水利科技期刊編審中數(shù)學(xué)推理方法的幾個(gè)傾向性問題研究

中圖分類號(hào)：01-0；TV1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-8122（2025）07-0084-04

數(shù)學(xué)是支撐現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和工程科學(xué)的脊梁，是科學(xué)技術(shù)理論數(shù)字抽象后推理計(jì)算的重要工具，是科學(xué)技術(shù)理論的重要支撐，也是其重要組成部分，在科技期刊中應(yīng)用廣泛。現(xiàn)代科學(xué)起源于自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)解釋，發(fā)展于人對(duì)自然認(rèn)識(shí)和社會(huì)實(shí)踐的數(shù)學(xué)總結(jié)?？梢哉f，一個(gè)沒有數(shù)學(xué)理論支撐的自然理論很難成為科學(xué)，一個(gè)帶有缺陷和錯(cuò)誤數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)代理論，本身就是錯(cuò)誤和殘缺的。

水利科技期刊涉及工程科學(xué)內(nèi)容較多，利用數(shù)學(xué)進(jìn)行推理論證，符合學(xué)科科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性要求。數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的快速發(fā)展，為水利科學(xué)、技術(shù)、工程科學(xué)發(fā)展帶來了新鮮血液，特別是計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，降低了人工計(jì)算強(qiáng)度，加快了學(xué)科發(fā)展速度。然而，在學(xué)科應(yīng)用中也存在一些不足。

一、數(shù)學(xué)溯因不完整

（一）數(shù)學(xué)工具問題

部分水利工程設(shè)計(jì)使用的數(shù)學(xué)工具比較陳舊，在工程實(shí)踐中直接套用現(xiàn)有公式，對(duì)工具使用環(huán)境、條件不加分析，導(dǎo)致理論與實(shí)踐脫節(jié)，從工程設(shè)計(jì)開始就埋下了隱患。

例如，水利水電工程中，挑流消能設(shè)施的跳距計(jì)算問題。以普遍采用的《水力計(jì)算手冊》（第二版）挑流計(jì)算為例[1]，鼻坎至下游水面的挑距 x_p 計(jì)算公式：

式中： x_p —鼻坎至下游水面的挑距（空中挑距），m;h 鼻坎出口斷面的水深，m;v 鼻坎出口斷面的流速， m/s θ_s 1 水舌射出角；Δs 鼻坎頂點(diǎn)與下游水面的高差，m;g 重力加速度。

結(jié)合該工程校核流量，由公式算得 x_p=68 14m 試驗(yàn)得到某工程在校核流量下的挑距 x_p=38.8m 。通過比較計(jì)算與試驗(yàn)所得結(jié)果，二者相差 29.3m 。而工程實(shí)際挑坎出口后的出水渠段長為 46m ，即該挑流水舌的落點(diǎn)在出水渠段內(nèi)，達(dá)不到下游河床所設(shè)計(jì)的消能沖坑內(nèi)[2]

（二）錯(cuò)誤原因分析

蓄水建筑物導(dǎo)流泄洪建筑的設(shè)計(jì)挑距，多大于工程運(yùn)行時(shí)的實(shí)際挑距。造成上述問題的主要原因是，挑距計(jì)算公式直接借鑒了物理學(xué)中固體拋物運(yùn)動(dòng)公式，忽略了水體是可變的。水體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)生摻氣現(xiàn)象，水體體積膨脹，從而導(dǎo)致水汽復(fù)合體阻力增大，受空氣阻力作用，運(yùn)動(dòng)速度降低、挑距縮短，消耗水體的動(dòng)能，這是挑流消能的耗能方式之一。

（三）溯因類問題分析

溯因推理是最能還原自然運(yùn)動(dòng)特征的數(shù)學(xué)方法。之所以出現(xiàn)問題，是因?yàn)閿?shù)學(xué)推理時(shí)省略了空氣阻力這一客觀存在項(xiàng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)溯因推理出現(xiàn)了問題。

同類問題有：分析材料特性時(shí)，只計(jì)算材料有利一面的性能，不計(jì)算不利的一面，導(dǎo)致工程出現(xiàn)問題。學(xué)科發(fā)展最核心的問題，是數(shù)學(xué)工具的進(jìn)步，工具創(chuàng)新是理論發(fā)展的基礎(chǔ)之一。

