考慮換道壓力增益的高速公路分流區(qū)跟馳模型

中圖分類號(hào)：U491.265 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2025）08-040-14

doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2024.005

Research on car-following model for freeway diversion area considering lane-changing pressure gain

YANG Longhai，CHE Tingting，MA Wenkui， ZHANG Xiqiao，CHEN Lin （School ofTransportation Science and Engineering，Harbin Institute ofTechnology，Harbin150o90，P.R.China）

Abstract： To more accurately capture vehicle-following behavior in freeway diversion areas，this study proposes anenhanced car-following model by incorporating a lane-changing pressure gain factor into the full velocity diference model （FVDM）.The proposed model accounts for both lane-changing pressure and lane-changing behavior. First，a linear stability analysis reveals that the stability region of the freeway diversion area diminishes as the lane-changing pressure gain factor increases.Second， using trajectory data from 92 lane-changing vehicles extracted from the NGSIM dataset，the improved car-folowing model is calibrated andvalidated.Simulation results demonstrate that the improved model more accurately reproduces vehicle speed and position.Compared with the original FVDM，the simulation error of the proposed pressure-based FVDM （P-FVDM） is reduced by 16% .Compared with the lane pressre FVDM（LP-FVDM），the proposed pressure-lane pressure FVDM（PLPFVDM） reduces error by 12% .Finally， the improved model is used to simulate trafc oscillation in the diversion area.Results show that lane changing behavior can trigger traffic oscilations.Higher driving speeds attenuate oscillation amplitudes，while lower speeds result in a concave growth patrn of speed standard deviation along the vehicle platoon in the upstream direction.Furthermore，lane changes occurring closer to the exit ramp exacerbate oscillations， whereas shorter lane-changing duration help suppress them.

Keywords： transportation engineering; car-following model; traffic oscilation; lane-changing pressure; freeway diversionarea;numerical simulation

“交通震蕩\"是一種車輛“走走停停\"的現(xiàn)象[2]，對(duì)交通流的運(yùn)行有嚴(yán)重的負(fù)面影響，如：燃料消耗加劇、有害氣體排放量大、安全風(fēng)險(xiǎn)劇增、增加行車延誤等。換道行為是高速公路中非常普遍的現(xiàn)象，是引發(fā)交通震蕩的一個(gè)重要誘因[3-4]，具有非常高的研究?jī)r(jià)值，由于其過(guò)程的復(fù)雜性，目前的定量研究相對(duì)較少。

換道行為研究主要是從駕駛員行為和道路交通狀況的角度研究城市和高速公路的變道特征和影響因素。Moridpour等[5描述了車輛換道的過(guò)程，主要包括換道動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生、換道時(shí)機(jī)的選擇及換道的執(zhí)行過(guò)程。根據(jù)研究動(dòng)機(jī)，可將變道行為分為強(qiáng)制性變道和任意性變道。張穎達(dá)等利用Next Generation Simulation（NGSIM）數(shù)據(jù)集中的軌跡數(shù)據(jù)，提出半對(duì)數(shù)和多項(xiàng)式模型來(lái)研究強(qiáng)制型和自由型換道行為的換道時(shí)間差異。換道行為中換道位置距離交叉口的距離、行駛速度和換道持續(xù)時(shí)間對(duì)交通流的穩(wěn)定性有一定的影響8-]。Toledo等[12分析了換道時(shí)間的分布范圍，發(fā)現(xiàn)了對(duì)換道時(shí)間產(chǎn)生影響的最主要因素是具有換道行為車輛與當(dāng)前車道前后相鄰車輛的速度差值和與目標(biāo)車道前后相鄰車輛的間距值。

影響交通震蕩的因素包括縱向相互作用的不穩(wěn)定性、跟馳和換道行為、加減速不對(duì)稱特性、駕駛員類型以及道路線形等[13-14]。高速公路分流區(qū)域頻發(fā)的換道行為比交通流縱向不穩(wěn)定性更易誘發(fā)交通震蕩[15]。Mauch等通過(guò)研究高速公路交通流軌跡數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)換道行為對(duì)交通震蕩的生成和發(fā)展有著非常大的影響。張娟采用累積移動(dòng)序列法研究上海市快速路匝道交通震蕩的特性發(fā)現(xiàn)，震蕩傳播超越駛?cè)朐训篮?，振幅被削弱，穿過(guò)駛出匝道后被放大。黃永現(xiàn)[8為探究交通震蕩的發(fā)展特點(diǎn)，進(jìn)行了3次實(shí)車實(shí)驗(yàn)，大致計(jì)算出車隊(duì)臨界速度的區(qū)間為 30～40km/h ，并將其用來(lái)度量交通流的穩(wěn)定性。Yao等利用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，2輛連續(xù)車輛之間的時(shí)間間隔與前車的速度標(biāo)準(zhǔn)差和后車的初始速度呈負(fù)相關(guān)，且與前車的平均速度和初始間距呈正相關(guān)。這些發(fā)現(xiàn)為更深入的理解交通震蕩現(xiàn)象提供了基礎(chǔ)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與篩選

