有效說理，高效學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)說理課堂是以問題為導(dǎo)向，以任務(wù)為驅(qū)動，通過師生、生生間的互動交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，促進(jìn)其思維碰撞，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與思維能力協(xié)同發(fā)展的一種課堂教學(xué)模式.說理課堂的核心意義在于打破傳統(tǒng)填鴨式的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，鼓勵學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，在說理的過程中讓思維外現(xiàn)，幫助其掌握正確的思考方式、學(xué)習(xí)方式，從而促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升.筆者依據(jù)多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)說理課堂的構(gòu)建展開如下論述，供大家參考交流.

1創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)說理興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以情境為依托，將數(shù)學(xué)問題融入真實(shí)場景，能夠有效地降低認(rèn)知門檻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生的積極思考.因此，在說理課堂的構(gòu)建中，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知邏輯的生活情境，并以情境問題或者情境任務(wù)為學(xué)生提供思維錨點(diǎn)，增強(qiáng)說理邏輯性，從而拉近課程知識與生活實(shí)際的距離，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生的說理興趣.

例如在教學(xué)“軸對稱”的時候，教師可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選擇生活中存在的軸對稱圖形，如圖1、圖2、圖3.

基于此圖片，教師創(chuàng)設(shè)情境：北京的天壇是我國著名的文化景點(diǎn)之一，在天壇景區(qū)里，隨手一拍就是這樣對稱的美景大片.其實(shí)，我國古代很多建筑都有一條中軸線，按照中軸線左右對稱布局，這樣的布局給人莊重肅穆、嚴(yán)謹(jǐn)正統(tǒng)的感覺.這種對稱在當(dāng)代生活中也有很多體現(xiàn)，比如衣服、瓷器、汽車和一些現(xiàn)代建筑.大家來觀察一下，這些事物具有什么共同的特點(diǎn)呢？這樣的特點(diǎn)有哪些好處呢？基于此情境問題啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生從生活中尋找這類圖形，并展開討論探究.由此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這樣的設(shè)計不僅實(shí)現(xiàn)該物品本身的功能價值，同時也具有一定的美觀性.通過這樣的教學(xué)過程，從生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形的幾何特點(diǎn)，學(xué)會分析圖形結(jié)構(gòu)，能夠很好地激發(fā)學(xué)生對軸對稱的學(xué)習(xí)興趣，從而主動參與到課堂“說理”過程中，實(shí)現(xiàn)從“生活語言”到“數(shù)學(xué)語言”的逐級轉(zhuǎn)化，以此促進(jìn)課堂教學(xué)的有效實(shí)施

2巧設(shè)鏈?zhǔn)絾栴}，掌握說理過程

說理的過程即從感性認(rèn)知到理性分析的完整思維過程，是對所學(xué)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等的系統(tǒng)化掌握.因此，在數(shù)學(xué)說理課堂的構(gòu)建中，教師可以通過設(shè)計鏈?zhǔn)絾栴}，借助環(huán)環(huán)相扣的問題序列，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識拆解為多個思維錨點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建邏輯框架，同時引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題一提出猜想—驗(yàn)證推理一總結(jié)規(guī)律”的學(xué)習(xí)過程，暴露學(xué)生的思維漏洞和知識盲區(qū)，并通過鏈?zhǔn)絾栴}的解答為學(xué)生提供可視化的思維體驗(yàn)，幫助學(xué)生突破“知其然不知其所以然”的學(xué)習(xí)困境，從而促進(jìn)學(xué)生思維遷移，提升元認(rèn)知能力.為此，教師要遵循“最近發(fā)展區(qū)”原則，設(shè)置梯度性問題，使問題鏈符合學(xué)生的認(rèn)知水平，形成“跳一跳、夠得著”的進(jìn)階模式.

例如在教學(xué)“一次函數(shù)的概念”的時候，教師可以先為學(xué)生設(shè)計一系列的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)函數(shù)知識列式.

（1）某出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是2公里內(nèi)，起步價7元；超過2公里，在起步價的基礎(chǔ)上，超過的公里數(shù)按照2元／公里收費(fèi).因此出租車費(fèi)用 x 與路程y之間存在著某些聯(lián)系.

（2）某城市的電話費(fèi)包括固定月租22元和撥打電話時長計時費(fèi)（0.1元/分鐘）因此，總費(fèi)用 y 與電話時長 x 之間存在著某些聯(lián)系.