溯因推理是用數(shù)學(xué)公式為物理現(xiàn)象“畫像”，少畫一個(gè)方面，自然就畫不出事物本來面貌。解決此類問題的方法是多種多樣的。例如，全面構(gòu)建溯因推理公式、試驗(yàn)驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)?zāi)M和利用計(jì)算機(jī)完善算法、提高算力等，都可以消除誤差、矯正錯(cuò)誤。

二、演繹計(jì)算不周密

演繹計(jì)算不周密的情況有三大類：一是分析問題只關(guān)心局部，只對(duì)目標(biāo)問題和預(yù)設(shè)的有利于固有理論方向羅列數(shù)據(jù)，朝著簡化方向研究，對(duì)附帶問題及周圍環(huán)境條件不加分析，對(duì)導(dǎo)致問題發(fā)生的現(xiàn)場問題不加理會(huì)。二是通過設(shè)置預(yù)定研究結(jié)果，主觀分析文章，導(dǎo)致數(shù)學(xué)方法成了裝飾手段。三是對(duì)工程部件逐個(gè)分析，不把工程總體和環(huán)境整體作為研究對(duì)象，割裂整體與部分關(guān)系，不顧整體影響，只論個(gè)體問題。

（一）演繹推理案例分析

1.某輸水涵管問題概況

某水庫輸水涵管前段位于庫區(qū)中，后端位于壩體中，大壩為粘土心墻壩，輸水涵管三維建模，如圖1所示[3]

水庫蓄水多年后，泄水涵管共出現(xiàn)167條裂縫，裂縫總長 390m ，平均裂縫寬度 0.08mm 。從裂縫發(fā)展規(guī)律可見，墻體裂縫為豎向，少數(shù)靠近結(jié)構(gòu)分縫段的裂縫存在傾斜現(xiàn)象，裂縫從下部倒角向上延伸，長度小于或等于墻高，少數(shù)裂縫延伸至頂板；底板裂縫均為橫向。采用鄧肯（Ducan）E-B非線性模型[4]，模擬壩體填筑體裂縫產(chǎn)生機(jī)理，見圖2。

2.不同工況下粘土心墻壩內(nèi)泄水涵洞位移及應(yīng)力特性

根據(jù)材料參數(shù)，計(jì)算滲流一應(yīng)力耦合作用下正常蓄水位（ 1186.30m ）、設(shè)計(jì)洪水位（ 1189.63m 、校核洪水位（1191.76m）的輸水涵洞豎向變形情況，校核洪水位（最大應(yīng)力）下，輸水涵洞豎向變形見圖3。

由計(jì)算結(jié)果可知，校核洪水位工況時(shí)，最大拉應(yīng)力位于泄水涵洞A型第4段頂板內(nèi)側(cè)，為 1.131MPa （圖4），小于C40混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 2.39MPa 。根據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》SL191—2008中應(yīng)力配筋法，A型涵洞內(nèi)側(cè)最大配筋橫截面積為 2585mm² ，遠(yuǎn)小于該段截面面積實(shí)際配筋橫截面積 3436mm² 。經(jīng)上述計(jì)算及分析，泄水涵洞在結(jié)構(gòu)配筋及安全穩(wěn)定方面有一定的富裕度。

（二）問題分析不全面

本次通過計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算輸水涵管各點(diǎn)受力情況正常，未找到引發(fā)輸水涵管變形和裂紋問題的根源。這只能說明受力涵洞本身能夠承受現(xiàn)有外力，單從輸水涵洞本身進(jìn)行問題分析，其結(jié)果不能令人信服。

通過分析裂紋成因，根據(jù)本工程結(jié)構(gòu)應(yīng)力，反推結(jié)構(gòu)受力情況，原因是蓄水后，輸水涵管地基的材料性能減弱（現(xiàn)有技術(shù)下，任何建筑材料浸水后都會(huì)出現(xiàn)這一問題），導(dǎo)致基礎(chǔ)出現(xiàn)不均勻沉降，壩內(nèi)側(cè)輸水建筑受力不均變形，導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生。涵洞結(jié)構(gòu)承載力符合要求，不能代替基礎(chǔ)缺陷。

通過進(jìn)一步分析，輸水涵洞底部為礫巖，建議在水庫空庫運(yùn)行或低水位運(yùn)行期間，對(duì)輸水涵管基礎(chǔ)進(jìn)行混凝土固結(jié)灌漿，以避免基礎(chǔ)變形加劇。

