數(shù)字圖像相關法的量值溯源方法及計量校準裝置

中圖分類號：0348.1 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）08-111-12

doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2025.08.010

Value traceability methods metrological calibration devices for digital image correlation techniques

WU Yu'，YUAN Jing'，WANG Lifang'，XUE Rui2，TANG Yiwen' （1. Inspection， 401123，P.R. China; 2. ，Ltd.， 401120，P.R. China）

Abstract：The digital image correlation （DIC） method currently suffrs from inadequate systematic calibration methods an underdeveloped metrological traceability system.To address these challenges，this study proposes a novelcalibration methodology based on laser interferometry，integrated with acustom-designed optical system for local deformation measurements.Finite element simulations are employed to analyze the stress stiffening effect instrain platesunder tensile loading.Acoupled thermo-mechanical model is developedvia theoretical analysis experimental validation to quantitatively assess the influence convective heat transfer on surface strain measurement accuracy.Furthermore，an Abbe error compensation mechanism is implemented to effectively mitigate nonlinear measurement erors induced bymicroscale bending during loading.A comprehensive uncertainty analysis is conducted to evaluate both stard uncertainty components the overall measurement uncertainty.Experimental results demonstrate that the proposed calibration device reduces the uncertainty in stard strain field measurements to the range 1.9% to 0.83% ，fering a critical advancement toward establishing a traceable calibration framework for DIC-based strain measurement systems.

Keywords： digital image correlation（DIC）; strain measurement; metrological traceability; finite element analysis; Abbe error; convective heat transfer

數(shù)字圖像相關法（digital image correlation method，DIC）是一種光學非接觸式測量物體應變場的圖像分析方法[1-2]，是基于雙目視覺原理以被測對象的光學散斑圖像為信息載體，通過處理變形前后的散斑圖像直接獲取全場位移和應變分布的系統(tǒng)。數(shù)字圖像相關技術測量簡單、對測量環(huán)境要求不高，自被提出以來得到了快速的發(fā)展和普及，廣泛使用于航空航天、土木工程、材料科學等領域[34]。通過數(shù)字圖像相關法測量透明件的全場位移，再利用光彈原理得到透明材料的轉(zhuǎn)角場，又發(fā)展出了一種基于物體表面散斑圖像灰度分析來獲得物體變形特征量的數(shù)字梯度敏感法（digital gradient sensing method，DGS）[5]。

數(shù)字圖像相關法作為力學理論和有限元分析的一種有效試驗驗證手段，具備高分辨力的位移或應變測量能力，但其測量結果的量值準確性與溯源性，還缺乏系統(tǒng)性的校準方法和溯源體系。目前，國內(nèi)擁有超過300套基于數(shù)字圖像相關法的應變場測量系統(tǒng)，但都缺乏必要的校準和定標，不能滿足中國計量法制性的要求。且該設備的國內(nèi)擁有量仍以每年30～50套的速度增長，但由于缺乏校準和定標，常只能用于趨勢性分析，很大程度上限制了該設備的工作效率和應用場景，目前其測量結果無法溯源至中國國家基準。

