新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)是一門主要研究數(shù)、量、數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的學(xué)科，數(shù)與形就是數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象，而數(shù)形結(jié)合則是數(shù)學(xué)思維構(gòu)成中最基本的一種思維邏輯，體現(xiàn)了“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化和“數(shù)”對“形”的補(bǔ)充。對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)應(yīng)從指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“數(shù)”和“形”開始，先建立概念認(rèn)知，再引導(dǎo)他們探究這兩個數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，使其能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，解析復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想的生成關(guān)聯(lián)著學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升，在新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生個性成長與全面發(fā)展的育人要求下，教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想出發(fā)，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。本文圍繞新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)展開，深入探究新課標(biāo)的要求、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)策略。

一、新課標(biāo)對數(shù)形結(jié)合的教學(xué)要求

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱新課標(biāo)）的導(dǎo)向下，教師在設(shè)計與開展數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的教學(xué)活動時，應(yīng)明確新課標(biāo)的相關(guān)教學(xué)要求，結(jié)合實際的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計教學(xué)活動。在課程理念的指導(dǎo)下，數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念包括確立以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)、實施促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)活動，而數(shù)形結(jié)合的核心素養(yǎng)培養(yǎng)主要包括數(shù)感、量感、幾何直觀、空間觀念以及推理意識等方面的培養(yǎng)。

（一）課程理念

1.確立以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)

核心素養(yǎng)是課程育人價值的集中體現(xiàn)，育人則是現(xiàn)代教育的根本目標(biāo)。新課標(biāo)的一大變革在于提出了核心素養(yǎng)的概念，并將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)設(shè)定為課程教學(xué)的根本目標(biāo)。新課標(biāo)在闡述課程理念時，第一個提出了“確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)”。其中，數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)的要素之一在于“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實問題”?；诖?，數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，與新課標(biāo)的這一要求緊密相連，同時彰顯了數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的重要性。

2.實施促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)活動

除了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，新課標(biāo)還提出了要促進(jìn)學(xué)生個性成長和全面發(fā)展的教學(xué)要求，而“實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動”則是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要課程理念。在這一要求下，教師需要明確自身和學(xué)生在課堂上的身份定位，重視學(xué)生的主體地位，鼓勵他們自主探究知識、主動思考問題。從促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的視角出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想顯得尤為重要，它能夠助力學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜測、邏輯推理與分析。

（二）核心素養(yǎng)

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感與空間觀念

數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵在于“數(shù)”和“形”的相互轉(zhuǎn)化，而轉(zhuǎn)化的發(fā)生就建立在對“數(shù)”“形”的正確認(rèn)知與精準(zhǔn)感知上。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)感與量感分別指向?qū)Α皵?shù)”和“量”的感悟與感知，空間觀念則指向?qū)Α靶巍钡恼J(rèn)識與描述。從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的角度出發(fā)，教師在課堂上應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感和空間觀念，幫助他們建立對“數(shù)”與“形”的認(rèn)知。因此，新課標(biāo)對數(shù)感、量感與空間觀念的培養(yǎng)要求，直接關(guān)聯(lián)著數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理意識

幾何直觀是指“運(yùn)用圖標(biāo)來描述與分析問題的意識與習(xí)慣”，而推理意識則是指“基于有邏輯的推理和推導(dǎo)來感悟和解構(gòu)數(shù)學(xué)的意識”。其中，幾何直觀對應(yīng)著數(shù)形結(jié)合思想中“形對數(shù)的轉(zhuǎn)化”和“數(shù)對形的補(bǔ)充”，其在定義中明確指出要“建立形與數(shù)的聯(lián)系”。而推理意識則對應(yīng)著數(shù)形結(jié)合思想下二者建立聯(lián)系的行為過程。因此，新課標(biāo)中對學(xué)生幾何直觀與推理意識的培養(yǎng)要求，與數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)存在著直接聯(lián)系。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

教師將數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其必要性主要體現(xiàn)在能助力學(xué)生思維能力發(fā)展、認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化、數(shù)學(xué)解題能力提升、數(shù)學(xué)審美認(rèn)知完善等方面。數(shù)學(xué)是一門圍繞數(shù)、量和形展開，注重培養(yǎng)學(xué)生思維，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)和解題的學(xué)科，旨在教會學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具解答問題的有效方法。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢主要體現(xiàn)在三個方面：一是能簡化知識表現(xiàn)形式，幫助學(xué)生理解概念；二是能具象化呈現(xiàn)問題，幫助學(xué)生理解題意；三是能集中化呈現(xiàn)算理，幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知體系。