（三）全面、整體、系統(tǒng)地分析推理，克服推理局限性

數(shù)學(xué)建模作為一種水利工程模擬演繹工具，在水系運(yùn)行、水工建筑設(shè)計(jì)優(yōu)化中具有極大的應(yīng)用潛力。通過精確的數(shù)學(xué)模擬和超大的數(shù)據(jù)計(jì)算，能夠詳細(xì)還原各種工況下工程受力情況，再現(xiàn)不可拆卸水工構(gòu)件的受力情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的分析解決。由于數(shù)據(jù)采集、計(jì)算量巨大，常出現(xiàn)以下問題：一是沒有收集重要關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)；二是收集數(shù)據(jù)偏少，達(dá)不到發(fā)現(xiàn)問題的概率下限；三是數(shù)學(xué)建模只體現(xiàn)了常規(guī)性規(guī)律，忽略了突變性規(guī)律，造成研究結(jié)果偏執(zhí)一方；四是分析問題不夠全面，側(cè)重于現(xiàn)有資料和數(shù)據(jù)成果等，得出較為片面的分析成果。

要解決此類缺陷，就要全面、整體、系統(tǒng)地收集數(shù)據(jù)、分析問題，根據(jù)不同情況建立不同的數(shù)學(xué)模型。著眼常規(guī)問題，盡可能完整地呈現(xiàn)事物全貌，提高分析問題的準(zhǔn)確性以及結(jié)論的預(yù)見性。

三、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用缺陷

（一）歸納法洪水預(yù)報(bào)

1.洪水預(yù)報(bào)研究

洪水預(yù)報(bào)，是制定防洪減災(zāi)決策的重要依據(jù)。根據(jù)洪水預(yù)報(bào)結(jié)果，可提前對(duì)流域控制性工程進(jìn)行防洪調(diào)度，采取應(yīng)急措施；提前安排分蓄洪區(qū)超限洪水?dāng)r蓄工作，有效減輕洪水災(zāi)害和損失；事先加高、加固堤防和薄弱環(huán)節(jié)，提高受災(zāi)建筑抵御洪水能力；提前做好洪區(qū)的群眾轉(zhuǎn)移工作，保障人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全。

2.研究案例

研究選取汾河水庫——寨上段流域，使用國家基本站網(wǎng)數(shù)據(jù)[5]，洪水預(yù)報(bào)采用以下幾種方法：

（1）雙超模型預(yù)報(bào)[6。雙超模型結(jié)構(gòu)按三水源（地表徑流、壤中流和地下徑流）設(shè)計(jì)，流域匯流采用納什模型計(jì)算，河道匯流采用擴(kuò)散模擬法計(jì)算，預(yù)報(bào)精度 66% 。

（2）信息融合技術(shù)洪水預(yù)報(bào)。信息融合是綜合由多信息源產(chǎn)生的冗余信息，達(dá)到高精度和高可靠性的目標(biāo)[7]。從全局角度提高系統(tǒng)的精度和可靠性，預(yù)報(bào)精度 76.3% 。

（3）機(jī)器學(xué)習(xí)隨機(jī)森林洪水預(yù)報(bào)。機(jī)器集成學(xué)習(xí)是將單個(gè)分類器聚集起來，通過對(duì)每個(gè)基本分類器的分類結(jié)果進(jìn)行組合，來決定待分類樣本的歸屬類別，預(yù)測精度80.6%[8]

（4）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)。運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘手段篩選寨上站洪水預(yù)報(bào)的關(guān)鍵因子，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的洪水預(yù)報(bào)模型。只需要在模型中輸入汾河水庫—寨上段流域內(nèi)站點(diǎn)的雨量信息，數(shù)秒（約10s）之內(nèi)就能得到預(yù)報(bào)結(jié)果。通過分析可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總體優(yōu)于雙超模型計(jì)算結(jié)果，洪峰流量合格率為 81.82% 峰現(xiàn)時(shí)間合格率為 100% ；確定性系數(shù)均達(dá)到0.9以上，均值為0.9801，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)的精度最高[9-18]

