數(shù)學(xué)問題提出融入課堂教學(xué)的“何為”及“如何\"

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題提出；課堂教學(xué)；教學(xué)案例中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）08-0021-05

數(shù)學(xué)問題提出的研究已較為豐富，如何將相關(guān)理論研究成果應(yīng)用于課堂實踐，是目前該領(lǐng)域較為關(guān)注的問題．令人欣喜的是，由多年從事數(shù)學(xué)問題提出研究的專家蔡金法教授領(lǐng)銜的《小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)案例研究》一書的問世，標(biāo)志著理論指導(dǎo)實踐重要研究成果的問世．對于如何理解數(shù)學(xué)問題提出融入課堂教學(xué)，筆者在研讀該著作后有如下幾點思考.

一、設(shè)置基于問題提出情境的數(shù)學(xué)任務(wù)，是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的關(guān)鍵

一般情況下，我們往往混淆數(shù)學(xué)問題提出、數(shù)學(xué)提問、數(shù)學(xué)質(zhì)疑等，有時甚至將數(shù)學(xué)問題提出等同于數(shù)學(xué)提問．在此，我們不過分糾結(jié)于理論的闡釋，而是立足于它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而說明數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的關(guān)鍵.

首先，數(shù)學(xué)問題提出和數(shù)學(xué)問題解決相伴相生，推動數(shù)學(xué)不斷發(fā)展．目前國際上較為公認(rèn)和普遍的定義是：數(shù)學(xué)問題提出是基于某個問題情境，通過接受已知或改變已知的方式來提出新的數(shù)學(xué)問題，并將其以問題的形式表達(dá)出來．?dāng)?shù)學(xué)問題提出的形式一般包括：提出盡可能多的數(shù)學(xué)問題；提出簡單、中等難度、較難的數(shù)學(xué)問題；基于某個背景或條件提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題；等等．這些也被稱為數(shù)學(xué)問題提出的引導(dǎo)語.

其次，數(shù)學(xué)提問一般指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或研究中提出一個數(shù)學(xué)問題，以求得解答或探討數(shù)學(xué)概念、定理、公式等．?dāng)?shù)學(xué)提問可以是關(guān)于數(shù)學(xué)知識的疑問，也可以是關(guān)于數(shù)學(xué)問題的求解方法，或者是對數(shù)學(xué)理論的深入探討．?dāng)?shù)學(xué)提問的發(fā)起者可以是教師，也可以是學(xué)生．?dāng)?shù)學(xué)提問不像數(shù)學(xué)問題提出，需要明確的引導(dǎo)語，可以是疑問，也可以是質(zhì)疑，形式多樣，提出針對某些數(shù)學(xué)知識的疑問或者基于背景的發(fā)現(xiàn)等都屬于此類．?dāng)?shù)學(xué)提問可以發(fā)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，而數(shù)學(xué)問題提出是基于問題情境設(shè)置的數(shù)學(xué)任務(wù)，需要精心設(shè)計和引導(dǎo)．需要指出的是，類似“有沒有誰愿意回答這個問題？”“有誰能提出疑問？”的問題，簡單詢問“對不對”的問題，或要求學(xué)生齊答顯然的結(jié)論等，不作為本文數(shù)學(xué)提問的范疇.

最后，數(shù)學(xué)質(zhì)疑是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題的解答、數(shù)學(xué)理論等提出疑問或挑戰(zhàn).數(shù)學(xué)質(zhì)疑可以是對數(shù)學(xué)概念的定義、性質(zhì)、應(yīng)用等的疑問，也可以是對數(shù)學(xué)計算方法、步驟、結(jié)果等的疑問，或者是對數(shù)學(xué)定理、命題的證明方法、邏輯推理等的疑問．?dāng)?shù)學(xué)質(zhì)疑更多體現(xiàn)為一種勇于質(zhì)疑和挑戰(zhàn)權(quán)威的批判性精神．?dāng)?shù)學(xué)質(zhì)疑可能合理，也可能經(jīng)過論證后發(fā)現(xiàn)其不合理．?dāng)?shù)學(xué)質(zhì)疑可以發(fā)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程．?dāng)?shù)學(xué)問題提出則更多地需要教師的設(shè)計和引導(dǎo)．一般情況下，教師需要對基于問題情境的數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)的方向性和目的性有一定把控，對于意料之外的數(shù)學(xué)問題提出的方向有一定判斷和處理能力.

