一種基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的單木幾何參數(shù)提取方法

中圖分類號：S771；TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-5553（2025）08-0097-06

Abstract：Inresponse totheproblems oflarge erors and loweficiency inobtaining treesharpness and verticalityparameters usingtraditional manual measurement methods，this paper proposes a single tree verticalityand sharpness extraction method based on point cloud data.By slicing single treetrunks and projecting them onto atwo-dimensional plane，a densityclustering algorithm was used to identify the main point cloud clusters.RANSAC（Random Sample Consensus）was used to generate the best-fiting circleforthedistribution morphologyof the pointcloud clusters.Byfiting thediameterofthe best-fiting circle forthe main trunk at different heights，the sharpnessofthe tree was calculated basedon STM（Segmented Trimming Method）.Theextractionof theskeleton lineofasingle trunk wasachieved byconnecting thecenters ofadjacentslices and wasthen fitedtocalculate theverticality.Theexperimentalresultsshowthatthe methodachievedadetermination coefficient R² of O.825 3 for sharpness calculation and O.8171 for verticalitycalculation.The method proposed in this article provides a new approach for extracting the two geometric parameters of tree sharpnessand verticality.

Keywords：single tree；laser point cloud；skeleton model；sharpness；verticality

0 引言

尖削度和垂直度是反映樹木長勢和筆直程度的幾何參數(shù)，是林業(yè)調(diào)查中的重要指標(biāo)。精確提取樹木的尖削度、垂直度等參數(shù)，對調(diào)查碳儲量、掌握森林資源情況有著重要作用[1]。近年來，三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集和處理技術(shù)不斷進(jìn)步，高精度提取樹高、胸徑、冠幅等幾何參數(shù)的算法已日漸成熟[2，但針對尖削度、垂直度的算法尚未有相關(guān)文獻(xiàn)和報(bào)道[3]

目前基于點(diǎn)云進(jìn)行單木幾何參數(shù)的提取主要集中在胸徑、樹高和冠幅。Hyyppa等4使用最小二乘圓擬合方法對樹木點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行胸徑提取，并對多種LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)胸徑提取精度進(jìn)行對比分析，在林下灌木覆蓋度較高的樣地條件下，取得了較高的精度；劉魯霞等5應(yīng)用二維凸包法獲取垂直方向分層樹冠輪廓，進(jìn)行單木胸徑及樹高提取，并準(zhǔn)確地估測枝下高；白少博[對比凸包算法和最小二乘法擬合胸徑的誤差，并通過最小二乘法擬合樹干輪廓線，擁有較高的精度；范偉偉[基于獲得的單株立木點(diǎn)云，進(jìn)行單木三維重建，并通過對三維模型的測量，獲取樹高、胸徑、冠幅等信息。

單木點(diǎn)云的骨架是反映樹木生長狀況的基礎(chǔ)。為此， Su 等8通過構(gòu)造單木表面點(diǎn)云的拉普拉斯算子，細(xì)化點(diǎn)云得到單木點(diǎn)云的骨架線；Wang等[9在粗提取的骨架點(diǎn)云基礎(chǔ)上，基于Laplacian算法實(shí)現(xiàn)原始點(diǎn)云到骨架點(diǎn)云的提取；陳動等[10]通過提取原始樹干的類主干點(diǎn)，并使用最小生成樹算法建立單木的三維骨架，能夠在點(diǎn)云密度低的情況下較好地生成骨架點(diǎn)。

綜上，單木胸徑及骨架提取算法均有不同的優(yōu)勢，但單木尖削度及垂直度的計(jì)算，既需要單木不同高度處的胸徑，也需要單木的真實(shí)主干骨架[1]。為此，本文提出一種融合樹木主干直徑及骨架提取的單木尖削度和垂直度計(jì)算方法。通過對單木不同高度處的點(diǎn)云切片進(jìn)行主干點(diǎn)云聚類和最佳擬合圓生成，實(shí)現(xiàn)不同高度處主干直徑及中心點(diǎn)的提取，并進(jìn)一步構(gòu)建單木骨架，實(shí)現(xiàn)單木垂直度和尖削度的計(jì)算，為單木幾何參數(shù)的提取提供一種新的研究思路。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 研究概況與數(shù)據(jù)采集

