淺談小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的策略

隨著教育改革的深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)聚焦學(xué)生思維能力與問題解決能力的培養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將模型意識列為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。模型意識是指個(gè)體遇到實(shí)際問題時(shí)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法，將問題抽象為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解、闡釋的能力，模型意識的形成是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)核心教學(xué)目標(biāo)之一，同時(shí)，能夠銜接理論知識與實(shí)際應(yīng)用，助力學(xué)生理解抽象概念，提升數(shù)學(xué)思維與綜合素養(yǎng)。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師滲透模型思想，引領(lǐng)學(xué)生形成模型意識是教師所應(yīng)關(guān)注的方向。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，感知模型

數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有很強(qiáng)的應(yīng)用性與較高的抽象度，而小學(xué)生以具體形象思維為主?；诖耍處熆梢砸勒諆和纳硇陌l(fā)展特性，創(chuàng)設(shè)直觀化、趣味化的情境，引領(lǐng)他們解決真實(shí)情境中的問題，助力其初步構(gòu)建對數(shù)學(xué)模型的感知與認(rèn)知。數(shù)學(xué)源于生活且用于生活，在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生學(xué)習(xí)生活緊密相關(guān)的情境，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓融入其中的數(shù)學(xué)知識更為具體、形象，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析及數(shù)學(xué)表達(dá)，建立數(shù)學(xué)模型。

例如，在“圖形面積計(jì)算”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：“學(xué)校有一塊不規(guī)則的花園，要在里面鋪草坪，如何測量出花園的面積，以便計(jì)算所需草皮的數(shù)量呢？”學(xué)生面對此實(shí)際問題，會(huì)思考運(yùn)用所學(xué)的圖形知識。他們可能會(huì)嘗試將不規(guī)則圖形分割成三角形、長方形等規(guī)則圖形，分別測量計(jì)算后求和。教師便可借機(jī)引導(dǎo)構(gòu)建不規(guī)則圖形面積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，即不規(guī)則圖形面積 O_，- 被分割成的規(guī)則圖形面積之和，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際測量與計(jì)算問題中的強(qiáng)大功能，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活問題的意識。

二、深入挖掘教材資源，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型

1.系統(tǒng)梳理教材內(nèi)容。

小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在為學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而系統(tǒng)梳理教材內(nèi)容，從中尋找與模型建構(gòu)相關(guān)的知識，并在教學(xué)中進(jìn)行有效滲透，是培養(yǎng)學(xué)生模型意識的重要途徑。從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論出發(fā)，學(xué)生并非被動(dòng)接受知識，而是在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)知識體系。因此，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生自主探究，并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，在認(rèn)識三角形穩(wěn)定性和平行四邊形不穩(wěn)定性的過程中，教材先引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中諸如自行車車架（三角形）、伸縮門（平行四邊形）等實(shí)例，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。然后，教師組織教學(xué)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以小組為單位，用小棒搭建三角形和平行四邊形框架。在搭建過程中，學(xué)生積極討論，分享自己對于不同圖形框架搭建過程中的感受和發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形框架很難改變形狀，而平行四邊形框架容易變形。這一過程就是學(xué)生基于已有生活認(rèn)知，在實(shí)踐操作中主動(dòng)探索圖形特性，教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考并抽象出“三角形穩(wěn)定性”“平行四邊形不穩(wěn)定性”的數(shù)學(xué)模型概念。由此，學(xué)生經(jīng)歷了“生活經(jīng)驗(yàn)一現(xiàn)象觀察一數(shù)學(xué)抽象”的模型構(gòu)建過程。

2.拓展教材模型應(yīng)用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材中的數(shù)學(xué)模型是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。而拓展這些模型的應(yīng)用，能夠拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識不能局限于教材例題的應(yīng)用范圍。在挖掘教材模型的基礎(chǔ)上，教師要突破教材例題的限制，對模型進(jìn)行拓展應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用的能力，引領(lǐng)學(xué)生能夠在知識建構(gòu)中主動(dòng)探究。