（一）能簡化知識呈現(xiàn)形式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

抽象性是數(shù)學(xué)概念的一個基本特性，運(yùn)用數(shù)字、符號和圖形來表示有關(guān)數(shù)、量、形的規(guī)律。與科學(xué)不同，數(shù)學(xué)知識體系并不總是直接對應(yīng)某一具體現(xiàn)象，其規(guī)律多是為了簡化計算與證明，而在無數(shù)次復(fù)雜的實驗中總結(jié)出來的。因此，很多數(shù)學(xué)概念都需要學(xué)生直接記憶，這在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的客觀性和抽象性?；诖耍瑪?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢首先體現(xiàn)在其能夠簡化知識的呈現(xiàn)形式，幫助學(xué)生深入理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。

（二）能具象化呈現(xiàn)問題，幫助學(xué)生理解題干信息

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)體系中重要的組成部分。在完成理論教學(xué)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用理論知識，分析題干并解答問題。小學(xué)生的直觀思維模式有時會阻礙他們提煉抽象問題中的信息，從而影響他們分析與解答問題。從這一角度來看，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢體現(xiàn)在對抽象問題的具象化呈現(xiàn)上，這對學(xué)生深入理解并精準(zhǔn)提煉題干信息具有重要意義。

（三）能集中化呈現(xiàn)算理，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知體系

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，在知識架構(gòu)上呈現(xiàn)一種難度小但量大的特征。教師應(yīng)在此階段完成基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念、公式、定理和規(guī)律等方面的教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)認(rèn)知體系，為其后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。然而，在呈現(xiàn)算理等知識時，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂普遍存在知識呈現(xiàn)零散化的問題，這不利于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系。因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢也體現(xiàn)在能集中化呈現(xiàn)算理上，這有助于學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)策略

基于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的根本需求，新課標(biāo)提出了要落實對學(xué)生的思維培養(yǎng)，倡導(dǎo)教師在解構(gòu)、教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時，致力于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)概念及問題，確保學(xué)生能夠真正掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。在新課標(biāo)的導(dǎo)向下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)從“以形助數(shù)”與“以數(shù)解形”兩個視角出發(fā)。立足“以形助數(shù)”的視角開展對“數(shù)”的教學(xué)，教師可以借“形”來消解“數(shù)”概念的抽象性，并簡化“數(shù)”問題的復(fù)雜性；立足“以數(shù)解形”的視角，教師可以借“數(shù)”來深化學(xué)生對“形”的理解，并借“數(shù)”來補(bǔ)充學(xué)生對“形”的認(rèn)知。

（一）立足“以形助數(shù)”的視角開展對“數(shù)”的教學(xué)

1.借“形”來消解“數(shù)”概念的抽象性

“數(shù)”是一個主要用于計數(shù)、標(biāo)記或表示量度的抽象概念，對數(shù)的表示有一套特定的符號體系，包括數(shù)字符號和運(yùn)算符號，每一個符號都有著特定的指代意義，這就導(dǎo)致“數(shù)”的概念具有一定的抽象性，給學(xué)生的學(xué)習(xí)與應(yīng)用帶來了一定難度。因此，在數(shù)形結(jié)合的視角下，教師應(yīng)立足“以形助數(shù)”，借“形”來消解“數(shù)”概念的抽象性。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第二單元“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”教學(xué)為例。這一單元屬于“數(shù)的運(yùn)算”范疇，主要教學(xué)內(nèi)容是：被除數(shù)是兩位數(shù)或三位數(shù)，除數(shù)是兩位數(shù)的除法運(yùn)算。在此之前，學(xué)生不僅學(xué)過了個位數(shù)除法，基本明確了除法的概念，即“被除數(shù)里包含幾個除數(shù)”，還掌握了除法的豎式計算方法。然而，當(dāng)除數(shù)變成兩位數(shù)時，很多學(xué)生在運(yùn)用豎式計算時容易產(chǎn)生困惑。因此，教師利用方格圖來輔助教學(xué)。在課堂上，教師先在方格圖上按順序涂黑數(shù)量與除數(shù)大小相同的方格，將涂黑的方格形成的一個新的圖形視為一個整體，以此將兩位數(shù)除數(shù)轉(zhuǎn)化為“1”。隨后，讓學(xué)生以這個“1”為基準(zhǔn)，在方格圖上畫出多個“1”，以此加深學(xué)生對“除法就是計算被除數(shù)中有幾個除數(shù)”這一概念的認(rèn)知，為后續(xù)教授具體的計算方式和步驟奠定堅實基礎(chǔ)。

2.借“形”來簡化“數(shù)”問題的復(fù)雜性

數(shù)學(xué)是一門工具性十分突出的學(xué)科，其課堂教學(xué)本質(zhì)上是對這一工具使用方法的教學(xué)。教師所選例題往往較為簡單和典型，旨在幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)規(guī)律及其本質(zhì)。然而，生活中的數(shù)學(xué)問題不會以簡單的