總之，數(shù)學(xué)問題提出需要基于問題情境進(jìn)行任務(wù)設(shè)計，通過接受或改變?nèi)蝿?wù)中的已知提出數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)要圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)整體安排進(jìn)行系統(tǒng)考慮和設(shè)計．教師在教學(xué)過程中需要適當(dāng)引導(dǎo)并考慮教學(xué)重點和教學(xué)難點節(jié)奏的把握.不同于數(shù)學(xué)問題提出往往發(fā)生在特定教學(xué)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)提問和數(shù)學(xué)質(zhì)疑可能發(fā)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的自主性和個體性，思維的引導(dǎo)性更強(qiáng)，但并不表現(xiàn)為數(shù)學(xué)問題的解決．當(dāng)然，我們不糾結(jié)理論上的闡釋，但需要明確三者不是截然分開的，而是相互交叉的.

二、引導(dǎo)學(xué)生主動、創(chuàng)造性思考，是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的核心

提倡數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題提出，核心在于引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，尤其是開創(chuàng)性數(shù)學(xué)思考.

前面分析了數(shù)學(xué)問題提出不同于數(shù)學(xué)質(zhì)疑.數(shù)學(xué)質(zhì)疑在推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與深人研究方面的作用體現(xiàn)在以下方面．一是激發(fā)學(xué)生對既有知識的審視與反思.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是盲目接受知識，而是對教材內(nèi)容、教師講解或已有的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行深入思考與推敲，例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形的判定定理時，學(xué)生可能會質(zhì)疑：教材上給出的這個判定方法是不是唯一的？有沒有其他可能的情況？這種對既有知識的審視，促使學(xué)生不滿足于淺層理解，而是試圖深入探究知識的本質(zhì)與拓展等．二是突破學(xué)生常規(guī)的數(shù)學(xué)思維定式，數(shù)學(xué)質(zhì)疑鼓勵學(xué)生跳出傳統(tǒng)思維模式的束縛．例如，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的大小比較時，需要教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑規(guī)則、追溯邏輯、驗證矛盾，以此加深學(xué)生對負(fù)數(shù)的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生敢于提問、理性求證的科學(xué)精神．這種質(zhì)疑精神鼓勵打破常規(guī)，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展．三是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望．當(dāng)學(xué)生對某個數(shù)學(xué)問題或結(jié)論產(chǎn)生疑問時，會激發(fā)他們進(jìn)一步探究的欲望．例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的性質(zhì)時，學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)存疑，可以嘗試通過計算函數(shù)值、繪制更多圖象點等方式進(jìn)行驗證，加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解．四是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識體系的完善．?dāng)?shù)學(xué)質(zhì)疑某種程度上可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有知識體系的漏洞與不足，推動數(shù)學(xué)的進(jìn)展．例如，數(shù)學(xué)史上對歐幾里得幾何第五公設(shè)的長期質(zhì)疑與探討最終促使數(shù)學(xué)家們提出與歐氏幾何不同的公理體系一一非歐幾何，這極大地推動了數(shù)學(xué)的進(jìn)展，完善了數(shù)學(xué)的理論體系.數(shù)學(xué)是在不斷質(zhì)疑中出現(xiàn)新觀點和新想法，進(jìn)而推動數(shù)學(xué)進(jìn)展的學(xué)科.

