核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)。然而實(shí)踐表明，當(dāng)前許多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解往往停留在表面的死記硬背，難以形成深刻而持久的認(rèn)知。這種淺表化的概念理解不僅制約了學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展，也阻礙了其數(shù)學(xué)思維能力的提升。概念教學(xué)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解概念本質(zhì)，把握其核心意義與基本屬性；厘清概念外延范圍，準(zhǔn)確判斷對象的從屬范疇；掌握概念表達(dá)形式，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流。因此，教師要聯(lián)系生活實(shí)際，將抽象概念具象化，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動力；注重邏輯思維培養(yǎng)，通過分析、比較、歸納等過程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行思考與推理；巧妙銜接新舊概念，開展課外活動，幫助學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，構(gòu)建完整的概念網(wǎng)絡(luò)，理解知識的連貫性與實(shí)用性[1]。本文以蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊第2章第一節(jié)“圓”為例，探討核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，研讀教材內(nèi)容

課程標(biāo)準(zhǔn)作為綱領(lǐng)性文件，為概念教學(xué)提供了明確的目標(biāo)定位與內(nèi)容要求。了解課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，能讓教師精準(zhǔn)把握概念教學(xué)在整個教學(xué)體系中的定位，了解學(xué)生在各學(xué)段應(yīng)達(dá)成的認(rèn)知水平。教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體載體，教師在備課時依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)深入研讀教材，可以理清概念的發(fā)展脈絡(luò)、本質(zhì)屬性，掌握概念在教材中呈現(xiàn)的邏輯順序，進(jìn)而選擇符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)方法，助力學(xué)生完成概念體系建構(gòu)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，認(rèn)識圓和扇形是圖形與幾何領(lǐng)域的重要教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生需要掌握用圓規(guī)畫圓的方法，認(rèn)識圓周率，探究圓的周長和面積計(jì)算公式，并能夠熟練運(yùn)用這些公式解決簡單的實(shí)際問題。九年級學(xué)生正處在由形象思維向抽象思維發(fā)展的階段，培養(yǎng)量感、空間觀念和幾何直觀是提升他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵要素。圓作為生活中常見的圖形，學(xué)生在小學(xué)階段就已學(xué)習(xí)過用圓規(guī)畫圓的方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長和面積。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中，“對稱圖形一圓”是初中幾何知識體系的收尾章節(jié)，其知識內(nèi)容對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維深度提出了更高要求。例如，圓的概念具有動態(tài)定義與靜態(tài)定義。從動態(tài)角度來看，在同一平面內(nèi)，當(dāng)線段 OA 繞其固定端點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)一周時，另一端點(diǎn) A 所形成的軌跡稱為圓，其中固定點(diǎn) o 為圓心，線段OA 為半徑。從靜態(tài)角度來看，圓是平面內(nèi)所有到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長（半徑）的點(diǎn)的集合。這種雙重定義要求學(xué)生超越對圓的表面感知，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡，可見本章節(jié)是對圓的知識學(xué)習(xí)的深化與提升。

這一章節(jié)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，主要包括：學(xué)生能夠觀察生活中的圓，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；從動態(tài)角度把握圓的本質(zhì)；掌握圓心、半徑、直徑、弦、弧等基本概念；利用幾何操作的方法理解圓的軸對稱性（過圓心的直線均為對稱軸）；經(jīng)歷由生活現(xiàn)象揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，培養(yǎng)抽象思維和歸納概括能力。由此可見，概念教學(xué)是本章節(jié)的重點(diǎn)。教材以解讀戰(zhàn)國時期墨子“圓，一中同長也”的論述為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引出相關(guān)概念探究。因此，教師可確定教學(xué)重點(diǎn)為：（1）理解圓的形成過程以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（2）掌握弦、直徑、半圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念；（3）結(jié)合實(shí)例，理解平面內(nèi)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系。

《標(biāo)準(zhǔn)》從內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示三個維度給予了指導(dǎo)意見[2]。梳理教學(xué)內(nèi)容后不難發(fā)現(xiàn)，本章節(jié)的概念教學(xué)具有基礎(chǔ)性作用：它既是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和邏輯推理能力的基石，又為學(xué)生后續(xù)深入學(xué)習(xí)圓的復(fù)雜知識奠定了基礎(chǔ)。

二、細(xì)化核心素養(yǎng)，確定教學(xué)目標(biāo)

隨著素質(zhì)教育的深入推進(jìn)，新課標(biāo)為教學(xué)實(shí)踐提供了明確方向。然而，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師過于關(guān)注學(xué)生對知識的掌握程度，在設(shè)定概念教學(xué)目標(biāo)時缺乏整體規(guī)劃的視野，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)零散化、碎片化，難以形成有機(jī)整體?！稑?biāo)準(zhǔn)》明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，要求教師以此為導(dǎo)向，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，設(shè)定全面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。