基于上述問題，為學(xué)生理解一次函數(shù)提供多個邏輯點(diǎn)，從而得出不同的函數(shù)列式.在學(xué)生解決問題過程中，教師可以為學(xué)生設(shè)計鏈?zhǔn)絾栴}.

問題1 這些函數(shù)解析式中的自變量是什么？常數(shù)是什么？

問題2 這些函數(shù)解析式是關(guān)于自變量的幾次式？

問題3 你能根據(jù)你列出的函數(shù)解析式，描述一下它的特征嗎？

基于上述問題，引導(dǎo)學(xué)生對列出的函數(shù)解析式展開探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一個函數(shù)中都有一個常數(shù)和自變量，且自變量的次數(shù)都是1，從而引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念.此外，教師還可以就學(xué)生的思維漏洞展開解析，如某些學(xué)生對自變量和函數(shù)的理解不到位，容易混淆兩者的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識問題中誰是自變量，誰隨著自變量的變化而變，促進(jìn)學(xué)生深人理解函數(shù)的基礎(chǔ)知識，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.通過這樣的教學(xué)過程，由實(shí)際問題轉(zhuǎn)向鏈?zhǔn)絾栴}，不僅幫助學(xué)生掌握知識背后的推理邏輯，更促使他們在學(xué)習(xí)中形成“言必有據(jù)、理必有序”的數(shù)學(xué)品格，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階.

3開展課堂實(shí)踐，習(xí)得說理技能

學(xué)生說理能力的形成不僅依賴于知識經(jīng)驗(yàn)的積累，更需要通過實(shí)踐將思維過程外顯化，從而真正地會說理、說清理.為此，在數(shù)學(xué)說理課堂的構(gòu)建中，教師可以組織學(xué)生開展課堂實(shí)踐活動，為學(xué)生提供思維訓(xùn)練的場域，通過多樣化的實(shí)踐任務(wù)，鼓勵學(xué)生互動交流、思維碰撞，從而讓說理自然發(fā)生.這一過程不僅契合建構(gòu)主義中“做中學(xué)”的理念，幫助學(xué)生逐步習(xí)得說理技能，同時開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，避免其陷入思維困境、思維盲區(qū)，從而促進(jìn)學(xué)生從“被動聽講者”轉(zhuǎn)化為“主動言說者”，推動思維進(jìn)階.

例如在教學(xué)“中位數(shù)和眾數(shù)”的時候，教師可以組織學(xué)生開展“班級大調(diào)查”實(shí)踐活動，在活動中，教師為學(xué)生布置如下主題任務(wù).

主題1調(diào)查班級同學(xué)的年齡大小，繪制成數(shù)據(jù)表，并找出其中的中位數(shù)和眾數(shù).

主題2調(diào)查班級同學(xué)的鞋碼數(shù)，繪制成數(shù)據(jù)表，并找出其中的中位數(shù)和眾數(shù).

基于此，教師指導(dǎo)學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)，通過“收集數(shù)據(jù)一整理數(shù)據(jù)一發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的途徑完成實(shí)踐任務(wù).在該過程中，不同的學(xué)生存在一定的思維水平差異，學(xué)生之間的交流互動能夠很好地促進(jìn)其思維碰撞，從而讓思維外化，錯誤的觀點(diǎn)被及時修正，正確的想法被有效應(yīng)用，從而幫助學(xué)生逐漸習(xí)得說理技能.在學(xué)生完成任務(wù)后，教師可以向?qū)W生提出驅(qū)動性的問題，如“調(diào)查上述數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)，可以幫助我們解決哪些實(shí)際問題？”引導(dǎo)學(xué)生思維延伸，由數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)向?qū)嶋H問題，如“調(diào)查班級同學(xué)的年齡，可以讓我們知道班級中的年齡分布，更好地介紹我們的班級”，從而增強(qiáng)學(xué)生說理的本領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

4巧設(shè)拓展練習(xí)，促進(jìn)說理應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生掌握的說理方法需要在解決實(shí)際問題的過程中應(yīng)用，才能夠促進(jìn)其思維發(fā)展.因此，在說理課堂的構(gòu)建中，教師可以為學(xué)生設(shè)計拓展練習(xí)，借助開放性、挑戰(zhàn)性與綜合性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生打破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中的思維定式，對實(shí)際問題進(jìn)行深度推理，從而促進(jìn)知識遷移應(yīng)用.

