小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的路徑探究

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要探究方向。數(shù)學(xué)知識本身的邏輯性與條理性為教師培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了載體，教師可以借助對數(shù)學(xué)知識的講解、分析、內(nèi)化和遷移，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理、分析與思考。從學(xué)生個(gè)人成長和發(fā)展的角度來看，在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置更多需要學(xué)生進(jìn)行推理、分析和判斷的內(nèi)容，有助于開發(fā)學(xué)生的思維能力，為提升學(xué)生的綜合素質(zhì)與綜合能力提供關(guān)鍵支持，進(jìn)而對其未來的終身學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展產(chǎn)生積極影響。本文圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的路徑展開研究，基于小學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)邏輯思維能力以及培養(yǎng)這些能力的重要性，提出將邏輯思維能力培養(yǎng)融人小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體建議。

一、小學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

邏輯思維是指基于客觀事實(shí)進(jìn)行有邏輯的推理、分析和判斷的思維方式，是解決現(xiàn)實(shí)問題的前提和基礎(chǔ)。邏輯思維能力的發(fā)展直接影響一個(gè)人解決問題的能力和效率。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，都需要落實(shí)到對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)上。結(jié)合小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、空間推理能力、因果推理能力和分析判斷能力。

（一）邏輯推理能力

邏輯推理能力指的是根據(jù)已知信息或已有判斷來生成新判斷的能力。具備邏輯推理能力的人能夠根據(jù)環(huán)境或活動(dòng)的內(nèi)在邏輯推導(dǎo)出合理的結(jié)論，并更容易對事物做出正確判斷。站在整體視角來看，邏輯推理能力也可以說是個(gè)人需要具備的一項(xiàng)基本素質(zhì)。而從邏輯推理能力生成和發(fā)展的角度出發(fā)，對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)需要從對事物的多角度認(rèn)識和分析出發(fā)。

（二）空間推理能力

空間推理能力指的是將事物和信息進(jìn)行可視化處理，再通過分析空間中整體與部分之間的關(guān)系來得出新結(jié)論的能力，在數(shù)學(xué)中則主要指的是對文字信息進(jìn)行形象化處理或?qū)ζ矫鎴D形進(jìn)行立體化處理，再通過形象、立體的空間模型來推理數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)解題思路的能力。就數(shù)學(xué)問題的解答而言，空間推理能力就是學(xué)生解答數(shù)學(xué)幾何問題時(shí)需要具備的一項(xiàng)基本能力，空間推理能力的發(fā)展情況也將直接影響他們解答幾何相關(guān)問題的效果和效率。

（三）因果推理能力

因果推理指的是根據(jù)原因和條件推導(dǎo)結(jié)果的行為，因果推理能力指的則是通過因果推斷得出科學(xué)、合理和可行結(jié)論的能力。在對數(shù)學(xué)論證題的解答中，學(xué)生因果推理能力的發(fā)展情況能夠直接影響解題效率和正確性。從已知推導(dǎo)或證明未知的特性來看，因果推理與邏輯推理密切相關(guān)，但因果推理更強(qiáng)調(diào)對事物間關(guān)聯(lián)性背后的邏輯推斷，所以因果推理能力不只是一種邏輯思維能力，還是一種指向解題和決策的關(guān)鍵技能，對學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展起到重要作用。

（四）分析判斷能力

分析判斷能力指的是基于固有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知和信息進(jìn)行肯定或否定回答的能力，即判斷某一事物正確性的能力，對一個(gè)人分析判斷能力的判定需要具體落實(shí)到信息收集、信息加工和信息輸出這三個(gè)環(huán)節(jié)中，尤其是信息加工環(huán)節(jié)。而對信息的收集、加工和輸出也是數(shù)學(xué)解題過程中三個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，所以小學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)邏輯思維能力也包含分析判斷能力，能夠根據(jù)現(xiàn)有信息對事物做出正確判斷和形成正確認(rèn)識的人就能更快地排除干擾信息，找到正確的解題方法。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要性