九年級學(xué)生對圓已有初步認(rèn)識，他們在小學(xué)階段接觸過圓心、半徑、直徑等概念，能夠用圓規(guī)畫圓，并運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長和面積。然而，對于圓的本質(zhì)屬性（如“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”）及其他相關(guān)概念，學(xué)生理解起來有一定難度。符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)目標(biāo)是引領(lǐng)課堂教學(xué)的導(dǎo)航標(biāo)，有助于教師精準(zhǔn)選擇適配的教學(xué)素材、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略以及有效的教學(xué)工具，系統(tǒng)規(guī)劃教學(xué)流程，提升教學(xué)實(shí)效。基于此，本文對“圓”這一單元的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行如下細(xì)化。

（1）思維能力：通過觀察生活中的圓形物體，如摩天輪、硬幣等，抽象出圓的幾何特征，理解“圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”這一本質(zhì)屬性。能夠從具體情境中歸納半徑、弦、直徑、圓弧、圓心角、圓周角、同心圓、等圓等概念，并用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述，培養(yǎng)抽象思維能力。

（2）運(yùn)算能力：掌握圓的周長與面積計(jì)算公式，能根據(jù)已知條件準(zhǔn)確計(jì)算。在解決組合圖形面積、弧長計(jì)算等與圓有關(guān)的問題時，能靈活運(yùn)用相關(guān)公式，提升運(yùn)算速度與準(zhǔn)確性，強(qiáng)化公式應(yīng)用能力。

（3）推理能力：基于對圓的基本性質(zhì)的認(rèn)知（如由圓半徑相等探究同心圓的角關(guān)系），培養(yǎng)邏輯推理能力。經(jīng)歷從觀察、猜想、驗(yàn)證到歸納總結(jié)的推理過程，學(xué)會有條理地思考，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣。

（4）應(yīng)用意識：通過解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題，如圓形花壇面積計(jì)算、拱門尺寸設(shè)計(jì)等，體會圓在生活中的廣泛應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中與圓相關(guān)的問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析和解決，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向設(shè)定詳細(xì)的教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維體系，能使原本零散的教學(xué)內(nèi)容形成有機(jī)整體，有助于教師選擇合適的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生知識建構(gòu)與能力發(fā)展的統(tǒng)一。

三、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入相關(guān)概念

傳統(tǒng)的概念教學(xué)往往采用直接講解定義的方式，這種“填鴨式”的引入方法難以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而創(chuàng)設(shè)具體情境，利用多媒體技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相結(jié)合，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)概念與生活的緊密聯(lián)系，能讓學(xué)生“樂意學(xué)”，并且“學(xué)得好”。在“圓”的概念教學(xué)中，教師可采用以下兩種方式進(jìn)行概念導(dǎo)入。

方式一：生活情境導(dǎo)入。利用多媒體播放自行車比賽視頻，提出問題：“為什么自行車車輪要設(shè)計(jì)成圓形，而不是方形或其他形狀？”引導(dǎo)學(xué)生觀察車輪形狀，思考圓形車輪的滾動特點(diǎn)。在學(xué)生交流討論后，播放動畫演示：圓形車輪滾動時，車軸到地面的距離始終保持不變。這一直觀展示能讓學(xué)生理解圓的本質(zhì)特征一一圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而自然引出圓的概念。

方式二：信息化導(dǎo)入。運(yùn)用多媒體軟件在屏幕上展示多個動態(tài)的點(diǎn)，這些點(diǎn)圍繞固定點(diǎn)運(yùn)動，要求學(xué)生仔細(xì)觀察這些點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。當(dāng)這些點(diǎn)與固定點(diǎn)的距離保持不變時，其運(yùn)動軌跡形成圓形。隨后播放動畫演示圓的形成過程：繩子一端用圖釘固定，另一端系彩筆；將拉直的繩子繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈，筆尖軌跡即為圓形。在此過程中，教師適時講解圓的定義和圓心、半徑等基本概念。

以上兩種導(dǎo)入方式各具特色：生活情境導(dǎo)入方式以真實(shí)場景激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對圓的探究興趣；信息化導(dǎo)入方式則以生動形象的畫面吸引學(xué)生的注意力，突出了數(shù)學(xué)的動態(tài)美和趣味性，可加深學(xué)生對概念的理解。

四、構(gòu)建問題鏈，促進(jìn)概念生成

在概念教學(xué)中，部分教師僅著眼于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的機(jī)械記憶，忽略了概念的形成與探究過程。這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生對概念的認(rèn)知流于表面，不僅記憶不牢固，還容易混淆相關(guān)概念。為此，教師可構(gòu)建系統(tǒng)化的問題鏈，倡導(dǎo)學(xué)生通過自主探索的方式，親身經(jīng)歷對概念本質(zhì)屬性的辨析與歸納過程，建立全面的概念認(rèn)知，避免理解偏差[3]