山東省位于我國東部沿海，黃河下游（ 114^°19^′～ 122^°43^′E，34^°22^′～38^°23^′N） ，屬于溫帶季風(fēng)氣候，全省各地年平均氣溫為 11^°C～14^°C ，年平均降水量為676.5mm ，光照時數(shù)年均 2 290～2 890h ，年降水量大于 480mm ，雨水較豐沛，光照充足。山東省林地面積達(dá) 3580khm² ，農(nóng)田林網(wǎng)化面積達(dá) 3 880khm² ，林木覆蓋率為 22.8% ，林木蓄積量達(dá) 9.4×10⁷m³ 。使用山東省不同地區(qū)的多棵單株樹木的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其中包含筆直樹木和傾斜樹木等，選取的數(shù)據(jù)包含樹木的不同形態(tài)。選取樹齡在10年以上的松樹樺樹，使用GeoSLAMZEB一REVO（套裝）手持式三維激光掃描儀進(jìn)行測量，該設(shè)備支持手持式、背包式和車載式測量，在戶外條件下如道路或林地測量擁有較高的精度，該設(shè)備水平分辨率為 0.625^° ，垂直分辨率為 1.8^° ，能夠提供清晰、詳細(xì)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，更好地反映測量對象的細(xì)節(jié)特征，可實(shí)現(xiàn)全方位的掃描測量，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和分析提供有力支持。儀器及測量相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1試驗(yàn)使用儀器與測量方法相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of the instruments usedin the experiment

為避免慣性導(dǎo)航系統(tǒng)累積誤差，嚴(yán)格控制數(shù)據(jù)采集的平均速度和單次掃描時間。在單株樹木數(shù)據(jù)采集過程中，采用啟停點(diǎn)重合的方式進(jìn)行測量，同時保持掃描時設(shè)備距樹干 7～8m ，完整繞樹1周采集數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用傳統(tǒng)的激光測距儀測量樹木主干高度，并使用米尺測量胸徑，通過對主干測量出的數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算得出樹木傾斜角度。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2樹木數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.2 Tree data statistics

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)使用GeoSLAM配套軟件GeoSLAMHub進(jìn)行解算，并轉(zhuǎn)格式為las，使用點(diǎn)云切割工具去除建筑或其他非樹木點(diǎn)，使用單木分割算法提取單株樹木數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1提取后的單木點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.1 Extracted single treepoint cloud data

樹枝和樹葉是主干點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取過程中的主要干擾因素，采用基于強(qiáng)度濾波的方法對枝葉進(jìn)行分離，利用激光在樹木主干的返回強(qiáng)度高、枝葉部分返回強(qiáng)度低的特性，將低強(qiáng)度的點(diǎn)去除，從而保留樹木主干及部分較粗的樹枝。由于樹木反射強(qiáng)度受周圍環(huán)境影響較大，空曠場地中的單株樹木通常呈現(xiàn)較高的強(qiáng)度，而樹林中的樹木強(qiáng)度則相對適中。因此，針對不同位置的樹木，需要設(shè)置不同的強(qiáng)度閾值進(jìn)行濾波處理，如圖2所示。

圖2強(qiáng)度濾波后的單木點(diǎn)云數(shù)據(jù) Fig. 2 Single tree point cloud data after intensity filtering

2 試驗(yàn)方法

2.1基于RANSAC算法的單木樹干骨架提取

在進(jìn)行骨架提取時，采用按固定高度間隔對主干點(diǎn)云進(jìn)行切片的方法，以獲取近似圓形分布的樹木切片點(diǎn)云數(shù)據(jù)。設(shè)定切片間隔為 0.1m ，切片厚度為0.05m 。這種切片操作可獲得一系列代表不同高度的點(diǎn)云切片集合。 0.05m 的切片厚度可視為薄片，有助于減少后續(xù)投影及最佳圓擬合過程中的誤差。

