以可視化教學(xué)助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維進階

作者簡介：（1976—），女，廣東省佛山市順德區(qū)陳村鎮(zhèn)青云小學(xué)。

現(xiàn)代社會對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，教師在教學(xué)中要重視學(xué)生的思維進階。傳統(tǒng)的教學(xué)方式不重視思維過程的呈現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生難以有效掌握課堂知識，影響了學(xué)生的思維發(fā)展?？梢暬虒W(xué)作為一種新的教學(xué)方法，能夠直觀呈現(xiàn)抽象復(fù)雜的思維過程，這有助于學(xué)生更好地掌握知識，提升思維能力。因此，探討借助可視化教學(xué)助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維進階的可行性及實施路徑，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要意義。

一、相關(guān)的研究背景

（一）政策背景

1.新課標(biāo)導(dǎo)向

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）明確提出要重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)會運用歸納、類比、演繹等邏輯推理方法分析問題，進而培養(yǎng)推理能力；要求學(xué)生通過觀察、操作等活動發(fā)展空間觀念和想象力（主要體現(xiàn)在幾何圖形和空間坐標(biāo)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)上）；要求學(xué)生學(xué)會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并能根據(jù)數(shù)據(jù)進行推斷，進而培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。此外，新課標(biāo)鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑并提出自己獨特的數(shù)學(xué)見解。這些要求不僅指向了數(shù)學(xué)知識的傳授，還指向了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，為可視化教學(xué)的開展提供了依據(jù)[1]。教師借助圖像、表格、動畫等可視化手段，能夠讓學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，促進其思維的發(fā)展。

2.教育信息化政策推動

近幾年，國家在智慧教育、數(shù)字教材等方面投入了大量資源，目的是希望通過技術(shù)與教學(xué)的深度融合，提升教育質(zhì)量。具體而言，教育部在積極推動智慧校園建設(shè)，探索大規(guī)模個性化教學(xué)策略。智能化教學(xué)環(huán)境能為可視化教學(xué)提供更多可能性，并幫助教師更精準(zhǔn)地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進而調(diào)整教學(xué)策略。數(shù)字教材的運用也極大地豐富了教學(xué)資源。數(shù)字教材不僅包含傳統(tǒng)的文字內(nèi)容，還融入了圖片、動畫等多種形式的可視化元素，能使教學(xué)內(nèi)容更加生動。由此可見，教育信息化政策的實施能有效提升教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供有力支持。

（二）教學(xué)背景

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在一些問題，如教學(xué)方式不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、教學(xué)過于重視公式的記憶、教學(xué)忽視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系等，這樣的教學(xué)會導(dǎo)致學(xué)生難以感受到數(shù)學(xué)的實用性，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進階。此外，雖然目前學(xué)生思維能力的培養(yǎng)越來越受重視，但部分教師在實際操作中還缺乏有效的方法，無法將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的內(nèi)容。一些教師忽視了學(xué)生的主體地位和個體差異，導(dǎo)致部分學(xué)生的思維能力得不到有效提升。因此，教師要在教學(xué)中重視運用可視化教學(xué)方法，以提升教學(xué)的直觀性，促進學(xué)生思維進階。

2.國內(nèi)外可視化教學(xué)的啟示

在一些發(fā)達(dá)國家，可視化教學(xué)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。例如，美國佛羅里達(dá)州開發(fā)了一個基于動畫的數(shù)學(xué)教育軟件，該軟件能借助動畫演示數(shù)學(xué)概念，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。又如，英國牛津大學(xué)開發(fā)了一種數(shù)學(xué)教育游戲，可以讓學(xué)生在趣味性環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識[2]。研究結(jié)果顯示，可視化教學(xué)能夠顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力。目前，我國也逐漸重視可視化教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用。一些研究者已經(jīng)開發(fā)出一些數(shù)學(xué)教育軟件和游戲，它們能通過圖形、圖像、動畫等形式直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。然而，與國外相比，我國在可視化教學(xué)方面的研究和實踐還存在一些不足，如研究內(nèi)容較為單一、研究深度和廣度不足等。因此，進行可視化教學(xué)的研究具有一定的迫切性。

二、借助可視化教學(xué)助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維進階的策略

（一）研發(fā)可視化微課資源——以“多邊形的面積”的教學(xué)為例

1.聚焦核心問題，輻射關(guān)聯(lián)問題

“平行四邊形的面積計算”一課的核心問題是“如何準(zhǔn)確計算平行四邊形的面積”，教師在設(shè)計微課時，應(yīng)緊緊圍繞這一核心問題，通過動畫、圖形演示等方式直觀展示平行四邊形向長方形轉(zhuǎn)化的過程，從而引出其面積計算公式。教師要強調(diào)轉(zhuǎn)化的重要性，引導(dǎo)學(xué)生理解面積守恒的原理，這是促進學(xué)生思維進階的基礎(chǔ)。之后，教師要設(shè)置關(guān)聯(lián)問題，以此深化學(xué)生對相應(yīng)知識的理解。具體而言，在學(xué)生掌握平行四邊形面積計算方法的基礎(chǔ)上，教師可借助微課提出“三角形的面積如何計算？”等關(guān)聯(lián)問題，以此引導(dǎo)學(xué)生思考三角形與平行四邊形的關(guān)系，自主推導(dǎo)三角形的面積計算公式。