例如，在學(xué)習(xí)了簡單的行程問題模型（路程 速度×?xí)r間）后，教師可以拓展到相遇問題、追及問題等復(fù)雜模型，出示問題：甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，甲的速度是每小時(shí)5千米，乙的速度是每小時(shí)4千米，經(jīng)過3小時(shí)相遇，求A、 B 兩地的距離。這就是相遇問題，教師讓學(xué)生自主思考，嘗試列出算式。有的學(xué)生很快根據(jù)已學(xué)行程模型和情境理解，得出“（甲速度 + 乙速度） × 相遇時(shí)間 O= 路程”的模型，并計(jì)算出結(jié)果。教師引導(dǎo)困惑的學(xué)生通過畫圖理解兩人行走路程與總路程關(guān)系。接著，再出示追及問題：甲、乙兩人同地同向跑步，甲的速度為6千米/小時(shí)，乙的速度為4千米/小時(shí)，乙先出發(fā)2小時(shí)，請問甲多久能追上乙？學(xué)生先思考再討論，有學(xué)生通過模擬跑步過程，剖析出“（甲速度-乙速度） × 追及時(shí)間 =-2 先行的路程”的數(shù)學(xué)模型。通過不同情境的變式訓(xùn)練，使學(xué)生深入理解速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)從單一模型到模型體系的拓展。

三、利用知識聯(lián)系，深化模型

1.在數(shù)的運(yùn)算中遷移。

從知識建構(gòu)理論可知，學(xué)生并非孤立地接收數(shù)學(xué)知識，而是在已有知識基礎(chǔ)上進(jìn)行同化與順應(yīng)，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域，整數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則是基礎(chǔ)模型。當(dāng)引入小數(shù)與分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生類比整數(shù)運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在一致性，如都遵循“先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)”等四則運(yùn)算規(guī)律，以及乘法分配律等運(yùn)算律。教師可通過知識間的相似性進(jìn)行同化，讓學(xué)生將小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算納入已有的數(shù)運(yùn)算模型框架中，由此，引領(lǐng)他們深化對運(yùn)算模型的理解。

2.在圖形轉(zhuǎn)化中推導(dǎo)。

在圖形的學(xué)習(xí)方面，以“長方形面積 長 × 寬”為基礎(chǔ)模型，當(dāng)學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”時(shí)，通過割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，讓學(xué)生明白可以利用已有的長方形面積模型來解決新問題，推導(dǎo)出“平行四邊形面積 底 × 高”。在后續(xù)學(xué)習(xí)“三角形面積”時(shí)，又可通過與平行四邊形面積模型的關(guān)聯(lián)得出，即把兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形，借助平行四邊形面積模型，得出“三角形面積 底 × 高 ÷2 ”的三角形面積計(jì)算模型。這種知識的遞進(jìn)關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生構(gòu)建圖形面積計(jì)算的系統(tǒng)模型意識，從單一圖形模型拓展到圖形間相互關(guān)聯(lián)的模型體系。

由上述數(shù)的運(yùn)算模型體系及圖形面積的模型體系的逐步構(gòu)建可知，利用小學(xué)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系深化數(shù)學(xué)模型意識，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，讓他們在逐步深入的知識關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)中，抽象出一般性的數(shù)學(xué)模型概念，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與解決問題能力，為更高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、運(yùn)用信息技術(shù)，優(yōu)化模型

在當(dāng)今數(shù)字化時(shí)代，信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)化、可視化特征可把抽象數(shù)學(xué)知識變?yōu)樾蜗蟆?dòng)態(tài)的視聽內(nèi)容，讓學(xué)生接觸并應(yīng)用信息技術(shù)是教育發(fā)展的必然。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師借助軟件搭建探究平臺，讓學(xué)生通過自主拖動(dòng)三角形頂點(diǎn)，實(shí)時(shí)觀察角度變化與內(nèi)角和數(shù)值的動(dòng)態(tài)顯示。在反復(fù)操作與驗(yàn)證過程中，學(xué)生直觀感知到無論三角形形狀如何變化，其內(nèi)角和始終保持 180^° ，從而深刻理解這一數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)屬性，提高學(xué)生對知識的掌握效果。教師還可引導(dǎo)學(xué)生將三角形內(nèi)角和模型拓展到多邊形，借助可視化技術(shù)，動(dòng)態(tài)分割多邊形，使其變?yōu)橛蓭讉€(gè)三角形組成的多邊形，學(xué)生通過觀察分析，自主推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式，促進(jìn)學(xué)生從特殊到一般的深化理解，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模思維。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)是一項(xiàng)綜合性強(qiáng)且意義深遠(yuǎn)的工程。伴隨著教育改革的持續(xù)深化，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)將聚焦于學(xué)生思維能力與問題解決能力的深度挖掘，模型意識的培養(yǎng)地位也將愈發(fā)凸顯。教師需在教學(xué)實(shí)踐里持續(xù)探索、精耕細(xì)作，有效培育學(xué)生的模型意識，讓數(shù)學(xué)模型成為學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的橋梁。這不僅能助力學(xué)生透徹領(lǐng)悟知識、高效解決問題，還能逐步塑造其卓越的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與強(qiáng)大的應(yīng)用能力，為終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)金峰中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：宋曉穎）