為提取主干部分的骨架點(diǎn)，對每個切片點(diǎn)云進(jìn)行密度聚類，以分割出點(diǎn)云簇，便于后續(xù)主干部分的提取。在分析樹木主干切片的點(diǎn)云時，通常將點(diǎn)云分布近似視為圓柱形。所有切片厚度保持一致，因此每個切片的 z 值是切片的中點(diǎn)云 z 值的最小值。這種處理方法可將三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維平面問題，便于后續(xù)的形狀擬合。

為對切片點(diǎn)云進(jìn)行圓形擬合，采用RANSAC（隨機(jī)抽樣一致算法）算法，以最好地適應(yīng)切片點(diǎn)云的分布。該算法通過反復(fù)選擇數(shù)據(jù)子集估計(jì)模型，迭代至獲得滿意的模型。

1）數(shù)據(jù)模型擬合。從給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合中，隨機(jī)選擇3個點(diǎn)作為最小子集。利用這3個點(diǎn)計(jì)算出一個初始的圓模型參數(shù)，包括圓心坐標(biāo)和半徑。

2）將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)代入這個初始圓模型中，計(jì)算每個點(diǎn)到圓周的距離。若某個點(diǎn)到圓周的距離小于預(yù)設(shè)的閾值，則將其認(rèn)定為“內(nèi)點(diǎn)”，否則為“外點(diǎn)”。統(tǒng)計(jì)所有“內(nèi)點(diǎn)”的數(shù)目，作為當(dāng)前圓模型的“內(nèi)點(diǎn)\"數(shù)。

3）模型更新。比較當(dāng)前圓模型的“內(nèi)點(diǎn)\"數(shù)與之前記錄的最大“內(nèi)點(diǎn)\"數(shù)。如果當(dāng)前模型的“內(nèi)點(diǎn)\"數(shù)更多，則更新為新的最優(yōu)圓模型參數(shù)。

4）重復(fù)步驟1～步驟3，直到迭代結(jié)束或者當(dāng)前模型已經(jīng)足夠好。

5）概率分析。根據(jù)“內(nèi)點(diǎn)”占比 χ_t 和期望正確概率 P ，計(jì)算出理論上需要的最小迭代次數(shù)。 χ_t 計(jì)算如式（1）所示。

式中： n_inliers “內(nèi)點(diǎn)\"數(shù)量；noutliers “外點(diǎn)\"數(shù)量。

每次計(jì)算模型使用 N 個點(diǎn)的情況下，選取的點(diǎn)至少有一個外點(diǎn)的情況即為 1-t^?N ，也就是說，在迭代k 次的情況下，能采樣到正確的 N 個點(diǎn)去計(jì)算出正確模型的概率 P ，如式（2）所示。

P=1-（1-t^N）^k

通過式（2），可得

“內(nèi)點(diǎn)”的占比 χ_t 通常是一個先驗(yàn)值。 P 是希望RANSAC得到正確模型的概率。如果事先不知道 t 值，可以使用自適應(yīng)迭代次數(shù)的方法。也就是一開始設(shè)定一個無窮大的迭代次數(shù)，然后每次更新模型參數(shù)估計(jì)的時候，用當(dāng)前的“內(nèi)點(diǎn)”比值當(dāng)成 t 來估算出迭代次數(shù)。使用RANSAC算法迭代至 k 次時產(chǎn)生的圓，可以提取其半徑及 x 軸 ??y 軸坐標(biāo)。切片點(diǎn)云擬合效果如圖3所示。

圖3切片點(diǎn)云擬合 Fig. 3 Slice point cloud fitting

此外，由于樹木頂部通常為樹權(quán)枝葉，在此高度處的點(diǎn)云切片呈現(xiàn)松散無規(guī)律、不宜聚類的情況，且提取此高度下的樹木主干已無意義，因此，算法無需對樹木主干以上部分進(jìn)行最佳擬合圓生成。采用半徑篩選法確定樹木主干部分最高處。對所有切片先進(jìn)行聚類，并對聚類進(jìn)行RANSAC圓擬合。自下而上篩選這些切片，直到某一切片有多組聚類，且該切片中最大圓不超過 3cm 時，即視為達(dá)到了樹木主干的頂端。這種方法有助于后續(xù)計(jì)算尖削度和垂直度。圖4是某棵樹樹干頂端的切片情況，將符合上述特征的情況，認(rèn)定為主干的最上端。