數(shù)學(xué)問題提出不同于數(shù)學(xué)提問.數(shù)學(xué)提問在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面．一是教師引導(dǎo)學(xué)生思考的工具．教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生的思維走向．例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時，教師提出問題：觀察直角三角形的三條邊，它們的長度之間可能存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？該問題可以引發(fā)學(xué)生思考：直角三角形中的直角等于其他兩個內(nèi)角的和，直角三角形的三邊之間是否也存在一定的數(shù)量關(guān)系？由此促使學(xué)生從對直角三角形的直觀認(rèn)知過渡到對三邊數(shù)量關(guān)系的探究和思考．二是檢查學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識情況的手段．教師借助提問及學(xué)生的回答，了解學(xué)生的想法，檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，從而及時調(diào)整教學(xué)．三是激發(fā)學(xué)生自主探究的起點．學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)提問是深入探究知識的開端．例如，在學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)時，學(xué)生可能會問：如果一個不規(guī)則圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的對應(yīng)點連線之間有什么特點？該疑問表明學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)的知識有進(jìn)一步探究的需求，會驅(qū)使他們通過觀察、操作、推理等方式去尋找答案，從而深化其對知識的理解．四是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的助力．有效的數(shù)學(xué)提問無論是由教師提出還是由學(xué)生自主發(fā)起，都能鍛煉學(xué)生的思維能力．類似“在一個三角形中，已知兩條邊和一個角，如何判斷是否能構(gòu)成唯一的三角形？”的問題，需要學(xué)生借助邏輯推理，分析不同條件下三角形全等或相似的情況．這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、批判性思維和創(chuàng)新思維，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深入展開.

盡管數(shù)學(xué)問題提出不同于數(shù)學(xué)質(zhì)疑，也不同于數(shù)學(xué)提問，但三者都能引發(fā)學(xué)生積極主動的數(shù)學(xué)思考.它們的主要區(qū)別表現(xiàn)在以下方面．第一，數(shù)學(xué)問題提出的過程，需要教師精心設(shè)計基于問題提出情境的數(shù)學(xué)任務(wù)，教師在問題提出情境任務(wù)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)個體積極主動思考，借助教師的引導(dǎo)，以及師生交流、同伴合作交流等共同推動個體數(shù)學(xué)思維的發(fā)展．第二，數(shù)學(xué)問題提出是基于特定數(shù)學(xué)任務(wù)，不斷提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的過程，個體通過對問題提出情境的觀察、思考和分析，以問題的形式呈現(xiàn)所提出的數(shù)學(xué)問題，并解決問題.第三，數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)是基于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的整體考慮，具有整體性、引領(lǐng)性、導(dǎo)向性等特點．教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，借助數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出和數(shù)學(xué)問題解決的過程中達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維等．例如，針對特定情境的數(shù)學(xué)任務(wù)（數(shù)學(xué)題目、生活情境、數(shù)學(xué)實驗場景等），敏銳察覺其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；借助知識經(jīng)驗的運用與整合，突破常規(guī)思維定式，提出開放性數(shù)學(xué)問題；等等.

三、融入日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的重要形式

如果說前面是對“何為”數(shù)學(xué)問題提出的認(rèn)識，那么融入日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)問題提出就可以理解為“如何”“怎么辦”的問題了，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)的驅(qū)動下，主動提出數(shù)學(xué)問題，表明他們對所學(xué)內(nèi)容的興趣及探究的欲望，這種內(nèi)在動力促使他們積極投人學(xué)習(xí)活動.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力，離不開日常的課堂教學(xué)環(huán)境，以便將平時所學(xué)知識與學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)密切結(jié)合.

