中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)

數(shù)學(xué)作為工具性與人文性兼具的學(xué)科，其綜合與實踐領(lǐng)域為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的融人提供了天然載體?！巴凉缰ā敝黝}活動以測量日影為核心，融合天文歷法、幾何規(guī)律、數(shù)據(jù)分析等知識，通過探究節(jié)氣劃分的科學(xué)性與數(shù)學(xué)性，實現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的雙重目標。

一、探起源

大概在夏代，中國古代勞動人民就發(fā)現(xiàn)一年四季的日影是變化的，因此用圭表測量每天中午木棍在尺子上的投影長度，這種測日影定歷法的方式就叫作土圭之法，也叫立桿測影。借助該文化視角，通過以下兩個活動引導(dǎo)學(xué)生深度感受日影的周期性規(guī)律，體會自然規(guī)律的神奇與古人天人合一的文化智慧。

1.多維感知日影關(guān)系。

筆者展示日晷、圭表等圖片，提問：“成語‘立竿見影’如何體現(xiàn)古人的智慧？”學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，推測“竿影”與時間的關(guān)聯(lián)。播放微課《圭表測影的起源和原理》，重點講解圭表測量原理及節(jié)氣劃分依據(jù)。學(xué)生通過視覺化學(xué)習(xí)，總結(jié)“影長隨太陽高度變化”的規(guī)律。多重感知刺激，幫助學(xué)生具象化建立影長與節(jié)氣的關(guān)系。

2.實驗?zāi)M日影變化。

筆者設(shè)計觀測日影變化的模擬實驗活動：（1）基于浙江地區(qū)太陽高度角變化（ 35^°～85^° ），用手電筒模擬太陽展開實驗。（2）總結(jié)圭表模型上影子長短變化與太陽高度變化的關(guān)系。通過模擬實驗，將抽象的日影變化轉(zhuǎn)化為直觀操作，便于學(xué)生建立影長與節(jié)氣、太陽照射角度的關(guān)系，即太陽照射的角度越低，影長越長，最長的位置是冬至；太陽照射的角度越高，影長越短，最短的位置是夏至。

在“探起源”環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過成語聯(lián)想、微課學(xué)習(xí)、實驗操作等多種活動，對日影在一年四季中的變化規(guī)律有了初步了解，激發(fā)了對傳統(tǒng)文化的探索欲望，也對古人的科學(xué)精神感到敬佩。土圭之法模擬實驗活動給學(xué)生帶來了直觀的視覺沖擊和嶄新的認知建構(gòu)。

二、探演變

二十四節(jié)氣是隨著中國古代勞動人民的農(nóng)耕需要而不斷地細分、完善，是古人精細時間尺度的成果表現(xiàn)。在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生深度體驗二十四節(jié)氣的演變過程。

1.農(nóng)事需求引思考。

在通過模擬實驗確定冬至、夏至兩個最基本節(jié)氣后，筆者提出問題：用冬至、夏至兩個節(jié)氣可以指導(dǎo)全年的農(nóng)事生產(chǎn)嗎？學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)以半年為周期的時間劃分無法精準指導(dǎo)生產(chǎn)，從而激發(fā)細分節(jié)氣的需求。

2.三次均分建模型。

古人最初通過圭表測影確定冬至（影長最長）、夏至（影長最短），并將兩個時段均分確定春分、秋分，形成四個基礎(chǔ)節(jié)氣。為滿足播種與收獲的階段性需求，古人將四個時段均分，插入立春、立夏、立秋、立冬，形成八節(jié)。隨著農(nóng)耕活動精細化，古人進一步將相鄰節(jié)氣間的時段均分，最終形成二十四節(jié)氣。

為了讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程，筆者設(shè)計“節(jié)氣細分”活動，學(xué)生已知兩個節(jié)氣無法指導(dǎo)古人全年農(nóng)事，產(chǎn)生對全年時間作進一步細分的需求。在教師呈現(xiàn)的農(nóng)耕活動條件的引導(dǎo)下，學(xué)生進行三次時段均分，逐步形成完整的二十四節(jié)氣。最后結(jié)合古代節(jié)氣的歷法演進表，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不斷細分節(jié)氣的學(xué)習(xí)體驗過程與歷史演化過程完美契合。學(xué)生通過該活動掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，逐步構(gòu)建節(jié)氣體系，理解節(jié)氣細分既是數(shù)學(xué)操作，更是生產(chǎn)需求驅(qū)動的智慧結(jié)晶。

三、探科學(xué)

