基于錯(cuò)題資源精準(zhǔn)提升小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的探索

作者簡介：朱進(jìn)偉（1978一），男，浙江省麗水市青田縣教師進(jìn)修學(xué)校。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免遇到學(xué)習(xí)困難，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。這些錯(cuò)題不僅是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)缺陷與思維方式局限的體現(xiàn)，還是寶貴的教育資源。教師應(yīng)挖掘錯(cuò)題價(jià)值，深入剖析學(xué)生的思維過程，分析其中的亮點(diǎn)與不足，全面歸納錯(cuò)誤類型與成因，從而優(yōu)化教學(xué)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

一、數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因分析

（一）基礎(chǔ)知識(shí)不牢

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的過程，呈現(xiàn)螺旋式上升的特點(diǎn)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)某些基礎(chǔ)概念、定理、公式等理解不夠透徹，就會(huì)導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)困難重重。例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，若對(duì)分?jǐn)?shù)的基本概念理解不清晰，學(xué)生便無法真正掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法和應(yīng)用場景。薄弱的基礎(chǔ)知識(shí)會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知，削弱其解題信心。

（二）計(jì)算能力較弱

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要大量計(jì)算，扎實(shí)的計(jì)算功底依賴于長期積累。部分學(xué)生因缺乏系統(tǒng)訓(xùn)練，在口算、筆算、估算時(shí)常常感到力不從心，表現(xiàn)為計(jì)算速度慢、準(zhǔn)確率低。這些不足會(huì)直接影響解題的各個(gè)環(huán)節(jié)。例如，在解答應(yīng)用題時(shí)，即便正確列出算式，計(jì)算失誤仍會(huì)導(dǎo)致答案錯(cuò)誤；在多步計(jì)算中，任何一步出錯(cuò)均可能造成最終結(jié)果的偏差。

（三）粗心大意

粗心大意是小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的常見問題，尤其在已掌握基礎(chǔ)知識(shí)和方法的情況下，一時(shí)疏忽往往會(huì)導(dǎo)致解題失誤。例如，抄寫題目時(shí)遺漏關(guān)鍵條件，列算式時(shí)誤用運(yùn)算符號(hào)，讀題時(shí)忽略特殊要求等等，均為粗心所致的典型錯(cuò)誤，甚至有的學(xué)生雖然在草稿上計(jì)算正確，但在譽(yù)寫答案時(shí)因筆誤寫錯(cuò)數(shù)字或忘記添加單位。

（四）思維方式單一

小學(xué)生的思維方式正處于從具體形象向抽象邏輯過渡的關(guān)鍵階段，很多學(xué)生尚未熟練掌握多元化的問題分析方法[]。在數(shù)學(xué)解題過程中，他們?nèi)菀资芄逃兴季S的束縛，缺乏靈活性與創(chuàng)新性。例如，在解答變式應(yīng)用題時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)機(jī)械套用慣用的解題模板，未能深入分析題目條件的變化，導(dǎo)致解題方向出現(xiàn)偏差。又如，當(dāng)一道題目存在多種解法時(shí)，思維不夠開闊的學(xué)生往往只會(huì)用其中一種方法，不愿嘗試其他途徑，一旦遇到障礙便束手無策。

二、收集和整理錯(cuò)題的策略

由于錯(cuò)題是一種重要的教學(xué)資源，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視錯(cuò)題的收集與整理，培養(yǎng)其及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣。例如，整理錯(cuò)題集，將錯(cuò)題按類別、考點(diǎn)等分類整理，并詳細(xì)記錄錯(cuò)誤原因、正確解法和易混淆的概念等。在這一過程中，學(xué)生通過反復(fù)書寫和回顧，能夠加深對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)的理解，強(qiáng)化解題方法的運(yùn)用，從而查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)基礎(chǔ)。

第一，歸類相似情境但存在細(xì)微差異的錯(cuò)題。將此類錯(cuò)題集中對(duì)比分析，能更直觀地呈現(xiàn)不同題目的錯(cuò)誤點(diǎn)，促使學(xué)生仔細(xì)觀察、相互討論，并通過思維辨析改正錯(cuò)誤。

第二，歸類相似情境但難度遞進(jìn)的錯(cuò)題。對(duì)于同一情境下的變式問題串，學(xué)生可基于熟悉的情境直接聚焦解題思路的變化，無須重復(fù)理解新背景。以商品售價(jià)問題為例：

有兩件原價(jià)均為100元的衣服。第一件衣服國慶節(jié)降價(jià)10， 節(jié)后提價(jià) ，求現(xiàn)售價(jià)；第二件衣服國慶節(jié)前提價(jià) ，節(jié)日期間降價(jià) ，求現(xiàn)售價(jià)。對(duì)比兩種價(jià)格變動(dòng)結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此明白了什么規(guī)律？

第三，歸類可逆變形的相似情境問題，組成變式問題串。將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)題按正逆問題編組，形成問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)照、分析、歸納，總結(jié)錯(cuò)誤出現(xiàn)的普遍規(guī)律，并探索解決方法，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