新課標(biāo)的提出和新課改的深入落實(shí)推動(dòng)了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)的轉(zhuǎn)變，將“育人\"確立為教育的核心目標(biāo)，也讓“教學(xué)生\"代替“教知識”成為教學(xué)的中心，為教師對學(xué)生思維的開發(fā)和思維能力的提升提供了理論依據(jù)與理念支持。而在以開發(fā)學(xué)生思維和提升學(xué)生思維能力為核心的課堂教學(xué)中，邏輯思維能力的培養(yǎng)尤為重要，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：為學(xué)生問題解決能力的提升奠定基礎(chǔ)、為學(xué)生抽象理解能力的提升奠定基礎(chǔ)，以及為學(xué)生獨(dú)立思考能力的提升奠定基礎(chǔ)。

（一）為學(xué)生問題解決能力的提升奠定基礎(chǔ)

教會(huì)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)教師需要達(dá)成的根本教學(xué)目標(biāo)，所以建立在這一根本教學(xué)目標(biāo)之上的課堂教學(xué)實(shí)踐指向的就是學(xué)生問題解決能力的提升。站在這一視角來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)首先也是為了提升學(xué)生根據(jù)已知信息推導(dǎo)未知結(jié)論的推理能力，而這種推理能力是數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ)，所以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就是在為其問題解決能力的提升奠定基礎(chǔ)。

（二）為學(xué)生抽象理解能力的提升奠定基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是一門形式科學(xué)，是人類對事物抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述和推導(dǎo)的一種通用手段，也是可以被廣泛應(yīng)用到各科學(xué)分支研究中的一種通用工具，在人類的歷史發(fā)展和社會(huì)生活中都發(fā)揮著不可替代的作用。從這一點(diǎn)出發(fā)，數(shù)學(xué)知識必然具備一定的抽象性，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是其抽象理解能力發(fā)展的過程。教師在教學(xué)過程中對學(xué)生思維的引導(dǎo)側(cè)重于對抽象概念的分析和復(fù)雜問題的解構(gòu)，而邏輯思考是理解抽象概念的有效方式。因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力也是在為其抽象理解能力的提升奠定基礎(chǔ)。

（三）為學(xué)生獨(dú)立思考能力的提升奠定基礎(chǔ)

獨(dú)立思考能力是人需要具備的一種最基本的理性思考能力，無論是自我認(rèn)知迭代還是外部問題解決，都離不開獨(dú)立思考。而在回歸育人本質(zhì)的教育教學(xué)中，獨(dú)立思考能力是教師需要對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的一項(xiàng)關(guān)鍵能力，能夠?qū)W(xué)生的自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接且深遠(yuǎn)的影響。站在這一視角來看，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要性就體現(xiàn)在能為學(xué)生獨(dú)立思考能力的提升奠定基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)會(huì)如何進(jìn)行有邏輯的推理和判斷后，就能通過獨(dú)立思考取得更多收獲和更大的提升。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的路徑

在基礎(chǔ)教育階段的課程體系中，數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維方面具有突出優(yōu)勢。數(shù)學(xué)教師可以將邏輯思維能力的培養(yǎng)有機(jī)融人數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，使其呈現(xiàn)出循序漸進(jìn)的特點(diǎn)。但就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的實(shí)踐而言，要想保障甚至提升培養(yǎng)效果，教師必須注重教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)情境、教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)實(shí)踐的設(shè)計(jì)，盡可能地打造一個(gè)能夠多角度開發(fā)學(xué)生思維的課堂空間，在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和階段實(shí)踐中逐步推進(jìn)學(xué)生的思維開發(fā)、思維發(fā)散、思維鍛煉和思維建構(gòu)，真正教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行基于客觀事實(shí)的邏輯性思考，為學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深人探究打好基礎(chǔ)并提供路徑指導(dǎo)。

（一）設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的教學(xué)目標(biāo)，逐步推進(jìn)思維開發(fā)