圖4樹木在較高處的切片 Fig. 4 Slices of trees at higher elevations

找到主干最高點(diǎn)后，即可確定骨架點(diǎn)的高程范圍，除去偏差較大的骨架點(diǎn)可以得到樹木的骨架點(diǎn)，如圖5所示。

圖5樹木骨架點(diǎn)的提取結(jié)果 Fig.5Extraction results of tree skeleton points

2.2基于骨架點(diǎn)圓擬合的尖削度計(jì)算

樹木尖削度是指樹木主干或枝干末端的錐形度量，也稱為尖削指數(shù)或尖度。它用于描述樹木枝干或主干的末端形態(tài)。尖削度是樹木形態(tài)學(xué)中的一個重要指標(biāo)，對于研究樹木生長、結(jié)構(gòu)和生物力學(xué)特性具有一定意義。樹木尖削度通常通過測量或計(jì)算樹木枝干或主干末端的細(xì)度、尖銳程度或形態(tài)指標(biāo)來評估。

選取適用于樹木研究的分段基礎(chǔ)削度方程模型，具體形式如式（4）所示。

d=D[b₁（q-1）+b₂（q²-1）+b₃（b₅-q）²I₁+ （4）式中： d 需要預(yù)測的削度；D 樹木直徑；q 中 相對削量；（204號 b₁，b₂，b₃，b₄ —模型系數(shù)； 一分段閾值；I₁，I₂ 一指示函數(shù)。

其中 q 是一個無量綱的參數(shù)，代表當(dāng)前削量與樹干直徑的比值，取值范圍一般為 0～1 。 b₁，b₂，b₃，b₄ 是需要通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算得到的參數(shù)系數(shù)，決定削度與相對削量之間的非線性關(guān)系。 b₅，b₆ 定義了相對削量 q 的分段區(qū)間，當(dāng) q 小于 b₅ 使用第一項(xiàng)，大于 b₆ 使用第二項(xiàng)。 I₁，I₂ 用來控制分段條件，當(dāng)相應(yīng)的條件滿足時取值為1，否則為0。

2.3基于骨架點(diǎn)的垂直度計(jì)算

在林業(yè)領(lǐng)域，垂直度是反映樹木主干的垂直狀態(tài)的重要指標(biāo)，是評估林木生長質(zhì)量的參考依據(jù)。良好的樹干垂直度表明樹木生長較為正直，主干基本垂直于地面。這不僅有利于樹木自身結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，也有助于維持整個林分的整體美感和生態(tài)平衡。相反，如果樹木主干偏斜，往往意味著其生長受到外部干擾或自身發(fā)育的影響。

基于先前獲得的主干骨架點(diǎn)，采用樣條法進(jìn)行直線擬合。擬合函數(shù) S（x） 計(jì)算如式（5）所示。

式中： a_i，b_i，c_i，d_i ——擬合參數(shù)；

x_i ——主干骨架上的特定位置坐標(biāo)點(diǎn)。

通過計(jì)算該直線與地面法向量之間的夾角，可以獲得樹干的垂直度評估。主干垂直度計(jì)算示意如圖6所示。

圖6主干垂直度計(jì)算示意圖

Fig.6 Schematic diagram for calculating the verticality of the main trunk

2.4精度評價

在實(shí)際測量過程中，往往因樹木高度等因素的限制，人工無法取得樹木較高處的實(shí)際胸徑值。為驗(yàn)證主干直徑數(shù)據(jù)的精度，選擇對比多組樹木較低處的實(shí)測直徑與最佳擬合圓的直徑，從而間接驗(yàn)證尖削度數(shù)據(jù)的可靠性。在垂直度評估方面，采用點(diǎn)云數(shù)據(jù)計(jì)算樹木垂直度，并使用傳統(tǒng)測量方法對樹木傾斜情況進(jìn)行實(shí)地量測以進(jìn)行驗(yàn)證。