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

NGSIM數(shù)據(jù)集是對(duì)攝像機(jī)獲得的視頻數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)手段提取而得到的，收集了詳細(xì)、高質(zhì)量的交通流數(shù)據(jù)，精度較高，多次被研究者們應(yīng)用于微觀駕駛行為分析、模型參數(shù)標(biāo)定等研究。NGSIM數(shù)據(jù)集包括Peachtree、Lankershim Boulevard、I-80和US-101共4條路段的數(shù)據(jù)，其中，前面2條是城市主干道，后面2條是高速公路。

為研究高速公路分流區(qū)的交通震蕩現(xiàn)象，選取的數(shù)據(jù)采集區(qū)域位于加利福尼亞州的US-101高速公路路段，道路渠化信息如圖1所示。該區(qū)域道路長(zhǎng)約2100ft（約 640.08m ），共有8條車道（主路車道5條，減速車道1條，匝道2條），每條車道的寬度為 3.66m ，最高限速 112.65km/h 。數(shù)據(jù)采集于2005年6月15日早晨07：50～08：05、08：05～08：20和08：20～08：35共3個(gè)時(shí)間段，采集對(duì)象為固定時(shí)間段和固定路段上的全部車輛，數(shù)據(jù)采集間隔0.1s，即1s產(chǎn)生10條數(shù)據(jù)。

研究選取分流區(qū)內(nèi)換道車輛的駛出路線為從主路最右側(cè)車道5換道到減速車道6最后再到出口匝道車道8，換道駛出車輛必須在車道5進(jìn)行強(qiáng)制換道，主要以車道5、車道6和車道8的車輛數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。

Fig.1 Schematic diagram ofUS-101collection section

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 數(shù)據(jù)篩選

選擇的數(shù)據(jù)處理工具為python編程語(yǔ)言，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步預(yù)處理，具體步驟及原則如下。

1）以從車道5換道駛?cè)胲嚨?時(shí)車輛跨越車道線的時(shí)刻為依據(jù)，提取此時(shí)刻前后15s（150條）的數(shù)據(jù)作為換道車輛行為分析的原始數(shù)據(jù)。

2）提取具有換道行為的車輛軌跡數(shù)據(jù)。車輛的換道行為必須從車道5開(kāi)始，換道至車道6，最后從出口匝道車道8駛出。剔除既沒(méi)有換道行為，也沒(méi)有對(duì)車輛的換道行為產(chǎn)生影響的車輛。

3）剔除發(fā)生連續(xù)多次換道和換道失敗等行為的數(shù)據(jù)，提取從車道5至車道6時(shí)只發(fā)生一次換道行為的車輛數(shù)據(jù)。

4）換道開(kāi)始時(shí)須保證車道6的上游匝道無(wú)車輛，否則將會(huì)對(duì)換道車輛的換道行為產(chǎn)生影響，進(jìn)而會(huì)對(duì)研究分流區(qū)交通震蕩現(xiàn)象產(chǎn)生影響。

經(jīng)上述篩選后，共提取出符合研究需求的換道車輛92輛。為研究換道駛出車輛的換道位置距出口匝道鼻端的距離和換道時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)分流區(qū)交通震蕩的影響，需提取換道車輛的換道時(shí)間和換道位置進(jìn)行分析，如圖2所示。由圖2可知，大部分車輛的換道行為都在3～12 s完成，只有極少數(shù)車輛的換道時(shí)間大于12s，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)換道起始點(diǎn)距出口匝道鼻端較近時(shí)，駕駛員完成換道行為的時(shí)間較短;當(dāng)距鼻端較遠(yuǎn)時(shí)，換道時(shí)間較長(zhǎng)。大部分駕駛員的換道時(shí)間大于4s，只有極少數(shù)的駕駛員能夠在較短時(shí)間內(nèi)完成換道。因此，可以得出，大多數(shù)駕駛員會(huì)盡可能地選擇距出口匝道鼻端較遠(yuǎn)的位置進(jìn)行換道。綜上，出口匝道換道可能會(huì)對(duì)分流區(qū)內(nèi)駕駛員的心理產(chǎn)生影響，與普通路段的換道行為有明顯的差異。

