初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施探討

數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱“新課標(biāo)\"）提出學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的目標(biāo)，這為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)提供了參考.為此，初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、推進(jìn)新課程改革的背景下，更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.但在實(shí)踐層面，許多課堂仍受傳統(tǒng)教學(xué)模式束縛，過度追求解題速度和答案正確率，導(dǎo)致學(xué)生思維僵化、創(chuàng)新意識薄弱.在當(dāng)前的期中、期末標(biāo)準(zhǔn)化測試中，基礎(chǔ)題占據(jù)卷面的大部分，這也導(dǎo)致教師傾向于重復(fù)訓(xùn)練知識點(diǎn)，而忽視培養(yǎng)學(xué)生分析、建模等高階思維.這種“重結(jié)果輕過程”的傾向，與新課標(biāo)倡導(dǎo)的“用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界”理念存在明顯落差.對此，本文旨在探討初中數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生思維培養(yǎng)存在的問題，并探尋改進(jìn)策略，以期為數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)型提供參考.

1數(shù)學(xué)思維能力及其作用

數(shù)學(xué)思維能力簡單來說，就是人腦在處理數(shù)學(xué)問題或與數(shù)學(xué)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，所表現(xiàn)出的系統(tǒng)性、邏輯性和創(chuàng)造性的思維活動(dòng).當(dāng)前學(xué)界認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維能力不只是掌握數(shù)學(xué)公式、定理或解題技巧，更核心的是通過數(shù)學(xué)視角來觀察世界、分析問題并解決問題的綜合素養(yǎng)[1].數(shù)學(xué)思維可以支撐學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識充分吸收與內(nèi)化，并運(yùn)用到實(shí)際生活中，并且能夠潛移默化地塑造著學(xué)生的認(rèn)知方式和解決問題的習(xí)慣2.如果從具體層面來看，數(shù)學(xué)思維的作用有著三方面的體現(xiàn)，

一是可以深化數(shù)學(xué)知識的理解與內(nèi)化[3].傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易陷入記憶公式和套用題型的機(jī)械循環(huán)當(dāng)中，而數(shù)學(xué)思維能力則能夠推動(dòng)學(xué)生從“是什么”轉(zhuǎn)向“為什么”.以學(xué)習(xí)二次函數(shù)為例，如果僅記住頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生可能只會(huì)機(jī)械計(jì)算；但如果通過邏輯思維來分析公式的推導(dǎo)過程，以及通過形象思維繪制拋物線圖象，學(xué)生就能真正理解“開口方向”與系數(shù)符號的關(guān)系，甚至預(yù)判函數(shù)在不同區(qū)間的變化趨勢.這種深層次理解不僅能夠提高學(xué)習(xí)效率，還能減少因死記硬背導(dǎo)致的“一學(xué)就會(huì)，一考就廢”現(xiàn)象.

二是有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展.在數(shù)學(xué)思維當(dāng)中，學(xué)生的邏輯思維和理性思維占據(jù)很大一部分，并且邏輯思維和理性思維的培養(yǎng)對于學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀、是非觀，以及是否能夠?qū)κ挛镒龀隹茖W(xué)準(zhǔn)確的判斷均有著重要的作用.在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中，教師要引導(dǎo)他們理性看待周圍的事物，以科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度處理事情，這也將有助于學(xué)生的綜合素質(zhì)提升，對學(xué)生未來的發(fā)展有著重要的意義[4].

三是有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.在目前的教育體制下，無論是教師還是學(xué)生，提升學(xué)生成績都是不可逃避的話題.數(shù)學(xué)思維能力可以提升教師的教學(xué)質(zhì)量，也能在一定程度上促進(jìn)學(xué)生成績的提升.教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生從創(chuàng)造性的角度和批判性的角度思考問題，這樣能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，從而提升課堂教學(xué)的質(zhì)量.另外，學(xué)生在形成起良好的數(shù)學(xué)思維后，在學(xué)習(xí)上會(huì)更加輕松，成績自然也會(huì)隨之得到明顯的提高.