雖然數(shù)字圖像相關法提出時間較早，但是直到2006年才有學者關注該設備的校準技術的研究。數(shù)字圖像相關技術的測量精度，受計算效率、相關性算法、位移表征模式、材料表面散斑質(zhì)量、數(shù)字散斑成像失真、透視誤差與離面位移、2個數(shù)字相機的同步誤差、環(huán)境等多方面因素影響。國外研究者對3D-數(shù)字圖像相關法的誤差傳遞以及相機標定中的誤差分析進行了研究。多數(shù)研究學者將其測量誤差主要歸為兩大類：一是關于測量方面引人的誤差，二是與相關性算法、位移表征模式等關于計算原理方面的誤差[10-12]。因此，需要綜合考慮各個影響因素才能有效評判測量結果的準確性。理論上，最直接的綜合評價方式就是利用其他成熟的測量技術制造出已知特征量的應變場[1-5]，同時，利用數(shù)字圖像相關技術測量該同一應變場，并比較兩者的測量結果，得到數(shù)字圖像相關法的校準方程或標定系數(shù)，從而校正數(shù)字圖像相關法的測量值。美國密歇根州大學 Sebastian等采用四點彎曲法進行了對基于數(shù)字圖像相關法的應變場測量系統(tǒng)的校準試驗，實驗結果表明：應變校準點為 120με 時，校準不確定度為 5% ，應變校準點為 1000με 時，校準不確定度為 1.4% 。2020年，Zobec等[采用單軸拉伸校準法，利用已標定的引伸計作為計量標準對基于數(shù)字圖像相關法的應變場測量系統(tǒng)進行了校準試驗，應變校準點為 5000με 時，修正后的校準不確定度約為 1.5% 。2022年，劉思夢[3]采用電子散斑干涉法，對試樣施加垂直于測量平面的位移荷載，并以此獲得標準應變場。實驗結果表明，在規(guī)范測試條件下，當試樣變形量為 1000με 時，基于數(shù)字圖像相關法的應變場測量系統(tǒng)的應變測量誤差在 50με （2號以內(nèi)。另外，還有利用不同變形階段的散斑圖樣，通過對變換前后不同散斑圖樣進行測量的散斑變換校準法等。

四點彎曲校準法產(chǎn)生的應變場由應變片進行測量，并按照彈性力學理論計算出應變場內(nèi)固定點位的應變值。由于受加載試樣變形限制，其應變測量范圍為小應變測量，并且該方法所使用的應變片只能以統(tǒng)計方法得到批次貨品的平均性能，實際采用的應變片的靈敏系數(shù)存在偏差，導致使用該方法的校準試驗精度較低。單軸拉伸校準法受引伸計測量標距和引伸計測量精度的限制，當測量標距較小時（ 10～50mm ），引伸計的分辨力對應變測量結果而言引人的不確定度分量較大，但是，如果選擇較大標距（如 500mm 的引伸計，那引伸計的測量精度最高只能選擇1級精度，且引伸計在測量過程中受自重影響很大，因此，使用引伸計進行測量的單軸拉伸校準法的不確定度很難提高。采用電子散斑干涉法校準時，受激光照射范圍的限制，僅適用于三維空間內(nèi)小尺寸、小應變條件下的校準，并且試驗受回光強度的影響，校準試驗對現(xiàn)場測量條件和照射調(diào)試結果有較高要求;散斑變換校準法的不確定度主要取決于散斑打印質(zhì)量和制備質(zhì)量。該方法是基于參考位移場的相機參數(shù)標定方法，但未能解決應變量溯源問題。

對基于數(shù)字圖像相關法的應變場測量系統(tǒng)的校準方法還處于探索階段，還未建立系統(tǒng)的、標準的溯源體系。上述校準方法的測量不確定度對基于數(shù)字圖像相關法的應變場測量系統(tǒng)而言仍然較大，未能滿足被校儀器對應變量值測量結果的高精度溯源要求。

當前，其他校準方法無法生成較低不確定度的標準應變場，在拉伸應變板時環(huán)境荷載與材料非線性效應的影響機制也缺乏系統(tǒng)性研究，且需考慮由于微小彎曲變形引入的系統(tǒng)誤差的補償方法。針對上述問題，筆者提出“標準應變場生成-環(huán)境耦合作用下建模-系統(tǒng)誤差補償”的遞進研究框架，旨在建立高精度的校準方法。具體而言，基于激光干涉測量技術，采用單軸拉伸法，結合自主設計光路系統(tǒng)實現(xiàn)對應變板局部變形高精度測量;通過有限元模擬，系統(tǒng)分析應變板初始微彎曲及應力剛化效應的影響;進一步通過理論分析與試驗驗證，建立環(huán)境溫度荷載作用下的應變板熱-力耦合變形模型，并量化了應變板表面對流換熱性能對應變測量結果的影響。研究發(fā)現(xiàn)，在線性鏡組橫向荷載、拉伸夾具非理想同軸和應變板非絕對平面等實際工況下，應變測量結果呈現(xiàn)出非線性特征，為此，設計了阿貝誤差修正算法，有效抑制了拉伸過程中極微小彎曲變形導致的非線性測量偏差。最后，通過對校準試驗過程中各影響量的系統(tǒng)分析，完成了校準裝置測量不確定度的綜合評定。