為對樹木主干不同高度處的直徑和垂直度的精度進(jìn)行評價，選用平均相對誤差 （mRE 、決定系數(shù) （R²） ！均方根誤差（RMSE）和相對均方根誤差（ _rRMSE） 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

3 結(jié)果與分析

3.1 骨架點(diǎn)提取與分析

試驗(yàn)過程中將7棵單木的點(diǎn)云數(shù)據(jù)切片并聚類后采用基于RANSAC的骨架點(diǎn)提取算法，提取出最佳擬合圓的直徑和樹高。以某棵樹木為例，通過計(jì)算可以得到該樹每個切片中擬合圓的圓心坐標(biāo)和擬合直徑，如表3所示。

通過統(tǒng)計(jì)上述數(shù)據(jù)可以獲得這7棵單木的切片信息。其中樹木的高處已無主干部分，將不再對樹木最高處的枝葉部分進(jìn)行擬合半徑計(jì)算。

通過實(shí)測數(shù)據(jù)與試驗(yàn)提取主干直徑來驗(yàn)證最佳擬合圓提取半徑和骨架點(diǎn)的精度，提取單木主干直徑和樹高，并與實(shí)測數(shù)據(jù)做線性擬合，結(jié)果如圖7所示。7個樣木共21個主干直徑的決定系數(shù) R² 為0.951471，均方根誤差RMSE為 0.00836m ，相對均方根誤差rRMSE為 6.8525% ，平均相對誤差mRE為0.07705。21個樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果表明，地面激光雷達(dá)點(diǎn)云提取的主干直徑結(jié)果均可滿足森林資源調(diào)查的精度需求。

3.2尖削度提取與分析

通過提取后的數(shù)據(jù)，采用分段削度方程計(jì)算樹木尖削度，并與真實(shí)值對比，結(jié)果如表4所示。

表4樹木尖削度數(shù)據(jù)對比結(jié)果

通過提取單木主干高度和直徑，使用STM分段削度法做線性擬合，結(jié)果如圖8所示。7個樣本尖削度的決定系數(shù) R² 為0.8253，均方根誤差RMSE為0.001128，平均相對誤差 mRE 為1.0981。7個樣木的試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提取誤差小，精度高，可滿足尖削度提取的需求。

綜上，蘋果樹等低矮樹木由于主干高度矮，樹木較粗，尖削度數(shù)值較大，松樹、樺樹、榆樹等較高樹木的尖削度數(shù)值較小。其中較高且筆直的單木在試驗(yàn)計(jì)算中取得的精度更高。

3.3垂直度提取與分析

通過提取后的數(shù)據(jù)，采用樣條法擬合計(jì)算樹木垂直度，并與真實(shí)值對比，結(jié)果如表5所示。

表5樹木垂直度數(shù)據(jù)對比結(jié)果

Tab.5Comparison resultsof treeverticalitydata

如圖9所示，垂直度提取精度效果較好，平均相對誤差mRE為0.0104，決定系數(shù) R² 為0.8171，這表明試驗(yàn)值與真實(shí)值高度吻合，模型具有較高的精度，均方根誤差RMSE為1.1075。相對均方根誤差rRMSE為 1.27% ，4項(xiàng)指標(biāo)屬于較低的水平。這些結(jié)果均表明，所提出的垂直度計(jì)算方法在實(shí)際應(yīng)用中具有可靠性和穩(wěn)定性。

4結(jié)論

1）提出一種基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的單木尖削度和垂直度提取方法。該方法對單木樹干進(jìn)行正交切片，獲取切片集合并將點(diǎn)云投影至二維平面。利用密度聚類并提取主干點(diǎn)云簇，采用RANSAC算法生成最佳擬合圓，實(shí)現(xiàn)主干直徑的精確提取。基于不同高度處的直

徑，使用STM分段削度法計(jì)算樹木尖削度；通過連接相鄰切片圓心提取主干骨架線，并用簡單樣條函數(shù)擬合，實(shí)現(xiàn)單木垂直度計(jì)算。

