸分析建模，主要為主元回歸和最小二乘法。周其節(jié)采用一種由脈沖響應(yīng)序列估計傳遞函數(shù)的最小二及傳遞函數(shù)乘法，辨識出系統(tǒng)的參數(shù)[4]。第三種是應(yīng)用采集到的數(shù)據(jù)信息，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)建模[5]。王錫淮等人建立了基于模糊聚類的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并根據(jù)該控制對象數(shù)學(xué)模型研發(fā)一套加熱爐爐溫控制系統(tǒng)。實驗證明該建模方法可以提高模型的精度[。李華德用實際數(shù)據(jù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對加熱爐建立模型并仿真。結(jié)果表明：用該方法所建加熱爐模型精度很高，在允許誤差范圍內(nèi)達(dá)到了實際應(yīng)用的要求[7]。

綜上所述，文獻(xiàn)[3]將加熱爐等效為一個線性系統(tǒng)，對加熱爐進(jìn)行機(jī)理建模，雖然取得了不錯的預(yù)測效果，但加熱爐生產(chǎn)過程復(fù)雜，各種變量之間互相影響，很難清楚內(nèi)部的機(jī)理。文獻(xiàn)[4多元統(tǒng)計回歸等方法辨識出系統(tǒng)的參數(shù)，并不能完全貼切研究對象。文獻(xiàn)[6-7]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軟測量建模方法采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）以及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）雖然能夠真實反映出研究對象的非線性關(guān)系。但對解決復(fù)雜問題泛化能力較差，且難以選擇最優(yōu)參數(shù)。針對以上問題，本文提出基于麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)爐溫預(yù)測模型，SVR模型具有預(yù)測精度高、可解釋性強(qiáng)、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點，SSA具有不易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度快等優(yōu)點。將兩種方法結(jié)合，通過分析對比幾種加熱爐爐溫預(yù)測方法對某鋼廠歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行軟測量建模。

1加熱爐爐溫預(yù)測模型

SVR模型是一種基于支持向量機(jī)（SVM）的回歸算法[8]。與傳統(tǒng)的回歸算法相比可得出以下優(yōu)點：SVR在考慮數(shù)據(jù)的擬合程度時，還考慮了模型的泛化能力；針對高維數(shù)據(jù)和非線性數(shù)據(jù)也能夠有效處理。它結(jié)合了變量的選擇和回歸模型的建立，以此來獲得最佳的預(yù)測效果[9]

本文將步進(jìn)式加熱爐加熱過程中均熱段的煤氣流量、空氣流量等作為SVR回歸模型的輸人變量，將該均熱段的溫度作為輸出變量，輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為 D={（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_N，y_N）} 。其中 x_i 為影響加熱爐均熱段溫度的因素； y_i（y_i?R） 為加熱爐均熱段爐溫溫度。

SVR預(yù)測模型建模步驟如下：

1）建立回歸超平面

如圖2所示，使得 f（x） 與 y 盡最大可能逼近， ω 和 b 是待確定的模型參數(shù)。與傳統(tǒng)回歸模型不同的是，SVR回歸模型能夠允許 f（x） 與 y 之間有偏差，并且偏差的最大值為 ε 。由于 f（x） 與y之間有偏差，因此當(dāng)且僅當(dāng) f（x） 與y之間的差的絕對值大于 σ_ε 才計算損失。相當(dāng)于構(gòu)建了一個值為 ε 間隔帶且該間隔帶的中心是 f（x） 。在進(jìn)行預(yù)測時，該間隔帶即是安全區(qū)域，若訓(xùn)練的樣本點落人該間隔帶內(nèi)，則視為預(yù)測成功[10]

f（x）=ω^Tx+b

2）目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式

SVR算法和分類算法一樣，學(xué)習(xí)算法需要最小化凸函數(shù)，所以選擇合適的損失函數(shù)尤為重要。本文采用的損失函數(shù)是軟間隔損失函數(shù)，等于引入了松弛變量 ξ_i 與 ，則優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為[11]

其中， C 為懲罰項系數(shù)。通過引人拉格朗日乘子 ，則優(yōu)化目標(biāo)的拉格朗日函數(shù)為：

令所得到的拉格朗日函數(shù)對 ω，b，ξ_i 和 的偏導(dǎo)分別為零得出的結(jié)果代入式（3）得到SVR的對偶問題。上述過程中用SMO算法求解需滿足KKT條件，最后可得SVR的解如式（4）所示：

其中 k（x_i，x_j）=?（x_i）^T?（x_j） 為核函數(shù)。

3）核函數(shù)的選擇

常見的核函數(shù)有多種，分別有線性、多項式、RBF核函數(shù)等。對于加熱爐爐溫的模型，輸人與輸出之間是非線性關(guān)系，線性核函數(shù)沒有可調(diào)節(jié)的參數(shù)，經(jīng)過實驗仿真可以得出，選取RBF核函數(shù)的預(yù)測模型效果最佳，本文所選擇的核函數(shù)為RBF核函數(shù)。該核函數(shù)的表達(dá)式為：

2麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)

2.1 麻雀搜索優(yōu)化算法

麻雀搜素優(yōu)化算法（sparrowsearchalgorithmSSA）是一種啟發(fā)式算法，它通過模仿麻雀的覓食和躲避行為，將該種群分為了發(fā)現(xiàn)者和加入者。發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)食物并為整個種群提供覓食方向，加人者則根據(jù)發(fā)現(xiàn)者提供的信息來獲得食物。當(dāng)有麻雀發(fā)現(xiàn)了捕食者，會發(fā)出鳴叫聲，以此來警覺整個種群躲避危險，這部分麻雀可以是發(fā)現(xiàn)者也可以是加入者，被稱為警覺者。該算法[12]具有收斂快尋找全局最優(yōu)的特點。利用SSA優(yōu)化算法來調(diào)節(jié)SVR模型的懲罰參數(shù) C 和核函數(shù) g ，該模型在加熱爐爐溫建模具有創(chuàng)新性的嘗試。該算法的原理步驟如下所示，表1是公式中的參數(shù)說明。

1）初始化種群及相關(guān)參數(shù)，并計算初始種群的 適應(yīng)度值;

2）更新發(fā)現(xiàn)者位置 x_i，j^t+1

假設(shè)發(fā)現(xiàn)者占種群的 20% ，那么根據(jù)適應(yīng)度值給種群排完序后，前 20% 的個體就是發(fā)現(xiàn)者，也就是說，在代碼實現(xiàn)中只需要更新前 20% 的個體位置就相當(dāng)于更新了發(fā)現(xiàn)者位置。

當(dāng)預(yù)警值 r₂lt; 安全值ST時，表示是安全的，此時發(fā)現(xiàn)者的搜索范圍比較大；當(dāng)預(yù)警值 r₂? 安全值ST時表示有了一定數(shù)量的捕食者，需要移動到安全的區(qū)域。

3）更新加入者位置 x_i，j^t+1

假設(shè)加入者占種群的 80% ，那么根據(jù)適應(yīng)度值給種群排完序后，后 80% 的個體就是加入者，也就是說，在代碼實現(xiàn)中只需要更新后 80% 的個體位置就相當(dāng)于更新了加入者位置。用第一個子公式更新符合前一半的較優(yōu)加入者位置，若該加入者為后一半的較差加人者時，等于處于非常饑餓狀態(tài)，需要隨機(jī)飛到別的地方。

4）更新意識到危險的麻雀位置 x_i，j^t+1

5）判斷是否滿足停止條件，若滿足則輸出最優(yōu)麻雀位置，否則返回步驟2）。

2.2 SSA一SVR回歸模型建模過程

在建立SVR回歸模型時，參數(shù)的選擇會直接影響到評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，選擇用交叉驗證的準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)。本文利用麻雀搜索算法的全局搜索能力，來優(yōu)化SVR模型的懲罰參數(shù) （C） 和核函數(shù)（g） ，將找到最佳的 C 和 g 再帶入到SVR模型中去進(jìn)行建模，以此來提高SVR模型的預(yù)測精度。SSA-SVR模型的工作流程圖如圖3所示。

3 仿真實驗及分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

分析加熱爐爐溫預(yù)測原有機(jī)理模型和數(shù)據(jù)模型，并結(jié)合專家經(jīng)驗，本文選用A鋼廠加熱爐生產(chǎn)2021年3月內(nèi)的部分實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，本文數(shù)據(jù)采樣采取的是周期為2分鐘的等間隔采樣。歷史庫數(shù)據(jù)樣本1100組數(shù)據(jù)，包括空氣流量、煤氣流量、預(yù)熱段溫度、加熱段溫度、均熱段溫度等，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值剔除、缺失值填補(bǔ)，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析法[13]結(jié)合專家經(jīng)驗選取與加熱爐爐溫相關(guān)性較高的特征，確定模型的輸入特征主要包括煤氣流量、空氣流量；輸出特征選取最接近出爐溫度的均熱段溫度。

為消除不同評價指標(biāo)之間的量綱影響，使各指標(biāo)處于同一數(shù)量級，提升模型收斂速度及精度，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[14]

Z 是歸一化后數(shù)據(jù)、 X 是原始數(shù)據(jù)， μ 是所有數(shù)據(jù)樣本均值， δ 是所有樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。處理完成后的優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)有1040組。選取所有數(shù)據(jù)生成數(shù)據(jù)分布圖，如圖4、圖5、圖6分別為空氣流量、煤氣流量、均熱端爐溫的數(shù)據(jù)分布圖。并在此1040組優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)中選取940組作為訓(xùn)練集，100組作為測試集。