基于“圓”這一概念的特點(diǎn)，教師可以有針對性地設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理解、概念構(gòu)建和技能應(yīng)用等層次的問題鏈。例如，在基礎(chǔ)理解層次，設(shè)計(jì)以下問題鏈：（1）用圓規(guī)畫圓時，固定腳和旋轉(zhuǎn)腳分別對應(yīng)圓的哪些要素？（2）測量不同大小的圓，分析直徑與半徑的數(shù)量關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）從圓的性質(zhì)角度解釋，為什么生活中井蓋大多采用圓形設(shè)計(jì)？

在概念建構(gòu)層次，設(shè)計(jì)以下問題鏈：（1）在同一圓中，測量不同圓心角所對的弧長，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系。（2）當(dāng)圓周角與圓心角對應(yīng)同一條弧時，它們的度數(shù)存在什么規(guī)律？嘗試用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行推導(dǎo)。（3）分析直線與圓相交的條件，探討在什么情況下直線會成為圓的切線（從圓心到直線距離的角度）。

在技能應(yīng)用層次，設(shè)計(jì)以下問題鏈：（1）已知某圓形場地半徑為10米，若要在場地邊緣每隔20米懸掛一個燈籠，一共需要多少個燈籠？（2）某圓形拱門跨度為4米，拱高1米，求該拱門所在圓的半徑。（3）圓形鐘表的分針長5厘米，計(jì)算分針從12點(diǎn)移動到1點(diǎn)時，分針針尖走過的弧長和分針掃過的扇形面積。

雖然數(shù)學(xué)概念本身較為抽象，但依托循序漸進(jìn)的問題鏈設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠在運(yùn)用概念解決問題的過程中逐步深入理解概念本質(zhì)。這種“知其然，知其所以然”的教學(xué)方式，可以促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐中主動構(gòu)建正確的概念知識[4]。

五、聚焦創(chuàng)新思維，開展課后活動

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要重視創(chuàng)新思維的培育。開展創(chuàng)新性課后活動，能夠?yàn)閷W(xué)生搭建思維拓展與能力發(fā)展的實(shí)踐平臺?；顒又械呢S富情境和多元問題充滿挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生突破常規(guī)思維定式，多角度、深層次地分析問題，培養(yǎng)靈活調(diào)整思路、創(chuàng)造性解決問題的能力，從而提升思維靈活性[5]。

在“圓”的概念教學(xué)后，學(xué)生已掌握相關(guān)概念并具備初步應(yīng)用能力，為深化學(xué)生的概念理解，教師可開展“校園中的圓元素探索”實(shí)踐活動。活動準(zhǔn)備：教師為每個小組發(fā)放任務(wù)清單，列出需要探索的圓形元素，如圓形花壇半徑、跑道彎道直徑、井蓋周長等，并提供記錄表格和測量工具（軟尺、測量輪等）?；顒恿鞒蹋簩W(xué)生以小組為單位，尋找并測量校園內(nèi)的圓形物體；測量過程中，運(yùn)用圓的周長、面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，記錄數(shù)據(jù)；測量完成后，小組內(nèi)進(jìn)行討論和總結(jié)，分析遇到的問題以及如何運(yùn)用圓的知識解決這些問題；最后，每個小組制作一份活動報(bào)告，在班級內(nèi)進(jìn)行展示和分享。

通過實(shí)地測量校園中的圓形物體，學(xué)生在真實(shí)情境中深入思考圓的概念在實(shí)際中的應(yīng)用，從不同角度探索解決方案，在小組協(xié)作中相互啟發(fā)，深化了對圓的概念的理解，拓寬了思維視野，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力[6]。

在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)與時俱進(jìn)，精心設(shè)計(jì)具有進(jìn)階性的教學(xué)環(huán)節(jié)，改變單純以應(yīng)試提分為目的的“灌輸式”教學(xué)模式，靈活運(yùn)用多樣化的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)透數(shù)學(xué)概念，并能創(chuàng)造性地運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為其終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

[1］趙永令，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的提升策略：以“整式的加減”為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（36）：146-149.

[2］葉秋香.深度教學(xué)理念下指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念課例研究：以人教版“算術(shù)平方根”為例［J].數(shù)理天地（初中版），2025（2）：104-106.

[3］張春梅，趙朗.數(shù)學(xué)概念生成性教學(xué)研究：以初中“函數(shù)”概念教學(xué)為例[J].安徽教育科研，2024（32）：96-99.

[4]周利明.初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)：以“反比例函數(shù)”概念教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（8）：90-91.

[5]黃曉蘭.指向核心概念的初中數(shù)學(xué)“鏈 + ”課程建設(shè)與應(yīng)用探究［J].數(shù)理天地（初中版），2024（7）：71-73.

[6]何蕾.歷階而上：APOS理論下初中數(shù)學(xué)概念的階段教學(xué)與研究［J］，中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2024（2）：11-13.

作者簡介：沈鳴蕾（1984—），男，常熟市昆承中學(xué)。