2）試驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法提取的主干直徑的決定系數(shù) R² 為0.9515，證明該方法最佳擬合圓生成的可靠性。在單木尖削度和垂直度計(jì)算方面，所提方法計(jì)算尖削度和垂直度的決定系數(shù) R² 分別為0.8253、0.8171，證明其對參數(shù)提取的可靠程度。

3）提出的方法表現(xiàn)出較好的單木尖削度垂直度提取能力，精度符合林業(yè)調(diào)查的要求，可應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。

參考文獻(xiàn)

[1]鐘丹，陳鴻文，王思，等．基于MLSLiDAR點(diǎn)云提取桃樹結(jié)構(gòu)參數(shù)[J].中國農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2024，45（5）：182—187.Zhong Dan，Chen Hongwen，Wang Si，et al.Extractingpeach tree structural parameters based on MLS LiDARpointcloud[J].Journal of ChineseAgriculturalMechanization，2024，45（5）：182—187.

[2]李增元，劉清旺，龐勇．激光雷達(dá)森林參數(shù)反演研究進(jìn)展[J].遙感學(xué)報(bào)，2016，20（5）：1138—1150.Li Zengyuan，Liu Qingwang，Pang Yong. Reviewonforest parameters inversion using LiDAR [J].NationalRemoteSensingBulletin，2016，20（5）：1138-1150.

[3］吳楠，李增元，廖聲熙，等．國內(nèi)外林業(yè)遙感應(yīng)用研究概況與展望[J].世界林業(yè)研究，2017，30（6）：34—40.WuNan，Li Zengyuan，Liao Shengxi，etal. Currentsituationandprospect ofresearch on applicationof remotesensingto forestry[J].World ForestryResearch，2017，30（6）：34-40.

[4］Hyyppa J，KelleO，LehikoinenM，etal.Asegmentation-based method to retrieve stem volumeestimates from 3-D tree height models produced by laserscanners [J].IEEE Transactions on GeoscienceandRemote Sensing，2001，39（5）：969-975.

[5］劉魯霞，龐勇．機(jī)載激光雷達(dá)和地基激光雷達(dá)林業(yè)應(yīng)用現(xiàn)狀[J]．世界林業(yè)研究，2014，27（1）：49—56.Liu Luxia，Pang Yong.Applications of airborne laserscanning and terrestrial laser scanning to forestry [J].World Forestry Research，2014，27（1）： 49-56.

［6］白少博．基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的單木分割及胸徑參數(shù)提取算法研究［D].北京：北京建筑大學(xué)，2020.Bai Shaobo. Research on single tree segmentation andDBH parameter extraction algorithm based on point clouddata[D].Beijing：Beijing University of Civil Engineeringand Architecture，2020.

［7］范偉偉．手持式激光雷達(dá)單木參數(shù)提取與樹干生物量估測研究［D]．哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)，2021.Fan Weiwei. Research on extraction of individual treeparameters and estimation of trunk biomass based onhand-held LiDAR [D]．Harbin：Northeast ForestryUniversity，2021.

[8]Su Z，Zhao Y，Zhao C，et al. Skeleton extraction for treemodels [J].Mathematical and’ComputerModelling，2011，54（3）：1115—1120.

[9]Wang Z， Zhan G，F(xiàn)ang T，et al. A local structureanddirection-awareoptimizationapproach forthree-dimensional tree modeling [J]. IEEE Transactionson Geoscience and Remote Sensing，2016，54（8）：4749-4757.

[10］陳動，張振鑫，王臻，等．骨架優(yōu)化下的地面激光樹木點(diǎn)云重建方法[J].地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)，2019，21（2）：236-248.Chen Dong，Zhang Zhenxin，Wang Zhen，et al. Individualtree modeling from terrestrial laser scanning point cloudsviaskeleton-basedoptimization[J].JournalofGeo-information Science，2019，21（2）：236-248.

[11］栗榮豪，陳益楠，甘小正，等．點(diǎn)云體素細(xì)化生成樹木骨架的方法[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2019，56（19）：253-262.LiRonghao，Chen Yinan，Gan Xiaozheng，etal.Tree-skeleton generation method by thinning voxels ofpoint cloud[J]. Laseramp; Optoelectronics Progress，2019，56（19）：253-262.