2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)存在的問題

從實(shí)際教學(xué)中可以反映實(shí)際問題.本文事先對本市的幾所初中進(jìn)行了走訪，與多名一線教師進(jìn)行了深人交流，詢問了其平常的教學(xué)模式以及對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的注重情況.從走訪結(jié)果來看，當(dāng)前的實(shí)際教學(xué)中存在諸多制約學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的因素，筆者在訪談過程中將其匯總成如下兩點(diǎn)：

2.1大多數(shù)教師教學(xué)時(shí)重結(jié)果、輕思維

雖說當(dāng)前學(xué)界提出了諸多創(chuàng)新的教學(xué)方式，如項(xiàng)目式教學(xué)、大單元教學(xué)、情景教學(xué)等，但從實(shí)際來看，在日常教學(xué)中仍以教師講解、學(xué)生模仿的傳統(tǒng)模式為主導(dǎo)，大多數(shù)教師關(guān)注的依然是學(xué)生解題步驟是否完整、答案是否正確，對學(xué)生思維過程的發(fā)展關(guān)注度不高.比如在講解幾何證明題時(shí)，很多教師都傾向于直接呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案的書寫格式，要求學(xué)生“背步驟”而非理解每一步的邏輯依據(jù).在這種教學(xué)方式下，學(xué)生雖然能快速掌握某類題型的固定解法，但一旦遇到條件變化或題型創(chuàng)新，如添加輔助線、變換圖形位置等，則會(huì)因?qū)υ砝斫獠煌笍貙?dǎo)致陷入迷茫.

這一類問題在實(shí)際中教學(xué)的表現(xiàn)形式有三種.一是課堂互動(dòng)流于形式，教師提問多圍繞“答案是什么”而非“為什么這樣想”展開，學(xué)生只需要回答計(jì)算結(jié)果或定理名稱，無須解釋思考路徑.二是解題教學(xué)“碎片化”.很多教師常將綜合問題拆解為孤立步驟，要求學(xué)生按固定順序操作，導(dǎo)致學(xué)生難以建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系.三是思維替代現(xiàn)象較為普遍.部分教師為節(jié)省課堂時(shí)間，直接代替學(xué)生完成分析、歸納等關(guān)鍵思維環(huán)節(jié).這種“包辦式”教學(xué)看似高效，實(shí)則剝奪了學(xué)生體驗(yàn)猜想、試錯(cuò)、反思的機(jī)會(huì)，削弱了其獨(dú)立思考和邏輯建構(gòu)的能力.

2.2 評價(jià)體系重知識考核、輕能力評估

當(dāng)前的教學(xué)評價(jià)仍以考試成績?yōu)楹诵?，而試卷命題與評分標(biāo)準(zhǔn)更側(cè)重于學(xué)生知識點(diǎn)的掌握程度和計(jì)算熟練度，對思維品質(zhì)的考查較為模糊.比如當(dāng)前大多數(shù)學(xué)校期中、期末試題中有超過 80% 的題目為直接套用公式的基礎(chǔ)題，僅有少量壓軸題涉及邏輯推理或創(chuàng)新思考.這種評價(jià)導(dǎo)向使得教師在日常教學(xué)中更傾向于求穩(wěn)，也就是反復(fù)訓(xùn)練高頻考點(diǎn)，而忽視了對學(xué)生分析、建模、批判性思維等能力的培養(yǎng).

而該問題在實(shí)際教學(xué)中也有兩種表現(xiàn)形式.一是作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏思維層次.多數(shù)練習(xí)題屬于模仿例題的類型，只需機(jī)械代入公式即可完成，缺乏開放性和探究性.如代數(shù)作業(yè)常出現(xiàn)大量類似于解方程1 3x+5=20 ”的重復(fù)訓(xùn)練，大多只換個(gè)數(shù)字，少有設(shè)計(jì)出根據(jù)生活情境自編方程并解釋方程合理性的作業(yè)任務(wù).二是教師對學(xué)生的評價(jià)反饋會(huì)忽視學(xué)生的思維過程.大多數(shù)教師在批改作業(yè)或試卷時(shí)，只會(huì)關(guān)注答案是否正確，對學(xué)生的解題過程和思維活動(dòng)過程并不關(guān)心，如學(xué)生的推導(dǎo)過程是怎樣的、學(xué)生是怎么對這個(gè)圖形進(jìn)行分析的、學(xué)生是怎么假設(shè)驗(yàn)證的.很少有教師會(huì)主動(dòng)從這些方面進(jìn)行評價(jià)并反饋給學(xué)生，大多是學(xué)生對了就得分，錯(cuò)了就扣分.

3初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的建議

3.1改變教學(xué)重心，注重思維過程而非單一的結(jié)果

前文分析了當(dāng)前的教學(xué)中過于關(guān)注學(xué)生是否能夠得到正確答案，忽視了學(xué)生思維過程的發(fā)展.為了解決這個(gè)問題，教師可以采取以下幾個(gè)方法：

一是引導(dǎo)學(xué)生深入思考“為什么”，而非僅僅關(guān)注結(jié)果.所以，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生思考每個(gè)數(shù)學(xué)步驟背后的原理與推導(dǎo)方式.