3.2麻雀搜索超參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

加熱爐爐溫溫度預(yù)測模型麻雀搜索算法優(yōu)化輸出最優(yōu)參數(shù)：Best C 是150.396、Best g 是98.9707、最大迭代次數(shù)20，采用上述最優(yōu)參數(shù)組合訓(xùn)練SVR模型。

3.3加熱爐爐溫預(yù)測實驗結(jié)果

分別建立RBF、BP、SVR、SSA-RBF、SSA-BP、SSA-SVR的加熱爐爐溫溫度預(yù)測模型，比較幾種模型的誤差和預(yù)測曲線的擬合優(yōu)度。輸入數(shù)據(jù)為煤氣流量、空氣流量特征量，實驗參數(shù)均由實際加熱爐工作獲得，輸出為加熱爐爐溫均熱段溫度。

以預(yù)測模型的均方誤差（mean square error，MSE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）、模型的擬合優(yōu)度 （r²） 、整個算法的運(yùn)行時間和優(yōu)化算法的收斂時間作為回歸模型的評價指標(biāo)。MSE、RMSE[15]值越小說明實驗數(shù)據(jù)預(yù)測值與實際值越接近、擬合效果越好、預(yù)測模型描述的實驗數(shù)據(jù)精確度較高； r² 表示預(yù)測曲線的擬合程度，最大值為1，越接近1說明預(yù)測精度越高，該值越大表示該模型的預(yù)測性能越好。運(yùn)行時間和收斂時間越小越好，說明算法越迅速。在Matlab2020a環(huán)境下各模型對比結(jié)果如表2所示，圖7是不同模型下加熱爐爐溫預(yù)測模型實驗結(jié)果，圖8是不同模型下加熱爐爐溫溫度的預(yù)測誤差曲線。

由表2可得：傳統(tǒng)的模型中，RBF預(yù)測模型的誤差最大，擬合優(yōu)度 r² 最低，預(yù)測效果最差，但運(yùn)行時間比較快。BP略優(yōu)于RBF，SVR各項誤差指標(biāo)略優(yōu)，但是運(yùn)行時間最長。與此同時，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化的RBF、BP、SVR模型，麻雀搜索算法優(yōu)化SVR即SSA-SVR預(yù)測模型的擬合優(yōu)度最高、誤差最小，與傳統(tǒng)的三種預(yù)測模型對比，SSA-SVR溫度預(yù)測模型的MSE、RMSE是最低的，并且擬合優(yōu)度高達(dá) 0.9626 。對于運(yùn)行時間來看，傳統(tǒng)的RBF和BP模型運(yùn)行時間短但是誤差比較大，SVR的預(yù)測精度雖高但是因為需要交叉驗證來選取最優(yōu)參數(shù)從而導(dǎo)致運(yùn)行時間慢。SSA優(yōu)化后的RBF、BP、SVR運(yùn)行時間雖長，但預(yù)測精度都提高了很多。且經(jīng)過SSA優(yōu)化過后的SVR的運(yùn)行時間比SVR

降低很多，由于加熱爐是一個大滯后的生產(chǎn)對象，所以對運(yùn)行時間的要求并不是很高，本文選取的是各方面預(yù)測精度指標(biāo)最高但運(yùn)行時間略長的SSA-SVR模型。

由圖7可知，RBF、BP、預(yù)報模型預(yù)測效果較差，由于RBF、BP參數(shù)選取困難，難以取得較好預(yù)測效果。相對來說，SVR模型的預(yù)測效果較好；經(jīng)過以上三種模型采用麻雀搜索優(yōu)化算法對傳統(tǒng)模型參數(shù)尋優(yōu)，極大提高了傳統(tǒng)模型預(yù)測精度，其中SSA-SVR效果最好。

由圖8可知，SSA-SVR預(yù)測模型在加熱爐爐溫溫度預(yù)測方面，誤差最小，且基本都保持在 ±10^°C 左右，效果最佳更具優(yōu)勢。SSA可迅速并合理地選擇SVR模型的最優(yōu)參數(shù)，提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和泛化能力。

4結(jié)束語

本文結(jié)合麻雀搜索優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力和收斂快等優(yōu)點，提出的基于麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)回歸模型可準(zhǔn)確預(yù)測加熱爐爐溫溫度，為提高溫度模型預(yù)測精度提供了新方法和思路。以A鋼廠加熱爐生產(chǎn)線采集的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試，SSA-SVR模型對加熱爐爐溫預(yù)測結(jié)果與現(xiàn)場實際檢測結(jié)果高度一致，與其他五種算法對比可得出預(yù)測精度最高，均方誤差可達(dá)到3.9862，擬合優(yōu)度高達(dá)0.96258。且運(yùn)行時間與優(yōu)化后的RBF以及BP對比，運(yùn)行時間也最小。該實驗證明了麻雀搜索優(yōu)化支持向量機(jī)算法能顯著提高模型預(yù)測性能，為加熱爐后續(xù)的溫度控制奠定基礎(chǔ)。

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（編輯：譚玉龍）