1基于激光干涉原理對數(shù)字圖像相關法的量值溯源的方法

依賴光波的干涉現(xiàn)象，對未知的單軸均勻應變場的變形量進行精密測量，測量示意圖如圖1所示。

圖1基于激光干涉原理的軸向變形測量示意圖

Fig.1Schematic diagram axial deformation measurement based on laser interference principle

設邁克爾遜干涉儀入射到光電探測器的2束線偏振光為 E_?1 和 E₂ ，兩者的偏振方向相同，光頻分別為 f₁ 和f₂ ，這2束光可表示為

式中： V₁ 和 V₂ 為振幅； 和 為初位相； t 為時間。

2束光波進行干涉后的信號強度為[7]

由式（3）可知，采用單頻型干涉儀時，位移通過干涉信號的位相變化來測量。這里采用干涉技術進行位移（變形）測量時，在試樣上標注的已知跨距兩端精確地安裝光學分光鏡及干涉鏡，利用激光光束通過前置分光鏡，使各 50% 的光通過三面直角棱鏡和反射鏡，2束光將會根據(jù)走過的路徑之差的波長數(shù)而發(fā)生干涉增強或相消。移動過程中反射鏡移動了 δ 距離，光束路徑增加了2δ，光電探測器上出現(xiàn)相繼條紋數(shù)目等于路徑變化對應的波長數(shù) Nδ 距離的計算公式為

式中： λ₀ 為激光在真空中傳播時的波長。

通過電子細分技術處理干涉儀輸出的正交信號（兩路相位差 90^° 的干涉信號），結合高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)字信號處理，實現(xiàn)對干涉條紋相位周期的細分，從而實現(xiàn)對距離 δ 的測量分辨力達到 0.1μm 。再根據(jù)應變的定義，由二維單軸向拉伸應變場試驗標距兩端位移變化量計算得到應變量值 ε 。

式中： δ 為試驗標距兩端位移變化量， μm;L 為單次試驗測量中的試驗標距， μm

采用單軸拉伸法對專門設計的應變板進行拉伸，使應變板產(chǎn)生均勻的單軸向拉伸應變場。在應變板中間部位劃定一塊平面區(qū)域作為測量區(qū)段，通過設計的定位掛板，將光學測量鏡組安裝于掛板上，并定位在應變板劃定的平面區(qū)域兩側(cè)，利用設計的激光光路截取其均勻應變場下的材料變形進行測量。根據(jù)圣維南原理，該測量方式可利用定位掛板避免應變板力邊界區(qū)域應力梯度影響測量結果的準確性，由此，可截取近似均勻的單軸向應變場作為測量對象。在利用激光干涉現(xiàn)象對應變場進行測量并得到應變量值后，利用數(shù)字圖像相關法測量該同一應變場，并比對兩者的測量結果。最終，將數(shù)字圖像相關法的位移或應變量值溯源至干涉光的波長。采用高性能氮氛激光器作為激光源，該激光標稱波長為 632.8nm ，穩(wěn)頻精度為 0.05×10^-6 ，在材料變形的測量范圍內(nèi)，激光干涉技術引入的標準不確定度可達到 0.1μm 量級。數(shù)字圖像相關法量值溯源方法示意圖如圖2所示。

圖2數(shù)字圖像相關法量值溯源方法示意圖

2關于數(shù)字圖像相關法的校準裝置設計

應變量校準裝置的設計原理圖與試驗照片如圖3～4所示。該裝置采用高精度滾珠絲杠帶動移動橫梁對應變板產(chǎn)生拉伸荷載，應變板上下兩端分別設置萬向鉸接裝置。使無附加力矩作用于應變板上?？紤]應變板材料需要具備良好的應力-應變加卸載路徑穩(wěn)定性和應變時間穩(wěn)定性，材料擁有較小的彈性滯后和彈性后效，故應變板選用40CrNiMoA合金鋼材料。由于材料的晶體很微小18，，而且是隨機排列的，所以，在測量尺度遠大于晶體尺寸的情況下，可認為測量的位移結果是包含無數(shù)多微小晶體隨機排列時的統(tǒng)觀彈性，滿足彈性力學的基本假設。