“1＋1＝2”的形式呈現(xiàn)，它們包含更多的信息與數(shù)據(jù)，并且題干也更加復(fù)雜。因此，在數(shù)形結(jié)合視角下，教師還應(yīng)借“形”來簡化“數(shù)”問題的復(fù)雜性。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第六單元“運(yùn)算律”教學(xué)為例。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，有關(guān)運(yùn)算的一系列定律都可以被統(tǒng)稱為運(yùn)算律，運(yùn)算律可以被看作是對復(fù)雜運(yùn)算中簡化運(yùn)算方法的總結(jié)。小學(xué)四年級學(xué)生需要學(xué)習(xí)的運(yùn)算律主要包括：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律和乘法結(jié)合律。從數(shù)形結(jié)合視角來看，乘法交換律不僅可以用一個被分割成兩個小長方形的大長方形的面積模型來換算，還可以用相遇問題中的路程模型來換算。如一個典型的相遇問題：“兩輛車在相同的時間以不同的時速分別從甲、乙兩地出發(fā)，開往乙地和甲地，在途中相遇，請問甲、乙兩地的距離應(yīng)當(dāng)如何計算？”教師可以通過繪制路程圖，將信息和數(shù)據(jù)具象化，以便學(xué)生列出乘法交換律的算式。相較于文字和數(shù)字，圖形在展現(xiàn)“數(shù)的關(guān)系”時更加直觀。因此，教師應(yīng)教會學(xué)生運(yùn)用直觀的圖形模型來轉(zhuǎn)化計算問題，使列式和計算過程更加簡潔明了。

（二）立足“以數(shù)解形”的視角開展對“形”的教學(xué)

1.借“數(shù)”來深化學(xué)生對“形”的理解

“形”能輔助“數(shù)”的呈現(xiàn)，而“數(shù)”則能補(bǔ)充“形”的解釋。教師想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，就應(yīng)教會學(xué)生如何用“形”來呈現(xiàn)“數(shù)”和用“數(shù)”來解釋“形”，使其樹立“以數(shù)解形”的意識。因此，在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，教師應(yīng)從“以數(shù)解形”的角度出發(fā)，借“數(shù)”來深化學(xué)生對“形”的理解。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第二單元“多邊形的面積”教學(xué)為例。本單元教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式以及組合圖形的面積計算方法。在學(xué)生已經(jīng)掌握了正方形、長方形面積計算公式的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形、三角形以及梯形，通過割補(bǔ)、復(fù)制組合轉(zhuǎn)化為正方形或長方形，再結(jié)合原來圖形面積與新生成圖形面積大小關(guān)系，以及長、寬、高大小關(guān)系的推算，從正方形與長方形的面積公式中推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，以及組合圖形面積的計算方法。這一過程對面積、邊長、高的大小關(guān)系的判斷至關(guān)重要。因此，教師應(yīng)結(jié)合具體的“數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀的對比和計算，并借助“數(shù)”幫助學(xué)生準(zhǔn)確地判斷正方形、長方形與平行四邊形、三角形、梯形在“形”方面的特征。

2.借“數(shù)”來補(bǔ)充學(xué)生對“形”的認(rèn)識

“數(shù)”不僅能幫助學(xué)生深入理解“形”，也能幫助學(xué)生更完整地認(rèn)識“形”，尤其是“形”的變化規(guī)律。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對圖形與幾何問題的解答往往離不開對“數(shù)”的比較和分析。因此，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念，可以簡化一部分圖形與幾何問題。因此，在數(shù)形結(jié)合理念指導(dǎo)下，教師應(yīng)借“數(shù)”來補(bǔ)充學(xué)生對“形”的認(rèn)識。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第六單元“圓”教學(xué)為例。圓是一種特殊的圖形，只有邊，沒有角，并且只有一條邊。在數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域，圓也是最重要的一個研究對象。從數(shù)形結(jié)合視角出發(fā)，教師在理論教學(xué)和例題教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，解析有關(guān)圓的知識，并解答相關(guān)問題。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)圓時，學(xué)生不僅要掌握圓的概念和特征，還要學(xué)會計算圓周長和面積，其中涉及了一個重要的概念——圓周率。在課堂教學(xué)實踐中，教師可以開展“探究圓周率數(shù)值的由來”拓展活動，以此補(bǔ)充學(xué)生對圓的認(rèn)知。

四、結(jié)語

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合思想融入課堂教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，其符合新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的具體要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建則有助于他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和有效性的雙重提升。然而，從當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐情況來看，部分教師不夠重視對學(xué)生思維的引導(dǎo)，未能真正落實對學(xué)生思維的培養(yǎng)，就是教師需要優(yōu)先改進(jìn)的問題?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)最古老且基本的研究對象，許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)律都來源于對“數(shù)”與“形”的探究。因此，數(shù)形結(jié)合具有使復(fù)雜的問題變簡化、使抽象的問題變具象、使零散的知識變集中的作用?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極落實對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的持續(xù)性培養(yǎng)。