圖1 US-101采集路段示意圖

圖2車輛換道時(shí)間-位置圖

Fig.2Time-locationdiagramofvehicle lanechange

1.2.2 數(shù)據(jù)修正

NGSIM數(shù)據(jù)通過(guò)視頻拍攝的方式獲取，在拍攝過(guò)程中存在被前車遮擋、光線強(qiáng)度變化、周圍環(huán)境顏色突變以及圖像識(shí)別不準(zhǔn)確（黑色車和陰影、白色車輛和標(biāo)志標(biāo)線等現(xiàn)象無(wú)法區(qū)分）等現(xiàn)象，造成數(shù)據(jù)中有部分缺失。此外，其速度值是由縱向位置數(shù)據(jù)求一階倒數(shù)獲得，存在突變誤差，研究采取一階差分修正數(shù)據(jù)中的異常值。

根據(jù)已有研究，滿足車輛性能和人體所能承受極限的加速度值為 -8～5m/s^2[20] ，同時(shí)，軌跡數(shù)據(jù)集中位移、速度和加速度相鄰幀之間的數(shù)據(jù)差值應(yīng)符合運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律，相鄰幀的差值大約相等，即

x_t–x_t-1≈x_t-1-x_t-2.

式中： x_t 為當(dāng)前幀軌跡數(shù)據(jù)； x_t-1 為前1幀軌跡數(shù)據(jù)； x_t-2 為前2幀軌跡數(shù)據(jù)。

利用前1幀和前2幀的數(shù)據(jù)差值來(lái)估算當(dāng)前幀的軌跡數(shù)據(jù)值，計(jì)算方式如式（2）所示。

x_t^*≈x_t-1+（x_t-1-x_t-2），

式中， x_t^* 為當(dāng)前幀軌跡數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

根據(jù)確定的加速度范圍確定誤差范圍 Δx ，當(dāng)預(yù)測(cè)值和采樣值的差值超出誤差范圍 Δx 時(shí)，確定當(dāng)前時(shí)間幀的軌跡數(shù)據(jù)采樣值為異常值，然后將 x_t^* 重新替換為 x_t° 要規(guī)避異常值為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)的情況，即要滿足式（3）。

當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)3個(gè)異常值時(shí)，應(yīng)重新選取起始點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。以104號(hào)車的速度數(shù)據(jù)為例演示異常值修正效果，如圖3所示。

圖3104號(hào)車速度修正效果圖

Fig.3Speed correction effectofcar104

圖3中，藍(lán)色線條表示的是車輛的原始軌跡數(shù)據(jù)，紅色線條為車輛修正突變誤差之后的軌跡數(shù)據(jù)。從圖中可以看到被黃色圓圈標(biāo)注的異常值已經(jīng)被剔除并替換，正常值未發(fā)生變化，修復(fù)后的速度數(shù)據(jù)與前后速度變化趨勢(shì)一致。數(shù)據(jù)從視頻中提取和誤差修正時(shí)，技術(shù)處理會(huì)帶來(lái)一定的誤差，造成與真實(shí)數(shù)據(jù)差距較大，因此，還需將測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理誤差應(yīng)用濾波方法進(jìn)行去噪處理。

2考慮換道壓力增益的跟馳模型

2.1 換道壓力增益因子構(gòu)建

換道壓力[211是指外部因素對(duì)車輛換道行為的影響程度，與離最遲換道位置的距離有關(guān)，越靠近最遲換道位置壓力越大，車輛換道的概率越大。

為研究高速公路分流區(qū)出口匝道對(duì)換道行為的影響，提取US-101路段中92輛車換道起始點(diǎn)距出口匝道鼻端的距離。繪制換道起始點(diǎn)距出口匝道鼻端距離 L 的分布頻率圖，如圖4所示。經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)換道起始點(diǎn)距出口匝道鼻端距離 L 的頻率分布圖符合正態(tài)分布曲線，取置信區(qū)間為 95% ，可得出 L 的分布區(qū)間為 120～344m 。定義換道壓力增益因子 K（L_n-1） 衡量換道壓力對(duì)駕駛員心理的影響，即