在課堂教學(xué)由知識導(dǎo)向轉(zhuǎn)向思維導(dǎo)向的過程中，科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)就能起到關(guān)鍵性的作用，指向?qū)W生思維發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)也能統(tǒng)領(lǐng)教師對學(xué)生邏輯思維的開發(fā)。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要基于對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)來設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的教學(xué)目標(biāo)，以逐步推進(jìn)學(xué)生邏輯思維的開發(fā)。

例如，在教授部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法\"時(shí)，教師就可以從概念理解、知識積累、方法掌握和思想發(fā)展等不同的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的教學(xué)目標(biāo)，逐步促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)和能力的提升：第一，在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行溯源，借著建構(gòu)知識體系的過程教會(huì)學(xué)生梳理各知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯；第二，在題組練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生概括解題方法，借著建構(gòu)解題思路的過程來鍛煉學(xué)生的分析能力、推理能力和判斷能力；第三，在集中且高頻的計(jì)算訓(xùn)練中糾正學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣，提升學(xué)生的計(jì)算正確率，借助習(xí)慣養(yǎng)成的過程來建構(gòu)學(xué)生邏輯思維的基礎(chǔ)框架。在完整的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教學(xué)目標(biāo)起到的是統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)活動(dòng)的作用，教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)容設(shè)計(jì)和順序安排也直接關(guān)系到教師對學(xué)生的培養(yǎng)和鍛煉，所以在為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力而設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師需要更加注重目標(biāo)的循序漸進(jìn)，以落實(shí)對學(xué)生思維的逐步開發(fā)。

（二）設(shè)計(jì)聯(lián)系生活的教學(xué)情境，逐步推進(jìn)思維發(fā)散

結(jié)合小學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律來看，生活元素與教學(xué)活動(dòng)的融合在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提升學(xué)生課堂參與度上起到重要作用，由生活帶來的熟悉感也更容易推動(dòng)學(xué)生在思考問題時(shí)的思維發(fā)散。所以，在以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力為核心的教學(xué)實(shí)踐中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要聯(lián)系生活來設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以逐步推進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散。

例如，在教授部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊的“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）\"時(shí)，教師需要結(jié)合生活中對圖形平移、對稱和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用來設(shè)計(jì)生活化的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形的三種基本運(yùn)動(dòng)特性展開發(fā)散性的思考，分析生活中部分常見物品為什么要用圖形的平移、對稱和旋轉(zhuǎn)來設(shè)計(jì)，而這里對“為什么\"的探究就能助力學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。以立體拼裝模型包中一片一片的材料為例，不管最終拼裝出來的立體模型有多大，原始的拼裝材料都只有幾片，而在每一片材料中相同形狀的小部件呈現(xiàn)出的是平移、對稱或旋轉(zhuǎn)的圖像特征。那么在教授有關(guān)圖形平移、對稱和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)知識時(shí)，教師就可以提出“為什么廠家要這么設(shè)計(jì)”的問題，然后從方便包裝、運(yùn)輸和節(jié)省材料等多個(gè)角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生推理為什么這樣的設(shè)計(jì)方便包裝、運(yùn)輸和節(jié)省材料。借著基于情境的問題探究與思考，教師就能逐步推進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散和思維邏輯的形成。

（三）設(shè)計(jì)層層關(guān)聯(lián)的教學(xué)問題，逐步推進(jìn)思維鍛煉

提問永遠(yuǎn)是課堂上鍛煉學(xué)生思維的有效路徑，其作用和價(jià)值主要體現(xiàn)在對學(xué)生自主探究和思考的驅(qū)動(dòng)上，而對存在關(guān)聯(lián)的一系列問題的探究與思考也能助力學(xué)生思維的發(fā)展和思維能力的提升。所以教師需要設(shè)計(jì)層層關(guān)聯(lián)的教學(xué)問題，以逐步推進(jìn)學(xué)生邏輯思維的鍛煉和邏輯思維能力的提升。