如何在日常課堂教學(xué)的開展中融人數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)，需要注意以下幾個方面．首先，教師通過精心設(shè)計的基于數(shù)學(xué)情境的問題提出任務(wù)進(jìn)行教學(xué)，其中的數(shù)學(xué)情境包括生活實例、數(shù)學(xué)史故事、虛擬實驗場景等．學(xué)生基于這些情境，結(jié)合自身已有的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗，主動發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題．其次，課堂教學(xué)中通過融人數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在提出問題的過程中，學(xué)生需要對情境中的信息進(jìn)行觀察、分析、歸納與聯(lián)想后提出數(shù)學(xué)問題，也可能突破常規(guī)提出創(chuàng)新性問題.這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維與發(fā)散思維等的發(fā)展．例如，在幾何圖形的學(xué)習(xí)中，突破常規(guī)解題思路，提出諸如“若改變圖形的某些限制條件，會產(chǎn)生哪些新的幾何性質(zhì)？”的創(chuàng)新性問題，如從矩形到平行四邊形一一改變“四個角為直角”的條件，就去掉了“四個角為直角”的限制，將矩形變?yōu)橐话闫叫兴倪呅?，產(chǎn)生新的性質(zhì)（如角度、對角線、面積計算方式等發(fā)生改變）.最后，將問題提出融人數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以活躍數(shù)學(xué)課堂氛圍．通過學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，教師有選擇地引導(dǎo)學(xué)生探究和解決所提出的數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行，從而更有利于學(xué)生之間數(shù)學(xué)思維的碰撞和交流，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

此外，數(shù)學(xué)問題提出需要適時適當(dāng)?shù)厝谌肴粘Ｕn堂教學(xué)．作為課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)之一，數(shù)學(xué)問題提出的適時適當(dāng)融入將有利于改變學(xué)生的機(jī)械、被動式學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，以及對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解和探究．不同于問題串式的數(shù)學(xué)提問及針對具體問題的數(shù)學(xué)質(zhì)疑，數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)的整體性、引領(lǐng)性設(shè)計將使得課堂教學(xué)更具活力，使得課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成更具靈活性和開放性.學(xué)生基于數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題提出和數(shù)學(xué)問題解決的過程，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，提高發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力．與此同時，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維.

四、高立意低起點，是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的重要定位

基于問題提出情境的數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生可以提出不同水平的各種數(shù)學(xué)問題．參考目前已有研究，所提出數(shù)學(xué)問題的可解性、復(fù)雜性、原創(chuàng)性等是評價數(shù)學(xué)問題提出質(zhì)量的主要標(biāo)準(zhǔn).數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的低起點意味著在適當(dāng)教學(xué)引導(dǎo)下，所有學(xué)生都可以參與，無論其基礎(chǔ)如何．例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)的加減法教學(xué)中，教師可以通過展示生活中常見的購物場景，如購買一支2元的鉛筆和一塊3元的橡皮，讓學(xué)生基于此輕松提出“買一支鉛筆和一塊橡皮一共多少錢？”這樣簡單的問題．這是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的低起點，是所有學(xué)生都容易達(dá)成的一個開放性問題提出情境，在此基礎(chǔ)上個別學(xué)生可以提出更高層次的數(shù)學(xué)問題，意味著數(shù)學(xué)問題提出高立意的存在.問題提出數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)置需要具有足夠的拓展空間，能滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需求，例如，對于一次函數(shù)的概念與應(yīng)用，可以通過分層任務(wù)設(shè)計，滿足不同層次學(xué)生的需求，在基礎(chǔ)層強(qiáng)化學(xué)生掌握一次函數(shù)的基本概念與圖象繪制；在提高層聚焦學(xué)生能應(yīng)用一次函數(shù)解決實際情境問題；在拓展層鼓勵學(xué)生探究函數(shù)與方程、幾何圖形的綜合關(guān)系，讓學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)建模.

高立意、低起點的數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)定位，一個重要的目的是幫助學(xué)生逐步把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深數(shù)學(xué)理解，與此同時開發(fā)和開放學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展．例如，探究“立體圖形表面最短路徑——螞蟻爬行”問題時，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果螞蟻先爬到頂部邊緣再進(jìn)入內(nèi)壁，路徑是否更短？如果將圓柱改為長方體盒子，螞蟻從外表面上的點A到內(nèi)表面上的點 B ，如何規(guī)劃最短路徑？能否畫出至少兩種平面展開方式，并計算路徑長度？此外，教師在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生突破常規(guī)思維，大膽提出新穎、獨特的數(shù)學(xué)問題．例如，在幾何圖形教學(xué)中，對于常見的三角形，學(xué)生可能習(xí)慣于研究其內(nèi)角和、面積計算等常規(guī)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如果將三角形的三條邊都進(jìn)行不同比例的拉伸，得到的新圖形與原三角形有哪些相似和不同之處？借此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促使學(xué)生提出創(chuàng)新性問題，探索未知的數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生敢于創(chuàng)新、勇于探索的精神.