式中： μ 為換道壓力敏感系數(shù)，取值范圍為 [0，1];L_n-1 為換道車輛換道位置距出口匝道鼻端的距離； L_max 和 L_min 為換道車輛換道位置距出口匝道鼻端的最遠(yuǎn)距離和最近距離。如圖5所示， L_max 為 344m，L_min 為 120m ，后文將 K（L_n-1） 簡(jiǎn)化為 K（?） 。

圖4換道起始點(diǎn)距離出口匝道鼻端距離分布頻率直方圖

Fig.4 Frequency of the distance from the start of the lane change to the nose end of the exit ramp

圖5換道車輛距出口匝道鼻端距離

Fig.5Distance from the nose of the exit ramp for lane changevehicles

2.2 改進(jìn)跟馳模型

全速度差模型（fullvelocity difference model，F(xiàn)VDM）[22]是在廣義力模型的基礎(chǔ)上，考慮了前后車正、負(fù)速度差對(duì)駕駛員的影響所建立的應(yīng)用廣泛的跟馳模型之一。換道車輛到達(dá)出口匝道影響范圍之前車輛的行駛采用FVDM，根據(jù)前后2輛車的速度差和間距差調(diào)整自身加速度，改變自身的駕駛狀態(tài)。

當(dāng)前車行駛到出口匝道影響范圍時(shí)，可能發(fā)生換道駛出行為，會(huì)刺激后車集中注意力，有意識(shí)的去調(diào)整駕駛狀態(tài)，跟馳車輛的駕駛行為受前車和后車的間距差 Δx_n，n-1（t）， 第 n 輛車在 t 時(shí)刻與前車的速度差Δν_n，n-1（t） 及 L_n-1 的影響。結(jié)合式FVDM的基本形式，建立考慮換道壓力增益的全速度差跟馳模型（pressure-full velocity difference model，P-FVDM）

α=1/τ，

κ=λ/τ

速度優(yōu)化函數(shù)可表示為

式中： 為跟馳車輛 n 雞在難 t 時(shí)刻的加速度， m/s²;a 為間距差敏感系數(shù)；τ為駕駛員反應(yīng)時(shí)間， s;ν_n（t） 為第 n 輛車在 t 時(shí)刻的速度， m/s;κ 為速度差敏感系數(shù);λ為敏感系數(shù)常量； l_c 為P-FVDM中車輛的最小安全間距， m ;C₁ 和 C₂ 為常數(shù)項(xiàng)。

前車行駛一定距離后，開(kāi)始發(fā)生換道駛出行為，此時(shí)轉(zhuǎn)向燈亮起，開(kāi)始發(fā)生橫向偏移，如圖5所示。此時(shí)跟馳車輛的駕駛行為受 橫向偏移 ΔW_n，n+1 及后車距出口匝道鼻端的距離 L_n+1 的影響。應(yīng)用雙車道跟馳模型理論，在FVDM的基礎(chǔ)之上，考慮前車駛離當(dāng)前車道時(shí)產(chǎn)生的橫向偏移對(duì)后車的跟馳行為的影響，王玄金[23]建立換道全速度差模型（lane pass-fullvelocity diference model，LP-FVDM）。結(jié)合LP-FVDM的基本形式，建立考慮換道壓力增益和換道駛出間距增益的全速度差模型（pressure lane pass-full velocitydifference model，PLP-FVDM）

速度優(yōu)化函數(shù)可表示為

式中： ρ 為橫向間距敏感系數(shù)； G（?） 為橫向間距增益因子； ΔW_max 為車道寬度， m 。

圖6橫向偏移示意圖

Fig.6Schematicdiagramoflateraloffset

2.3 線性穩(wěn)定性分析

假設(shè)在初始狀態(tài)下，車隊(duì)的車頭間距都相同為 p，m ，車輛運(yùn)行速度為優(yōu)化速度 V（（1+G（?）+K（?））p） 則得到各車輛的初始位置為

假設(shè)車輛 n 在 t 時(shí)刻由于小的擾動(dòng)，產(chǎn)生偏離，定義為 y_n（t） ，有

x_n（{}）=x_n⁰（t）+y_n（t）

將式（11）和式（12）帶人到式（10）中，可得

式中

Δy_n（t）=y_n-1（t）-y_n（t）

令

將式（17）帶人到式（15）中，并將其進(jìn)行展開(kāi)，得到關(guān)于 z 的方程

z²=α[（1+G（?）+K（?））V^′（（1+G（?）+K（?））（e^iκ-1）-z]+κ（e^iκ-1）z₀.