例如，在教授部編版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的“數(shù)學(xué)廣角一一數(shù)與形\"時(shí)，教師就需要從數(shù)與形之間的關(guān)系入手，結(jié)合數(shù)形轉(zhuǎn)化來設(shè)計(jì)“為什么要轉(zhuǎn)化數(shù)與形”“如何轉(zhuǎn)化數(shù)與形”和“轉(zhuǎn)化數(shù)形后如何解答問題\"等題目，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合適用數(shù)形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行邏輯推理、分析和判斷，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯思維的鍛煉和邏輯思維能力的提升。比如，在結(jié)合教材中第一個(gè)問題教授基于屬性轉(zhuǎn)換的“平方\"推導(dǎo)時(shí)，教師就可以讓學(xué)生觀察“ 1+3+5+7+9+11+13=72^° 這個(gè)算式的規(guī)律，包括相鄰兩個(gè)加數(shù)的數(shù)差規(guī)律和轉(zhuǎn)化為小正方形拼成的大正方形的邊長規(guī)律，并提出“大正方形的邊長與小正方形有什么關(guān)系”“大正方形中最外層的小正方形數(shù)量與大正方形的邊長有什么關(guān)系”等一系列的問題，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生推出“ 1+3+ 5+7+9+11+13=[（1+13）÷2]2=72^′ 這一算式，而對該算式的推導(dǎo)就是對學(xué)生邏輯思維能力的一種有效鍛煉。

（四）設(shè)計(jì)聯(lián)動(dòng)理論的教學(xué)實(shí)踐，逐步推進(jìn)思維建構(gòu)

在對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題的邏輯推導(dǎo)中，聯(lián)動(dòng)理論的實(shí)踐操作就是推動(dòng)學(xué)生邏輯思維能力提升的重要助力，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)也要以聯(lián)動(dòng)理論的教學(xué)實(shí)踐為載體，借助實(shí)踐操作來逐步推進(jìn)學(xué)生的思維建構(gòu)。

例如，在教授部編版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊的“圓柱與圓錐\"時(shí)，教師就可以將圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的教學(xué)載體，引導(dǎo)他們在實(shí)踐操作中推導(dǎo)或驗(yàn)證圓錐體積計(jì)算公式的科學(xué)性與合理性。小學(xué)階段對圓錐體積公式的推導(dǎo)通常是借助與圓錐同底、同高的圓柱來進(jìn)行的，即用圓錐容器往圓柱容器中填水或填沙，觀察用圓錐容器往圓柱容器里倒水或沙，幾次才能剛好倒?jié)M。那么，在指向?qū)W生邏輯思維能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生分組進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，同時(shí)引導(dǎo)他們展開細(xì)致觀察，再放手讓學(xué)生自己用圓柱的體積公式來推導(dǎo)圓錐的體積公式。從小學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的方式和習(xí)慣來看，這種基于已學(xué)知識的新知推導(dǎo)能夠?yàn)閷W(xué)生邏輯思維能力的提升提供極大的助力。

四、結(jié)語

總而言之，新時(shí)代的教育是指向?qū)W生個(gè)性化成長和全面發(fā)展的教育，教師在課堂上的教學(xué)不能只停留在知識層面，還要深入思維層面，以學(xué)生思維的開發(fā)和建構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，為學(xué)生未來的長遠(yuǎn)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)奠定更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而結(jié)合數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特征和知識特性來看，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有一定的可行性，也能取得較好的效果，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有意識地將對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)滲透到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)構(gòu)成來看，要想實(shí)現(xiàn)對學(xué)生邏輯思維能力的有效培養(yǎng)，教師需要先設(shè)置循序漸進(jìn)的教學(xué)自標(biāo)，再落實(shí)對聯(lián)系生活的教學(xué)情境、層層關(guān)聯(lián)的教學(xué)問題和聯(lián)動(dòng)理論的實(shí)踐設(shè)計(jì)，以逐步推進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

（于歌）