此外，教師要在微課中設(shè)置啟發(fā)性問題，以此促進學(xué)生思維的發(fā)展。例如，在學(xué)完基本多邊形面積計算的知識后，教師可提出問題：如何計算組合多邊形的面積？這類問題要求學(xué)生綜合運用所學(xué)知識將復(fù)雜圖形分解為簡單圖形，不僅能鍛煉學(xué)生的空間想象能力，還能提升學(xué)生解決實際問題的能力。為了確保教學(xué)效果，教師在設(shè)計微課時還要注重優(yōu)化互動反饋機制，并有效利用課堂生成性資源，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己對多邊形面積計算的理解，以此激發(fā)學(xué)生的思維活力。

2.聯(lián)系現(xiàn)實生活，促進跨學(xué)科學(xué)習(xí)教師在教學(xué)中將多邊形面積知識與現(xiàn)實生活場景相結(jié)合，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力。在微課設(shè)計中，教師可以融入一些學(xué)生熟悉的生活場景，如家庭地磚的鋪設(shè)、花園圍欄的搭建、農(nóng)田的劃分等，以此引入多邊形面積計算的知識。教師通過展示這些場景中的多邊形，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計算這些多邊形的面積，能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)實感和趣味性。在此基礎(chǔ)上，教師可通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)的方式拓寬學(xué)生的知識視野，促進學(xué)生思維進階。在微課中，教師可以引入其他學(xué)科的知識，以此豐富教學(xué)內(nèi)容[3]。例如，在介紹平行四邊形面積計算方法時，教師可以引入美術(shù)學(xué)科的知識，闡述平行四邊形建筑結(jié)構(gòu)的美感。又如，在探討圓形面積計算方法時，教師可以引入科學(xué)學(xué)科的知識，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與科學(xué)之間的聯(lián)系。

此外，教師在設(shè)計微課時還應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。具體而言，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形面積計算相關(guān)知識的過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生進行實踐，如利用紙張、剪刀等工具制作多邊形模型，并測量和計算其面積。同時，教師可以提出一些開放性問題：在周長一定的情況下，如何設(shè)計一個面積最大的多邊形花園？如何利用多邊形面積計算的知識來優(yōu)化家庭地磚的鋪設(shè)方案？這些問題可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促使學(xué)生綜合運用所學(xué)知識。

3.分層教學(xué)設(shè)計，個性化教學(xué)評價

分層教學(xué)設(shè)計是核心。在設(shè)計微課內(nèi)容時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，將多邊形面積計算的知識分為多個層次的內(nèi)容?；A(chǔ)層內(nèi)容主要包括多邊形面積的基本概念、公式等，適合學(xué)習(xí)起點較低的學(xué)生；進階層內(nèi)容主要包括多邊形面積的復(fù)雜計算、公式推導(dǎo)及實際問題解決等，適合學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生。同時，教師在設(shè)計微課內(nèi)容時，要引入豐富的可視化資源，以此幫助學(xué)生深入理解多邊形面積的計算過程。在分層教學(xué)中，教師還要注意靈活運用不同的教學(xué)方法。對于基礎(chǔ)層的學(xué)生，教師可采用直觀演示的方式，幫助其鞏固基礎(chǔ)；對于進階層的學(xué)生，教師可設(shè)計一些開放性問題，讓他們進行探究性學(xué)習(xí)，以此深化他們對多邊形面積計算知識的理解。

個性化教學(xué)評價是關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師應(yīng)建立多元化的評價體系，運用多樣的評價方式，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在進行個性化教學(xué)評價時，教師要關(guān)注每位學(xué)生的個體情況，給予學(xué)生有針對性的反饋和指導(dǎo)。對于學(xué)習(xí)進步顯著的學(xué)生，教師應(yīng)及時給予表揚，以增強其學(xué)習(xí)動力；對于遇到學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師應(yīng)耐心分析原因，并給予其個性化指導(dǎo)，以幫助其克服困難。