令：

z=z₁（iκ）+z₂（iκ）²+…

將式（19）帶入式（18）中，計(jì)算得 iκ 的一階、二階項(xiàng)的系數(shù)分別為

當(dāng) z₂gt;0 時(shí)，均勻交通流會(huì)逐漸演變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)；當(dāng) z₂lt;0 時(shí)，均勻交通流會(huì)逐漸演變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)z₂=0 時(shí)擾動(dòng)衰減，此時(shí)可得模型的中性穩(wěn)定條件為

為更好的分析 K（?） 對(duì)模型穩(wěn)定性的影響，分別令 λ=0.5，G（?）=0.3 做出壓力增益因子取不同值時(shí)的臨界穩(wěn)定曲線圖，如圖7所示。

圖7 λ=0.5，G（?）=0.3 的穩(wěn)定性臨界圖

Fig.7Stabilitycriticalitydiagramfor λ=0.5 and δG（?）=0.3

圖7中，隨著 K（?） 的增大，臨界曲線向左上方移動(dòng)，反應(yīng)系數(shù)的最大值升高，穩(wěn)定區(qū)域范圍變小，此時(shí)交通流能夠在相對(duì)較小的車頭間距下穩(wěn)定運(yùn)行，但要求駕駛員的反應(yīng)時(shí)間足夠小。在臨界曲線附近更容易出現(xiàn)交通流不穩(wěn)定的現(xiàn)象，表明出口匝道對(duì)交通流的運(yùn)行有較大影響，在分流區(qū)內(nèi)交通流的穩(wěn)定性下降，換道駛出的車輛對(duì)主路車流的影響較大，極易引發(fā)交通震蕩不斷向上游傳播。

當(dāng) G（?）=0 時(shí)，式（19）退化為P-FVDM的穩(wěn)定性條件，同樣可以得出隨著 K（?） 值的增大，模型的穩(wěn)定區(qū)域變小，對(duì)駕駛員反應(yīng)能力的要求更高，更易引發(fā)交通震蕩。

3改進(jìn)跟馳模型精度驗(yàn)證

3.1模型參數(shù)標(biāo)定

利用前文得到的換道車輛和其跟馳車輛的軌跡數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)合基礎(chǔ)模型的參數(shù)值確定標(biāo)定參數(shù)的取值范圍，見(jiàn)表1所示。標(biāo)定方法選取遺傳算法，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

表1參數(shù)取值范圍Table1 Parametersrangeofvalues

表2遺傳算法參數(shù)

Table2 Parametersof thegeneticalgorithm

研究選取的性能指標(biāo)為跟馳車輛的加速度，使用RMSE作為擬合優(yōu)度函數(shù)

式中： X_obs，i 為實(shí)際值； X_model，i 為模型計(jì)算值； N 為樣本量。

經(jīng)GA參數(shù)標(biāo)定后，P-FVDM和PLP-FVDM的模型參數(shù)的均值、中值、最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)差分別如表3和表4所示。

Table3 CalibrationresultsoftheP-FVDMmodel

表4PLP-FVDM標(biāo)定結(jié)果

表3P-FVDM標(biāo)定結(jié)果

Table4 CalibrationresultsofPLP-FVDMmodel

3.2 模型仿真

為了驗(yàn)證P-FVDM和PLP-FVDM的效果，選取車輛ID為13、1226共2輛車的軌跡數(shù)據(jù)，利用P-FVDM和PLP-FVDM對(duì)其進(jìn)行速度和位置的仿真，與實(shí)際軌跡數(shù)據(jù)對(duì)比分析。用原始軌跡中的初始車輛速度和位置，利用模型計(jì)算出加速度，由此可以計(jì)算出車輛的仿真速度和位置。速度仿真效果和位置仿真效果分別如圖8和9所示。