數(shù)學(xué)問題提出融入日常課堂教學(xué)，需要適時適當(dāng)且層層遞進(jìn)地推進(jìn)．教師在教學(xué)中可以根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特點，采用多元手段，激發(fā)學(xué)生主動提出不同水平的數(shù)學(xué)問題.

五、數(shù)學(xué)問題提出融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本流程

設(shè)置適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)任務(wù)，適時引入該數(shù)學(xué)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出，是數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的基本著眼點．為此，數(shù)學(xué)問題提出融入課堂教學(xué)的基本流程可以設(shè)定如下.

第一步，情境引入．情境引入的方式可以是：生活實例情境引入，即教師從學(xué)生熟悉的日常生活場景出發(fā)，選取具有數(shù)學(xué)元素、貼近學(xué)生生活的案例進(jìn)行引入；數(shù)學(xué)史情境引入，即教師講述與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的起源和發(fā)展，為學(xué)生提出問題提供歷史背景和啟發(fā)；實驗操作情境引入，即教師設(shè)計簡單的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)現(xiàn)象，直觀感知數(shù)學(xué)知識與實驗情境的聯(lián)系，引發(fā)他們對實驗現(xiàn)象蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理的思考.

第二步，問題引導(dǎo)．教師基于精心設(shè)置的數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出示范，引導(dǎo)學(xué)生提出不同層次水平的數(shù)學(xué)問題.例如，在學(xué)習(xí)圓錐體積時，教師準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐容器，讓學(xué)生通過倒水或裝沙子實驗觀察兩者體積的關(guān)系．在該實驗操作情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已有知識，并提出數(shù)學(xué)問題：我們之前學(xué)過圓柱體積計算，這個實驗和圓柱體積有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生在實驗操作基礎(chǔ)上建立新知識與舊知識的聯(lián)系，為學(xué)生自主提出更有深度和廣度的數(shù)學(xué)問題作鋪墊，

第三步，自主提問．在教師示范的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行獨立思考，逐步學(xué)會自主提出數(shù)學(xué)問題．例如，在講解勾股定理時，教師通過介紹我國古代的一些數(shù)學(xué)家，以及古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的起源和發(fā)展，為學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出提供歷史背景和啟發(fā)．在此基礎(chǔ)上，學(xué)生提出“勾股定理的進(jìn)一步推廣形式是什么？勾股定理的證明有多少種方法？這些證明方法有沒有一些共性？”等數(shù)學(xué)問題．通過學(xué)生的獨立思考及自主提出數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)學(xué)生思維的獨特性，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神.

第四步，問題篩選與整理.針對學(xué)生提出的各種數(shù)學(xué)問題，教師在課堂教學(xué)中如何篩選和引導(dǎo)是非常重要的，關(guān)系到課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成．為此，教師可以先收集學(xué)生提出的問題，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生認(rèn)知水平和課堂時間等因素對問題進(jìn)行初步篩選．對于一些過于簡單或偏離教學(xué)重點的問題，可以簡要說明后暫時擱置；對于具有代表性、能引導(dǎo)學(xué)生深入理解教學(xué)內(nèi)容的問題，進(jìn)行重點標(biāo)注．教師將初步篩選后的問題呈現(xiàn)給全班學(xué)生，組織學(xué)生共同討論，確定本節(jié)課重點探討的問題.

第五步，問題解決．根據(jù)師生共同確定的核心問題，通過自主嘗試、小組合作等形式進(jìn)行核心問題的解決．對于一些較復(fù)雜的問題，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作探究．在學(xué)生探究的過程中，教師給予適時指導(dǎo)．當(dāng)學(xué)生在解決問題的過程中遇到思維障礙或方法錯誤時，教師通過提問、提示等方式引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思路，找到正確的解決方法.