例如 在教學(xué)“勾股定理的應(yīng)用”的時候，教師可以為學(xué)生設(shè)計如下練習(xí).

《折竹抵地》（源自《九章算術(shù)》）中“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”大意為：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子處3尺遠(yuǎn)，如圖4，求竹子折斷處離地面的高度.（1丈 =10 尺）

該問題能夠很好地展示我國數(shù)學(xué)歷史中對勾股定理的研究，基于此問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生按照“題意閱讀一問題分析—方法確定—展開運(yùn)算”的方式對問題進(jìn)行思考.

題意閱讀 通過題意以及插圖，可以看出竹子折斷后為一個直角三角形，

問題分析 求竹子折斷處距離地面的距離，即求直角三角形的一條直角邊的長度.

方法確定 根據(jù)本課所學(xué)勾股定理，已知一條直角邊是3尺，另一條直角邊和斜邊一共10尺.可以設(shè)要求的直角邊為 x 尺，斜邊則為 （10-x） 尺，根據(jù)勾股定理列式： ;x²+3²=（10-x）² ：

展開運(yùn)算 解出 x=4.55 尺，因此折斷處距離地面的高度是4.55尺.

通過這樣的拓展練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，不僅強(qiáng)化了對課程知識的理解，同時幫助學(xué)生形成正確的解題邏輯，掌握解題方法.

5注重多元評價，提升說理效果

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的評價模式過度依賴考試測驗(yàn)以及教師的主觀認(rèn)知，難以全面診斷學(xué)生的弱項(xiàng)能力，對學(xué)生邏輯漏洞與思維局限的觀察不到位，導(dǎo)致學(xué)生的說理水平難以得到有效評估.為此，在說理課堂的構(gòu)建中，教師可以通過多元化的評價方式，將評價貫穿于學(xué)習(xí)全過程，考查學(xué)生思維能力的發(fā)展情況，同時為學(xué)生提供動態(tài)反饋，讓其明確個人優(yōu)勢與不足，并進(jìn)行針對性的改進(jìn)，從而提升課堂說理效果.

例如在教學(xué)“平行四邊形的判定”的時候，教師可以構(gòu)建學(xué)生自評、同伴互評和教師評價的協(xié)同評價網(wǎng)絡(luò).以學(xué)生自評鼓勵學(xué)生自省自查，清楚個人在學(xué)習(xí)方面的弱勢和不足之處，并進(jìn)行有效整改，培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控意識；以同伴互評促進(jìn)學(xué)生之間思維碰撞，發(fā)現(xiàn)彼此的學(xué)習(xí)問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，構(gòu)建課堂共學(xué)氛圍；以教師評價指出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的邏輯漏洞、弱項(xiàng)能力，從而展開針對性的指導(dǎo)和幫助.此外，教師還可以設(shè)定每日評價日記、一周階段性評價和一月總結(jié)性評價等不同的評價周期，對學(xué)生在課堂上的說理表現(xiàn)以及思維能力發(fā)展情況進(jìn)行評估，從而提出改進(jìn)建議，鼓勵學(xué)生突出“最近發(fā)展區(qū)”，獲得能力提升和思維進(jìn)階.通過這樣的多元評價，不僅幫助學(xué)生跳出“答案正確即成功”的認(rèn)知誤區(qū)，破解“高分低能”的困境，同時讓學(xué)生在持續(xù)的反思中改進(jìn)，把說理當(dāng)作一種學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)態(tài)度，成長為“言之有據(jù)、論之有理、辯之有序”的學(xué)習(xí)者，從而提升學(xué)生的說理水平，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展.

6結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)說理課堂的構(gòu)建既是落實(shí)學(xué)科育人價值的必然要求，也是破解當(dāng)前教學(xué)困境的關(guān)鍵路徑，具有非常突出的實(shí)踐意義.教師要準(zhǔn)確把握現(xiàn)階段學(xué)生思維發(fā)展遇到的瓶頸問題，積極改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為學(xué)生提供多樣化的“說理”機(jī)會，鼓勵學(xué)生思維碰撞、合作共學(xué)，從而提升學(xué)生思維能力，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的發(fā)展.在未來，教師還應(yīng)該積極探索更具創(chuàng)新性的教學(xué)方式，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生“會做也會說”“知法也明理”，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

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