三、利用錯(cuò)題資源開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑

（一）自查原因，分析方法

當(dāng)小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過自查和分析來找出錯(cuò)誤原因，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。比如，學(xué)生完成題目后，應(yīng)從頭到尾仔細(xì)檢查解題過程，重點(diǎn)關(guān)注三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：是否準(zhǔn)確理解題意、列式是否正確、計(jì)算步驟有無錯(cuò)誤。這種系統(tǒng)性自查能幫助學(xué)生快速定位問題所在。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自己的錯(cuò)誤解法與標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行對(duì)比，理清解題思路。通過對(duì)比分析，學(xué)生能夠掌握正確的解題方法，吸取教訓(xùn)，提高解題能力。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（二）再次釋疑，突破局限

在自查錯(cuò)因的基礎(chǔ)上，教師可以指導(dǎo)學(xué)生重新解答錯(cuò)題，以鞏固正確的解題方法。這一過程要求學(xué)生突破思維定式和原有的解題習(xí)慣，大膽質(zhì)疑，嘗試從新的角度分析問題。例如：對(duì)于復(fù)雜的應(yīng)用題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試多種解題策略，如列方程、畫示意圖、分步求解等，比較不同解題路徑的優(yōu)劣，從而選擇最優(yōu)方案；對(duì)于靈活性較強(qiáng)的計(jì)算題，則可以指導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用運(yùn)算定律和簡便方法，如結(jié)合律、分配律等，以提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確率。在解題過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到新的困惑，此時(shí)，教師要及時(shí)給予啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生理清思路，建立系統(tǒng)的解題框架。通過再次釋疑，學(xué)生可以優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)用創(chuàng)新的眼光分析問題，形成開放的學(xué)習(xí)態(tài)度，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（三）例題講解，積累經(jīng)驗(yàn)

錯(cuò)題反映了學(xué)生在知識(shí)和方法上的薄弱環(huán)節(jié)，教師應(yīng)抓住這一教學(xué)契機(jī)開展有針對(duì)性的例題講解，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)。在講解過程中，首先，教師可以選取典型例題，引導(dǎo)學(xué)生分析題型特征，掌握基本解題思路。以和差問題為例，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生明確“全體”“部分1”“部分2”三者之間的數(shù)量關(guān)系，建立“部分－部分=差，部分+部分=全體”的數(shù)學(xué)模型。其次，通過變式訓(xùn)練深化學(xué)生的知識(shí)理解與運(yùn)用。教師可以適當(dāng)改變題目條件、數(shù)據(jù)等，設(shè)計(jì)與原題相似但又不完全相同的新題目，讓學(xué)生舉一反三，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。最后，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理和歸納，形成清晰的解題思路和規(guī)范的解題步驟，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

以“倍”的應(yīng)用題為例：紅球12顆，正好是黃球的3倍，有多少顆黃球？學(xué)生解答時(shí)需正確理解題意，明確“倍”表示數(shù)量關(guān)系。解題時(shí)應(yīng)當(dāng)先用除法求出一倍數(shù)，再進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證。具體解題步驟如下。 ① 分析題意：紅球12顆，是黃球的3倍，說明“黃球數(shù)量 ×3=12 ”。 ② 列式計(jì)算： 12÷3=4 （顆），得出黃球有4顆。 ③ 驗(yàn)證結(jié)果： 4×3=12 （顆），確認(rèn)紅球確實(shí)是黃球的3倍。教師還可進(jìn)行變式訓(xùn)練，例如：如果紅球24顆，是黃球的4倍，黃球有幾顆？變式后，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相同方法解題，列出算式 24÷4=6 （顆），并通過算式逆推進(jìn)行驗(yàn)證。通過例題講解，學(xué)生能夠深入理解關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念與原理，掌握典型題型的解題思路與技巧。當(dāng)遇到相似問題時(shí)，學(xué)生可以觸類旁通，提高解題效率。同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生探索多種解題方法，拓展思維路徑，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)，從而提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（四）復(fù)習(xí)錯(cuò)誤，反思鞏固

教師應(yīng)定期督促學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題復(fù)習(xí)，通過專題學(xué)習(xí)、綜合演練等形式，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)、綜合性的知識(shí)體系。在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生可自主查閱錯(cuò)題集，歸納總結(jié)各類題型的特點(diǎn)、考點(diǎn)和解題方法；通過比較分析相似題型，深化對(duì)知識(shí)的理解；針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)基礎(chǔ)。教師還可組織學(xué)生開展錯(cuò)題研討活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生互幫互助、取長補(bǔ)短；組織學(xué)生展示優(yōu)秀錯(cuò)題筆記、交流學(xué)習(xí)心得，營造共同進(jìn)步的學(xué)習(xí)氛圍。通過系統(tǒng)整理和及時(shí)復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠充分吸取錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)，掃清解題障礙，構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的持續(xù)提升。