圖8車輛速度仿真效果圖Fig.8Vehicle speed simulation

由圖8可知，P-FVDM與PLP-FVDM對(duì)車輛速度的模擬效果良好，其中1226號(hào)車的速度仿真誤差在 1m/s 范圍內(nèi)，13號(hào)車的速度仿真誤差在 1.5m/s 范圍內(nèi)。綜上，P-FVDM和PLP-FVDM速度仿真誤差都在 1.5m/s 以內(nèi)，誤差范圍較小，雖然當(dāng)車輛速度突變的程度較大時(shí)仿真效果相對(duì)較差，但總體與車輛的速度變化趨勢(shì)是相符的，能夠再現(xiàn)分流區(qū)真實(shí)交通流的速度信息。

圖9車輛位置仿真效果圖

Fig.9 Vehiclepositionsimulation

由圖9可知，1226號(hào)車位置仿真誤差范圍在 3m 內(nèi)；13號(hào)車的位置仿真誤差范圍在 4m 內(nèi)。因此，模型對(duì)車輛位置的仿真效果總體較好，總體位置仿真誤差范圍在 4m 內(nèi)，P-FVDM和PLP-FVDM能夠較好的預(yù)測(cè)車輛的位置，能夠再現(xiàn)真實(shí)交通流中車輛的位置信息，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

3.3 模型有效性驗(yàn)證

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，?duì)比P-FVDM和FVDM、PLP-FVDM和LP-FVDM的速度仿真效果，分別計(jì)算13、48、100、359、703和1226號(hào)車輛改進(jìn)前和改進(jìn)后模型的仿真速度的均方根百分比誤差值，即RMSPE，計(jì)算公式為式（24），結(jié)果分別如圖10和11所示。

由圖10可知，與FVDM相比，在換道車輛進(jìn)入到出口匝道影響區(qū)域時(shí)，P-FVDM所控制的跟馳車輛的仿真誤差比FVDM的誤差減小，其中703號(hào)車的仿真誤差減小的最多（約為 32% ），359號(hào)車的仿真誤差減小的最少（約為 8% ），模型的總體提升約 16% 。因此，P-FVDM能夠更加精準(zhǔn)的反映換道車輛進(jìn)入出口匝道影響區(qū)發(fā)生換道行為之前主路跟馳車輛的駕駛情況。由圖11可知，與LP-FVDM相比，在換道車輛發(fā)生換道行為過(guò)程中，PLP-FVDM所控制的跟馳車輛的速度仿真誤差與真實(shí)值的誤差有所減小，模型的精度總體提升約12% ，能夠更加精準(zhǔn)的反映換道車輛換道過(guò)程中主路跟馳車輛的駕駛情況。

圖10P-FVDM效果對(duì)比

Fig.10 Comparison of the effect of P-FVDM model

圖11PLP-FVDM效果對(duì)比 Fig.11 Comparison of the effect of PLP-FVDM model

綜上，提出的模型對(duì)分流區(qū)交通流的模擬效果更好。

4交通震蕩仿真研究

4.1 仿真條件

采用城市交通模擬系統(tǒng)（simulation of urban mobility，SUMO）[24]仿真軟件模擬換道車輛駛出時(shí)的分流區(qū)內(nèi)交通震蕩，初始狀態(tài)設(shè)定換道車輛后面由20輛車組成的車隊(duì)跟馳行駛，所有車輛之間的跟馳模型為FVDM，給定初始速度和初始間距使車隊(duì)行駛至穩(wěn)定狀態(tài)。

t=0 s時(shí)，換道駛出車輛到達(dá)出口匝道影響區(qū)域的起點(diǎn)，換道駛出車輛和車隊(duì)第一輛車之間的控制模型改為P-FVDM，車隊(duì)內(nèi)部的車輛控制模型始終為FVDM，保持不變。在 t=21 s時(shí)，換道駛出車輛開(kāi)始換道，發(fā)生橫向偏移，換道時(shí)間為 6s 。此時(shí)換道駛出車輛和車隊(duì)第一輛車之間的控制模型改變?yōu)镻LP-FVDM。換道車輛沿道路縱向的行駛速度不變，橫向偏移的方式由車輛的換道時(shí)間和車道寬度（ 3.66m 計(jì)算得知，在前2.5s內(nèi)車輛勻加速，速度達(dá)到最大時(shí)車輛橫向位置到達(dá)主路車道和減速車道的車道線，在后 2.5s 內(nèi)車輛橫向速度開(kāi)始均勻減速，當(dāng)橫向速度減為 0m/s 時(shí)，車輛到達(dá)減速車道的中心線，此時(shí)完成換道行為。在 時(shí)，換道駛出車輛完成換道，此時(shí)對(duì)車隊(duì)的第一輛車不產(chǎn)生影響，車隊(duì)第一輛車以當(dāng)前速度繼續(xù)行駛。