Fig.2SchematicdiagramDICvaluetraceabilitymethod

Fig.3Schematicdiagram straincalibrationdevice

圖3應變量校準裝置原理圖

圖4應變量校準裝置實物圖

Fig.4Physical picture strain calibration device

在安裝激光器時，需要通過不斷修正迭代的調(diào)光方法，運動軸在超過 ^1m 的范圍內(nèi)通過不斷調(diào)節(jié)，以減小激光光束與運動軸之間的未準直角度。

裝置利用線性測量鏡組可測量已知標距下的軸向拉伸變形，還可以利用轉(zhuǎn)角測量鏡組監(jiān)測應變板的轉(zhuǎn)角位移并對線性測量結果進行阿貝誤差修正，從而減小了由于應變板平直度及拉伸力作用線與應變板中心線不同軸帶來的測量誤差。為了減小對應變量值的測量相對誤差，專門設計了超長尺寸的應變板，由于加載系統(tǒng)拉伸空間和應變板長度尺寸設計較大，激光光路測量的均勻應變場范圍較長，可以降低由于測量標距帶來的不確定分量。應變板的設計參數(shù)如表1所示。應變板及定位掛板實物圖如圖5～6所示。

表1低蠕變、低滯后的金屬材料應變板設計尺寸

Table1 Designdimensions strainplatesformetalmaterialswithlowcreep lowhysteresis mm

圖5應變板實物圖

圖6定位掛板實物圖

Fig.5Physical picture strainplate

3基于激光干涉原理的校準裝置測量誤差分析

3.1應變板初始微彎曲問題及拉伸荷載下的應力剛化效應

激光測量鏡組及定位掛板在重力作用下，將在定位掛板頂針處產(chǎn)生與重力作用方向相反的靜摩擦力，而由于力矩平衡，將在定位掛板滾珠支撐點產(chǎn)生垂直于應變板中面的橫向荷載，應變板在拉伸前自由懸垂狀態(tài)下將產(chǎn)生初始微彎曲。而在拉伸荷載作用下，由于應力剛化效應，應變板將恢復與上下拉頭組件保持一條直線上。

基于有限元數(shù)值模擬該拉伸過程時，利用拉伸試驗的對稱性，建立了拉伸應變板的1/2模型（見圖7），在應變板中間對稱面上施加垂直于中面的位移約束，在應變板端部與夾具接觸部分的表面施加y軸方向的均布荷載，計算模型的單元類型選擇8節(jié)點的SOLID185單元，共有單元數(shù)208295個，計算節(jié)點46890個。為了計算方便，拉伸穿銷考慮為剛體，其與拉伸彈性體試件接觸部分分別設置了接觸對，以模擬加載的力邊界條件。在數(shù)值分析求解過程中分為2個荷載步，分別用來模擬應變板受橫向力作用及在橫向力作用后大變形構型下的軸向拉伸階段，求解過程中打開大變形開關。應變板頭部帶承載銷孔與承載銷接觸部位應力云圖如圖8所示。

Fig.6Physical picture positioninghanging board

圖7應變板1/2有限元模型 Fig.7Strain plate1/2 finite element model

圖8應變板頭部帶承載銷孔與承載銷接觸部位應力云圖

由圖9～10可以看出，在橫向力加載過程中，應變板發(fā)生橫向彎曲，應變板跨中截面的撓度隨荷載大致呈線性關系。隨著軸向拉伸力的施加，由于應力剛化作用，應變板、附屬拉伸連接組件（萬向鉸接裝置等）以及力傳感器組合的整體拉伸力傳遞鏈的橫向剛度逐漸增大，跨中撓度隨拉伸荷載作用快速減小。應變板端部拉伸軸向的位移量，也呈現(xiàn)出類似的規(guī)律，在軸向荷載施加初期，由于應力剛化效應，端部軸向位移發(fā)展迅速，其軸向位移主要為結構位移，然后，其軸向位移受應力剛化效應的影響逐漸減弱，表現(xiàn)出與軸向荷載的線性關系，該階段的軸向位移主要由應變板的軸向變形產(chǎn)生。