四、利用錯(cuò)題資源培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的策略

（一）利用錯(cuò)題區(qū)分概念

錯(cuò)題分析有助于學(xué)生區(qū)分易混淆的概念，樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，提高學(xué)習(xí)效率。教師也能借學(xué)生的錯(cuò)題了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足并進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和改進(jìn)。此外，錯(cuò)題分析還能為教師制訂個(gè)性化教學(xué)計(jì)劃提供依據(jù)，使輔導(dǎo)更具針對(duì)性。

例如，在學(xué)習(xí)“分一分與除法”的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生容易混淆“倍數(shù)”“多倍數(shù)”和“一倍數(shù)”的概念。對(duì)此，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題集，通過歸類總結(jié)、比較辨析，明確概念間的區(qū)別與聯(lián)系。比如讓學(xué)生根據(jù)語境判斷： ① 24里有3個(gè)8，8是24的；② 小華的年齡是爸爸的 ，那么爸爸的年齡是小華的。

由對(duì)比分析可知：第1題是求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之一”，用除法計(jì)算，得出8是24的；第2題是已知“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之一”，求“另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的幾倍”，用乘法計(jì)算，可得爸爸的年齡是小華的4倍。在錯(cuò)題分析和復(fù)習(xí)中，學(xué)生能準(zhǔn)確把握關(guān)于“倍”的不同表述方式，深化概念理解，提高解題能力。

（二）改編錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

比較法是數(shù)學(xué)中的基本思維方法，在概念教學(xué)和應(yīng)用題教學(xué)中均具有重要作用。教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題改編與對(duì)比分析，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維。

例如，學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用中常混淆“分率”與“具體量”的概念，以下兩組例題集中體現(xiàn)了這一難點(diǎn)[2]：

【例1】兩根相同長度的繩子均被剪去一段，第一根剪去全長的 ，第二根剪去 米。剩余部分哪根更長？

A.第一根 B.第二根C.同樣長 D.無法確定

【例2】一盤水果，小明吃了總量的 ，小紅把剩余的 千克全部吃完。誰吃得更多？

A.小明吃得多 B.小紅吃得多C.兩人吃得一樣多D.無法確定

這兩道題目看似沒有直接關(guān)聯(lián)，但如果將例1的情境轉(zhuǎn)換為例2的情境進(jìn)行比較分析，就能發(fā)現(xiàn)它們之間存在內(nèi)在聯(lián)系，如例3。

【例3】一根繩子，第一次用去全長的 ，第二次用去剩下的 米。哪一次用去的部分更長？

A.第一次 B.第二次C.兩次一樣長 D.無法確定

相同點(diǎn)：兩道題都涉及分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，都需要區(qū)分“分率”和“具體量”的概念。不同點(diǎn)：例1比較的是“減去全長的 ”和“減去 米”的區(qū)別，例3比較的是“用去全長的 ”和“用去剩下的 來”的區(qū)別。這兩類題目都涉及分?jǐn)?shù)與具體數(shù)值的概念辨析，學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真整理和深入比較，下次再遇到情境變化但本質(zhì)相同的題目時(shí)，就能夠準(zhǔn)確識(shí)別并避免錯(cuò)誤了。

（三）讓學(xué)生擔(dān)任小老師，促進(jìn)學(xué)生成長

數(shù)學(xué)教師可以將每次測試出現(xiàn)的典型錯(cuò)題收集整理，作為數(shù)學(xué)訓(xùn)練作業(yè)，讓學(xué)生擔(dān)任小老師的角色進(jìn)行批改，并在批改完成后組織交流總結(jié)活動(dòng)。這樣既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能增強(qiáng)學(xué)生的“防錯(cuò)改錯(cuò)”能力，是一項(xiàng)值得嘗試的教學(xué)舉措。

借助數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源培養(yǎng)學(xué)生思維能力是一個(gè)長期而系統(tǒng)的過程。教師需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況和個(gè)體差異，靈活運(yùn)用多種教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題分析和反思；同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法和思路，以培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和解決問題的能力[3]。

結(jié)語

綜上所述，錯(cuò)題資源作為一種寶貴的教育資源，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效方面發(fā)揮著不可替代的作用。它不僅有助于學(xué)生精準(zhǔn)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高解題能力，還能培養(yǎng)其思維能力和綜合素質(zhì)。未來，我們應(yīng)繼續(xù)深化此領(lǐng)域的研究與實(shí)踐，探索更多有效的教學(xué)模式，為學(xué)生提供精準(zhǔn)、個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持，幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上穩(wěn)步前行。

［參考文獻(xiàn)]

[1]詹霄霄.利用小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源精準(zhǔn)掌握學(xué)習(xí)方法［J］.數(shù)理化解題研究，2023（17）：50-52.

[2］商蓮蓮.淺談利用小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源提升學(xué)習(xí)效率的策略［J］.天天愛科學(xué)（教育前沿），2023（5）：106-108.

[3」賴秀英.小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效開發(fā)與利用[J].華夏教師，2023（5）：63-65.