節(jié)氣劃分的科學(xué)依據(jù)是地球繞太陽運行的位置變化，因此往往將節(jié)氣以一個圈的形式排列。古時人們無法觀測地球的運動軌跡，又是如何做到與科學(xué)一致的？《冠子·環(huán)流篇》中有關(guān)于北斗斗柄方位與四季更迭規(guī)律的描述：“斗柄東指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬。”由此可見，古人確定節(jié)氣的劃分和排列是氣候與天文的科學(xué)統(tǒng)一。在教學(xué)中，我們可借跨學(xué)科活動讓學(xué)生感受蘊藏其中的科學(xué)道理。

1.計算對比日影長度引發(fā)認知沖突。

圓周的時間均分與線性的影長均分其實是不一致的，筆者設(shè)計對比日影長度的活動：（1）介紹《周髀算經(jīng)》中測量、計算二十四節(jié)氣影長的內(nèi)容。（2）北京古觀象臺測得冬至影長為15.9尺，夏至影長為2.3尺，請你計算春分的影長。（3）想一想，你的計算結(jié)果與實際測量的春分影長6.66尺一樣嗎？活動中學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算出的影長數(shù)據(jù)與實際測量不同，這讓學(xué)生已建立的“影長均分 σ=σ 時間均分”的思維定式被打破，引發(fā)疑問：為什么影長不符合均分的數(shù)據(jù)特征？

2.跨學(xué)科學(xué)習(xí)認識“時間圓”。

針對認知沖突，在學(xué)生討論后，筆者通過動畫演示地球公轉(zhuǎn)軌道，解釋地球公轉(zhuǎn)軌道為橢圓且速度不均（近日點快、遠日點慢），導(dǎo)致太陽直射點移動時間雖然是均分的，但對應(yīng)的軌道位置并非均分，因此影長變化無法線性均分。結(jié)合北斗斗柄的指向資料，說明古人也是將一年視為 360^° 的“時間圓”，并進行了24等分，每一份為 15^° ，而不是將影長均分。通過對比“線性影長均分”與“圓周時間均分”，學(xué)生感悟古人通過觀測天體以“圓”劃分節(jié)氣時的科學(xué)智慧，實現(xiàn)時間與空間規(guī)律的統(tǒng)一。

在跨學(xué)科的視角下，學(xué)生對“時間圓”概念表現(xiàn)出濃厚興趣，但部分學(xué)生難以理解地球公轉(zhuǎn)與節(jié)氣的關(guān)系。教師借助動畫演示和學(xué)習(xí)資料補充，將抽象的天文知識轉(zhuǎn)化為直觀的“四季轉(zhuǎn)盤”模型，讓學(xué)生感悟到“原來節(jié)氣是古人用‘圓’來分時間”。讓學(xué)生的認知從沖突走向共識，這將是自然科學(xué)與傳統(tǒng)文化的充分融合，體悟中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中蘊含的獨特智慧。

四、探規(guī)律

節(jié)氣中日影長度的周期變化與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，在綜合與實踐活動中可以從數(shù)據(jù)維度進行感知，讓學(xué)生感受相對影長的對稱之美、陰陽之和，以及循環(huán)往復(fù)的規(guī)律；從時間維度可以觀察節(jié)氣變化，感受年復(fù)一年的時間規(guī)律。

1.觀察二十四節(jié)氣影長變化圖。

在“探規(guī)律”環(huán)節(jié)前，學(xué)生已理解節(jié)氣劃分與地球公轉(zhuǎn)的周期性關(guān)聯(lián)。筆者先呈現(xiàn)以條形統(tǒng)計圖的方式制作的二十四節(jié)氣影長變化圖，再以動畫的方式演示古人如何用圭表測影將二十四節(jié)氣的影長繪制成太極圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察影長變化的循環(huán)規(guī)律，并對比春分與秋分影長的相近性，從中感受對稱之美。在陰陽變化的規(guī)律、周期循環(huán)的現(xiàn)象中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.推算節(jié)氣時間。

課件展示2010年至2024年大雪節(jié)氣的日期，學(xué)生觀察到日期并非固定不變，筆者介紹大雪節(jié)氣通常在12月6日至8日間波動。學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)相鄰節(jié)氣間隔約15天，接著根據(jù)時間間隔規(guī)律推算2024年冬至為12月21日，對比天文臺數(shù)據(jù)驗證準確性。學(xué)生還能結(jié)合課堂所學(xué)的“節(jié)氣間隔約15天”的規(guī)律，預(yù)測其他節(jié)氣時間，并根據(jù)實際時間對猜想進行驗證，培養(yǎng)學(xué)生運用規(guī)律進行邏輯推理和解決實際問題的能力。

（作者單位：浙江省杭州市錢塘實驗小學(xué) 浙江省杭州市奧體實驗小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）