Fig.8Stress cloud map the contact area between the load-bearing pin hole the load-bearing pin on the head the strainplate

圖9應變板跨中撓度-荷載步曲線 Fig.9 Strainplatemidspeflection load step curve

圖10應變板端部伸長量-荷載步曲線 Fig.10 Strain plate endpoint elongation load step curve

在軸向拉伸荷載前 10% 的荷載步內(nèi)，應變板前后兩側(cè)因橫向彎曲產(chǎn)生的等值拉向、壓向彎曲應變被快速恢復，在拉伸應變達到 1000με 時，跨中截面前后兩面的表面應變量值相差 0.006% ，應變板表面的軸向應變主要為軸向拉伸應變。在對數(shù)字圖像相關法系統(tǒng)進行校準前，可提前施加滿負荷的 10% 作為初始負荷，并以此作為校準前應變板的基準狀態(tài)。

3.2環(huán)境溫度影響下對應變板拉伸變形測量的影響

3.2.1 環(huán)境溫度荷載作用下的應變板熱-力耦合變形模型

在每級分步加載時，橫梁在絲杠持載下不會產(chǎn)生位移滑移，但因受環(huán)境溫度波動的影響，應變板不僅會發(fā)生機械變形，還會產(chǎn)生溫度變形。由此，提出考慮環(huán)境溫度波動下的應變板熱-力耦合變形模型（見圖11）。

圖11環(huán)境溫度荷載作用下的應變板熱-力耦合變形模型圖

Fig.1Thermo-mechanicalcoupled deformation model strain plate under environmental thermal loading

在進行力學拉伸試驗時，在拉伸荷載作用下，電子式萬能試驗機的移動橫梁、上、下專用拉伸連接組件、測力傳感器及應變板都會產(chǎn)生軸向拉伸變形。由圖11可知，圖中橫坐標代表閉合力系下整體的拉伸變形量，縱坐標代表閉合力系中軸向拉伸力。將試驗機移動橫梁的彎曲撓度變形、上、下專用拉伸連接組件、測力傳感器的變形量看作整體，該整體變形量為

應變板伸長量為

式中：應變板的軸向拉伸剛度為 k_a ;移動橫梁的軸向抗彎剛度為 k_b ;上、下專用拉伸連接組件的軸向拉伸剛度為 k_c ；測力傳感器的軸向拉伸剛度為 k_d 。

在拉伸過程中，當環(huán)境溫度發(fā)生變化，假設空間內(nèi)某一點的環(huán)境溫度波動量為 T ，應變板材料的線膨脹系數(shù)為 a ，應變板由環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的變形量為 。因體系中不存在橫梁位移滑移，體系的總位移不變。溫度產(chǎn)生的變形量 會替換原體系中部分的機械變形量，閉合力系中軸向拉伸力（機械荷載）由 F 會降低為F ，被替換的機械伸長量會按照 的大小協(xié)調(diào)變形。

環(huán)境溫度波動 T 產(chǎn)生的溫度變形量為

即

閉合力系經(jīng)過變形協(xié)調(diào)后，應變板前后機械伸長變化量為

3.2.2環(huán)境溫度荷載下應變板表面對流換熱性能對測量結果的影響實測校準裝置各個部件的剛度，橫梁及上組件拉頭剛度為 70922N/mm ，力傳感器及下組件拉頭剛度為29 174N/mm ，應變板拉伸剛度 52 254N/mm 。參考其他文獻資料查得40CrNiMo合金鋼的熱膨脹系數(shù)為11.34×10^-6/^°C 。