第六步，反思拓展．?dāng)?shù)學(xué)問題提出和數(shù)學(xué)問題解決交織進(jìn)行，往往在數(shù)學(xué)問題解決過程之中或之后不斷有新的數(shù)學(xué)問題涌現(xiàn)，由此推動數(shù)學(xué)的進(jìn)展．當(dāng)數(shù)學(xué)問題解決之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，總結(jié)解決問題所運用的數(shù)學(xué)方法和策略，或者引導(dǎo)學(xué)生提出拓展性問題.

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)問題提出融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐的案例研究日趨豐富，并在教學(xué)實踐中取得了一定的成效，但仍存在一些亟待解決的問題．一是盡管《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中多次強(qiáng)調(diào)了問題提出的重要價值，但當(dāng)前問題提出的課堂教學(xué)實踐與《標(biāo)準(zhǔn)》對問題提出的重視程度并未很好地契合，教材中關(guān)于問題提出的分布依然較少．二是盡管教學(xué)工作坊的案例研究促進(jìn)了一線數(shù)學(xué)教師問題提出教學(xué)設(shè)計與實施能力的提升，但是當(dāng)前可供教師借鑒的問題提出教學(xué)資源依然較少，教師的問題提出教學(xué)仍然存在困難.如何充分利用這些教學(xué)案例幫助教師實施問題提出教學(xué)，值得進(jìn)一步思考．三是教師在問題提出教學(xué)中如何設(shè)計高質(zhì)量的任務(wù)是當(dāng)前乃至今后需要關(guān)注的焦點.高質(zhì)量“問題提出”任務(wù)的設(shè)計原則、方法、評價標(biāo)準(zhǔn)等是數(shù)學(xué)問題提出融入課堂教學(xué)的關(guān)鍵.如何設(shè)計出符合當(dāng)前課程改革理念及數(shù)學(xué)學(xué)科特點的問題提出任務(wù)，仍是目前數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的困境.

沿襲中國古代孔子的啟發(fā)式教學(xué)，我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過不斷追問層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生深入探究和理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．這樣的課堂教學(xué)不同于數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)之處是什么？數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的開放性、發(fā)散性特點更為明顯，這可能是較為重要的一個區(qū)別．當(dāng)今社會，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其重要性不言而喻.數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力和問題解決能力的重要途徑．前面我們指出，數(shù)學(xué)問題提出、數(shù)學(xué)提問、數(shù)學(xué)質(zhì)疑不完全等同．?dāng)?shù)學(xué)問題提出是在原有情境基礎(chǔ)上進(jìn)行接受、改造，以便提出用問題形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，這是針對數(shù)學(xué)任務(wù)進(jìn)行的數(shù)學(xué)問題提出．而數(shù)學(xué)提問的發(fā)生場景更為復(fù)雜和多樣，可以發(fā)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，可以是一個提問也可以是多個提問，可以是孤立提問也可以是以問題串形式呈現(xiàn)的連環(huán)提問．?dāng)?shù)學(xué)提問的起始點沒有限定，而數(shù)學(xué)問題提出是在已有情境基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)問題，且一定以問題形式呈現(xiàn)，為此，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題提出融入課堂教學(xué)的重要特征在于：一是基于整體性、引領(lǐng)性、導(dǎo)向性的數(shù)學(xué)問題提出任務(wù)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施的前提和關(guān)鍵；二是是否以問題的形式表達(dá)所提出的數(shù)學(xué)問題，是指向數(shù)學(xué)學(xué)科特點的問題提出教學(xué)的體現(xiàn)；三是是否與問題解決相伴而生，是問題提出教學(xué)實施的典型特點.

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中融入數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)，保留數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)勢，修正其開放性、發(fā)散性之不足，必將在當(dāng)今教育改革的時代背景下探索出適合中國國情的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

[1］蔡金法，王濤．小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)案例研究[M].杭州：浙江教育出版社，2025.

[2]郭玉峰，閆佳潔，周雯佳.問題提出融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書：現(xiàn)狀、困境及解決思路[J].課程·教材·教法，2022，42（6）：117-123.