選取速度序列的標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量震蕩振幅的指標(biāo)

式中： u（t） 為當(dāng)前車輛的速度采集值； u_m 為速度序列的平均值； n 為一輛車的仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)； I_n 為仿真的時(shí)間序列。

4.2交通流速度對(duì)交通震蕩的影響

為研究不同交通流速度對(duì)交通震蕩的影響，結(jié)合高速公路出口匝道附近車輛運(yùn)行特性，設(shè)定換道駛出車輛和車隊(duì)的運(yùn)行速度為 30，40，50km/h ，初始車頭間距由FVDM計(jì)算得出，如表5所示。為了使交通震蕩現(xiàn)象更加便于觀察，繪制出了車隊(duì)中車輛的速度標(biāo)準(zhǔn)差分布圖，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12車隊(duì)速度標(biāo)準(zhǔn)差圖

Fig.12Diagramof standarddeviationofvehiclefleetspeed

由圖12可知，車隊(duì)以 30km/h 勻速行駛時(shí)，車流內(nèi)部產(chǎn)生擾動(dòng)，隨著震蕩沿車隊(duì)向上游傳播，車隊(duì)中車輛的速度標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)凹增長(zhǎng)的模式。位于車隊(duì)上游的車輛速度標(biāo)準(zhǔn)差較大，即速度變化較大，震蕩振幅增大，震蕩現(xiàn)象更明顯，且隨著傳播過(guò)程快速增長(zhǎng)。隨著震蕩不斷向上游傳播，車輛的速度標(biāo)準(zhǔn)差的增長(zhǎng)幅度逐漸減緩，甚至呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，即此時(shí)震蕩的增長(zhǎng)開(kāi)始趨于飽和。當(dāng)車隊(duì)以 40km/h 勻速行駛時(shí)，所有車輛的速度標(biāo)準(zhǔn)差非常小，均小于0.5，且沿車隊(duì)向上游傳播過(guò)程中迅速減小，即交通震蕩在傳播過(guò)程中逐漸消散。當(dāng)車隊(duì)以 50km/h 勻速行駛時(shí)，車輛速度標(biāo)準(zhǔn)差更小，均小于0.15，且降低速度更快，即交通震蕩消散的更快。

車隊(duì)以 30km/h 勻速行駛時(shí)，交通流內(nèi)部不穩(wěn)定和換道車輛的換道行為共同作用，產(chǎn)生交通震蕩。車隊(duì)分別以 40，50km/h 勻速行駛時(shí)，換道車輛的換道行為引起了交通震蕩，但此時(shí)車輛的車頭間距較大，前方出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)后方駕駛員有更多的時(shí)間對(duì)車輛進(jìn)行調(diào)控，因此，交通震蕩在向上游傳播的過(guò)程中逐漸消散。

綜上所述，車輛換道行為能夠引發(fā)交通震蕩，但是當(dāng)行駛速度較高時(shí)震蕩會(huì)衰減，當(dāng)行駛速度較低時(shí)速度標(biāo)準(zhǔn)差沿車隊(duì)向上游呈凹增長(zhǎng)趨勢(shì)增長(zhǎng)。

4.3換道位置對(duì)交通震蕩的影響

初始條件下，讓換道駛出車輛和跟馳車隊(duì)均以 50km/h 的速度勻速行駛，車頭間距為 28.5m ，所有車輛均以FVDM跟馳行駛，在到達(dá)出口匝道影響區(qū)域之前使交通流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 t=0s 時(shí)，換道駛出車輛到達(dá)匝道影響區(qū)域的起點(diǎn)，設(shè)定換道駛出車輛的加速度的值為 -0.2m/s² ，分別在 s和 t=25 s開(kāi)始換道，換道時(shí)間均為6s，其余仿真設(shè)置與4.2節(jié)設(shè)置相同。