（二）設(shè)計可視化典型課例一一以“位置”的教學(xué)為例

1.通過實物演示，促進思維進階

在引入本課知識時，教師可借助實物進行演示教學(xué)。具體而言，教師可將一些物品放在教室的不同位置，并引導(dǎo)學(xué)生描述這些物品的相對位置。通過實物演示教學(xué)，學(xué)生能夠了解“位置”這一概念在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，進而產(chǎn)生知識探究欲望。在深入講解“位置”的相關(guān)知識時，教師也可利用教學(xué)模型進行演示教學(xué)。例如，教師可先展示一塊帶有網(wǎng)格的紙板，然后在紙板上放置不同形狀和顏色的圖形，并讓學(xué)生根據(jù)給定的信息來找對應(yīng)的圖形[4]。這樣，學(xué)生不僅能夠理解行和列的概念，還能夠掌握根據(jù)行和列來確定位置的方法，并實現(xiàn)思維的進階。

在進行知識拓展教學(xué)時，教師可以通過實物演示教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生探究位置變換的規(guī)律，以此使學(xué)生更深入地理解位置的概念和本質(zhì)。在實物演示教學(xué)中，教師還可以引入多媒體教學(xué)資源。例如，教師可使用動畫來展示圖形的數(shù)對，使學(xué)生更好地理解相關(guān)知識。

2.通過動態(tài)模擬，促進思維進階

在引入新課時，教師可借助多媒體教學(xué)資源展示一個動態(tài)的場景，如小動物在森林中的位置變化，讓學(xué)生直觀地感受到位置知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。教師可提出問題：小動物是如何移動的？它們的位置發(fā)生了怎樣的變化？這樣的問題能使學(xué)生初步形成對位置的認(rèn)識。之后，教師在講解與位置相關(guān)的知識時，可以利用動態(tài)模擬手段來展示坐標(biāo)系中點的移動情況和數(shù)對變化的情況。例如，教師可制作一個互動式的坐標(biāo)系動畫，讓學(xué)生在計算機上拖動點并記錄點的數(shù)對變化。這樣，學(xué)生便能更深入地理解數(shù)對的相關(guān)知識。此外，教師可以設(shè)置一些有挑戰(zhàn)性的問題，以此促進學(xué)生思維的進階。

在進行知識拓展教學(xué)時，教師可以利用動態(tài)模擬來展示復(fù)雜的空間位置關(guān)系，以此讓學(xué)生直觀感知物體在運動過程中位置的變化情況，深入理解空間位置關(guān)系的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何分析能力。教師還可以將動態(tài)模擬與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，讓學(xué)生以小組為單位進行觀察和操作，以此促進學(xué)生之間的交流。在動態(tài)模擬教學(xué)結(jié)束后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，讓學(xué)生回顧整個學(xué)習(xí)過程，以此促進學(xué)生思維進階。

3.通過圖表展示，促進思維進階

在學(xué)習(xí)與位置相關(guān)的概念時，教師可以借助簡單的表格講解。具體而言，教師可創(chuàng)建一個包含行號和列號的表格，并在其中填入一些代表不同物體的符號，同時借助該表格講解行與列的概念，以此讓學(xué)生迅速理解相關(guān)知識。學(xué)生通過觀察表格能夠直觀地了解“第幾行第幾列”與具體的數(shù)對是如何對應(yīng)的，從而形成對數(shù)與形的初步認(rèn)識。在講解位置關(guān)系的知識點時，教師可以采用坐標(biāo)系來直觀展示數(shù)對[5]。坐標(biāo)系中的每一個點都對應(yīng)著一個數(shù)對，教師借助坐標(biāo)系講解相關(guān)知識，能為學(xué)生提供另一種學(xué)習(xí)視角。

在知識拓展教學(xué)中，教師可以利用動態(tài)圖表來展示位置關(guān)系的變化。例如，教師可設(shè)計一個能拖動點的坐標(biāo)系圖表，讓學(xué)生親自操作，并觀察點移動時對應(yīng)的數(shù)對是如何變化的，從而讓學(xué)生感受到位置變化與數(shù)對變化之間的緊密聯(lián)系，加深對位置相關(guān)知識的理解。在利用圖表進行教學(xué)的過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖表中的細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生逐步理解相關(guān)知識，構(gòu)建完善的知識框架，從而促進學(xué)生思維的進階。

結(jié)語

教師運用可視化教學(xué)方法，能夠直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。微課資源和典型課例可以為學(xué)生提供多樣的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)路徑，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視運用可視化教學(xué)手段，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進階。未來，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極采用可視化教學(xué)方法，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展提供支持。

[參考文獻]

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[3]胡冬南.數(shù)形結(jié)合讓思維可視化：以《數(shù)與形》教學(xué)為例［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2023（17）：13-15.

[4］殷慧敏.基于學(xué)習(xí)路徑的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究［D］.福州：福建師范大學(xué)，2023.

[5］王心羽.思維可視化策略在高中三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究［D］.濟南：山東師范大學(xué)，2023.