例如在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，除了要求學(xué)生掌握公式外，還要引導(dǎo)學(xué)生通過圖象來觀察函數(shù)的性質(zhì)，思考系數(shù)對圖象的影響，以及通過邏輯推導(dǎo)來理解公式的來源.采用這樣的方式不僅能夠讓學(xué)生掌握必要的知識，還能在一定程度上促進(jìn)學(xué)生理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

二是要增強(qiáng)課堂互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理與分析能力.教師在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)的時(shí)候，應(yīng)該多設(shè)計(jì)一些與本次教學(xué)相關(guān)的問題，并在課堂上通過提問和討論的方式，鼓勵(lì)學(xué)生闡述自己的思考過程.

例如 在講解幾何定理時(shí)，可以向?qū)W生提問“我們?yōu)槭裁匆@樣證明這個(gè)結(jié)論？如果改變條件，證明的方式會(huì)有什么變化？”這種方式能夠讓學(xué)生從不同的角度思考問題，提升學(xué)生的批判性思維和邏輯推理能力.

3.2改進(jìn)教學(xué)評價(jià)方式，關(guān)注思維過程而非單純的答案

雖然當(dāng)前學(xué)界早已開始推崇“教—學(xué)—評一體化”模式，但當(dāng)前大多數(shù)學(xué)校的教學(xué)評價(jià)方式仍然主要關(guān)注學(xué)生的最終答案，忽略了學(xué)生在解題過程中的思維方式.為了能夠更好地評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師可從以下幾個(gè)方面來改變教學(xué)現(xiàn)狀：

一是可以設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)和評測方式，注重考查學(xué)生的思維過程.作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞能夠提升學(xué)生的思維層次來進(jìn)行，避免出現(xiàn)太多單一重復(fù)的計(jì)算題.比如設(shè)計(jì)應(yīng)用題時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際生活情境，要求學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，分析問題并提出解題思路.例如，要求學(xué)生設(shè)立方程來解決某個(gè)生活中的數(shù)量問題，并且說明所設(shè)方程的合理性.這樣不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，也能培養(yǎng)其抽象思維和邏輯思維能力.

二是可以關(guān)注學(xué)生的思維路徑，并給予學(xué)生針對性的反饋.設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，可以要求學(xué)生重點(diǎn)寫出解題思路是怎樣的，不要求結(jié)果一定正確.比如在解題時(shí)，讓學(xué)生寫下看到了哪些條件、打算用什么方式來解這道題等，讓學(xué)生把自己的思考過程寫下.教師批改時(shí)則重點(diǎn)看這些內(nèi)容，觀察學(xué)生的思考方向和解題思維是否存在問題，并給予針對性的反饋，而不是只關(guān)注學(xué)生解題答案的對錯(cuò).

4 實(shí)踐案例分析

某初中開展了為期半學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，在新授課中采用以下方式來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.一是在新課授課中采用如下措施： ① 情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)動(dòng)機(jī)； ② 落實(shí)低階，發(fā)展高階； ③ 開展自主探究與合作學(xué)習(xí)活動(dòng)； ④ 進(jìn)行深度學(xué)習(xí).二是在練習(xí)課中做到：① 注重滲透數(shù)學(xué)思想方法； ② 一題多解，重視發(fā)散性思維的培養(yǎng)； ③ 注重解題方法的傳授； ④ 開展變式練習(xí)，鞏固核心知識.三是在復(fù)習(xí)課中做到： ① 注重知識脈絡(luò)，形成知識結(jié)構(gòu)；注重錯(cuò)題整理與復(fù)習(xí)；② 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思感悟.該校按照此方法展開了對比實(shí)驗(yàn).

通過前后測試對比，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、模型遷移能力等維度有顯著提升，

例如 在解決“運(yùn)動(dòng)會(huì)飲料采購方案”等開放性問題時(shí)， 83% 的實(shí)驗(yàn)班學(xué)生能主動(dòng)運(yùn)用分類討論思想，較對照班高出37個(gè)百分點(diǎn).在期末統(tǒng)考中，實(shí)驗(yàn)班在涉及實(shí)際應(yīng)用的壓軸題得分率較前期提升了26% ，且解題過程呈現(xiàn)更多元化的分析視角.該案例驗(yàn)證了聚焦思維過程的教學(xué)設(shè)計(jì)與評價(jià)反饋機(jī)制對高階思維培養(yǎng)的有效性，為本文提出的策略提供了實(shí)證支撐.

5結(jié)語

當(dāng)前教育的目標(biāo)和要求在不斷轉(zhuǎn)變，而且學(xué)界也在不斷探索各類教學(xué)方法，但想要迅速地扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)教學(xué)方法也不是一蹴而就的事情，還需各領(lǐng)域、各崗位的相關(guān)人員不斷探索，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、思維能力為基礎(chǔ)，尋找更契合當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)方法.本文提出了幾點(diǎn)建議，期望能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供一定的參考.

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