車隊(duì)車輛的速度標(biāo)準(zhǔn)差仿真結(jié)果如圖13所示。換道時(shí)刻越晚，表示換道車輛的換道起始點(diǎn)的位置距出口匝道鼻端的距離越近。由圖13可以看出，換道車輛在不同的位置換道駛出時(shí)，均發(fā)生了明顯的交通震蕩現(xiàn)象，并向車隊(duì)上游不斷傳播。分析發(fā)現(xiàn)，換道車輛在不同位置換道駛出時(shí)，車輛速度標(biāo)準(zhǔn)差都以凹增長(zhǎng)的方式增加，與以往研究相符。隨著換道起始點(diǎn)距出口匝道鼻端距離減小，換道車輛的換道行為對(duì)后方跟馳車輛形成的影響越大，同一輛車的速度標(biāo)準(zhǔn)差增大，沿車隊(duì)向上游傳播的速度標(biāo)準(zhǔn)差的增加幅度也隨之增大。即換道車輛越早發(fā)生換道駛出行為對(duì)交通流的穩(wěn)定越有利。

圖13車隊(duì)速度標(biāo)準(zhǔn)差圖

Fig.13Diagramofstandarddeviationofvehiclefleetspeed

圖14車隊(duì)速度標(biāo)準(zhǔn)差圖

Fig.14Diagramof standard deviationofvehicle fleetspeed

4.4換道時(shí)長(zhǎng)對(duì)交通震蕩的影響分析

初始條件下，讓換道駛出車輛和跟馳車隊(duì)均以 50km/h 的速度勻速行駛，車頭間距為 28.5m ，所有車輛均以FVDM跟馳，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

時(shí)，換道駛出車輛到達(dá)出口匝道影響區(qū)域的起點(diǎn)，設(shè)定換道駛出車輛的加速度的值為 -0.2m/s² ，在 時(shí)開(kāi)始換道，產(chǎn)生橫向位移，分別在 s和 時(shí)完成換道，即換道時(shí)間分別為5s，7s和9s，其余仿真設(shè)置與文中設(shè)置相同。車隊(duì)中車輛的速度標(biāo)準(zhǔn)差仿真結(jié)果如圖14所示。

從圖14中可以發(fā)現(xiàn)，換道時(shí)間越長(zhǎng)，換道行為對(duì)后方車輛的影響越大，速度標(biāo)準(zhǔn)差沿車隊(duì)向上游傳播增長(zhǎng)的越快，同時(shí)單個(gè)車輛的速度標(biāo)準(zhǔn)差更大，震蕩更加明顯。因此，換道時(shí)間越短對(duì)交通流的穩(wěn)定性越有利。

5結(jié)束語(yǔ)

以NGSIM數(shù)據(jù)集的US-101路段數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，對(duì)數(shù)據(jù)處理后發(fā)現(xiàn)，分流區(qū)內(nèi)換道駛出車輛的換道時(shí)間范圍為3～12s，換道位置距出口匝道鼻端的距離為 50～350m ，換道位置和換道時(shí)間之間具有一定的關(guān)系。

通過(guò)構(gòu)建高速公路分流區(qū)換道壓力增益因子對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)換道壓力敏感系數(shù)越高，模型的穩(wěn)定區(qū)域越小。利用重構(gòu)后的軌跡數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，仿真分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的模型能夠更好地模擬車輛的速度和位置，P-FVDM的仿真精度提升了 16% ，PLP-FVDM的仿真精度提升了 12% 。利用改進(jìn)后的模型對(duì)高速公路分流區(qū)內(nèi)的交通震蕩進(jìn)行仿真，研究結(jié)果表明，車速為 30km/h 時(shí)產(chǎn)生明顯的交通震蕩現(xiàn)象，并呈凹增長(zhǎng)趨勢(shì)，車速為40和 50km/h 時(shí)交通震蕩在向后傳播過(guò)程中逐漸消散；隨著換道位置距離出口匝道鼻端距離變小、換道時(shí)間變長(zhǎng)，速度標(biāo)準(zhǔn)差更大，即交通震蕩振幅更大，交通流的穩(wěn)定性更差。

研究采用的數(shù)據(jù)集來(lái)自美國(guó)，不同國(guó)家的交通環(huán)境和人文因素相差較大，因此，交通流也存在一定差異，提出的模型仍需要中國(guó)的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。再者，研究只考慮了分流區(qū)內(nèi)一輛車換道駛出對(duì)主路交通流的影響，后續(xù)可考慮多輛車連續(xù)或間斷駛出時(shí)對(duì)主路交通流的影響。

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（編輯 呂建斌）