假設40CrNiMo合金鋼應變板材料變化 0.246^°C ，由溫度變化產(chǎn)生的溫度變形為 2.235μm 。基于建立的環(huán)境溫度荷載作用下的應變板熱-力耦合變形模型，溫度產(chǎn)生的變形量會替換原先拉伸體系中部分的機械伸長量，閉合力系中軸向拉力 F 會降低，被替換的機械伸長量會按照橫梁及上組件拉頭剛度、力傳感器及下組件拉頭剛度、應變板剛度的大小進行協(xié)調(diào)變形。根據(jù)各部件實測剛度和熱膨脹系數(shù)，經(jīng)過計算可得：假設40CrNiMo合金鋼應變板材料升高 0.246^°C 條件下，橫梁及上組件拉頭變形量將減小 0.467μm ，力傳感器及下組件拉頭變形量將減小 1.135μm ，應變板的機械拉伸變形量會減小 0.634μm ，疊加溫度荷載下的溫度變形量，應變板最終將伸長 1.602μm ，軸向拉伸荷載將降低 33.11N 。

設計在周期性環(huán)境溫度荷載下測定應變板表面對流換熱性能（設定平均溫度變化速率為 0.07°C/min ），由校準裝置給出拉伸荷載及2定位掛板標距 255mm 下的應變板變形量，以及由分辨力 0.01^°C 的ConST630溫度巡檢儀測量得到周期性環(huán)境溫度變化曲線如圖12所示。

圖12環(huán)境溫度變化時間曲線

Fig.12 Time curve environmental temperature change

根據(jù)周期性環(huán)境溫度荷載下拉伸試驗實測結果，在環(huán)境溫度每升高或降低 1^°C 情況下，拉伸荷載會降低或升高平均 31.96N ；在 255mm 標距下測量，應變板在環(huán)境溫度變化 1^°C 下的平均變形量為 0.509μm ，即對整個應變板而言，整體將伸長（升溫條件下）或縮短（降溫條件下） 1.597μm 。這與之前基于環(huán)境溫度荷載作用下的應變板熱-力耦合變形模型，由各個部件實測剛度及40CrNiMo合金鋼的熱膨脹系數(shù)推算出的拉伸荷載變化量、應變板長度變化量的理論計算結果基本一致。由此，環(huán)境溫度荷載作用下的應變板熱-力耦合變形模型得到驗證。同時還能得知：因環(huán)境空氣（流體）與上、下拉頭組件和應變標準板（固體）表面之間進行熱交換時，單位時間內(nèi)的換熱能力與固體表面和流體之間的溫差、換熱表面的形狀、流體的流速等因素有關。根據(jù)試驗測得結果可知，在本試驗條件下，環(huán)境溫度變化 1^°C 時，應變板的材料溫度變化僅為 0.246^°C 。

在實驗室恒溫環(huán)境條件下，校準裝置附近4個溫度測點在 30min 內(nèi)最大波動度實測為 ±0.09^°C ，根據(jù)應變板表面對流換熱性能， 30kN 拉伸荷載在該時間段內(nèi)受環(huán)境溫度影響產(chǎn)生的最大波動為 ±2.98N ，應變板在 717.6με 拉伸應變下受環(huán)境溫度影響產(chǎn)生的最大波動為 ±0.18με 。

3.3考慮阿貝誤差的修正及殘余阿貝誤差

當測量光路與實際運動（位移）軸不重合時，線性鏡子組若繞鏡面中心存在微小轉(zhuǎn)動，測量光路的光程即會發(fā)生變化，而實際運動（位移）軸線并未發(fā)生變化。從而引起測量結果呈非線性的特征，該原因引入的誤差稱為阿貝誤差。在試驗中，因為定位掛板、線性鏡組的橫向荷載作用，上下拉伸夾具存在非理想同軸，應變板并非絕對理想平面（存在局部微小翹曲）等問題，故需要考慮對阿貝誤差的修正。

使用激光干涉儀測量阿貝角時，其測量原理為：當角度反射鏡與角度干涉鏡發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)時，會導致角度測量的2束光的光程差發(fā)生變化，光程差由激光干涉儀的線性測量得出。該角度的測量不確定度主要由線性測量不確定度和2個反光鏡之間的中心距公差。