3.區(qū)間流量衰減分析法計(jì)算

例如，2020年，太原理工大學(xué)數(shù)據(jù)學(xué)院、太原市水文水資源勘測分局發(fā)布的《汾河水庫——寨上區(qū)間基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的洪水預(yù)報(bào)研究》中提到，中華人民共和國成立后，汾河水庫——寨上段區(qū)間經(jīng)歷6次大洪水[19]。為了及時(shí)準(zhǔn)確地掌握汾河流域河道的水情變化信息，對(duì)流域內(nèi)河道的洪水傳播及洪峰衰減進(jìn)行分析。采用馬斯京根法和流量衰減分析法[20-21]，選取該區(qū)間6場洪水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，馬斯京根和流量衰減分析法計(jì)算的洪峰相對(duì)誤差分別為0.22和 0.25^[22] ，平均衰減率 1.25%/km ，河長 20.546km ，洪水到達(dá)寨上段將衰減 25.68% ，洪峰流量降為平時(shí)引水流量。此外，采用雙超模型、信息融合技術(shù)、隨機(jī)森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等洪水預(yù)報(bào)模型分析，汾河流域降雨呈逐年下降趨勢，水資源量逐年減少。

（二）歸納型預(yù)報(bào)模型存在的問題

1.晉中洪水

2021年10月2日至7日，汾河流域發(fā)生大范圍強(qiáng)降雨，晉中地區(qū)處于暴雨中心，10月3—6日降水量193.4mm^[23] 。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)，上游洪水流量衰減系數(shù)為0.22到0.25，設(shè)防洪水不會(huì)對(duì)下游造成威脅。通過上游兩座大型水庫的聯(lián)合調(diào)度，洪水期間沒有向下游泄洪。事實(shí)是，下游晉中、臨汾、運(yùn)城三市的沿汾市縣，遭受了嚴(yán)重洪澇災(zāi)害。原因是河道淤積增大，堤身下部被淤泥埋沒一大截，導(dǎo)致沿河堤防淹沒，堤基、堤壩破損嚴(yán)重，洪水越過堤防造成災(zāi)害。

2.鄭州洪水

部分學(xué)者對(duì)黃河中上游降雨、洪水研究表明，近年來黃河中、上游降雨呈逐年下降趨勢。黃河上游的山西段，有四座大型水庫，分別是天橋水電站、萬家寨水電站、小浪底水庫、三門峽水庫，通過聯(lián)合調(diào)度可以控制上游特大洪水平穩(wěn)通過?！?7?20^° 河南強(qiáng)降雨期間，上游沒有向下游泄流。下游鄭州在洪水沒有形成疊加情況下，受災(zāi)情況嚴(yán)重。

兩個(gè)案例表明，水文預(yù)報(bào)模型和人工智能模型存在重大設(shè)計(jì)缺陷。

（三）歸納法的缺陷

歸納法的長處在于對(duì)同一規(guī)律性問題的總結(jié)，對(duì)不同規(guī)律會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)論，而不同的結(jié)論互不聯(lián)系。歸納法缺陷在于，無法將不同結(jié)論組成一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)，就像每個(gè)部件的樣子可以近似正確，但將每個(gè)部件組合成一個(gè)正確的真相的概率，卻只有 1/n！ （20號(hào)（n是部件的個(gè)數(shù)）的可能性[24]。根據(jù)真實(shí)前提的歸納推理得出的結(jié)果，不僅未必正確，還可能造成災(zāi)難性錯(cuò)誤，這就是歸納推理的巨大缺陷所在。

四、結(jié)語

丘成桐教授在如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)大師中提出需要關(guān)注的三個(gè)方面：一是視野，學(xué)習(xí)借鑒數(shù)學(xué)史上大數(shù)學(xué)家的視野；以世界一流數(shù)學(xué)家為師。二是工具（基本數(shù)學(xué)工具是基礎(chǔ)），理解重大數(shù)學(xué)成就都使用了什么工具；數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)等科學(xué)最新工具。三是把不同學(xué)科融合在一起的能力[25]

片面使用數(shù)學(xué)的推理性，即使局部再精準(zhǔn)，也會(huì)造成系統(tǒng)性的大崩潰。因此，我們要注重宏觀數(shù)學(xué)，克服片面性，不能把別人的東西不加分析地拿來。數(shù)學(xué)是科技、科工理論的重要手段和輔助工具，只有建立用數(shù)學(xué)分析問題的宏觀思維、創(chuàng)新數(shù)學(xué)工具，采用合理的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推理論證，才能實(shí)現(xiàn)分析問題的嚴(yán)密性，進(jìn)而全面解決問題，徹底根除問題隱患。

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