由

Δx=l_Abbetanα_Abbe，

可得

由此可看出，測量結果經(jīng)過阿貝誤差補償后，其殘余阿貝誤差主要由兩部分組成，一是由阿貝臂測量誤差產(chǎn)生的殘余阿貝誤差，二是由阿貝角測量誤差產(chǎn)生的殘余阿貝誤差，如圖13所示。

圖13殘余阿貝誤差分析

Fig.13ResidualAbbe erroranalysis

通過計算可得，由阿貝臂測量產(chǎn)生的殘余阿貝誤差修正所引入的測量不確定度為 U=0.024μm（λ=2） ，由阿貝角測量產(chǎn)生的殘余阿貝誤差修正所引入的測量不確定度為 U=0.346μm（k=2） ，其殘余阿貝誤差主要是阿貝角測量不準引起的，總的殘余阿貝誤差修正所引入的測量不確定度為 U=0.3467μm（λ=2） 。

4校準裝置的測量不確定度分析

裝置測量數(shù)學模型如式（14）（15）所示，由于 δ 與 L 彼此獨立，且對式中各影響量求偏導數(shù)，可得測量不確定度傳播系數(shù)。

校準裝置測量結果的不確定度分量來源如表2所示。

根據(jù)測量不確定度傳播公式，可以導出應變量測量結果的合成標準不確定度為

擴展不確定度為

Table2 Source uncertainty components

5基于應變量校準裝置的應變校準試驗

通過機械拉伸對應變板施加荷載，利用安裝于掛板上的線性測量鏡組與轉(zhuǎn)角測量鏡組測量線性位移和轉(zhuǎn)角變形，考慮對阿貝誤差進行補償，得到如表3所示的測量結果。試驗采用的激光標稱波長為 632.8nm ，激光源穩(wěn)頻精度為 5×10^-8 ，在預加載 5kN 荷載下清零并作為校準起始點，2定位掛板錐形頂針跨距為 255mm 。

表2不確定度分量來源

表3試驗數(shù)據(jù)及應變量測量結果

Table3 Experimental data strainmeasurementresults

6結論

針對單軸拉伸應變板標準應變場生成的關鍵技術問題展開研究，結果表明：1）在采用單軸拉伸應變板產(chǎn)生標準應變場進行校準試驗時，需施加一定的初始負荷作為基準狀態(tài)，且應變板幾何尺寸設計應考慮應變板表面形貌特征對對流換熱性能的影響;2）基于所建立的環(huán)境溫度荷載作用下的應變板熱-力耦合變形理論模型，可定量表征環(huán)境溫度波動下應變板表面對流換熱性能對應變校準結果的影響;3）激光干涉測量中，通過引入阿貝誤差補償機制可有效抑制應變板極微小彎曲變形導致的非線性偏差。

基于激光干涉原理研制的數(shù)字圖像相關法校準裝置實現(xiàn)了 U=1.9～8.3με （測量范圍： 100～1000με，k=2） 的測量不確定度，其技術優(yōu)勢體現(xiàn)在：1）采用變形量直接測量方式，規(guī)避了傳統(tǒng)方法因材料彈性模量測定誤差、應變片靈敏系數(shù)測定誤差的影響;2）通過實時位移測量有效排除了材料蠕變以及接觸邊界應力梯度對應變測量結果的干擾。但需指出，為了保證應變測量結果的準確度，該方法需要在兩光學元件之間設置較大的跨距，并且對應變板的形位加工精度及動態(tài)拉伸同軸度提出較為嚴格的前提條件，這導致裝置調(diào)試過程需經(jīng)歷3～5次迭代式光路對準。

裝置適用于二維平面大應變場景下的基于數(shù)字圖像相關法的應變場測量系統(tǒng)的校準，有望對建立該測量系統(tǒng)的校準溯源體系提供參考。后續(xù)研究將重點優(yōu)化光路對中調(diào)試的工作效率，并可以考慮雙光路同時測量線性位移與轉(zhuǎn)角位移，完成對應變測量結果的阿貝誤差實時動態(tài)補償，進一步提高對標準應變場的測量精度，并擴展至三維非接觸式應變測量校準場景。

奓考乂默

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（編輯 鄭潔）